第16章 波动光学总结

第十六章 波动光学
人们最初是从物体成像的研究中形成了光线的概念，并根据光线沿直线传播的现象总结出有关规律，从而逐步形成了几何光学。

17世纪已有两种关于光的本性的学说：一是牛顿所提出的微粒说，认为光是一股微粒流；二是惠更斯所提出的波动说，认为光是机械振动在特殊介质“以太”中的传播。

起初，微粒说占统治地位。

19世纪以来，随着实验技术的提高，光的干涉 、衍射 、偏振等实验结果证明光具有波动性，并且是横波，使光的波动学说获得普遍承认。

19世纪后半叶，麦克斯韦提出了电磁波理论，又为赫兹的实验所证实，人们才认识到光不是机械波，而是一种电磁波，形成了以电磁理论为基础的波动光学。

在19世纪末，20世纪初，当人们深入到光与物质的相互作用问题时，又进一步发现了光电效应等新现象，无法用波动光学理论来解释，只有从光的量子性出发才能说明，即认为光是有一定质量 、能量和动量的光子流。

而今，我们认识到光具有波动和粒子两方面相互并存的性质，称为光的二象性。

由于光具有波粒二象性，所以对光的全面描述需运用量子力学的理论。

根据光的量子性从微观上研究光与物质相互作用的学科叫做量子光学。

20世纪60年代激光的发现，使光学的发展又获得了新的活力。

激光技术与相关学科相结合， 导致了光全息技术、光信息处理技术 、光纤技术等的飞速发展，非线性光学 、傅里叶光学等现代光学分支逐渐形成，带动了物理学及其相关科学的不断发展。

在本篇中我们主要通过光的干涉 、衍射和偏振现象讨论光的波动性。

⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧⎪⎩
⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧量子光学光的偏振光的衍射光的干涉波动光学物理光学光的折射和反射定律光的独立传播定律光的直线传播定律几何光学光学
§16-1 光的相干性
光是一种电磁波（横波），用振动矢量E （电场强度），H （磁场强度）来描述。

光波中，产生感觉作用与生理作用的是E ，故常将E 称为光矢量，E 的振动称为光振动。

在以后，将以讨论E 振动为主。

一、光源
通常我们所说的光是指可见光，是能引起人们视觉的电磁波，在真空中的波长范围
是
A
7600
~
4000。

发光的物体成为光源，根据光源中基本发光单元的激发方式不同，光
源通常可分为以下几类：
①热致发光。

温度高的物体可以发射可见光。

如太阳、白炽灯等。

②电致发光。

电能直接转变成光能的现象称为电致发光。

如闪电、霓虹灯等。

③光致发光。

用光激发引起的发光现象称为光致发光。

如日光灯。

④化学发光。

由于发生化学反应而发光的过程称为化学发光。

例如燃烧等。

各种发光过程的共同特点是：物质发光的基本单元——分子、原子等从具有较高能量的激发态向具有较低能量的状态（基态或低激发态）跃迁时，发射一个电磁波波列。

实际光源中有很多原子发光，各原子的各次发光完全独立，互不相关。

任意两原子或同一原子不同次所发射的波列频率不一定相同，也不可能有固定的相位差。

我们所观察到的一束光是由频率不一定相同、振动方向各异、无确定相位关系的无数各自独立的波列组成的。

二、光的单色性
具有单一频率的光称为单色光。

含有多种频率的复合光称为复色光（如：太阳光、白炽灯等）。

原子辐射的光并非严格单色的。

由一些波长相差很小的单色光组合而成的光称为准单色光。

三、光的相干性
干涉是波动的特征之一，由发光的物理机制
可知，每一列光波是一段有限长的、振动方向一
定、振幅不变（或缓慢变化）的正弦波列。

每一列波
称为一个波系，同一原子不同时刻发出的波列其振动方向及频率也不一定相同，位相无固定关系，不同原子同一时刻发射的波列也是这样。

两个光波的干涉的实质是同一波列
分离出来的两列波的干涉。

我们把能够产生干涉现象的最大光程差（折射率与几何路程之积称为光程）称为相干长度，显然它等于一个波列的长度。

激光的相干长度很长，所以它是很好的相干光源。

16-1-1相干光及光的干涉
四、光程及光程差
1、光程定义16-1-2光程
设光在真空中速度为c，频率为υ，波长λ。

它在折射率为n的介质中传播时，速
图16-1
度为v ，波长为'λ（频率不变）。

当光从1S 、2S 传至P 点相遇时（图16-2），位相差为
'122λ
πϕr r -=∆（介质中），'1v c n n λλυυ==
=， 即 n
λλ='。

