第四章 谓词逻辑
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
逻辑学教程
个体变元和个体常元
个体变元——表示一定范围内的不确定个体。记为小 写的x、y、z……；x1、x2、x3……。 谓词模式“S（x）”中的“x”与前面讨论过的代 表特定个体的个体词不同，它代表任意一个个体，究 竟是哪一个不确定，因此被称作个体变元。 个体常元——表示一定范围内确定的个体。是指称特 定个体的个体词，记为小写的a、b、c……称作个体 常元（个体常项）。 变域——个体单元的变化范围。即个体变元的定义域。 逻辑上叫论域或个体域。记为D。 变元只有相对特定的变域即定义域才有意义，个体域说 明变元代表什么范围内的个体。
二、一阶语言的语义解释 （量化命题的真假问题）
量化命题的真假条件如下： 一个全称量化命题 (x) x 是真的，当且仅当， 命题函项“x”的所有例示都真；如果“x”的 例示有一个假，(x) x 就是假的。 一个存在量化命题 (x) x 是真的，当且仅当， 命题函项“x”的例示至少有一个真；如果 “x”的所有例示都假，(x) x 就是假的。
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
二、个体词和谓词
1、个体词和谓词 1)个体词——在谓词逻辑中，指称个体的词项 被称作个体词。在自然语言中一般是名词（专 有名词、摹状词、名词性词组）。我们用小写 字母a、b、c分别表示个体词。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
1、个体词和谓词
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
逻辑学教程
2）量词的类型：
量词分为两种：它们分别是全称量词“x”和 存在量词“x”。 全称量词“x”——指称论域D中个体的全部。 如：每一个、所有、凡等等。 存在量词“x”——指称论域D中个体至少有一 个存在。如：存在、有些、有等等。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
三、量词（量化命题）
1、量词 1）量词——表示论域中个体数量的语词。 前面介绍的简单命题是单称命题，其主语是单 独词项，只涉及个体词和谓词。但是更多简单 命题主词不是单独词项而是普遍词项，它们涉 及到的是许多多个体，因此涉及到量词问题。 我们把包含量词的命题称作量化命题。
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
1、 A、E、I、O命题的形式化
A命题的逻辑涵义用量化理论可逐层分析如下： 对任一个体来说，如果它是S，那么它是P。 对任一x来说，如果x是S，那么x是P。 对任一x，如果Sx，那么Px。 （x）（如果Sx，那么Px）。 （x）（Sx→Px）。 在A命题的量化形式中，谓词公式是一个蕴涵式。 蕴涵式恰好能准确描述这些，即 （x）（Sx→Px） （x）（Sx∧Px）
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
原子谓词公式
谓词公式是由n元谓词同n个个体符号组合而成 的， 一元谓词公式——若n=1则谓词公式被称作一 元谓词公式。 为了统一起见，我们把命题看作n元谓词公式 的特殊情况：零元谓词公式，即把命题理解为 不含个体变元的谓词公式。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
2)谓词——是刻划个体的性质或个体间的关系 的词项。也即表示事物性质和关系属性的语词。 在自然语言中一般是联系词加名词或名词词组 （专有名词、摹状词、名词性词组），或者是 动词、动词词组。用大写字母P、Q、R分别表 示谓词。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
2)谓词——
谓词符号——表示性质或关系的符号。用大写 字母D、E、F、G、H、I……分别表示。或 F1，… Fi，…，F1n，…, Fin, …表示。 个体词与谓词符号相结合就形成一元谓词公式、 二元谓词公式和三元谓词公式、n元谓词公式。 刻划单个个体性质的谓词叫一元谓词，刻划两 个个体之间的关系、三个个体关系的分别叫做 二元谓词和三元谓词，……。以至于刻划n个 个体间关系叫做的n元谓词。
