2019八年级数学下册 第十章 分式 10.2 分式的基本性质(3)教案 (新版)苏科版
10.2 分式的基本性质(原卷版)
10.2 分式的基本性质 同步培优讲练综合分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．C B CA B A⨯⨯=，C B CA B A÷÷=，其中C 是不等于0的整式．一、判断分式变形是否正确【例1】下列变形正确的是（ ）A ．22x x y y +=+B ．22x x y y -=-C ．22x x y y =D ．22x x y y =【例2】下列从左到右的变形中，一定正确的是（ ）A ．11b b a a +=+B ．b bc a ac =C ．21ab ba a ++=D ．bc bac a=【例3】下列各式中，正确的是（ ）A ．1a b b ab b ++=B ．22x y xy-++=-C ．23193x x x -=--D ．()222x y x y x y x y --=++【例4】下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．a b b aa b b a --=++B ．22()1()b a a b -=--C ．1a ba b --=-+D ．0.550.22a b a ba a++=二、利用分式的基本性质判断分式值的变化【例1】如果把分式y x yx +23中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．缩小4倍D ．扩大4倍【例2】分式22x y xy+中，x 、y 都扩大10倍，则分式的值（ ）A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．保持不变D ．缩小5倍【例3】若把分式332x x y-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大9倍D ．扩大27倍三、将分式分子分母最高次项化为正数【例1】不改变分式的值，将分式0.210.30.5x x ---+中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（ ）A ．2135x x +-B ．21035x x -+C ．21035x x ++D ．21035x x +-【例2】不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+【例3】不改变分式的值，使21233x x x --+-的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为（ ）A ．22133x x x -+-B ．22133x x x +++C ．22133x x x +-+D ．22133x x x --+【例4】不改变分式的值，使下列分式中分子和分母的最高次项的系数为正数．（1）32211a a a a -+--（2）211x x -+（3）1123+---a a a 四、求分式的值成立的条件【例1】若分式261228x x x -++-的值为负整数，则所有满足条件的整数x 的值的和为________；【例2】已知整数x 使分式225203+--x x x 的值为整数，则满足条件的整数x ＝______．【例3】分式3232x x x x--+的值为负数的条件是（ ）A ．3x < B ．0x >且1x ¹ C ．1x <且0x ¹ D ．03x <<，且1x ¹【例4】若32a a --值为正数，则a 的取值范围是（ ）A ．3a >B ．2a ¹C ．2a <D ．3a >或2a <【例5】若分式2221x x x +-+的值为正数，则x 的取值范围是（ ）A ．x>-2B ．x<1C ．x>-2且x≠1D ．x>1【例6】若x 是整数，且621x +的值也是整数，则所有符合条件的x 的值有（ ）个A ．8B ．6C ．4D ．2五、最简分式与约分【例1】下列各式中，是最简分式的是（ ）A ．239x x -+B ．366x x -C ．2122x x --D ．244121x x x +++【例2】下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．22824x x --B ．22+82+4x x C ．22x y x y--D ．22++x y x y 【例3】下列分式是最简分式的是（ ）A ．32m m +B ．2105mn mn -C ．21m m m --D ．224m m +-【例4】约分：()()32x y y x -=-______．【例5】约分：(1)2236a b ab c(2)32()x y y x--(3)222xy y y +(4)22211a a a ++-【例6】因式分解或约分：(1)225a -(2)244xy xy x-+(3)2248x y xy -(4)()()2326x y y x --六、最简公分母与通分【例1】通分：(1)234a b ，216b c(2)21x x -，2121x x --+．【例2】填空(1)()2____a b ab a b +=；(2)22(____)x xyx y x ++=；(3)23936(____)mn m n =；(4)22222(____)x xy y x yx y +++=-．【例3】分式212x 、3xy 、2x 的最简公分母是______．【例4】分式 213x x -与219x -的最简公分母是______________．【例5】分式122m +与11m +的最简公分母是（ ）A ．22m +B ．2m +C ．1m +D ．21m -【例6】若2574515x A Bx x x x -=+--+-，则A 、B 的值为（ ）．A ．A=3，B=﹣2B ．A=2，B=3C ．A=3，B=2D ．A=﹣2，B=3【例7】把12x -，1(2)(3)x x -+，22(3)x +通分的过程中，不正确的是（）A ．最简公分母是2(2)(3)x x -+B ．