信号与系统_甘俊英_第4章简答题
信号与系统简答答案
1.信号系统的分析方法？各有什么优缺点?
信号与系统中对信号分析的方法包含:时域分析法、傅里叶变换分析法、拉普拉斯变换分析法、Z变换分析法、状态变量分析法等。
时域卷积分析法是信号与系统中最经典的分析法，这种分析法的本质揭示了“信号是可以分解，可以合成的”。
我们可以运用时域卷积分析法求解众多系统下输入信号所对应的输出信号相应。
傅里叶变换分析法是将传统的时域信号转化为频域信号来分析。
时域信号的卷积分析法中，y(t)=x(t)*h(t)，而在傅里叶变换后，信号在频域中，有时域卷积性质知Y(ω)=X(ω)·H(ω)。
可见时域卷积变为了频域乘法，这种分析法极大地降低了卷积运算的难度。
拉普拉斯变换实际上是一种“广义的傅里叶变换”，故两种分析方法类似，只是在使用拉普拉斯变换分析信号时，时域运算变为了复频域运算，并且需要考虑变量s的收敛域。
对于离散信号的分析，主要采用Z变换分析法。
Z变换与傅里叶变换，拉普拉斯变换的不同在于处理的信号是离散而非连续的，故系统模拟后的数学表达式为差分方程，而非微分方程。
然而，Z变换的时域卷积性质，与傅氏变换与拉氏变换相似，仍可以将时域卷积转化为Z域中的乘法，给运算带来便利。
状态变量分析法，用状态矢量描述系统的内部变量特性，通过状态变量将系统的输入输出变量联系在起来，进而表述系统的外部特征。
这种分析方法不仅适合线性系统时不变系统，还适合于非线性时变，多输入多输出的复杂系统，因此状态变量分析法适用范围广泛。
信号与系统课后答案第四章作业答案_第一次
2 Tnω1
j3nω1
e2
sin
⎛ ⎜⎝
nω1 2
⎞ ⎟⎠
−
2 Tnω1
− j3nω1
e2
sin
⎛ ⎜⎝
nω1 2
⎞ ⎟⎠
=
1 T
j3nω1
e2
Sa
⎛ ⎜⎝
nω1 2
⎞ ⎟⎠
−
1 T
− j3nω1
e2
Sa
⎛ ⎜⎝
nω1 2
⎞ ⎟⎠
4-5 设 x (t ) 是基本周期为 T0 的周期信号，其傅里叶系数为 ak 。求下列各信号的傅里叶级数
d dt
e jkω1t
∞
=
ak ⋅ jkω1 e jkω1t
k =−∞
故
bk = ak ⋅ jkω1
=
∞
bk e jkω1t
k =−∞
=
x(t )*
=
⎡ ⎢⎣
k
∞ =−∞
ak
e
jkω1t
⎤ ⎥⎦
∗
=
∞
a e∗ − jkω1t k k =−∞
∞
∞
∞
( ) ∑ ∑ ∑ 由于 k 从 −∞ 到 ∞ ，故 y t =
b e jkω1t k
=
a e∗ − jkω1t k
=
a e ∗ jkω1t −k
，所以
k =−∞
2
( ) ( ) = 1 ⋅
1
e− jnω1t − 1 ⋅
1
e− jnω1t
T − jnω1
−2 T − jnω1
1
( ) ( ) = 1
e − e j2nω1
jnω1
(仅供参考)信号与系统第四章习题答案
e −sT
=
−sT
2 − 4e 2
+ 2e −sT
Ts 2
（f） x(t) = sin πt[ε (t)− ε (t − π )]
sin π tε (t ) ↔
π s2 + π 2
L[sin
πtε (t
−π
)]
=
L e jπt
− 2
e− jπt j
ε (t
−π
)
∫ ∫ =
1 2j
∞ π
e
jπt e−st dt
4.3 图 4.2 所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。
（1） f (t) 的傅里叶变换存在
（2） f (t )e 2t 的傅里叶变换存在
（3） f (t) = 0, t > 0
（4） f (t) = 0, t < 5
【知识点窍】主要考察拉普拉斯变换的零极点分布特性。 【逻辑推理】首先由零极点写出拉普拉斯变换式，再利用反变换求取其原信号，即可求取其收
= cosϕ eω0tj + e−ω0tj − sin ϕ eω0tj − e−ω0tj
2
2j
=
cos 2
ϕ
−
sin 2
ϕ j
e
ω0 t j
+
cosϕ 2
+
sin ϕ 2j
e −ω 0tj
F(s) =
L
cosϕ 2
−
sin ϕ 2j
eω0tj
+
cos 2
ϕ
+
sin ϕ 2j
e
−ω0
t
j
ε
(t
)
∫ ∫ =
信号与系统第四章习题解答
得E(s) =
L
⎡⎣e(t )⎤⎦
=
1 s +1
rzs
(t)
=
r
(t)
=
1 2
e−t
−
e−2t
+
2e−3t
Rzs ( s) =
L
⎡⎣rzs
(t
)⎤⎦
=
1
2(s +1)
−
s
1 +
2
+
s
2 −
3
故
H
(s)
=
Rzs ( s) E(s)
=
⎡ ⎢ ⎣
2
(
1
s +1)
−
s
1 +
2
+
s
2 −
3
⎤ ⎥ ⎦
⋅
(
s
+
1)
= 1 − s +1 + 2(s +1)
2 s+2 s−3
=3+ 1 − 8 2 s+2 s−3
( ) 所以
h(s) =
L
−1
⎡⎣ H
(
s )⎤⎦
=
3 2
δ
(t
)
+
e−2t + 8e3t
u (t )
4-35 解题过程：
k
∏(s − zi )
( ) H (s) = K
i =1 l
∏ s− pj
j =1
− 3e−2t
（7）
L
−1
⎡ ⎢⎣
s
1 2+
1
+
1⎤⎥⎦
= sin t + δ (t)
信号与系统--完整版答案--纠错修改后版本
1）
3）
5)
3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
