高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(十八)

课时作业(十八) 抛物线的简单几何性质
[练基础]
1．下列关于抛物线y ＝2x 2的图象描述正确的是( )
A ．开口向上，焦点为⎝⎛⎭
⎫0，18 B ．开口向右，焦点为⎝⎛⎭
⎫0，18 C ．开口向上，焦点为⎝⎛⎭
⎫0，12 D ．开口向右，焦点为⎝⎛⎭
⎫0，12
2．若动点M (x ，y )到点F (4,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小1，则点M 的轨迹方程是( )
A ．x ＋4＝0
B ．x －4＝0
C ．y 2＝8x
D ．y 2＝16x
3．若抛物线y 2＝x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎫14，±24 B.⎝⎛⎭⎫18，±24 C.⎝⎛⎭⎫14，24 D.⎝⎛⎭
⎫18，24 4．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
5．已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( )
A ．－43
B ．－1
C ．－34
D ．－12
6．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)，若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |等于( )
A ．2 2
B ．2 3
C ．4
D ．2 5
7．抛物线y ＝2x 2的准线方程为________．
8．准线与x 轴垂直，且经过点(1，－2)的抛物线的标准方程是________．
9．在抛物线y 2＝－12x 上，与焦点的距离等于9的点的坐标是________．
10．抛物线y 2＝－2px (p >0)上有一点M 的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求此抛物线方程和M 点的坐标．
[提能力]
11．[多选题]下列条件中满足抛物线方程y 2＝10x 的是( )
A ．焦点在y 轴上
B ．焦点在x 轴上
C ．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6
D ．由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)
12．如图所示，南北方向的公路l ，A 地在公路正东2 km 处，B 地在A 东偏北30°方向
2 3 km 处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等．现要在曲线PQ 上建一座码头，向A 、B 两地运货物，经测算，从M 到A 、到B 修建费用都为a 万元/km ，那么，修建这条公路的总费用最低是(单位：万元)( )
A ．(2＋3)a
B ．2(3＋1)a
C ．5a
D ．6a
13．已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( )
A ．x 2＝833y
B ．x 2＝1633
y C ．x 2＝8y D ．x 2＝16y
14．抛物线y ＝－14
x 2上的动点M 到两定点F (0，－1)，E (1，－3)的距离之和的最小值为________．
15．如图所示，已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为
F ，A 是抛物线上横坐标为4，且位
于x 轴上方的点，点A 到抛物线准线的距离等于5，过点A 作AB 垂直于y 轴，垂足为点B ，OB 的中点为M .
(1)求抛物线的方程；
(2)过点M 作MN ⊥F A ，垂足为N ，求点N 的坐标．
[培优生]
16．已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x 轴，且与圆x 2＋y 2＝4相交的公共弦长
为23，则抛物线的方程是________．。