221(3)2(2)(3)x x x x +=--+C ．213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D ．22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+1．下列各式中，运算正确的有（ ）①224293a a b b=；②a b a b c c -+-=-；③0.330.22a b a b b b --=；④222y xy y x y x y -=-+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是和谐分式的是（ ）A ．()222x y x y -+B ．22x yx y +-C ．222x yx y --D ．222x x -+3、把分式b a b a ++2中的a 、b 都扩大3倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大3倍C ．缩小为原来的31D ．扩大6倍4、分式x --11可变形为（ ）A ．11--x B ．11+x C ．x +-11D ．11-x 5、下列分式a c b 5152-，()xy y x --25，()b a b a ++322，b a b a --2422，a b b a --22，其中最简分式的个数是（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．46、下列分式是最简分式的是（ ）A ．b a a232B ．a a a32-C ．22b a ba ++D ．222b a aba --7、下列各式的变形中，不正确的是（ ）A ．cb ac b a +=---B ．c b a c a b --=-C ．c b a c b a --=--D ．()cb ac b a -+=+-8、分式：①422-+a a ，②xy x xy -25，③()b a a -2114，④9632+-+x x x 中，最简分式有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．若分式221x x +的值为正，则x 的取值范围是______．10．若281a a ++的值为整数，则正整数a 的值为______．11．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则2x y x y -+=--___________．12．约分：3242x y xy -=______；2624ab a a =-______；分式52y x ，243x y ，14xy 的最简公分母是______．13、分式22b a a-，222b ab a b++，222b ab a c+-的最简公分母是______．14．约分：(1)262ab b-；(2)22348a b a b--；(3)22222a ab a b ab ++；(4)22222a a b ab b -++．15、填空：（1）()()b a b a b a +=--222；（2）()x x xy x =+22；（3）()a b ab aba 2332222=++；（4）()xx x x -=--22212．。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
八年级数学下册《分式》教案北师大版第一章：分式的概念与基本性质1.1 分式的概念学习目标：理解分式的定义，掌握分式的构成要素。
教学内容：介绍分式的定义，解释分子和分母的概念。
教学方法：通过实际例子，让学生理解分式的含义，并进行练习。
1.2 分式的基本性质学习目标：掌握分式的基本性质，包括分式的乘除法、乘方等。
教学内容：介绍分式的基本性质，解释分式的乘除法规则，展示乘方运算的例子。
教学方法：通过实际例子，让学生掌握分式的基本性质，并进行练习。
第二章：分式的运算2.1 分式的加减法学习目标：掌握分式的加减法运算规则，能够正确进行计算。
教学内容：介绍分式的加减法规则，展示例题，并进行练习。
教学方法：通过实际例子，让学生理解分式的加减法运算规则，并进行练习。
2.2 分式的乘除法学习目标：掌握分式的乘除法运算规则，能够正确进行计算。
教学内容：介绍分式的乘除法规则，展示例题，并进行练习。
教学方法：通过实际例子，让学生理解分式的乘除法运算规则，并进行练习。
第三章：分式的应用3.1 分式在实际问题中的应用学习目标：学会将实际问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。
教学内容：介绍分式在实际问题中的应用，展示例题，并进行练习。
教学方法：通过实际问题，让学生学会将问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。
3.2 分式在几何问题中的应用学习目标：学会将几何问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。
教学内容：介绍分式在几何问题中的应用，展示例题，并进行练习。
教学方法：通过几何问题，让学生学会将问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。
第四章：分式的综合练习4.1 分式的综合练习（一）学习目标：综合运用分式的概念、基本性质和运算规则进行练习。
教学内容：提供一系列分式的练习题，让学生综合运用所学知识进行解答。
教学方法：通过练习题，让学生巩固分式的概念、基本性质和运算规则，提高解题能力。
4.2 分式的综合练习（二）学习目标：综合运用分式的概念、基本性质和运算规则进行练习。
八年级下册数学导学案教学设计：分式的基本性质(3)
教学重难点 确定最简公分母 教学过程：
一、复习引入
1. 分式的基本性质是什么？
2. 什么是分式的约分？约分通常把分式化成什么？ 【设计意图： 达到梳理已学过知识的目的， 同时也为本节课的顺利进行做好铺 垫工作 .】 二、类比尝试
（一）填空，并说明理由 .