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
1、 A、E、I、O命题的形式化
O命题即特称否定命题，其形式是“有S不是 P”，其逻辑涵义用量化理论可逐层分析如下： 存在这样的个体，它是S但它不是P， 存在x使得，Sx并且Px， （x）（Sx并且Px）， （x）（Sx∧Px）
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
第二节 一阶语言及其语义解释
一、一阶语言 一阶量化逻辑公式的形式语言包括初始符号和 形成规则、定义。 现在讨论量化谓词逻辑的初始符号与形成规则。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
一）、初始符号
量化谓词逻辑有如下几类初始符号： ①个体符号：个体变元符号：x、y、z……； x1、x2、x3……。 个体常元符号：a、b、c……。 ② 谓词符号： F1，… Fi，…，F1n，…, Fin, … ③ 逻辑联结词：～，∧，∨，→，； ④ 量 词： ， ； ⑤ 辅助符号： （ ， ）。
全称命题不能翻译为合取形式的谓词公式。
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
1、 A、E、I、O命题的形式化
E命题即全称否定命题，其形式是“所有S不 是P”，其逻辑涵义用量化理论可逐层分析如 下： 对任一个体来说，如果它是S，那么它不是P。 对任一x来说，如果x是S，那么x不是P。 对任一x，如果Sx，那么Px。 （x）（如果Sx，那么Px）。 （x）（Sx→Px）。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
1、 A、E、I、O命题的形式化
这是由两个前提和一个结论构成的演绎推理。它的前提和 结论都是简单命题，没有联结词。因此，它的推理形式为： P q ∴γ 如果用命题逻辑理论分析，很容易为这个推理形式找到 一个使其前提都真而结论假的代换实例，从而证明它是无效 的。 但是，推理例1是一个有效推理。在这里，命题逻辑的分析 方法之所以是错误的，因为它只把简单命题看作一个整体， 它不能分析简单命题内部的逻辑结构，也就不可能分析说明 例1的有效性。因此，要解决推理例1的有效性问题，就必 须突破命题逻辑的局限，把逻辑分析深入到简单命题内部的 结构。
自由变元——就是在公式中至少有一次自由出现的变元； 约束变元——就是在公式中全部都是约束出现的变元。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
我们把所有个体符号都约束出
现，即不包含自由变元的公式 叫做闭公式。 包含有自由变元的公式就称做 开公式。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
在这里命题逻辑的分析方法之所以是错误的因为它只把简单命题看作一个整体它不能分析简单命题内部的逻辑结构也就不可能分析说明例1的有效性
第四章 谓词逻辑
主讲人：耿国华
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
第一节 谓词逻辑概述
谓词逻辑是命题逻辑的发展，是现代逻辑的重 要组成部分。它讨论命题的内部结构，抽象出 它们的形式，研究这些形式的逻辑性质和关系 以及有效的推理形式和规律。 一、命题逻辑与谓词逻辑 1、简单命题的逻辑结构
3）用个体词、谓词、量词及连接 此表示命题公式时，应注意的问题
第一，必须明确其变域（论语或个体域）。由于量词 是指称个体域中个体的数量的，所以必须明确其中的 个体变元在那个范围内取值。 第二，以最简洁的方式表示命题形式和推理形式。 当我们把个体域限制在特定的集合之内时后，就缩小 了量词的研究范围，从而可以用不同的方式来表示同 一命题形式。不过，最理想的是用最简洁的方式表示 命题公式。 第三，选取的个体域D应当包含每个词项的外延。
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
2、命题逻辑与谓词逻辑的区别