2）5）
3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）
（c）
3.10、求图所示系统的单位序列响应。
3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
（1）（2）（3）（4）
4.34 某LTI系统的频率响应，若系统输入，求该系统的输出。
4.35 一理想低通滤波器的频率响应
4.36 一个LTI系统的频率响应
若输入，求该系统的输出。
4.39 如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即（设为实函数）。该系统是线性的吗？
（1）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。
（2）如，求的频谱函数（或画出频谱图）。
（1） （2） （3） （4） （5）
4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。
图4-23
4.20 若已知，试求下列函数的频谱：
（1）（3） （5）
（8）（9）
4下列方式求图4-25示信号的频谱函数 （1）利用xx和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。
（1）
5-18 已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应。
（1），
（3），
5-22 如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函数或冲激响应分别为，，，，求复合系统的冲激响应。
5-26 如图5-7所示系统，已知当时，系统的零状态响应，求系数a、b、c。
5-28 某LTI系统，在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励时，其全响应；当激励时，其全响应。
（7）（8）
1-7 已知序列的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
《信号与系统》第四章
图 两个矢量正交
矢量的分解
c2V2
V
V2
2
o
1
V1
c1V1
图 平面矢量的分解
c3V3
V3
V
o V1
V2
c2V2
c1V1
V c1V1 c2V2 c3V3
图 三维空间矢量的分解
推广到n维空间
1 正交函数的定义
在区间 (t1,t内2 )，函数集 {0 (t),1(t中),的,各N个(t)函} 数间，若满足下列 正交条件：
➢在波形任一周期内，其第二个半波波形与第一个半波波形相同；
x(t) x(t T0 / 2)
➢这时x(t)是一个周期减半为
的周期非正弦波，其基波频率
为
，即其只含有偶次谐T0波2；
20
4.4波形对称性与傅里叶系数
4 奇半波对称
➢在波形任一周期内，其第二个半周波形恰为第一个半周波形的
负值； x(t) x(t T0 / 2)
交函数集 {0 (t),1(t), ,N (t)} 是完备的,即再也找不到一个函数 (t)
能满足
t2
(t)
* m
(t
)dt
0
t1
m 0,1, , N
则在区间 (t1,t2 ) 内，任意函数x(t)可以精确地用N+1个正交函数地加权和
表示：
N
x(t) c00 (t) c11(t) cN N (t) cnn (t)
T0
3 傅里叶级数系数的确定
➢正弦—余弦形式傅里叶级数的系数
2Bk
2 T0
x(t) cos k0tdt
T0
2Dk
2 T0
x(t) sin k0tdt
信号与系统(第四版)第四章课后答案
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■
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信号与系统 电子教案
4.1 拉普拉斯变换
四、常见函数的单边拉普拉斯变换
1. (t ) 1, 2.( t) 或1 3. ( t ) s, 4. 指数信号e
1
s
, 0
1 s s0
s0t
(t 2)
f1(t) 1 0 1 f2(t) 1 t
例1：e (t 2) e
-t
2
e
(t 2)
e
2
1 s 1
e
2s
-1 0
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1
t
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4.2 拉普拉斯变换性质
1 1e sT
例2： 单边冲激 T(t ) 1 e sT e s 2T 例3： 单边周期信号 fT(t ) (t ) f1(t ) f1(t T ) f1(t 2T ) F1(s )(1 e sT e s 2T )
8 e 2 s
s
f(t ) 1 0 1 y(t ) 2 4 t
二、尺度变换
2s
2
(1 e 2 s 2s e 2 s )
2 e 2 s 2 (1 e 2 s 2s e 2 s ) s
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2
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拉氏逆变换的物理意义
