循环小数教学案例分析

《循环小数》教学案例分析
《循环小数》教学案例分析
一、教案背景：
1.面向学生：小学五年级
2.学科:数学
3.课时计划：1课时
4.课前准备：课件
二、课题：循环小数
三、教材分析
教学内容：师大版小学五年级数学上册《循环小数》一课
内容分析：在我们的生活中，有很多自然现象和生活现象总是按照一定的顺序不断重复出现，同时在数学中也存在这种现象，也就是循环小
数。

这种特殊的数有规律但写不完，对于这种数字首先我们把其
归为一类，其次找出它的特殊规律并给其下定义、简写、分类。

学情分析：对于小学五年级学生，故事、游戏对他们的吸引非常大，教师应抓住学生的心里特点，从学生熟悉的故事出发，组织学生开展生
动有趣的活动，而学生数学语言的组织也较弱，所以在活动中让
学生学会判断、分析、描述及合作意识，培养数学表达的准确性
和兴趣
四、教学目标：
知识与技能：学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的两种表示法，会判断循环小数、有限小数、无限小数。

过程与方法：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及探索规律的能力。

情感态度价值观: 学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。

教学重点：理解循环小数的意义。

教学难点：怎样判断循环小数。

五、教学过程：
（一）讲故事,过渡铺垫.
1、老师讲《老和尚与小和尚》的故事，边讲边出示图片，然后学生根据故事的特征接下去，从故事中体会不断重复的特点，激发学生兴趣。

（设计意图：从学生很熟悉的故事出发，很快把学生引到课堂中来。

这个故事同学们都知道，那么很容易接下去，而且能说出其“不断重复”的特征。

）
2、生活中,还有哪些现象,像我们刚才的故事那样,依照一定的次序不断重复出现的现象的呢?
（设计意图：在刚才故事的引导下，请学生结合自己的生活实际找一找类似的生活实例，此时学生的思维更敏捷，都想很快找出来。

例如学生的回答:四季春夏秋冬的更替、一年12个月的交替、每周星期数等。

再次渗透不断重复的规律。

)
对于回答问题的学生都给予表扬、鼓励。

教师还可以补充学生未发现的现象，出示课件图片，同时给学生表明：不断重复的现象称为“循环”。

3、以此为契机引入新内容的探索,小数中也有这样有趣的现象,你想知道么?
引入并板书课题:循环小数。

（二）新知探索.
1、课件出示情景图.
例题1:王鹏跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米?
(1)请学生说出已知条件和要求的问题.
(2)列算式400÷75,讲明列式理由(速度=路程÷时间)
(3)请学生在练习本上试算.教师巡视.
(4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己的疑问，也就是谈一谈在计算中发现的算式的特点。

余数25不断的重复出现，商一直商3.有多少个3呢？无数个3用什么来表示？省略号不写可以吗？那么算式的结果怎样写呢？请学生说一说：可以写作5.333......，多写一个重复的数字3然后点上省略号，表示后面还有无数个3.
（设计意图：当学生在计算中产生了问题，即：怎么除也除不尽的情况？教师捕捉问题：为什么不再继续算下去了？学生会回答：因为怎么除也除不尽。

教师接着追问：你是怎么知道的？学生发现余数总是25，商总是3。

教师这个问题的提出是有极其重要的目的，只有学生理解了永远也除不尽，才能体会“重复出现”的意思。

教师及时的提问，使学生在理解“循环”概念上，迈上了第一个台阶。

另外商的写法也是个重点，教师提出有无数个3怎么写，学生回答用省略号代替是建立在语文基础上的，很好！然后再提出来省略号不写行不行的问题，这样的强调很关键，会纠正学生在写的过程中容易忘写省略号的问题，在教师的引导下学生很容易写出这个结果。

）2、深入探索：
（1）出示练习：
1÷3= 11.56÷6= 13.7÷11=
（2）请学生观察算式中特点：第一个算式余数不断重复出现1，因此商不断重复出现3，所以商是0.333……；第二个算式余数4依次不断的重复出现，因此商6也依次不断的重复出现，所以商是1.92666……；第三个算式余数5和6依此不断重复出现，因此商4和5也依此不断重复出现，所以商是1.24545…….
课件出示上面三道题的计算过程。

（设计意图：在通过三个计算题让学生深入体会循环现象会在小数中出现，而且循环的数字不一定是一个，还可能是两个甚至多个。

）
（3）观察写出的4个小数，像这样的小数就叫做循环小数。

那么什么样的数叫做循环小数呢?请小组内集思广益交流一下。

（设计意图：再次给学生提出问题，激发学生通过刚才那么多的例子来总结其中的相同点和不同点，给循环小数下一个定义，学生可能说得不够全面，教师要注意引导抓住关键字眼。

）
（4）提问渗透概念：
师：刚才的四个结果中分别有几个数字不断重复？
生：一个和两个。

师：实际上在计算中还会有三个或四个甚至多个数字不断重复出现，我们可以定义为几个数字。

那这些重复的数字出现的位置有什么相同点和不同点呢？
生：都在小数部分，但有的从十分位开始，有的从百分位开始。

师：同学们很聪明!哪位同学能把我们刚才总结的几个特征连起来说说呢？
（学生的回答各不相同，在这里教师可以修改引导，从而给出循环小数的定义。

这样的教学设计，在观察，体会的过程中，使概念自然的呈现在学
生面前，几个关键性的问题的提出与解答，使学生在理解中抽象出概念。

学生在教学中感到探究的快乐，教师也在教学中起到了点拨、引导的作用，达到了教学的目的。

）
课件出示循环小数和循环节的定义。

(5)循环小数的简写和读法：
师：这些循环小数写起来很复杂，有没有简便写法？
只有一个数字循环的，在这个数字的上面点一个点，有两个或两个以上的数字循环的，在首和尾两个数字上各点一个点。