1）谓词逻辑——关于量词的推理理论。也叫量词逻辑。是把简单命 题（即原子命题或基本命题）剖分为主词（个体或客体）、谓词、 量词（以及联结词），来研究命题的形式结构、推理规则的逻辑 演算系统。 谓词逻辑有广义和狭义之分，其主要区别在于，狭义谓词逻辑中，两 次进用于个体变元，而广义谓词逻辑中，量词也用于命题变元和 谓词变元。 2）命题逻辑与谓词逻辑的区别： 在命题逻辑中，简单命题被作为基本单位使用，不需要讨论其内部结 构；而在谓词逻辑中，需要讨论简单命题的内部结构，并以此为 出发点展开推演。 谓词逻辑是命题逻辑的发展。谓词逻辑把简单命题加以分析，区别出 哪些是个体词、谓词、量词，抽象出它们的形式，然后研究这些 命题形式的逻辑性质和关系，找出有效推理的形式和规律。
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
（三）自由变元与约束变元。
根据形成规则得到的一阶逻辑公式并不都是命题。为理解命题公式与谓词公
式的区别，我们引入“辖域”概念。在量化公式中紧随在量词后出现的最短公 式叫做该量词的辖域。如下两个公式 （1）x (Px Ox) （2）x Px Ox 量词“x”在公式（1）中的辖域是（Px Ox），在公式（2）中则是Px。 如果一个个体符号既作为量词组成部分出现并且还在量词辖域内出现，我们 就称该个体符号是约束出现的，否则称其为自由出现的个体符号。个体符号x 在公式（1）中出现了三次，一次是作为全称量词x的组部分出现，另外两次 都出现在量词的辖域内，因此它们都是约束出现的。x在公式（2）中也出现 了三次，但只有在“x Px”中的两次是约束出现，在“Ox”中的出现则是自由 出现。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
例1：文学家的著作都是有价值的； 鲁迅是文学家； 所以，鲁迅的著作是有价值的。
这是由两个前提和一个结论构成的演绎推理。它的前提和结论 都是简单命题，没有联结词。因此，它的推理形式为： P q ∴γ 如果用命题逻辑理论分析，很容易为这个推理形式找到一 个使其前提都真而结论假的代换实例，从而证明它是无效的。 但是，推理例1是一个有效推理。在这里，命题逻辑的分析方法 之所以是错误的，因为它只把简单命题看作一个整体，它不能 分析简单命题内部的逻辑结构，也就不可能分析说明例1的有效 性。因此，要解决推理例1的有效性问题，就必须突破命题逻辑 的局限，把逻辑分析深入到简单命题内部的结构。
（二）一阶量化逻辑公式的形成规则：
① 所有原子谓词公式是公式； ② 如果Φ是公式，则┓Φ也是公式； ③ 如果Φ、Ψ是公式，则（Φ∧Ψ）、（Φ∨Ψ）、 （Φ→Ψ）、（ΦΨ）也是公式； ④ 如果Φ是公式，x是个体变元，则（x），（ x） 也都是公式； ⑤ 只有符合以上各条的才是公式。 根据形成规则，如下表达式 （x），（ x）P，(x)∧P(x)都不符合一阶逻辑 公式形成规则的要求，因而不是一阶逻辑公式。 而“Px”符合第①条；“Px”符合第②条，“ Px∧Qx”符合第③条，“（x）Px”符合④条，因而 都是公式。
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
例1：文学家的著作都是有价值的； 鲁迅是文学家； 所以，鲁迅的著作是有价值的。
虽然三段论推理也是建立在分析简单命题逻辑 结构基础上的，但三段论的分析方法不适用于 推理例1。一个三段论推理只能包含三个词， 而推理例1包含有五个词项：“文学家的著 作”、“有价值的”、“鲁迅”、“文学家” 以及“鲁迅的著作”。这意味着我们需要做的 不是回到三段论去，而是要以命题逻辑为基础 进行理论扩展，以进入到一个新的逻辑理论— —量化谓词逻辑。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
三、量化命题的形式化
1、 A、E、I、O命题的形式化 在传统逻辑中，A命题被称作全称肯定命题，其逻辑形式是 “所有S是P”。 “所有人是动物”，“所有金属是导电的”都属于这种类型的命题。
A、E、I、O四类命题的量化谓词形式分别是： A命题：“所有S是P”，量化形式是： （x）（Sx→Px）； E命题：“所有S不是P”，量化形式是： （x）（Sx→Px）； I 命题：“有S是P”，量化形式是：（x）（Sx∧Px）； O命题：“有S不是P”，量化形式是：（x） （Sx∧Px）。