f (t )
2 j 1
j
j
F (s)est ds
信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-51-6试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。
信号与系统_甘俊英_第4章简答题
4-1 求下列函数拉普拉斯变换反变换的初值和终值。
答案（1）213221()1s s F s s s s ++=--+ （2）2221()(4)s e F s s s--=+ 4-2 求下列函数的拉氏变换。
答案（1）(2)(1)t te u t --- （2）1(1)te tα--（3）sin()t tα （4）(32)t δ- 4-3 已知函数()f t 如图4-1（a ）所示，求其拉普拉氏变换。
答案图4-14-4 求函数3(3)(1)(2)s s s +++的拉普拉斯反变换。
答案 4-5 利用留数法求函数22417162)(3)s s s s ++++(的拉普拉斯反变换。
答案 4-6 已知电路如图4-2所示，求输入()sin 2()x t tu t =时的输出()v t 。
答案+-+-1R =Ω(t x )t图4-2 电路图4-7 已知电路如图4-3所示，假设运放为理想运算放大器，求（1）系统函数21()()()U s H s U s =； （2）使系统稳定的K 值范围。
答案s )图4-34-8 已知系统如图4-4所示，试求解下列问题。
答案（1）写出系统的冲激响应()h t ，并求系统函数()H s ； （2）画出系统的零极点分布图，并说明系统是否稳定；（3）若系统激励信号()x t 如图4-5所示，画出系统响应()y t 的波形。
图4-4 图4-54-9 已知系统在()t e u t -作用下全响应为(1)()t t e u t -+，在2()t e u t -作用下全响应为2(2)()t t e e u t ---，求阶跃电压作用下的全响应。
答案4-10 已知系统的频率特性模的平方为2224|()|25H ωωω+=+，且该系统在3s =有一零点，求()H s 。
答案4-11 已知电路如图6所示，（1）若初始无储能，信号源为()s i t ，为求1()i t (零状态响应)，列写转移函数()H s ，并给出对应于()10cos(2)()s i t t u t =的零状态响应1()i t ；（2）若起始条件以1(0)i ，2(0)v 表示(都不等于零)，但()0s i t =，求1()i t (零输入响应)。
信号与系统第4章答案
第4章拉普拉斯变换与连续系统复频域分析4.6本章习题全解4.1 求下列函数的拉普拉斯变换（注意：为变量，其它参数为常量）。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）解：（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）(15)(16)(17)(18) ()(19)(20)(21)（22）（23）（24）4.2 已知，求下列信号的拉普拉斯变换。
（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（2）（3）（4）（5）所以4.3 已知信号的拉普拉斯变换如下，求其逆变换的初值和终值。
（1）（2）（3）（4）解（1）初值：终值：（2）初值：终值：（3）初值：终值：（4）初值：终值：4.4 求题图4.4所示信号的单边拉普拉斯变换。
题图4.4解（1）所以根据微分性质所以注：该小题也可根据定义求解，可查看（5）小题（2）根据定义（3）根据（1）小题的结果再根据时移性质所以根据微分性质得（4）根据定义注：也可根据分部积分直接求取（5）根据单边拉氏变换的定义，本小题与（1）小题的结果一致。
（6）根据单边拉氏变换的定义，在是，对比（3）小题，可得4.5 已知为因果信号，，求下列信号的拉普拉斯变换。
（1）（2）（3）（4）解：（1）根据尺度性质再根据s域平移性质（2）根据尺度性质根据s域微分性质根据时移性质（3）根据尺度性质再根据s域平移性质（4）根据时移性质再根据尺度性质本小题也可先尺度变化得到，再时移单位，得到结果4.6 求下列函数的拉普拉斯逆变换。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）{} =（15）{} =（16）{}=（17）{}=（18）{}=（19）{}=（20）{}=（21）{}=（22）{}=(23) {}=(24) ()=4.7 求如题图4.7所示的单边周期信号的拉普拉斯变换。
信号与系统简答题汇总
845-《信号与系统》简答题知识点汇总参考书目：郑君里主编，信号与系统（第二版），北京：高等教育出版社，2000.1、连续时间信号与离散时间信号按照时间函数取值的连续性与离散性可将信号分为连续时间信号与离散时间信号（简称连续信号与离散信号）如果在所讨论的时间间隔内，除若干不连续点之外，对于任意时间值都可给出确定的函数，此信号就称为连续信号。
与连续信号对应的是离散时间信号离散时间信号在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬间给出函数值，在其他时间没有定义。
