中考数学 第2节三角形及其性质

第2节三角形及其性质

课时1一般三角形及等腰三角形

1. 三角形的重心是()

A. 三角形三条边上中线的交点

B. 三角形三条边上高线的交点

C. 三角形三条边垂直平分线的交点

D. 三角形三条内角平分线的交点

2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()

A. 2，3，4

B. 5，7，7

C. 5，6，12

D. 6，8，10

3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是()

A. 145°

B. 150°

C. 155°

D. 160°

第3题图

4. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()

A. 2a＋2b－2c

B. 2a＋2b

C. 2c

D. 0

5. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC ＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是()

A. 15°

B. 20°

C. 25°

D. 30°

第5题图第6题图

6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B 的大小为()

A. 40°

B. 36°

C. 30°

D. 25°

7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为()

A. 30°

B. 45°

C. 50°

D. 75°

第7题图第8题图第9题图

8.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()

A. 180°

B. 210°

C. 360°

D. 270°

9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是()．

A. BC

B. CE

C. AD

D. AC

10. 将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．

第10题图第12题图第13题图

11.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为________．

12. 如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________度．

13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段________．

14.△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝7，则BC＝________.

15. 等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．

16. 如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．

第16题图第18题图

17.在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________.

18.在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，

点M在DE上，且ME＝1

3DM，当AM⊥BM时，则BC的长为________．

19.△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．

20. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.

求证：△BDE是等腰三角形．

第20题图

21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.

求证：AD＝BC.

第21题图

22. 如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD交于点F.

(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；

(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.

第22题图

课时2直角三角形及勾股定理

1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()

A. 3，4，5

B. 1，2， 3

C. 6，7，8

D. 2，3，4

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是()

A. 43

3 B.

4 C. 83 D. 4 3

第2题图第3题图

3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为()

A. 2a

B. 22a

C. 3a

D. 43 3a

4.如图，在△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝

3 2，

则∠CDE＋∠ACD＝()

A. 60°

B. 75°

C. 90°

D. 105°

第4题图第5题图

5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB 于点E.若BC＝4，AC＝8，则BD＝()

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

6. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC ＝3，则B′C的长为()

A. 3 3

B. 6

C. 3 2

D. 21