进制转换教学讲义

二进制数转换为十进制数
• 二进制转换为十进制
(1010111.01)2 = 1 26 + 0 25 + 1 24 + 0 23
+ 1 22+ 1 21 + 1 20 + 0 2-1 + 1 2-2 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2+ 1 +0 +0.25 = 87.25
▪ 基数：每种数制中数码的个数。 ▪ 最大数码=基数-1 ▪ 常用进制数码表示如下表所示：
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
十进制数转换为二进制数
• 十进制小数
二进制小数：乘2取整
0.375
×
2
0.75 ×2
1.5 ×2
1
…… 0 …… 1 …… 1
(0.375)10=(0.011)2
二进制数转换为八进制数
▪ Binary Octonary ▪ 转换原则：
三个二进制数为一组转换成一个八进制数
• 举例：
（1）10110101B = 10’110’101B = 265Q （2）1111010.10B = 1’111’010.100B = 172.4Q
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
常用进制数
▪ 书写： （1）数字后加字母
➢ Binary ：二进制数 10010100B ➢ Decimal：十进制数 148D（可省略） ➢ Octonary：八进制数 224O或Q ➢ HexaDecimal ：十六进制数 94H
计算机内部的信息表示
▪ 计算机内部只有二进制数 ▪ 计算机科学中经常使用的数制还有十进制、
八进制和 十六进制数 ▪ 进位计数制：简称数制
是按进位方式进行计数的数制叫做进位计 数制。 ▪ 例如：“逢十进一”是十进制，“逢二进 一”是二进制，“逢Ｒ进一”就是Ｒ进制
常用进制数
▪ 数码： 每种数制中表示基本数值大小的数字符号。
(1010111.01)2 = (87.25)10
八、十六进制数转换为十进制数
▪ 八进制转换为十进制
345.3Q=3×82+4×81+5×80+3×8-1 =229.375
▪ 十六进制转换为十进制
5FH=5×161+15×160=95 A10B.8H=10×163+1×162+0×161+11 ×160 +8×16-1= 41227.5
十进制数转换为二、八、十六进制数 (重点难点)
转换原则
整数部分：除R倒取余数 小数部分: 乘R取整
十进制数转换为二进制数
• 十进制整数 二进制数：除2倒取余数
2 87 …… 1
2 43 …… 1
2 21 …… 1
2 10 …… 0
25 22
…… 1 …… 0
2 1 2
八进制数转换为二进制数
▪ Octonary Binary ▪ 转换原则：
一个八进制数转为三个二进制数 ▪ （举1例）：162Q=001 110 010B= 1110 010B
（2）53.4Q=101 011. 100B
二进制数转换为十六进制数
▪ Binary Hexadecimal ▪ 转换原则：四个二进制数为一组转换成一
按权展开求和二进制数转换为十进制数二进制转换为十进制10101110187251010025八十六进制数转换为十进制数八进制转换为十进制3453q38381229375十六进制转换为十进制5fh51695a10b8h101611168161412275十进制数转换为二八十六进制数重点难点转换原则整数部分
个十六进制码。 ▪（举1）例1：0110101B = 1011’0101B = B5H （2）100111.1101B = 10’0111.1101B= 27.DH
（2）括号外加下标
➢ （1001）2 （1275.1）8 （14AF.5）16
常用进制数
▪ n位整数、m位小数R进制的位权值： Rn-1…R1 R0 . R-1 R-2 … R-m
▪ 十进制数值为按权展开求和:
n1
m
N DiRi DjRj
i0
j1
数制转换(重点难点)
▪ 二、八、十六进制数转换为十进制数 转换原则：按权展开求和