连续信号的幅值可以连续，也可以是离散的（只取某些规定值）离散时间信号可以认为是一组序列值得集合，以{x(n)}表示时间和幅值都为连续的信号又称模拟信号如果离散时间信号的幅值是连续的，则又可名为抽样信号离散时间信号的幅值也被限定为某些离散值，即时间和幅度都具有离散性，这种信号又成为数字信号。
2、线性系统与非线性系统e(t)→r(t)具有叠加性与均匀性的系统称为线性系统不满足叠加性或均匀性的系统成为非线性系统所谓叠加性是指当n个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用所产生的响应之和；e1(t)+e2(t)→r1(t)+r2(t)均匀性的含义是当信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数；ke(t)→∫kr(t)3、狄拉克给出δ函数的定义式{∫δ(t)dt∞−∞=1δ(t)=0 (t≠0)扩展：δ(t)=limτ→01τ(u(t+τ2)−u(t−τ2))δ(t)=limk→∞(kπSa(kt))=limk→∞(sin?(kt)πt) {∫Sa(t)dt∞−∞=π∫Sa(t)dt∞=π24、能量信号与功率信号能量信号：在无限大的时间间隔内，信号的能量为有限值，功率为零；功率信号：在无限大的时间间隔内，信号的平均功率为有限值，总能量无穷大；5、冲击函数匹配法的原理冲击函数匹配法的原理是根据t=0时刻微分方程左右两端的δ(t)及其各阶导数应该平衡相等。
信号与系统课后习题答案第4章 PPT
4.8 已知因果信号f(t)的象函数为F(s)，求下列F(s)的原函 数f(t)的初值f(0+)和终值f(∞)。
解 本题练习初值定理和终值定理的应用。
解 计算单边拉氏逆变换的常用方法有: ① 查表、公式法； ② 应用性质；③ 部分分式展开法；④ 反演积分法。
题图 4.4
解 画出S域零状态系统模型如题解图4.19所示。
题解图 4.19
故有单位冲激响应:
令式①中
再取拉氏逆变换，求得单位阶跃响应:
4.20 题图4.5所示RLC系统，us(t)=12 V, L=1 H，C=1 F， R1=3 Ω, R2=2 Ω，R3=1 Ω。t＜0时电路已达稳态，t=0时开 关S闭合。求t≥0时电压u(t)的零输入响应、零状态响应和全 响应。
4.28 已知线性连续系统的系统函数H(s)的零、极点分布如
题图 4.10 所示。图中，“×”号表示极点，“ 。”号表示零
点。
(1) 若H(∞)=1，求图(a)对应系统的H(s)；
(2) 若H(0)=
求图(b)对应系统的H(s)；
(3) 求系统频率响应H(jω)，粗略画出系统幅频特性和相频
特性曲线。
题图 4.12
其中
(3) 考虑到f(t)=ε(t－1), 即输入在t=1时刻激励系统,故有 且
代入式①、②整理得
所以,系统零输入响应和零状态响应为 全响应:
4.15 已知线性连续系统的系统函数和输入f(t)，求系统的 全响应。
解 本题分别用时域方法计算零输入响应，S域方法计算 零状态响应，然后叠加求得全响应。
解 用直接形式信号流图、方框图模拟连续系统。
信号与系统习题解答(第1、2、3、4章)周昌雄主编
信号与系统习题解答(第1章,p27))1-2.左上图: )2t ()1t (2)t ()t (f -ε+-ε-ε=右上图: ))2t ()1t ()(t 2()1t ()t ())t ()1t ()(1t ()t (f -ε--ε-+-ε-ε+ε-+ε+= 左下图: )2t ()1t ()1t ()2t ()t (f -ε--ε++ε-+ε=右下图: ⎩⎨⎧≤=其它,01t ,t )t (f 或))1t ()1t ((t )t (f -ε-+ε=1-3图(a): )2n ()n (f +ε=图(b): )7n ()3n ()n (f -ε--ε=图(c): )2n ()n (f +-ε= 图(d): )1n ()1()n (f n-ε-= 1-51-7(1) )t (x )0(q)t (y 22+=满足可分解性,),0(q )t (y 2zi=)t (x )t (y 2zs=均为非线性,故为非线性系统。
(2) )t (x lg )0(q )t (y =不满足可分解性, 故为非线性系统。
(3) ⎰λλ+=td )(x )0(q )t (y满足可分解性, ),0(q )t (y zi =⎰λλ=tzs d )(x )t (y 均为线性,故为线性系统。
(4) )t (x dtd)0(q lg )t (y += )0(q lg )t (y zi =为非线性,故为非线性系统。
ttt0 f(n)13 645 2 1 7 题1-3图(b)1-8(1) )t (f t )0(x 2)t (y 2+=满足可分解性, ),0(x 2)t (y zi =)t (f t )t (y 2zs =均为线性,故为线性系统。
(2) )t (f 3)0(x 4)t (y 2+=))t (f 3)t (y 2zi =为非线性,故为非线性系统。
(3) )t (f 5)0(x 3)t (y +=满足可分解性, ),0(x 3)t (y zi =)t (f 5)t (y zs =均为线性,故为线性系统。
信号与线性系统第四章解析
e(t
)
t
0
e
t
d
即将
e(t
)
分解为无限个
(t)之叠加。
r (t )
h(t )
e(t )
t
0
h
e
t
d
即零状态响应分解为所有被激励加权的 h(t)之叠加。
时域方法缺点：计算复杂。
二.频域分析法（是变换域分析法的一种）
e(t) E( j) H ( j) R( j) r(t)