逻辑学教程
个体变元和个体常元
个体变元——表示一定范围内的不确定个体。记为小 写的x、y、z……；x1、x2、x3……。 谓词模式“S（x）”中的“x”与前面讨论过的代 表特定个体的个体词不同，它代表任意一个个体，究 竟是哪一个不确定，因此被称作个体变元。 个体常元——表示一定范围内确定的个体。是指称特 定个体的个体词，记为小写的a、b、c……称作个体 常元（个体常项）。 变域——个体单元的变化范围。即个体变元的定义域。 逻辑上叫论域或个体域。记为D。 变元只有相对特定的变域即定义域才有意义，个体域说 明变元代表什么范围内的个体。
二、一阶语言的语义解释 （量化命题的真假问题）
量化命题的真假条件如下： 一个全称量化命题 (x) x 是真的，当且仅当， 命题函项“x”的所有例示都真；如果“x”的 例示有一个假，(x) x 就是假的。 一个存在量化命题 (x) x 是真的，当且仅当， 命题函项“x”的例示至少有一个真；如果 “x”的所有例示都假，(x) x 就是假的。
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
二、个体词和谓词
1、个体词和谓词 1)个体词——在谓词逻辑中，指称个体的词项 被称作个体词。在自然语言中一般是名词（专 有名词、摹状词、名词性词组）。我们用小写 字母a、b、c分别表示个体词。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
1、个体词和谓词
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
逻辑学教程
2）量词的类型：
量词分为两种：它们分别是全称量词“x”和 存在量词“x”。 全称量词“x”——指称论域D中个体的全部。 如：每一个、所有、凡等等。 存在量词“x”——指称论域D中个体至少有一 个存在。如：存在、有些、有等等。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
三、量词（量化命题）
1、量词 1）量词——表示论域中个体数量的语词。 前面介绍的简单命题是单称命题，其主语是单 独词项，只涉及个体词和谓词。但是更多简单 命题主词不是单独词项而是普遍词项，它们涉 及到的是许多多个体，因此涉及到量词问题。 我们把包含量词的命题称作量化命题。
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
1、 A、E、I、O命题的形式化
A命题的逻辑涵义用量化理论可逐层分析如下： 对任一个体来说，如果它是S，那么它是P。 对任一x来说，如果x是S，那么x是P。 对任一x，如果Sx，那么Px。 （x）（如果Sx，那么Px）。 （x）（Sx→Px）。 在A命题的量化形式中，谓词公式是一个蕴涵式。 蕴涵式恰好能准确描述这些，即 （x）（Sx→Px） （x）（Sx∧Px）
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
原子谓词公式
谓词公式是由n元谓词同n个个体符号组合而成 的， 一元谓词公式——若n=1则谓词公式被称作一 元谓词公式。 为了统一起见，我们把命题看作n元谓词公式 的特殊情况：零元谓词公式，即把命题理解为 不含个体变元的谓词公式。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
2)谓词——是刻划个体的性质或个体间的关系 的词项。也即表示事物性质和关系属性的语词。 在自然语言中一般是联系词加名词或名词词组 （专有名词、摹状词、名词性词组），或者是 动词、动词词组。用大写字母P、Q、R分别表 示谓词。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
2)谓词——
谓词符号——表示性质或关系的符号。用大写 字母D、E、F、G、H、I……分别表示。或 F1，… Fi，…，F1n，…, Fin, …表示。 个体词与谓词符号相结合就形成一元谓词公式、 二元谓词公式和三元谓词公式、n元谓词公式。 刻划单个个体性质的谓词叫一元谓词，刻划两 个个体之间的关系、三个个体关系的分别叫做 二元谓词和三元谓词，……。以至于刻划n个 个体间关系叫做的n元谓词。