1
2
1.
，
2 63 6
m 1 4x2
3my ， 5 6 xy
（三）尝试
试将分式
1 2x2
y
，
1 6 xy 2
通分 .
（四）建立最简公分母概念 几个分式中各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的最高次幂
的积叫做这几个分式的最简公分母 . 【设计意图：通过尝试为确定几个分式的公分母做铺垫，从而明确最简公分 母.】 三、例题讲解
例 6 通分：
b ab
1
， 3a
四、小结升华 1. 分数通分与分式通分有什么共同点？它们的依据分别是什么？
2. 分式通分的关键是什么？如何确定？
3. 在学习分式通分的过程中，主要运用了什么数学思想方法？
10 x
2.
1 2 2a2
6b2 ， y 3ab
4aby ， x 4b2
3a 2 x
（二）揭示通分定义
类比分数的通分， 根据分式的基本性质， 把几个异分母的分式变形成同分
母的分式，叫做分式的通分，变形后的分母叫做这几个分式的公分母 . 【设计意图：创设情境，通过与分数的通分进行类比，认识引入分式的通分 .】
四、小结升华 1. 分数通分与分式通分有什么共同点？它们的依据分别是什么？
2. 分式通分的关键是什么？如何确定？
3. 在学习分式通分的过程中，主要运用了什么数学思想方法？
《分式的基本性质》教学设计五篇范文
《分式的基本性质》教学设计五篇范文第一篇：《分式的基本性质》教学设计《分式的基本性质》教学设计黄大恩教材与目标1、教材的地位及作用分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学情分析本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。
3、教学目标（1）了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。
（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
4、教学重难点分析重点：理解并掌握分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教法与学法1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
学法指导本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。
学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。
同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。
三．教学过程（一）情景引入观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论）问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成）（设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。
八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质教案(新版)苏科版
10.2 分式的基本性质教学目标：1．理解分式的基本性质，会利用分式的基本性质对分式进行变形；2．通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力．教学重点：理解分式的基本性质．教学难点：分式基本性质的简单运用．教学过程：一、思考问题：（数学封面）如果这个长方形的面积为13，宽为3，则长为多少？一般化：如果这个长方形的面积为s，宽为a，则长为多少？特殊化：字母s、a各取一个数，把分式sa变回为分数133.还能另取一组数吗？猜想：请根据分数的基本性质猜想一下“分式的基本性质”呢？二、探究过渡：究竟这个猜想是否正确呢？是否完善呢？我们仍从刚才那个封面问题入手。
