三角函数综合训练卷A

三角函数综合训练卷A

三角函数综合训练卷A

(120分钟,满分150分)

一.选择题(每题5分,共60分)

1．设2θ是第一象限角,那么( )

A．sinθ_gt;0

B．cosθ_gt;0

C．tanθ_gt;0

D．cotθ_lt;0

2．若θ为第二象限的角,的值等于( )

A．

B．

C．

D．

3．若角α,β的终边关于y轴对称,则下列等式成立的是( ) A．sinα=sinβB．cosα=cosβ

C．tanα=tanβD．cotα=cotβ4．若α是第四象限的角,且,则是( )

A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．已知A为三角形内角,且,则cosA-sinA的值是( )

A．

B．

C．

D．

6．若sinα+cosα=1,则sinα-cosα的值为( )

A．1 B．-1

C．±1

D．0

7．已知α+β=3π,下列等式恒成立的是( )

A．sinα=sinβ

B．cosα=cosβ

C．tanα=tanβ

D．cotα=cotβ8．已知sinα=0,则不是α的解集的是( ) A．{αα=kπ,k∈Z}

B．{αα=2kπ或(2k+1)π,k∈Z}

C．

D．{αα=(k-2)π,k∈Z}

9．已知,,则角_等于( )

A．

B．

C．

D．

10．若,则角_等于( )

A．,

B．2kπ,(k∈Z)

C．

D．

11．函数的定义域是( )

A．(k∈Z)

B．(k∈Z)

C．(k∈Z)

D．(k∈Z)

12．角α(0_lt;α_lt;2π)的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么α的值为( )

A．或

B．或

C．或

D．或

二.填空题(每题4分,共16分)

13．已知sinα与cosα是方程的两根,则m=___________. 14．若,则sinθ+cosθ=___________.

15．若,α∈R则α=___________.

16．若,且-2π_lt;_≤0,则_=___________.

三.解答题(共74分)

17．已知tanα+cotα=m,求sinα+cosα的值.(10分) 18．已知:,求的值.(12分)

19．求适合的_的集合.(12分)

20．若α为锐角,求证:sinα_lt;α_lt;tanα.(12分) 21．已知,,且,0_lt;β_lt;π,求角α,β.(14分) 22．已知_,y都是实数,且,求的值.(14分)

参考答案

一.1．C2．A3．A4．B5．D

6．C7．A8．C9．C10．C

11．A12．C

二.13．

14．±1

15．或,k∈Z}

16．或

三.17．解:∵tanα+cotα=m ∴

∴

又∵

∴

18．解:∵

∴

19．解:由得

由得

由得或

∴所求的_的集合为或

20．证明:在单位圆中,MP=sinαAT=tanα∵,

,,

∴,

∴sinα_lt;α_lt;tanα

21．解:∵,且,

∴

又∵

∴

∴即

∴

∴当时,

当时,

又∵,0_lt;β_lt;π

∴或

22．解:∵

∴_-6=0,y+2=0,即_=6,y= -2,

∴原式

[解题点拨]

1．由2θ是第一象限角,知θ角在一.三象限,这样就可分类确定各三角函数值的符号;已知α在第二象限则在一.三象限,已知α在三.四象限时,在二.四象限.对一些常用的结论,虽不是以定理.公式的形式出现,也应通过练习去掌握它们,会对完成习题提供有利的时间.

2．因为,又θ在第二象限角,sinθ_gt;0且,所以直接利用公式,在利用公式或定理解题时,一定要注意公式或定理的使用条件.

3．因为α,β的终边关于y轴对称,所以在α,β的终边上关于y轴对称的点的纵坐标不变,横坐标互为相反数;然后再利用任意角的三角函数定义判断.

5．因为,所以;此时还要注意A是三角形的内角,,所以A是第二象限角,sin_gt;0即cosA-sinA_lt;0;解题时要注意已知条件对结论的限制,要审清题目中的所有已知条件.

9．解此题的一般方法是通过,求出满足条件的_的集合然后用去排除,此题所给的选项都是具体的角,故可以采用逐一代入排除较为简单;特殊作法在做选择题过程中经常用到,故要注意审题.

12．首先要掌握正.余弦线的定义,并明确其方向的确定方法;由题意知,α角可能在一或三象限.

13．由根与系数的关系得①,②

通过,把②代入即可求出m值;在三角运算.求值.证明过程中,往往要利用同角三角函数的关系进行过渡,所以要根据题目需要,注意选择关系式.

14．由,得,然后先求,所以sinθ+cosθ=±1;解题的关系还是的运用.

15．由,可得α角的终边与角的终边相同或关于y轴对称,然后分别写出α角的范围;对于已知三角函数值,求已知角,应先求出0°_360°之间满足条件的角,再根据题意写出角的集合.