r(t) h(t)e(t) 由时域卷积定理知：
•总结：在线性时不变系统的分析中，无论时域、频域的方法都可按信号 分解、求响应再叠加的原则来处理。
r(t) e(t)* h(t)
R( j) E( j) • H ( j)
当et t时， t 1 R j 1 H j 即冲激响应 ht F 1 H j
频域分析法需进行正反两次变换，且付氏变换的运 用要受绝对可积条件的限制，所以求连续系统的响应时 更多地采用复频域分析法（拉氏变换法）。但频域分析 法仍十分重要，因为
第四章 连续时间系统的频域分析
本章要点
F 连续时间系统的频域分析 F 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应 F 调制与解调 F 系统无失真传输的条件
4.1 连续时间系统的频域分析
LTI系统的全响应＝零输入响应＋零状态响应 本节只研究零状态响应。
一.时域分析法
e(t )
r(t) e(t)*h(t)
h(t)
F[r(t)] F[h(t) e(t)] F[h(t)] F[e(t)]
即 R( j) H j E j
H
j
R E
j j
称为系统函数（或传递函数）
此方法称为频域分析法，另外还有复频域分析法、Z域
大学科目《信号与系统》各章节习题答案
第一章 习 题1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。
答案（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示.(2) 因t π10cos 的周期s T 2.0102==ππ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。
答案)1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f)]1()()[1()(2----=t u t u t t f)]3()2()[2()(3----=t u t u t t f1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。
答案2002121)2(21121)2(21)(1≤≤≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=+=t t t t t t t f)2()1()()(2--+=t u t u t u t f)]2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π)3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1);(3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。
答案(1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.(2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示.(3))3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示.(4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T 。
五邑大学甘俊英信号与系统课后习题答案(供参考)
1-1．绘出下列各信号的波形。
（1） [u (t ) − u (t − T ) ] sin( （3） ( 2 − e )u (t ) ；解：−t 4π t) ；T（2） [u (t ) − 2u (t − T ) + u (t − 2T )]sin( （4） e cos(10πt )[u (t − 1) − u (t − 2)]−t4π t) T（1）[u (t ) − u (t − T ) ] sin( 4πt) T（2）[u (t ) − 2u (t − T ) + u (t − 2T )]sin( 4π t)T（3） ( 2 − e )u (t ) ；−t （4） e cos(10πt )[u (t − 1) − u (t − 2)]−t1-2． 应用冲激信号的性质，求下列表达式的值。
（1） （3） （5） （7） ∫ ∫ ∞−∞∞ f (t − t 0 )δ (t )dt （2） ∫ ∞−∞∞f (t 0 − t )δ (t )dt −∞ δ ( t − t 0 )u ( t − t 0 )dt2 （4） （6） ∫ −∞∞ δ (t − t 0 )u(t − 2t 0 )dt (t + sin t )δ (t − 2 ∫ ∫ ∫ ∞−∞∞( e −t + t )δ (t + 2)dt ∫ π 6−∞ )dt −∞∞e − j ωt [δ (t ) − δ (t − t 0 )]dt (t + cos πt )δ (t − 1)dt （8） ∫ (3t 2 −1∞0−+ 1) (t )dt δ−3k t（9） −∞（10） ∫ ∑ek = −∞∞ δ (t − k )dt解： （1） f ( −t 0 )（2） f (t 0 )⎧ 1 t 0 > 0 ⎪1⎪ （3） u ( t 0 ) = ⎨t 0 = 0 2⎪ ⎪ 0 t 0 < 0 ⎩⎧ 1 t 0 < 0 ⎪1⎪ （4） u ( −t 0 ) = ⎨t 0 = 0 2⎪ ⎪ 0 t 0 > 0 ⎩（7） 1 − e jwt 0（5） e 2 − 2（6）π6 + 1 2（8）1 （9）0 （10）∑ e−3 kk =0∞21-3．已知 f (t ) 的波形如题图 1-12 所示，试画出下列函数的波形图。