（一）情景认知情景认识一：课本排列问题（1）已知：1本数学课本封面的面积为s，宽为a，求长为；（2）已知：2本数学课本封面的面积为，宽为，求长为；（3）已知：3本数学课本封面的面积为，宽为，求长为；（4）已知：k本数学课本封面的面积为，宽为，求长为；（5）已知：（m+n）数学课本封面的面积为，宽为，求长为；你能得到什么等式？（追问：为什么它们相等呢？课本的长不变）情景认识二：匀速行驶问题一列匀速行驶的火车，t h行驶s km， 2t h行驶2s km； 3t h行驶3s km；…nt h行驶ns km；（n+1）t h行驶（n+1）s km；由此你发现了什么等式？（追问：你是根据什么得到等式的？）三、体悟（1）23()23() s s s ks m n s a a a ka m n a+====+（2）23(1)===23(1)ss s ns n s t t t nt n t+=+ 1.观察这两个等式，完善刚才的猜想？2.基本性质的深层分析：（1）找出其中的关键性字词；（2）分数和分式的基本性质有何不同点？（3）符号语言表达：请用数学式子表示分式的基本性质吗？A B ＝A ×C B ×C ，A B ＝A ÷C B ÷C，(其中C 是不等于0的整式) 整式C 是多少？ （4）思考——变与不变，变中的不变性。
湘教版分式基本性质教案
湘教版分式基本性质教案第一章：分式的概念1.1 分式的定义解释分式的概念，即分子和分母都是代数式的数学表达式。
举例说明分式的形式，如a/b，其中a 和b 是代数式。
1.2 分式的要素介绍分式的五个要素：分子、分母、分式、分数线、分母线。
通过图示和例子说明各要素的关系和作用。
第二章：分式的基本性质2.1 分式的基本性质1：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个非零代数式，分式的值不变。
解释性质1的含义，并举例说明。
强调“非零代数式”的重要性，排除零的情况。
2.2 分式的基本性质2：分式的分子和分母都加上（或减去）同一个代数式，分式的值不变。
解释性质2的含义，并举例说明。
强调“加上（或减去）”的含义，区分于乘除操作。
第三章：分式的运算3.1 分式的加减法介绍分式加减法的运算规则，即找到公共分母后相加（或相减）。
通过例子说明运算过程和结果。
3.2 分式的乘除法介绍分式乘除法的运算规则，即分子相乘（或相除），分母相乘（或相除）。
通过例子说明运算过程和结果。
第四章：分式的化简4.1 分式的化简概念解释分式化简的目的，即简化分式的形式，使其更简洁。
强调化简后的分式与原分式等价。
4.2 分式的化简方法介绍分式化简的常用方法，如约分、通分、分解因式等。
通过例子说明化简过程和结果。
第五章：分式的应用5.1 分式在实际问题中的应用举例说明分式在实际问题中的应用，如比例计算、分段计费等。
引导学生理解分式在解决问题中的作用和意义。
5.2 分式的综合应用题给出一些综合应用题，引导学生运用分式的知识和运算规则解决问题。
讲解解题思路和步骤，培养学生解决实际问题的能力。
第六章：分式的乘法法则6.1 分式的乘法法则介绍分式乘法的法则，即分子相乘，分母相乘。
通过例子说明运算过程和结果。
6.2 分式的乘法法则的应用给出一些分式乘法法则的应用题，引导学生运用乘法法则解决问题。
讲解解题思路和步骤，培养学生解决实际问题的能力。
第七章：分式的除法法则7.1 分式的除法法则介绍分式除法的法则，即分子乘以分母的倒数。
最新苏科版初二数学八年级下册第十章《分式》全章教案设计
第十章分式一、单元教学目标：知识目标1、了解分式的概念。
2、会利用分式的基本性质进行约分和通分。
3、会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
4、会解可化为一元一次方程的分式方程序正确性方程中的分式不超过两个）。
5、能够根据具体问题中的数量关系，列出可化为一元一次方程的分式方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
能力目标：1、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，培养学生的推理能力与恒等变形能力．2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.3.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.。
4、能列可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题，能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力和应用意识情感目标：1. 进一步培养学生的自学能力、思维能力，渗透类比的思想方法.激发学生联系实际问题体验数学知识产生的过程以及热爱数学的情感.2、通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.3、发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于独立思考，敢于克服困难和创新精神二、单元教学重点、难点：1、重点是探索和理解有关的分式概念、分式的基本性质和分式的运算法则；解可化为一元一次方程的分式方程；2、难点是解可化为一元一次方程的分式方程及运用分式方程解简单的应用题。