也就是说，介质中波长是真空中波长的n
1
倍。

则：212()nr nr π
ϕλ
∆=-。

可见，ϕ∆不仅是简单地决定于几何路程差)(12r r -
率与几何路程之积定义为光程，即nr 。

2、光程意义
光在介质中走过r 路程所用的时间为v
r
t =∆，在t ∆时间内，光在真空中走过路程为 光在真空中走过距离nr v
r
c
t c ==∆⋅（介质中光程） 可见，光在介质中某一光程即为相同时间内光在真空中传播的距离。

3、光程差
由上可知，ϕ∆取决于光程差（光程之差。

）用δ表示光程差，则)(12r r n -=δ，
⎪⎩
⎪⎨⎧=-±=±=⇒⎩⎨
⎧=-±=±==∆))(,2,1(2)12())(,2,1,0()
)(,2,1()12()
)(,2,1,0(22减弱加强减弱加强 k k k k k k k k λ
λδππλδπ
ϕ
4、薄透镜不引起附加光程差 16-1-3透镜的等光程性
在此简单说明光波通过薄透镜传播时的光程情况。

以后讲干涉，衍射现象等都用透镜来观察。

根据光程情况，当光波的波阵面（如图16-3所示）ACE 与某一光轴垂直时，平行于该光轴的近轴光线通过透镜会聚于一点，并在这点互相加强产生亮点。

这些光线会聚点互相加强表明，它们位相相同。

因为在ACE 面上各光线位相是相同的，所以可知光线经过L 没产生附加光程差，只是改变了光线方向。

对于厚透镜可产生球差，慧差等。

1S P 图 16-2
§16-2 双缝干涉
一、杨氏双缝实验16-2-1杨氏双缝干涉
1、杨氏实验装置
1801年，杨首先得到了两列相干的光波，并确立了光波叠加原理，用光的波动性解释了干涉现象。

杨氏实验装置如图16-4所示，在单色光平行光前放一狭缝S ，S 前又放有两条平行狭缝1S 、2S ，它们与S 平行并等距，这时1S 、2S 构成一对相干光源。

从S 发出的光波波阵面到达1S 和2S 处时，再从1S 、2S 传出的光是从同一波阵面分出的两相干光。

它们在相遇点将形成相干现象。

可知，相干光是来自同一列波面的两部分，这种方法产生的干涉称为分波阵面法。

16-2-2分波阵面产生相干光
2、干涉条纹的位置
如图16-5所示，1S 、2S 为两缝，相距d ，E 为屏，距缝为D ，O 为1S 、2S 连线与E 交点，P 为E 上的一点，距O 为x ，距1S 、2S 为1r 、2r ，由1S 、2S 传出的光在P 点相遇时，产生的光程差为：12r r -=δ，
因为2221()2d r D x =+- 222
2()2
d r D x =++
所以22212r r xd -= 2121()()
r r r r +-=由于,D d D
x >>>>
，所以12
2r r D +≈
所以21d
r r x D
-=
则光程差：21()nd n r r x D
δ=-= （1）亮纹位置：
当πϕk 2±=∆时，即),2,1,0( =±=k k λδ时，P 为亮纹，可有λk D
d ±=, 图16-5
D x k
d
λ
=± ),2,1,0k ( = (16-1) 通常把亮纹所对应的k 称为干涉级。

k=0对应O 点，为中央明纹， ,2,1,0=k 依次为一级、二级…明纹，明纹关于中央亮纹对称，相邻明纹间距为：
d
D d D k d D k x x x k k λ
λλ=-+=-=∆+)1(1 即： d
D x λ
=∆（等间距）。