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
1、 A、E、I、O命题的形式化
O命题即特称否定命题，其形式是“有S不是 P”，其逻辑涵义用量化理论可逐层分析如下： 存在这样的个体，它是S但它不是P， 存在x使得，Sx并且Px， （x）（Sx并且Px）， （x）（Sx∧Px）
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
第二节 一阶语言及其语义解释
一、一阶语言 一阶量化逻辑公式的形式语言包括初始符号和 形成规则、定义。 现在讨论量化谓词逻辑的初始符号与形成规则。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
一）、初始符号
量化谓词逻辑有如下几类初始符号： ①个体符号：个体变元符号：x、y、z……； x1、x2、x3……。 个体常元符号：a、b、c……。 ② 谓词符号： F1，… Fi，…，F1n，…, Fin, … ③ 逻辑联结词：～，∧，∨，→，； ④ 量 词： ， ； ⑤ 辅助符号： （ ， ）。
全称命题不能翻译为合取形式的谓词公式。
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
1、 A、E、I、O命题的形式化
E命题即全称否定命题，其形式是“所有S不 是P”，其逻辑涵义用量化理论可逐层分析如 下： 对任一个体来说，如果它是S，那么它不是P。 对任一x来说，如果x是S，那么x不是P。 对任一x，如果Sx，那么Px。 （x）（如果Sx，那么Px）。 （x）（Sx→Px）。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
1、 A、E、I、O命题的形式化
这是由两个前提和一个结论构成的演绎推理。它的前提和 结论都是简单命题，没有联结词。因此，它的推理形式为： P q ∴γ 如果用命题逻辑理论分析，很容易为这个推理形式找到 一个使其前提都真而结论假的代换实例，从而证明它是无效 的。 但是，推理例1是一个有效推理。在这里，命题逻辑的分析 方法之所以是错误的，因为它只把简单命题看作一个整体， 它不能分析简单命题内部的逻辑结构，也就不可能分析说明 例1的有效性。因此，要解决推理例1的有效性问题，就必 须突破命题逻辑的局限，把逻辑分析深入到简单命题内部的 结构。
自由变元——就是在公式中至少有一次自由出现的变元； 约束变元——就是在公式中全部都是约束出现的变元。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
我们把所有个体符号都约束出
现，即不包含自由变元的公式 叫做闭公式。 包含有自由变元的公式就称做 开公式。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
在这里命题逻辑的分析方法之所以是错误的因为它只把简单命题看作一个整体它不能分析简单命题内部的逻辑结构也就不可能分析说明例1的有效性
第四章 谓词逻辑
主讲人：耿国华
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
第一节 谓词逻辑概述
谓词逻辑是命题逻辑的发展，是现代逻辑的重 要组成部分。它讨论命题的内部结构，抽象出 它们的形式，研究这些形式的逻辑性质和关系 以及有效的推理形式和规律。 一、命题逻辑与谓词逻辑 1、简单命题的逻辑结构
3）用个体词、谓词、量词及连接 此表示命题公式时，应注意的问题
第一，必须明确其变域（论语或个体域）。由于量词 是指称个体域中个体的数量的，所以必须明确其中的 个体变元在那个范围内取值。 第二，以最简洁的方式表示命题形式和推理形式。 当我们把个体域限制在特定的集合之内时后，就缩小 了量词的研究范围，从而可以用不同的方式来表示同 一命题形式。不过，最理想的是用最简洁的方式表示 命题公式。 第三，选取的个体域D应当包含每个词项的外延。
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
2、命题逻辑与谓词逻辑的区别