三、单元教学课时：本章教学时间大约需10课时，具体分配如下第1节分式 1课时第2节分式的基本性质 3课时第3节分式的加减运算 1课时第4节分式的的乘除运算 2课时第5节分式方程 3课时课题：10.1 分式第1课时共1课时一、教学目标：知识目标：1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
【2020】八年级数学下册第十章分式10.2分式的基本性质3教案新版苏科版
（3） ， ；
（4） ，
五、小结反思
有什么收获？
有什么疑惑和遗憾？
口述依据。
自 学教材内容
完成检测题
交流问难
分组展示板演并讲解学生讲解
口答。板演完成。试试看。来自独立完成检测练习内容。
归纳小结。
板
书
设
计
教学
札记
（1） ， ；
（2） ， ，
．
2．如何对 和 进行通分．
二、自主先学
1、自学内容：P103--104
2、自学指导：
（1）试找出分式 - 、 的最简公分母。
（2）找出分式 与 的最简公分母。你有什么方法吗？
（3）分式 、 、 有什么共同点？试将它们分别化成最简分式。
3、自学检测：
（1）分式 的最简公分母是___
（2）分式 与 的最简公分母是_________。
（3）通分：
① ,－ ； ② 、 ；
③ ， .；
（4）质疑问难，提出学 习中存在的问题。
三、交流展示
（一）展示一
分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。
讲清：
1、什 么是最简公分母？
2、分式 的最简公分母是 ；
分式 与 的最简公分母是 。
3、什么是分数的通分？依据是什么？ 什么是分式的通分？依据是什么？通分的关键是什么？
3．通过类比分数的通分探索分式的通分，培养学生类比的推理能力
重点
能熟练地进行分式的通分．
难点
分母是多项式的分式的通分．
教法教具
自主先学 当堂检测 交流展示 检测反馈 小 结反思
教具：多媒体等
教
学
过
程
教
学
八年级数学下册《分式的基本性质》教案、教学设计
3.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、提问，培养自主学习能力；
4.教师应及时批改作业，给予反馈，帮助学生发现问题、改进学习方法。
（3）教师进行解答，并对本节课的重点知识进行强调。
（4）布置课后作业，要求学生课后巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式基本性质的理解与应用，以及提高学生的实际操作能力，特布置以下作业：
1.请学生完成课本后的练习题，包括：
-约分和通分的练习题，以巩固对分式简化方法的理解；
3.分式在实际问题中的应用：将分式知识应用于实际问题，是学生需要掌握的一项重要技能。
教学设想：选取与学生生活密切相关的实际问题，引导学生运用分式知识进行分析、解决。通过实际操作，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.采用启发式教学，引导学生主动探究：在教学过程中，教师应充分运用提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究分式的性质和运用。
2.学生在运算能力上的差异：约分、通分等运算对学生来说可能存在一定难度，教师应针对不同学生的运算能力，进行有针对性的指导，提高学生的运算技巧。
3.学生在解决问题上的策略选择：学生在解决分式相关问题时，可能不知道如何运用分式的基本性质。教师应引导学生掌握解决问题的策略，培养学生灵活运用知识的能力。
4.学生学习兴趣的激发：教师要通过生动有趣的教学方式，激发学生对分式学习的兴趣，提高学生的学习积极性。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数的概念和性质有了一定的了解。在此基础上，学习分式的基本性质，对学生来说是知识的拓展和深化。然而，由于分式的抽象性和复杂性，学生在理解和应用上可能会遇到困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
八年级数学下册第十章分式10.2分式的基本性质3教案新版苏科版
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导空，并说出下列等式的右边是怎样从左边得到的，依据是什么．