（2）暗纹位置：
当πϕ)12(-±=∆k 时，即2
)
12(λ
δ-±=k 时，P 为暗纹，可有2
)12(λ-±=k D x d
(21)
2D x k d
λ
=±- ),2,1k ( = （16-2） 暗纹关于O 点对称分布，相邻暗纹间距为
d
D d D k d D k x x x k k λ
λλ=---+=-=∆+2)12(2]1)1(2[1 d
D x λ
=∆（等间距）。

根据上面讨论可得出以下结论：
①相邻明纹间距等于相邻暗纹间距且为常数d
D λ。

②干涉条纹是关于中央亮纹对称分布的明暗相间的干涉条纹。

③对给定装置，如果入射光波波长增大则条纹间距变宽，反之，条纹间距变变
窄。

用白光照射双缝时，则中央明纹（白色）的两侧将出现各级彩色明条纹。

同一级条纹中，波长小的离中央明纹近，波长长的离中央明纹远。

④杨氏干涉属于分波阵面法干涉。

例16-1：以单色光照射到相距为0.2mm 的双缝上，缝距为1m 。

（1）从第一级明纹到同
侧第四级的明纹为7.5mm 时，求入射光波长；（2）若入射光波长为
A 6000，求相邻明纹间距离。

解：（1）明纹坐标为 d
D k
x λ
±=， 由题意有：
A
m x x D d d D d D d D x x 5000105105.71
3102.0)(3347
33
1414=⨯=⨯⨯⨯⨯=-=⇒=
-=----λλ
λλ。

（2）当
A 6000=λ时，相邻明纹间距为mm m d D x 310310
2.010600013
310=⨯=⨯⨯⨯==∆---λ
二、菲涅耳双面镜实验16-2-3菲涅耳双镜干涉
1、实验装置
在杨氏双缝实验中，仅当缝1S 、2S 、S 都很窄时，才能保证1S 、2S 处的振动有相同的位相，但这时通过狭缝的光强过弱，干涉条纹常常不够清晰，1818年菲涅耳进行了双镜实验：由狭缝光源S 发出的光波，经平面镜1M ，2M 反射后（分波阵面法），成两束相干光波，在屏上形成干涉条纹。

1M 和2M 夹角ε很小，所以，S 在双镜1M ，2M 中所成的虚像1S 、2S 之间的距离很小。

从1M ，2M 反射的两束光相干，可看作从1S 、2S 发出的，这与杨氏双缝干涉一样。

2
下面讨论其明暗条纹的条件，杨氏实验中明纹条件),2,1,0( =±=k d
D k
x λ
和暗纹条件),2,1(2)12( =-±=k d D k x λ以及明（暗）条纹相邻间距公式d
D x λ=∆，均适用于菲涅耳双面镜实验。

在此，设θ221=∠OS S ，可有θsin 2r d =，θcos r L D +=，因为1S 、2S 、S 在同一圆周上，所以 θ=∠21SS S ，又因为1SS 沿1M 法向，2SS 沿2M 法向，所以1SS 与2SS 夹角为1M 和2M 夹角，即εθ=，得2sin ,cos d r D L r εθ==+，代入杨氏实验中明暗纹条以及明（暗）条纹相邻间距公式即可。

三、洛埃镜实验16-2-4劳埃德镜实验
1、实验装置
洛埃镜实验不但能显示光的干涉现象，而且还能显示由光疏媒质（折射率小的媒质）射向光密媒质（折射率较大的媒质）而反射回来的光有位相突变。

如图16-7所示装置，'MM 为一块涂黑的玻璃体，作为反射镜。

从狭缝1S 射出的光
M 2反射范围
一部分（图中以(1)表示）直接射到屏E 上，另一部分经'MM 反射后（图中以(2)表示）到达E 上，反射光可看作是由虚光源发出的，1S 、2S 构成一对相干光源，在E 的光波相遇区域内发生干涉，出现明暗相间的条纹。