（这里主要是教师讲解、强调。

学生可以在练习本上学着写，跟着教师学会读循环小数）
（6）无限小数和有限小数:
给出9道除法计算题，一组一道，然后观察结果，给其分类。

学生发现有些能除尽，有些除不尽。

从而引出有限小数和无限小数。

小数位数是有限个的小数叫做有限小数。

小数位数是无限个的小数叫做无限小数。

循环小数是无限小数。

(设计意图：这是一个总结性的环节，把学生目前所接触过的小数集中在这里进行一次划分，使学生从整体上对小数可以分类，知道小数可以分为有限和无限两种，也知道了循环小数是无限小数。

)
三、巩固练习，发散思维。

（1）请同学们判断下面哪些是循环小数？哪些是有限小数？哪些是无限小数？
0.999…… 3.1415926…… 0.547745…… 3.212121 5.02727…… 6.416416……
（考查学生对有限小数、无限小数、循环小数的区分掌握情况。

）（3）计算下面各题，哪些是循环小数？并将循环小数用简便写法表示出来。

5.7÷95÷8
6.64÷3.3
（设计意图:进一步巩固学生对循环小数见写的掌握。

）
四、从质疑问难中，畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？或什么疑问？
（设计意图：对本节课知识的梳理，简单的小结。

）
五、作业：
课本29页 2、3题
六、案例分析：
本节课的教学力图体现如下几点，有成功，也有失败。

1、概念的呈现体现层次性。

“循环小数”的教学正是一节典型的概念课教学。

如果只是让学生通过练习，简单地总结，之后让学生读一读完整的概念，学生怎样对概念的产生过程有所了解，并对概念本身有深入的认识和理解呢？所以在教学设计中我从学生已有的生活经验和知识背景出发，用故事的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思，并进一步说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，从而为进一步探究“循环小数”的意义及写法架起桥梁。

虽然我大胆的进行了分层出示的尝试，有成功，也有失败。

成功之处在于：学生通过一步步的质疑，思考，总结的过程
中认识了循环小数。

学生的观察能力、独立思考的能力、概括的能力得到了一定的训练，长此以往，一定会对学生的终生发展有好处。

新的教学理念不也告诉我们：教育要立足学生的终生发展吗？然而，这样的教学设计，也存在着一定的问题，我在教学中，也有所体会，即：首先，在分层出示概念的过程中，教师的疑问太多，学生的思维始终被教师牵动，发散的空间很少，这样不利于学生思维的开放。

其次，教师提出问题，学生思考，教师总结，这样的过程，教师的处理过于机械，目的性太强，仿佛教师只是为得到某个词才设计了这样的提问，而不是通过教师捕捉学生回答的契机适时引导，才总结出来，显得概念的出示比较生硬，这个过程的成功不仅需要将教学设计更加的细腻化，更重要的是教师自身素质的提高。

2、问题意识的加强。

“思维是从疑问和惊奇开始的”。

常有疑点，常有问题，才能常思考，常有创新。

学生问题意识的培养的重要可见一般。

因此，我在教学中，设计了一些问题，引导学生探索概念的产生，这些问题无疑对学生理解概念起到了举足轻重的作用。

然而，在问题意识培养的过程中，我还需要加强。

比如：捕捉学生回答的契机，引发思考。

当学生不再往下除时，我提问：你为什么不再除下去？当学生回答除不尽时，我还应该挖掘：你是怎样发现的？当学生回答余数总是它时，我还不应放弃，继续追问：你为什么会有这样的发现？学生会体会出余数和商之间有联系，数学需要联想，并且只有尝试，才会发现。

还有，调动学生质疑的兴趣，发动师生，生生之间的提问，激发学生的求知欲望。

3、学习方式的转变。

《数学课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

数学学习不应是简单个体接受知识的过程，而是一个主体对自己感兴趣的且是现实的生活性主题的探究与发展的过程。

在新课中，我从生活中的现象入手，计算王鹏每秒速度，主动探究数学中的问题，通过让学生笔算、不断地观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和数学的价值，使学生由被动接受式学习转变为主动的探究式学习，以课堂的讲授为主转变为学生自主探究、生生互动、师生互动合作学习为主。

本节课，我在揭示概念之后，就让学生独立总结循环小数的定义，并留有一定的时间让学生交流、质疑，学生在这样的过程中，认识了新的概念，脸上绽放的笑容告诉我们他们在自主学习的体验中得到了快乐。

4、关注学生实际应用——让学生在练习中巩固、内化
从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律；巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。

好的练习设计能够巩固学生的知识，进而延伸知识，培养学生的创新意识。

教学完新知后，根据由浅入深的原则，力求做到人人学有用的数学，我设计了两个不同层次的练习，使不同层面的学生都学有所获。

总之，这节课可以精进的空间还很大，我还会进一步研究，使这节课的
教学设计更加符合新课标的教学理念，体现自身的教学风格。

七、板书设计：
循环小数
1、循环小数：例：0.999…… 3.1415926…… 0.547745……
2、循环小数的简写和读法。

3、小数分为有限小数和无限小数。

有限小数：3.212121
无限小数：5.02727…… 6.416416……
4、循环小数是无限小数。