信号与系统教材课后答案、参考用第四章作业参考答案36页PPT
x(t)F1
X()
c 2
sincct
/2ejct/2ej/2
2c sincct
/2ejct/2ej/2
c sinc
2
t/2 e e j(ct/2/2) j(ct/2/2)
c
c 2
2
ct
sinct
/2cos(ct
/2/2)
2t sin2ct /2
例1、某低频信号f(t)的最高频率分量为fm=1kHz，该信号经
1
1
2
(e
j t
e
jt ) e
jk t / 2 dt
40
4 2j 0
1
2
(e
j ( 2 t ) / 2
e j ( 2 t ) ) dt
8j 0
1 8j
2 j (2
e j ( 2 t ) / 2 k)
|
2 0
j
2 (2
k)
e j ( 2 t ) / 2
|
2 0
1 2 (( 1 ) k 1 )
T0 x2(t)ejk0tdt
1 1 2(t1)ejktdtejk (1)k 2 1
从而：
c k c 1 k c 2 k1 2 ( 1 )k,k 0 , 1 , 2
l ) 0/2,T04
c k
1 T0
x ( t ) e jk 0 t dt
T0
1
2
sin
te jk t / 2 dt
1
/
2
)
je j sin(( (
) T 1 / 2 ) sin((
)T1 / 2 ) )
2
( )T1 / 2
( )T1 / 2
《信号与系统》综合复习资料
《信号与系统》一、简答题1、dtt df t f t f x e t y t)()()()0()(+⋅=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。
3、若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号)(2t f 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。
4、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。
5、已知信号()⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=8sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。
6、已知()1k+1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩，()2 1 , 0,1,2,30 , k f k else ==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()f k 。
7、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。
8、已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。
9、已知()f t 的频谱函数1,2/()0,2/rad sF j rad sωωω⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，对(2)f t 进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔N T 为：_______________s 。
10、若信号()f t 的最高频率为20KHz ，则信号(2)f t 的最高频率为___________KHz ；若对信号(2)f t 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。
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4-1 求下列函数拉普拉斯变换反变换的初值和终值。
答案（1）213221()1s s F s s s s ++=--+ （2）2221()(4)s e F s s s--=+ 4-2 求下列函数的拉氏变换。
答案（1）(2)(1)t te u t --- （2）1(1)te tα--（3）sin()t tα （4）(32)t δ- 4-3 已知函数()f t 如图4-1（a ）所示，求其拉普拉氏变换。
答案图4-14-4 求函数3(3)(1)(2)s s s +++的拉普拉斯反变换。
答案 4-5 利用留数法求函数22417162)(3)s s s s ++++(的拉普拉斯反变换。
答案 4-6 已知电路如图4-2所示，求输入()sin 2()x t tu t =时的输出()v t 。
答案+-+-1R =Ω(t x )t图4-2 电路图4-7 已知电路如图4-3所示，假设运放为理想运算放大器，求（1）系统函数21()()()U s H s U s =； （2）使系统稳定的K 值范围。
答案s )图4-34-8 已知系统如图4-4所示，试求解下列问题。
答案（1）写出系统的冲激响应()h t ，并求系统函数()H s ； （2）画出系统的零极点分布图，并说明系统是否稳定；（3）若系统激励信号()x t 如图4-5所示，画出系统响应()y t 的波形。