可见，这也相当于杨氏干涉一样。

（洛埃镜干涉仍属于分波阵面法）
另外，若把E 放在'
EM 位置，在E 与镜交点处似乎应出现明纹（因为从1S 、2S 发出的光到了交点'M 经过波程相等），但实际上是暗纹，这表明直接射到屏上的光与由镜反射的光在'M 处位相相反，即位相差为π。

因为直接射向的光不可能有位相突变，所以只能由空气经镜子反射的光才能有位相突变，即它位相突变π。

由波动理论知道，相位差突变π相当于波多走了半个波长，所以这种现象称为半波损失。

折射率n ：21n n >，（1n ：光密媒质；2n ：光疏媒质）
21
n n −−−−−−←−−−−−→−反射光有半波损失
反射光无半波损失
2、明暗纹位置
考虑到反射光有半波损失，所以光程差为2
λ
δ+=D dx 。

（1）明纹：)0,3,2,1(2
=⇐==+=
δλλ
δ k k D dx 时 P 点为明纹 d
D k d D k x 2)12()21(λ
λ-=-=⇒。

（2）暗纹：),3,2,1(2
)12(2 =-=+=
k k D dx λ
λδ时， P 点为暗纹 d
D k x λ
)1(-=⇒。

相邻纹间距=d D λ⇒，即d
D x λ
=∆。

（杨氏、双镜、洛埃镜都属于分波阵面干涉）
干涉范围
§16-3 薄膜干涉
一、薄膜干涉16-3-1薄膜干涉
1、薄膜干涉
一折射率为n的透明薄膜，处于折射率为'n的均匀介质中)
n>，膜厚为e，从面
('n
光源（扩大光源）上S点发出的光线1'以入射角i射到膜上A点后，分成两部分，即反射光和折射光，到薄膜中在膜下表面B处又反射之后经C处折射到介质'n中，即2光。

显然，1、2光是平行的，经透镜L会聚后在P点。

因为，1、2光是来自同一入射光的两部分（从波列的角度说明一下），因此，1、2光的振动方向相同，频率相同，在P点的位相差固定。

所以，二者产生干涉，。

一束光经薄膜二表面反射和折射分开后，再相遇而产生的干涉称为薄膜干涉。

因为1、2各占入射光1'的一部分，所以此种干涉称为分振幅干涉。

16-3-2分振幅产生相干光
如：日常生活中看到的油膜、肥皂膜上呈现的彩色条纹都属于薄膜干涉。

Array
2
我们从1、2光在P处位相差入手来讨论干涉结果。

因为1、2光在A处位相不同，所以位相差仅由1、2光从A点分开后到P点过程中的光程差决定。

设AN
NC⊥,因为L 不产生光程差，所以从N到P及从C到P光程相差，可知：
2
sin 22]sin [sin 2
122)sin sin (cos 22
sin 2cos 22sin cos 22
2)2
()(22
'222'22'2'''''λ
λλλλλ
λδ+
-=+
--=+⋅-=+⋅⋅-=+-=+
-=--+=i n n e i n n n i n n e i r n n r e i etgr n r e n i AN n r e n
AN n nAB AN n BC AB n 其中 i n n r sin sin 2
'
=，i n n n i n
n r 22'2222
'sin 1sin 1cos -=-=。

2
sin 222'2λ
δ+-=i n n e
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
=+==+-=)(),2,1,0k (21k 2)(),2,1k (k 2i sin n n e 222'2暗纹）（明纹 λ
λλδ （16-3） 需要说明几点：
（1）为什么只取两束光来讨论薄膜干涉？如图16-9所示，设此入射角时反射系数为5%，第一次入射光强记做100，经A 处反射后强度为5，在A 出折射光强度为95，在B 处反射光强为4.75，经C 处反射强度为0.238，经C 处折射光强为0.451，经D 处反射强度为0.012 ，经E 处折射光强为0.011。