1）谓词逻辑——关于量词的推理理论。也叫量词逻辑。是把简单命 题（即原子命题或基本命题）剖分为主词（个体或客体）、谓词、 量词（以及联结词），来研究命题的形式结构、推理规则的逻辑 演算系统。 谓词逻辑有广义和狭义之分，其主要区别在于，狭义谓词逻辑中，两 次进用于个体变元，而广义谓词逻辑中，量词也用于命题变元和 谓词变元。 2）命题逻辑与谓词逻辑的区别： 在命题逻辑中，简单命题被作为基本单位使用，不需要讨论其内部结 构；而在谓词逻辑中，需要讨论简单命题的内部结构，并以此为 出发点展开推演。 谓词逻辑是命题逻辑的发展。谓词逻辑把简单命题加以分析，区别出 哪些是个体词、谓词、量词，抽象出它们的形式，然后研究这些 命题形式的逻辑性质和关系，找出有效推理的形式和规律。
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
（三）自由变元与约束变元。
根据形成规则得到的一阶逻辑公式并不都是命题。为理解命题公式与谓词公
式的区别，我们引入“辖域”概念。在量化公式中紧随在量词后出现的最短公 式叫做该量词的辖域。如下两个公式 （1）x (Px Ox) （2）x Px Ox 量词“x”在公式（1）中的辖域是（Px Ox），在公式（2）中则是Px。 如果一个个体符号既作为量词组成部分出现并且还在量词辖域内出现，我们 就称该个体符号是约束出现的，否则称其为自由出现的个体符号。个体符号x 在公式（1）中出现了三次，一次是作为全称量词x的组部分出现，另外两次 都出现在量词的辖域内，因此它们都是约束出现的。x在公式（2）中也出现 了三次，但只有在“x Px”中的两次是约束出现，在“Ox”中的出现则是自由 出现。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
例1：文学家的著作都是有价值的； 鲁迅是文学家； 所以，鲁迅的著作是有价值的。
这是由两个前提和一个结论构成的演绎推理。它的前提和结论 都是简单命题，没有联结词。因此，它的推理形式为： P q ∴γ 如果用命题逻辑理论分析，很容易为这个推理形式找到一 个使其前提都真而结论假的代换实例，从而证明它是无效的。 但是，推理例1是一个有效推理。在这里，命题逻辑的分析方法 之所以是错误的，因为它只把简单命题看作一个整体，它不能 分析简单命题内部的逻辑结构，也就不可能分析说明例1的有效 性。因此，要解决推理例1的有效性问题，就必须突破命题逻辑 的局限，把逻辑分析深入到简单命题内部的结构。
（二）一阶量化逻辑公式的形成规则：
① 所有原子谓词公式是公式； ② 如果Φ是公式，则┓Φ也是公式； ③ 如果Φ、Ψ是公式，则（Φ∧Ψ）、（Φ∨Ψ）、 （Φ→Ψ）、（ΦΨ）也是公式； ④ 如果Φ是公式，x是个体变元，则（x），（ x） 也都是公式； ⑤ 只有符合以上各条的才是公式。 根据形成规则，如下表达式 （x），（ x）P，(x)∧P(x)都不符合一阶逻辑 公式形成规则的要求，因而不是一阶逻辑公式。 而“Px”符合第①条；“Px”符合第②条，“ Px∧Qx”符合第③条，“（x）Px”符合④条，因而 都是公式。
逻辑学教程 版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
例1：文学家的著作都是有价值的； 鲁迅是文学家； 所以，鲁迅的著作是有价值的。
虽然三段论推理也是建立在分析简单命题逻辑 结构基础上的，但三段论的分析方法不适用于 推理例1。一个三段论推理只能包含三个词， 而推理例1包含有五个词项：“文学家的著 作”、“有价值的”、“鲁迅”、“文学家” 以及“鲁迅的著作”。这意味着我们需要做的 不是回到三段论去，而是要以命题逻辑为基础 进行理论扩展，以进入到一个新的逻辑理论— —量化谓词逻辑。
逻辑学教程
版权所有： 山东理工大学马克思主义学院
三、量化命题的形式化
1、 A、E、I、O命题的形式化 在传统逻辑中，A命题被称作全称肯定命题，其逻辑形式是 “所有S是P”。 “所有人是动物”，“所有金属是导电的”都属于这种类型的命题。
A、E、I、O四类命题的量化谓词形式分别是： A命题：“所有S是P”，量化形式是： （x）（Sx→Px）； E命题：“所有S不是P”，量化形式是： （x）（Sx→Px）； I 命题：“有S是P”，量化形式是：（x）（Sx∧Px）； O命题：“有S不是P”，量化形式是：（x） （Sx∧Px）。