（1） ， ；
（2） ， ，
．
2．如何对 和 进行通分．
二、自主先学
1、自学内容：P103--104
2、自学指导：
（1）试找出分式- 、 的最简公分母。
（2）找出分式 与 的最简公分母。你有什么方法吗？
（3）分式 、 、 有什么共同点？试将它们分别化成最简分式。
3、自学检测：
（1）分式 的最简公分母是___
（2）分式 与 的最简公分母是_________。
（3）通分：
① ,－ ；② 、 ；
③ ， .；
（4）质疑问难，提出学 习中存在的问题。
三、交流展示
自 学教材内容
完成检测题
交流问难
分组展示板演并讲解学生讲解
口答。
板演完成。
试试看。
独立完成检测练习内容。
归纳小结。
板
书
设
计
教学
札记
（一）展示一
分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。
讲清：
1、什 么是最简公分母？
2、分式 的最简公分母是 ；
分式 与 的最简公分母是 。
3、什么是分数的通分？依据是什么？什么是分式的通分？依据是什么？通分的关键是什么？
（二）展示二（例题）
例1、指出下列各组分式的最简公分母：
（1） ， ； （2） ， ， ；
（3） , , ；
（三）展示三（拓展）
通分：
（1） , , ；
分式的基本性质(3)通分_教案
15.1.2 分式的基本性质（3）----通分教学设计教学目标1．进一步理解分式的基本性质.2．学习掌握分式的约分和通分．3．通过学习分式的基本性质，约分、通分法则，渗透类比的思想方法.教学重点掌握通分的法则教学难点运用分式的基本性质，将分式进行变形教学过程设计一、复习回顾二、复习引入1.分数的通分计算解：(1)(2)变形的依据是分式的基本性质，重点是求出分母的最小公倍数。
分数的通分：根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数。
师生活动：教师指出(1)是约分，依据是分式的基本性质，那么(2)是什么变形呢？从而引入新课。
2.分数通分的知识梳理根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数，叫分数的通分.1.通分的依据是：分数的基本性质2.通分的基本方法是：先找出分数的分子、分母的最小公倍数,再通分.3.通分的目的：化为同分母分数设计意图：从学生熟悉的分数通分入手，回顾分数的计算及知识梳理，自然衔接新课。
三、类比归纳，讲授新课观察课前的填空题：教师指出是各分母的最简公分母；并得到分式通分的概念：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同2 2 2分母的分式，叫做分式的通分。
我们把各分母的所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母.探究：如何确定最简公分吗1.定系数：各分母系数的最小公倍数2.定字母：各分母中含有的所有字母3.定指数：各字母最高次幂设计意图：通过分数概念的类比，学生能轻松得出分式的概念，并进行类比记忆。
通过事例探究如何确定最简公分母。
例4.解：最简公分母是2a2b2c.师生活动：教师给出例题的示范，并指出由分母的变化决定分子的变化。
跟踪训练1通分：最简公分母是解：最简公分母是(x+5)(x-5).教师总结：分母是多项式时，先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．跟踪训练2通分：解：最简公分母是(a+b)(a-b).跟踪训练3跟踪训练4找出各组分式的最简公分母师生活动：请学生到白板上板演，教师巡视并答疑解惑。
分式的基本性质(课件)八年级数学下册(苏科版)
2x
x
2
5x
2
,
25
3x
x
2
2
5x
25
.
典型例题
a
b
与 2
例题6 通分： 2
2
x y
x xy
(x+y)(x-y)
x(x+y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
a
x
2
y
2
b
x
2
a
( x y)( x y)
b
xy
x( x y )
ax
x( x y)( x y)
b( x y )
x( x y)( x y )
探究新知
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值
不变.
上述性质可以用式子表示为：
A
AC A
AC
,
（C 0）
.
B
BC B
B C
其中A,B,C是整式.