可知，1、2光振幅（强度正比于振幅平方），选加后有明显的加强或减弱现象，故能看到明显的干涉现象。

而3与1、2光比较振幅相差很大，它们迭加后，3光贡献很小，故对干涉无明显贡献，只改善1、2光即可（一般透明介质反射系数都较小）。

（2）顾名思义，薄膜干涉要求膜要薄。

这是因为原子发出的波列有一定的长度，如果膜过厚，则1、2光到P 点时不能相遇，这就谈不上干涉。

所以要求膜要薄。

能看到干涉现象的最大光程差叫做相干长度，实际上它是波列的长度（激光的相干长度可达几十米到几十公里）。

我们说的薄膜的厚度是相对的，它取决于光的相干长度，如一块较厚的玻璃板，对普通光（如灯光，日光等）都不能看作“薄膜”
，都不能形
图 16-9
成干涉。

面对激光则它可以看作薄膜。

（3）薄膜干涉为分振幅法干涉。

（4）半波损失问题：规定在1、2光中若有一光未有半波损失，则在δ 中就加2
λ；在1、2光中均有或均没有半波损失，则δ中不加
2
λ
项。

（5）当复合光入射时，干涉条纹为彩色的。

（6）透射光的干涉：因为3、4光从B 点分开后均无半波损失，所以3、4光的光程差为i n n e BM n CD BC n 22
'2'sin 2)(-=-+=δ，可见透射光与反射光中，透δ与反δ相差2λ，即反射光加强时，透射光减弱，反射光减弱时，透射光加强。

⎪
⎩⎪
⎨⎧=+==+-=)(),2,1,0k (21k 2)
(),2,1,0k (k i sin n n e 222'2暗纹）（明纹 λ
λδ （16-4） 二、等倾干涉（膜为平行平面）
由（16-3）（16-4）两式表明：扩展光源上任意点发出的入射角i 相同的光线经薄膜上、下表面反射后产生的相干光的光程差相同，形成同级干涉条纹。

即同级干涉条纹对应的光线的入射角i 相同，因而这种干涉成为等倾干涉。

16-3-3等倾干涉
⎪⎩
⎪⎨⎧=+==+-=)(),2,1,0k (21
k 2)
(),2,1k (k 2i sin n n e 22
2'2暗纹）（明纹 λλλδ 由上式知 ，对给定的波长，则δ依赖于i （e 一定），则同一干涉条纹对应同一入射角的一切光线（因为k 为同一值）。

下面讨论等倾干涉条纹，S 为面光源（如钠光灯或由它照射的毛玻璃），它与薄膜表面平行，'MM 是半透半反射玻璃体，它让S 所发出的大部分光线透过它，照射到薄膜上，对于薄膜上任一点来说，具有同一入射角i 的光线，就分布在以该点为顶点的圆锥面上，这些光线在薄膜表面反射后，又由M 、'M 再反射经透镜在观察屏上形成干涉条纹。

这样，具有不同入射角 i 的光线形成了不同的封闭条纹（不一定为圆形）。

注意：①等倾干涉的条件：const e =，i 发生变化。

②干涉条纹的级次：远离干涉图样中心时，k 变小（λ一定，i 变大）。

例16-2：白光垂直射到空气中一厚度为
A 3800的肥皂水膜上。

试问：
（1） 膜正面呈何颜色？
（2）背面呈何颜色？（肥皂水的折射率为1.33） 解：依题意，对正面2
2λ
δ+=ne （0=i ，光有半波损失）
（1）因反射加强，所以
两反射光的光程差满足：),2,1(2
2 ==+k k ne λλ
（图16-11）
211010821380033.12212-
=-⨯⨯=-=k k k ne λ=⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪⎨⎧
====)
4(2888)3(4043)2(6739)1(20216k A k A k A k A
因为可见光范围为
A 7600~4000，所以，反射光中 A 67392=λ和
A 40433=λ的光得到加强，前者为红光，后者为紫光，即膜正面呈红色和紫色。

（2）因为透射最强时，反射最弱，所以有
λλ
λk ne k k ne =⇒=+=+2),2,1(2
)12(22 （此式即为透射光加强条件）
有：⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨⎧
======)3(3369)2(5054)1(10108101082k A k A k A k k ne
λ
可知，透射光中
A 50542=λ的光得到加强，此光为绿光，即膜背面呈绿色。

