北师版高中数学必修第一册4.3 对数函数4.3.1~4.3.2 (课件)

反思与感悟 解析答案
跟踪训练 4 (1)比较 log245与 log234的大小； 解 函数f(x)＝log2x在(0，＋∞)上为增函数， 又∵45>34，∴log245>log234. (2)若log2(2－x)>0，求x的取值范围. 解 log2(2－x)>0，即log2(2－x)>log21， ∵函数y＝log2x为增函数， ∴2－x>1，即x<1. ∴x的取值范围为(－∞，1).
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 判断下列函数是不是对数函数？并说明理由. (1)y＝logax2(a>0，且a≠1)； (2)y＝log2x－1； (3)y＝logxa(x>0，且x≠1)； (4)y＝log5x. 解 ∵(1)中真数不是自变量x， ∴不是对数函数； ∵(2)中对数式后减1，∴不是对数函数； ∵(3)中底数是自变量x，而非常数a， ∴不是对数函数. (4)为对数函数.
4.3.1 对数函数的概念 4.3.2 对数函数y＝log2x的图像和性质
学习目标
1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系； 2.了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数 函数的反函数； 3.会画具体函数的图像.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 对数函数 思考 你能把指数式y＝ax(a>0，a≠1)化成对数式吗？在这个对数式中， x是y的函数吗？ 答案 根据对数的定义， 得x＝logay(a>0，a≠1). 因为y＝ax是单调函数，每一个y都有唯一确定的x与之对应， 所以x是y的函数.
例3 求下列函数的反函数：
(1)y＝10x；
解 指数函数y＝10x，
它的底数是10，它的反函数是对数函数y＝lg x.
(2)y＝(45)x； 解 指数函数 y＝(45)x， 它的底数是45，它的反函数是对数函数 y log4 x.
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解析答案
(3) y log1 x;
3
解 对数函数 y log1 x;
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达标检测
1.函数f(x)＝lg(x－1)＋ 4－x 的定义域为( A )
解析答案
类型二 对数函数的定义域 例2 求下列函数的定义域： (1)y＝loga(9－x2)； 解 由9－x2>0，得－3<x<3， ∴函数y＝loga(9－x2)的定义域是{x|－3<x<3}. (2)y＝log2(16－4x). 解 由16－4x>0，得4x<16＝42，由指数函数的单调性得x<2， ∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为{x|x<2}. 反思与感悟 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且 不为1.
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解 由 y log1 x 得 x＝(16)y， 6
所以函数 y log1 x 的反函数为 y＝(16)x. 6
解析答案
类型四 函数y＝log2x的图像与性质 例4 根据函数f(x)＝log2x的图像和性质求解以下问题： (1)若f(a)>f(2)，求a的取值范围； (2)求y＝log2(2x－1)在x∈[2,14]上的最值. 解 函数y＝log2x的图像如图. (1)∵y＝log2x是增函数， 若f(a)>f(2)，即log2a>log22，则a>2. ∴a的取值范围为(2，＋∞). (2)∵2≤x≤14，∴3≤2x－1≤27，∴log23≤log2(2x－1)≤log227. ∴函数y＝log2(2x－1)在x∈[2,14]上的最小值为log23，最大值为log227.
答案
一般地，我们把函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，a叫作对数函数 的 底数 ，x是 真数，定义域是 (0，＋∞) ，值域是 R . 两类特殊的对数函数 常用对数函数：y＝lg x，其底数为 10 . 自然对数函数：y＝ln x，其底数为无理数 e .
答案
知识点二 反函数 思考 函数y＝ax的定义域和值域与y＝logax的定义域和值域有什么关系？ 答案 对数函数y＝logax的定义域是指数函数y＝ax的值域， 对数函数y＝logax的值域是指数函数y＝ax的定义域. 指数函数y＝ax(a>0，a≠1)是对数函数 y＝logax(a>0，a≠1) 的反函数； 同时对数函数y＝logax(a>0，a≠1)也是指数函数y＝ax(a>0，a≠1) 的反函数， 即同底的指数函数与对数函数互为反函数.
答案
知识点三 函数y＝log2x的图像和性质 观察函数y＝log2x的图像可得：
图像特征 过点_(_1_,0_)_ 在y轴的右侧 向上、向下无限延伸
在直线x＝1右侧，图像位于x轴上方； 在直线x＝1左侧，图像位于x轴下方
函数图像从左到右是上升的
函数性质 当x＝1时，_y_＝__0_ பைடு நூலகம்义域是_(_0_，__＋__∞__)
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它的底数是13，它的反函数是指数函数 y＝(13)x.
(4)y＝log7x. 解 对数函数y＝log7x， 它的底数是7，它的反函数是指数函数y＝7x.
反思与感悟 同底的指数函数、对数函数互为反函数.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 写出下列函数的反函数(用x表示自变量，y表示函数)： (1)y＝2.5x； 解 函数y＝2.5x的反函数是y＝log2.5x(x>0). (2) y log1 x.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 求下列函数的定义域：
(1)y＝log71－13x；
解
由1－13x>0， 1－3x≠0，
得 x<13；∴所求函数定义域为x|x<31.
(2)y＝ log3x. 解 由xlo>g03，x≥0， 得xx>≥01，；
∴x≥1，∴所求函数定义域为{x|x≥1}.
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类型三 求反函数
值域是_R__
若x>1，则 y>0 ； 若0<x<1，则_y_<_0_
在(0，＋∞)上是 增 函数
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重点难点 个个击破
类型一 对数函数的概念 例 1 已知对数函数 y＝f(x)过点(4,2)，求 f 12及 f(2lg 2). 解 设y＝logax(a>0且a≠1)，则2＝loga4， 故a＝2，即y＝log2x， 因此 f12＝log212＝－1，f(2lg 2)＝log22lg 2＝lg 2.