典型例题
例题1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
3
x
（）
1
D． 3
5 −2+3
−0.2−1
5．不改变分式的值，将分式
中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系
−0.3+0.5
数都是最小的正整数，正确的是（ A ）
A．
2+1
3−5
2−10
3+5
B．
2+10
3+5
C．
D．
2+10
分式计算复习专题课教案(提高版)
分式计算复习专题课教案(提高版)第一章：分式的概念与基本性质1.1 分式的定义解释分式的概念，分式由分子和分母组成，分母不能为零。
举例说明分式的不同形式，如a/b，3/(2x+1) 等。
1.2 分式的基本性质讲解分式的基本性质，包括：分式的值不随分子的正负改变而改变。
分式的值不随分母的正负改变而改变。
分式的乘除法运算规则，如(a/b) (c/d) = (ac)/(bd)。
第二章：分式的化简与分解2.1 分式的化简教授如何化简分式，包括：约分，找出分子和分母的公因数进行约分。
通分，将分式的分母统一，以便进行加减运算。
2.2 分式的分解讲解如何分解分式，包括：分解因式，将分子或分母分解成因式的乘积。
提取公因子，将分子和分母中的公因子提取出来。
第三章：分式的乘除法运算3.1 分式的乘法讲解分式的乘法运算规则，如(a/b) (c/d) = (ac)/(bd)。
举例说明分式乘法的应用，如解决实际问题中的比例计算。
3.2 分式的除法讲解分式的除法运算规则，如(a/b) / (c/d) = (a/b) (d/c)。
举例说明分式除法的应用，如解决实际问题中的比例计算。
第四章：分式的加减法运算4.1 分式的加法讲解分式的加法运算规则，如(a/b) + (c/d) = (ad + bc) / (bd)。
举例说明分式加法的应用，如解决实际问题中的比例计算。
4.2 分式的减法讲解分式的减法运算规则，如(a/b) (c/d) = (ad bc) / (bd)。
举例说明分式减法的应用，如解决实际问题中的比例计算。
第五章：分式的应用5.1 分式在实际问题中的应用讲解如何将实际问题转化为分式问题，如比例计算、速度计算等。
举例说明分式在实际问题中的应用，如解决比例计算问题。
5.2 分式的综合应用讲解如何将分式的基本运算综合运用到实际问题中，如解决复杂的比例计算问题。
举例说明分式的综合应用，如解决实际问题中的比例计算。
第六章：分式的不等式6.1 分式不等式的概念解释分式不等式的概念，如a/b > c/d 表示分式的值大于另一个分式的值。
初中数学分式式教案
初中数学分式式教案一、教学目标1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过对分式的学习，培养学生团结协作、勇于探索的精神。
二、教学内容1. 分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为零。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
3. 分式的运算法则：（1）分式的加减法：分母相同，分子相加（减）；分母不同，通分后相加（减）。
（2）分式的乘除法：分子乘（除）以分子，分母乘（除）以分母。
4. 分式在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如盐水浓度问题，引入分式的概念。
2. 讲解：讲解分式的定义，让学生理解分式的基本性质和运算法则。
3. 练习：布置一些分式的运算题目，让学生巩固所学知识。
4. 应用：让学生运用分式解决实际问题，如计算化学反应的浓度等。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分式在实际生活中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解分式的概念、性质和运算法则。
2. 案例分析法：通过生活中的实例，让学生理解分式的应用。
3. 练习法：布置题目，让学生巩固所学知识。
4. 小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题目：检查学生完成练习题目的情况，评估学生的掌握程度。
3. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
4. 学生互评：鼓励学生之间相互评价，共同进步。
六、教学资源1. 教材：选用合适的初中数学教材，如人教版《数学》八年级上册。
2. 课件：制作课件，辅助讲解分式的概念和运算法则。
3. 练习题库：准备一些分式的练习题目，供学生在课堂上和课后巩固所学知识。
4. 生活实例：收集一些与分式相关的实际问题，如盐水浓度、化学反应等。
2019年八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质3教案新版苏科版-
2019年八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质3教案新版苏科版教学目标：1．了解分式通分的意义，能熟练地进行分式的通分；2．．理解最简公分母的定义3．通过分式的通分提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.教学重点：通分的依据和作用，找最简公分母教学难点：找最简公分母教学流程：一、 情境创设1、什么叫做分数的通分？（把几个异分母的分数化为同分母的分数叫做分数的通分。
最简公分母取各个分母的最小公倍数。
）2、类比分数的通分，归纳分式通分时，最简公分母的求法。
（最简公分母通常取各分母所有因式最高次幂的积。
）3、分式－52a ,29a 2b 3 ,－7c 12a 4b2 的最简公分母是_________。