例16-3：借助于玻璃表面上涂2MgF 透明膜可减少玻璃表面的反射。

已知，2MgF 的折
射率为1.38 ，玻璃折射率为1.60。

若波长为
A 5000的光从空气中垂直入射到
2MgF 膜上，为了实现反射最小，求：min e
解：依题意知 ne 2=δ （膜上下表面均有半波损失）
反射最小时：),2,1,0(2
)12(21 =+=k k e n λ
图16-11
min
(21)4500090644 1.38
k e n
e A n λλ+⇒====⨯
利用薄膜干涉，可以提高光学器件的透射率。

如：照相机镜头或其它光学元件，常用组合透镜，对于一个具有四个玻璃-空气界面的透镜组来说，由于反射损失的光能，约为入射光的20%，随着界面数目的增多，因反射而损失的光能更多。

为了减少这种反射损失，常在透镜表面上镀一层薄膜。

又如：光导纤的光耦合问题，也是如此。

另外，还有多层反射膜，即增加反射减少透射，如：He —Ne 激光器中的谐振腔的反射镜就是采用镀多层膜（1517层）的办法，使它对
A 6328的激光的反射率达到99%以上。

（一般最多镀1517层，因为顾虑到吸收问题） 三、等厚干涉（膜的上下二个表面不平行）
1、定义：由2
sin 222
'2λ
δ+
-=i n n e 知，当平行光以同一入射角射到厚度不均匀
的薄膜上时，光程差δ仅与e 有关，这种干涉称为等厚干涉。

16-3-4等厚干涉
2、等厚干涉特点：⎪
⎩
⎪
⎨⎧=+==+-=),2,1,0(2)12(),2,1(2sin 222
'2 k k k k i n n e λ
λλ
δ 由上式可知，对给定波长，则具有同一厚度的各点对应同一条干涉条纹（因为k 为同一
值）。

注意：①等厚干涉，i 不变，e 变 ②等厚干涉是薄膜干涉的一特例。

3、两种典型的等厚干涉 (1)劈尖干涉 16-3-5劈尖干涉
①含义：两片平板玻璃，一端接触，一端被一直径为D 的细丝隔开，两片平板玻璃夹角很小，两平板玻璃间形成一端薄一端厚的空气层（也可以是其它层，如流体、固体层等），此层称为劈尖，两玻璃板接触为劈尖棱边。

一平行光垂直入射到上平板玻璃上，从空气劈尖的上表面反射光1和从下表面反射光2在上表面相遇，在此面上形成干涉条纹。

因为厚度相同的地方对应着同一干涉条纹，而厚度相同的地方处于平行于棱边的直线段上，所以，劈尖干涉条纹是一系列平行棱边的直条纹。

②明、暗纹条件
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+==+=)
(),2,1,0k (2)1k 2()(),2,1k (k 2ne 2暗纹明纹 λλλ
δ （16-5） 讨论：①劈尖干涉图样是平行于棱边的一系列明暗相间的直条纹。

干涉条纹出现在
劈尖的上表面处。

②离棱边越远，k 则越大，即条纹的级次越大。

③相邻明纹对应劈尖高度差为
常数==---+=-=∆+n
k n k n e e e k k k 2)21(21]2)1[(211λ
λλλ。

同样，对相邻暗条纹对应劈尖高度差也为常数=n
2λ。

④相邻明（暗）纹间距为θ
λ
θλθn n e e k 2sin 2sin ≈=∆=（θ很小）。

⑤e=0时，如暗纹。

若1、2均有或均无半波损失，则e=0处为明纹。

若ne 2=δ，在e=0处为明纹
例16-4：制造半导体元件时，常要确定硅体上二氧化硅（2SiO ）薄膜的厚度d ，这可用
化学方法把2SiO 薄膜的一部分腐蚀成劈尖形，2SiO 的折射率为1.5，Si 的折射率为3.42。

已知单色光垂直入射，波长为
A 5893，若观察到如图16-13所示的7条明纹，问2SiO 膜厚度d ？
解：<方法一>
由题意知，由2SiO 上、下表面反射 的光均无半波损失，所以ne 2=δ 反射加强时
m
A n
e k k ne k 6
101786.1117865
.125893
2)
,2,1,0(2-⨯==⨯⨯=
=
⇒==
σσλ
λσ。