图4-4 图4-54-9 已知系统在()t e u t -作用下全响应为(1)()t t e u t -+，在2()t e u t -作用下全响应为2(2)()t t e e u t ---，求阶跃电压作用下的全响应。
答案4-10 已知系统的频率特性模的平方为2224|()|25H ωωω+=+，且该系统在3s =有一零点，求()H s 。
答案4-11 已知电路如图6所示，（1）若初始无储能，信号源为()s i t ，为求1()i t (零状态响应)，列写转移函数()H s ，并给出对应于()10cos(2)()s i t t u t =的零状态响应1()i t ；（2）若起始条件以1(0)i ，2(0)v 表示(都不等于零)，但()0s i t =，求1()i t (零输入响应)。
答案()t s i图64-1 解：本例可利用初值定理和终值定理来求解。
初值定理为)(lim )(lim )0(0s sF t f f s t ∞→→+==+终值定理为()lim ()lim ()t s f f t sF s →∞→∞==应用初值定理时应注意，如果()F s 不是真分式，则需用长除法使()F s 中出现真分式项0()F s ，初值00(0)(0)lim ()s f f sF s ++→∞==。
终值定理应用时一定要注意()F s 的极点必须落在s 左半平面且在0s =时，()F s 只能有一阶极点。
（1）2221322221(1)(1)()1(1)(1)(1)(1)s s s s F s s s s s s s s ++++===--+---+ 显然，1()F s 在右半平面s =1上存在有二阶极点，因此1()f t 的终值不存在；初值为212(1)(0)lim 1(1)(1)s s f s s s +→∞+==-+（2）2221()(4)se F s s s--=+不是有理分式，但可根据时移定理来求初值和终值，即2221(0)lim 0(4)ss e f s s -+→∞-==+又因为2()F s 在j ω轴上有一对共轭极点，故不存在终值。
4-2 解： （1）(2)(1)(1)(1)()t t a te u t ete u t etf t -----=-=，其中 (1)()(1)t a f t e u t --=-是由()t e u t -延时1得到，则1()1t e u t s -→+由时移性有(1)(1)()1st a e eu t F s s ----→=+由s 域微分性有2d ()d (2)L[()][]d d 1(1)s sa a F s e s e tf t s s s s --+=-=-=++故(1)(2)2(2)L[(1)](1)s t s e te u t s ----+-=+。
（2）11(1)()tb e f t t tα--=，其中，()1t b f t e α-=-，有11()L[1]t b F s e s s αα-=-=-+111L[()]()d []d ln()ln()b b ss s sf t F t s λλλλλλαλαα∞∞∞==-==-+++⎰⎰（3）22L[sin()]t s ααα=+221L[sin()]d arctan()arctan()2ss st t αλπαλλααα∞∞===-+⎰（4）L[()]1t δ=由时移性有2L[(2)]s t e δ--=，由尺度变换性有231L[(32)]3s t e δ--=。
4-3 解：图1方法一：利用定义求解。
因为(01)()2(12)0(02)tt f t t t t t <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<>⎩，故1211222210122222222()d (2)d 2(1)()(1)()()1222(1)(21)(1)1(1)st st st st st s s s s s s F s te t t e te e st e st s s s e e e e e s s s s s s s s s e s -----------=+-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=--+---⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦=--+++---+---=-⎰⎰方法二：利用微分、积分定理，将()f t 微分两次，所得波形如图1（a ）（b ）所示。
即d ()()(1)[(1)(2)]()2(1)(2)d f t u t u t u t u t u t u t u t t =------=--+-22d ()()2(1)(2)d f t t t t t δδδ=--+-显然222d ()L L[()2(1)(2)](1)d s f t t t te t δδδ-⎡⎤=--+-=-⎢⎥⎣⎦根据微分定理得222d ()L ()'(0)(0)d f t s F s f sf t --⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦。