4、分式1x 2－3x 与2x 2－9 的最简公分母是_________。
二、 探索活动： 活动1：1、填空，并说明理由：（1）（2）=221a ()26b ，=24b x ()x a 23， ab y 3=()aby 4(),b 12a 4ab 2=x 3(),126222ba ab a =-（3）2a ac =()c （4）226yx x =()1 2、通过确定91与151的公分母，回顾如何确定分数的最小公分母； 3、运用类比的方法，如何确定异分母的分式212y x 与261xy 的最简公分母？ 4、归纳总结：分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。
三、例题讲解例6、通分： （1）3b a ，-2ab c （2）2a a b -，3ba b +例7、通分（1）219m -，126m +； （2）x xy y -，yxy y +四、提炼总结 活动2：组织讨论：1、什么是分式的通分？2、如何确定最简公分母？2、填空：（1）()z y x z y x 43231221=；（2）()z y x y x 43321241=； （3）()z y x xy 4341261=。
分式的基本性质
• 教法：现代教学理论认为，在教学 过程中，学生是学习的主体，教师
• 学法：分析归纳法，自主探究法， 总结反思法.类比法
是学习的组织者、言道者，教学的
一切活动都必须以强调学生的主动 性、积极性为出发点。根据这一教 学理念结合本节课的内容特点和学 生的年龄特征我采用了创设情境法， 合作探究法等。
• 1复习旧知，温故知新 • 什么是分式？ • 一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式A/B叫做分 式 • 注意:分式的分母不能为0，如果分式的字母所取的值使分母为0，那么分式
无意义
课堂总结： 通过本节课的学习，你学会了哪些知识； 通过本节课的学习，你最大的体验是什么； 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？ 课后作业 105页123必做题，45为选做题
• 分式的基本性质： • 分式的约分 • 最简分式 • 分式的通分 • 最简公分母
ห้องสมุดไป่ตู้
1知识与技能目标：使学生了解并能对分式的基本性质进行运用；学会通分和 约分。 2过程与方法目标；通过对分式的性质的学习，培养学生观察分析的能力，加 深从特殊到一般的数学思想。 3情感态度和价值观：通过主动探究，合作交流，让学生感受探索带来的乐趣
和成功带来的喜悦。
重点：分式的基本性质 难点:准确进行通分与约分
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理 论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同 时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到 老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动 的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上,另一 方面要创造条件和机会让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前学习了分数的基本性质，对分 式的的基本性质学习可以采用类比的思想方法引导学生学习。
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（三）展示三（拓展）
通分：
（1） , , ；
（2） ；
（3） ,
（4） , ；
（5） , 。
四、检测反馈
1、写出下列各组分式的最简公分母 .
2、通分：
（1） ， ；
（2） ；
（3） ， ；
（4） ，
五、小结反思
有什么收获？
有什么疑惑和遗憾？
口述依据。
教具：多媒体等
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情境引入
1．填空，并说出下列等式的右边是怎样从左边得到的，依据是什么．
（1） ， ；
（2） ， ，
．
2．如何对 和 进行通分．
二、自主先学
1、自学内容：P103--104
2、自学指导：
（1）试找出分式- 、 的最简公分母。
（2）找出分式 与 的最简公分母。你有什么方法吗？
（3）分式 、 、 有什么共同点？试将它们分别化成最简分式。
3、自学检测：
（1）分式 的最简公分母是___
（2）分式 与 的最简公分母是_________。
（3）通分：
① ,－ ；② 、 ；
③ ， .；
（4）质疑问难，提出学 习中存在的问题。
三、交流展示
10.2分式的基本性质
教学
目标
1．进一步理解分式的基本性质，了解分式通分的依据；
2．理解最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式；
3．通过类比分数的通分探索分式的通分，培养学生类比的推理能力
重点
能熟练地进行分式的通分．
难点
分母是多项式的分式的通分．
教法教具
自主先学当堂检测 交流展示检测反馈小 结反思
（一）展示一
分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。
讲清：
1、什 么是最简公分母？
2、分式 的最简公分母是 ；
分式 与 的最简公分母是 。
3、什么是分数的通分？依据是什么？什么是分式的通分？依据是什么？通分的关键是什么？
（二）展示二（例题）
例1、指出下列各组分式的最简公分母：
（1） ， ； （2） ， ， ；
自 学教材内容
完成检测题
交流问难
分组展示板演并讲解学生讲解
口答。
板演完成。
试试看。
独立完成检测练习内容。
归纳小结。
板
书
设
计
教学
札记