<方法二> m n
e
n e e N e 6101786.13)(26-⨯==⨯
=∆⋅=相邻明纹对应厚度差。

例16-5：劈尖上面玻璃板做如下运动，试指明干涉条纹如何移动及相邻条纹间距如何变
化？16-3-6劈尖条纹的变化
图16-13
222) ( c 向右平动
（注意：等厚干涉，厚度相同的点对应同一级干涉条纹，即A 处条纹与'A 处为同一级）
(2)牛顿环 ①含义：
将曲率半径很大的平凸透镜L 放在透镜平板玻璃D 上，L 、D 接触，二者间形成空气层（或其它介质），当单色光垂直入射时，在空气层上、下表面反射光在空气层上表面相遇而干涉产生干涉现象。

因为厚度相同的地方对应同一条纹，而此处空气层厚度相同的地方是以平凸透镜和平板玻璃接触点O 为中心的圆环，所以干涉条纹是以O 为中心的一系列同心圆环，这些干涉环成为牛顿环。

16-3-7牛顿环
②明、暗条纹条件：
此时，1光无半波损失，2光有半波损失，2，1光光程差为：
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+==+=+=暗纹
明纹),2,1,0(2)12(),2,1(2222 k k k k e ne λλλλδ，（空气中）。

讨论：①牛顿环是以O 为中心的一系列圆环形明暗相间的条纹，条纹出现在L 、D
夹层上表面处。

②离O 点越远，则条纹级次k 越大（与等倾干涉相反）。

③明暗条纹及半径：)Re(2Re 2)(2222e R e e R R r >>≈-=--=
图16-15
④ 因为相邻条纹对应厚度差为2
2λλ=n （空气），而随 着离O 点越远时，e 增加的越快，所以在逐渐离开O 点时，条纹越来越密。

（相邻暗纹对应高度差：常数==-+=-=∆+n
n k n k e e e k k k 222)1(1λ
λλ）。

⑤e=0时，即O 点为暗点，若1、2光在O 点均无或均有半波损失，则O 点为
亮点。

（若ne 2=δ，则O 处为暗纹。

非空气夹层，将λ变成n
λ
即可，n
为介质折射率。

）
例16-6：在空气牛顿环中，用波长为
A 6328 的单色光垂直入射，测得第k 个暗环半径
为5.63mm ，第k+5个暗环半径为7.96mm 。

求曲率半径R 。

解：空气牛顿环第k 个暗环半径为λkR r k =
第k+5个暗环半径为λR k r k )5(5
+=+m r r R k k 10106328510)63.596.7(510
6
22225=⨯⨯⨯-=-=
⇒--+λ §16-4迈克耳孙干涉仪
是根据光的干涉原理制成的，是近代精密仪器之一。

在科学技术方面有着广泛而重要的应用。

干涉仪具有各种形式，现在，我们以介绍迈克耳逊干涉仪，作为一个例子。

一、迈克耳逊干涉仪简图及原理 16-4-1迈克耳孙干涉仪原理
图16-17中，1M 、2M 是精细磨光的平面反射镜，1M 固定，2M 借助于螺旋及导轨
（图中未画出）可沿光路方向做微小平移，1G 、2G 是厚度相同，折射率相同的两快平
行平面玻璃板1G 和2G 保持平行，并与1M 或2M 成4π
角。

1G
的一个表面镀银层，使成为
半透半反射膜。

从扩展光源S 发出的光线，进入1G 上，折成1G 的光线一部分在薄膜银层上反射，之后折射出来形 成射向2M 的光线2，它经过1M 反射后再穿过1G 向 E 处传播。