由图1（a ）和图1（b ）可知，(0)0f -=，'(0)0f -=，于是有22()(1)s s F s e -=-221()(1)s F s e s -=-方法三：利用线性性，将()f t 分解为简单信号之和，即()()2(1)(1)(2)(2)f t tu t t u t t u t =---+--而21L[()]tu t s =，根据时移性，有2L[(1)(1)]s e t u t s ---=，22L[(2)(2)]s e t u t s---=故 221()(1)s F s e s-=-4-4 解：使用部分分式展开法。
由于1)1()1(2)2()1()3(2322232113+++++++=+++s K s K s K s K s s s12331(1)s s K s =-+==-+，211322s s K s =-+==+221d 3[]1d 2s s K s s =-+==-+，223211d 3[]12d 2s s K s s =-+==+则11)1(1)1(221)2()1()3(233+++-++++-=+++s s s s s s s 即1223(3)L [](1)(1)(2)t ts e t t e s s ---+=-+-+++4-5 解：令2(2)(3)0s s ++=，得到一个单极点13s =-和一个二重极点22s =-。
下面求各极点上的留数。
23132341716Re[][(3)()](2)stst ts s s s s s F s e e e s -=-=-⎡⎤++=+==⎢⎥+⎣⎦222222222221d d 41716Re[][(2)()()(21)!d d 342435417163(2)693st st s s st st t ts s s s s F s e e s s s s s s s e t e e te s s s =-=---=-⎡⎤++⎡⎤=+⋅=⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦⎡⎤++++=+=+-⎢⎥+++⎣⎦所以2132341716()L [(32)]()(2)(3)tt s s f t e t e u t s s ---⎡⎤++==+-⎢⎥++⎣⎦4-6 解：解法一：由s 域模型得222112212116()276()11155R sC sC s s s Z s R s s s R sC sC ++++=+=+=++++212()5()()()76X s s s I s X s Z s s s +==++21112222()()()()23551s s I s I s I s I s s R s s s ===++++ 21222166()()()()576V s I s I s X s sC s s s s ===+++所以2()6()()76V s H s I s s s ==++而222()2X s s =+所以2221212()(76)(2)(1)(6)(2)(2)121313(142)13(142)125150620022002V s s s s s s s j s j j j s s s j s j ==+++++-+---+=-++++-+6123321()(sin 2cos 2)()25505050t t v t e e t t u t --=-+-解法二：经典解法。
利用基本定理列方程，得 ''()7'()6()6sin 2v t v t v t t ++= (0t ≥)由方程知2760∂+∂+=，即11∂=-，26∂=-。
齐次解612()(0)t tc v t C e C e t --=+≥求特解，令 12()sin 2cos2(0)p v t B t B tt =+≥代入方程得 1212124sin 24cos214cos214sin 26sin 26cos26sin 2B t B t B t B t B t B t t --+-++=即1212214601420B B B B --=⎧⎨+=⎩解得123215050B B ==-代入可得特解321()sin 2cos 2(0)5050p v t t t t =-≥求完全解612321()()()[][sin 2cos 2](0)5050t t c p v t v t v t C e C e t t t --=+=++-≥代入起始条件1221(0)0050v C C -=+-= 126'(0)06050v C C -=--+= 解得122435050C C ==-代入得6123321()sin 2cos 2(0)25505050t t v t e e t t t --=-+-≥解法三：将起始条件(0)0v -=，'(0)0v -=代入零输入响应()zi v t ，得 ()0zi v t =特解为321()sin 2cos 2(0)5050p v t t t t =-≥完全解为612321()()()[][sin 2cos 2](0)5050t t c p f f v t v t v t C e C e t t t --=+=++-≥同理，代入零状态条件得12450f C =，2350f C =- 所以6123321()s i n 2c o s 2(0)25505050t t v t e e t t t --=-+-≥4-7 解：（1）列方程)()]()()[11()(11211s U s I s I s s I s =-++ )()()()(11221s U s U s I s I s =++K s U s I s I )()()(221=-联立求解，得1)3()()()(2212+-+==s K s Ks s U s U s H（2）要使系统稳定就要30K ->，即3K <。