另一部分穿过1G 和2G 形成光线1，光线向2M 传播，经2M 反射后在穿过2G ，经1G 的银层 反射也向E 处传播。

显然，两束向E 处传播光是相
图 1 6 - 1 6 1
M 2
干光，故可在E 处看到干涉图样。

若无2G ，由于光 线2经过1G 三次，而光线1经过1G 一次。

所以两束光 会产生极大的光程差，为保证两束光能相遇，故引进
2G ，使1光也经过等厚的玻璃板三次，而且抵消掉了两平面玻璃板产生的附加光程差。

由上可知，迈克耳逊干涉仪是利用分振幅法产生的双光束来实现干涉的仪器。

二、干涉图样的讨论
'2
M 是2M 关于1G 银层这一反射镜的虚像，2M 反射的光线可看作是'2M 反射的。

因此，干涉相当于薄膜干涉。

（1）若1M 、2M 不严格垂直，则1M 与'2M 就不严格平行，在1M 与'
2M 间形成一劈尖，
从1M 与'
2M 反射的光线'1、'2类似于从劈尖二个表面上反射的光，所以在E 上可看
到互相平行的等间距的等厚干涉条纹。

（2）若21M M ⊥，从'
2M 和1M 反射出来的光线'1、'2，类似于从厚度的薄膜上二表面反
射的光，所以在E 处可看到呈球形的等倾干涉条纹。

（3）如果2M 移动2λ时，'
2M 相对1M 也移动2
λ，则在视场中可看到一明纹（或暗纹）
移动到与它相邻的另一明纹（或暗纹）上去，当2M 平移距离d 时，'
2M 相对1M 也运动距离d ，此过程中，可看到移过某参考点的条纹个数为：
2
λd
N = 或 2λN d = （16-6）
§16-5光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理
一、光的衍射现象
1、衍射定义
当波传播过程中遇到障碍物时，波就不是沿直线传播，它可以到达沿直线传播所不能达到的区域。

这种现象称为波的衍射现象（或绕射现象）（原因是波阵面受到了限制而产生的）。

2、光的衍射现象
在日常生活中水波和声波的衍射现象是较容易看到，但光的衍射现象却不易看到，这是因为光波的波长较短，它比衍射物线度小得多之故。

如果障碍物尺度与光的波长可以比较时，就会看到衍射现象。

S 为线光源，K 为可调节宽度的狭缝，其后放置一观察屏（均垂直纸面），缝宽比光的波长大得多时，屏上出现一光带（可认为光沿直线传播），若缝宽缩小到可以与光的波长比较时，在屏上出现光带虽然亮度降低，但范围却增大，形成明暗相间条纹。

其范围超过了光沿直线传播所能达到的区域，即形成了衍射。

16-5-1光的衍射
波的衍射现象在我们学习惠更斯原理时就已经接触到了，由于波动的特性，因而水波穿过小桥同时要向两旁散开，人站在大树背后时照样能听到树前传来的声音，光线在一定的条件下（衍射物的线度与波长可以比较）就会拐弯，等。

此外，在我们学习双缝干涉时，也包含了衍射的因素，若不是光线能拐弯，经过双缝的光线怎样能相遇呢？ 衍射是一切波动所具有的共性，衍射是光具有波动性的一种表现。

二、惠更斯-菲涅耳原理
1、原理表述
惠更斯指出：波在介质中传播到的各点，都可以看作是发射子波的波源，其后任一 时刻这些小波的包迹就是该时刻的波阵面。

此原理能定性地说明光波传播方向的改变（即衍射）现象，但是，不能解释光的衍射中明暗相间条纹的产生。

原因是这一原理没有讲到波相遇时能产生干涉问题，因此菲涅耳对惠更斯原理做了补充，如下： 菲涅耳假设：从同一波阵面上各点发出的子波同时传播到空间某一点时，各子波间也可以相互迭加而产生干涉。

经过发展的惠更斯原理称为惠更斯-菲涅耳原理。

根据这一原理，如果已知光波在某一时刻的波阵面，就可以计算下一时刻光波传到的点的振动。

2、原理的定量表达式
如图16-19，S 为某时刻光波波阵面，dS 为S 面上的 一个面元，n 是dS 的法向矢量，P 为S 面前的一点，从
dS 发射的子波在P 点引起振动的振幅与面积元dS 成正比， 与dS 到P 点的距离r 成反比（因为子波为球面波），还与
S
S
图16-18。