吉林省长岭县第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

长岭二中2021～2022学年度上学期期中考试

高 二 数 学 试 题

考试时间：120分钟 满分：150分

命题：长岭县第二中学高中部

注意事项：请将第Ⅰ卷选择题答案用2B 铅笔填涂在答题纸的相应位置上；

第Ⅱ卷试题答案用黑色签字笔填写在答题纸的相应位置，本卷不交，只交答题纸。

第Ⅰ卷（60分）

一、选择题（将答案填在答题纸相应位置上，共12小题，每小题5分，共60分。）

1.已知直线l 1的方向向量→a =(2,4,x),直线l 2的方向向量→b =(2,y,2),若|→a |=6,且→a ⊥→b ,则x+y 的值是 ( )

A.-3或1

B.3或-1

C.-3

D.1 2.过点P (2,3)引圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋4＝0的切线，其方程是( )

A ．x ＝2

B ．12x －5y ＋9＝0

C ．5x －12y ＋26＝0 D.x=2和12x-5y-9=0

3.设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k= ( )

A.2

B.-4

C.4

D.-2 4.已知圆C ：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l ：x-y+3=0，当直线l 被圆C 截得的弦长为2

时，a 等于 ( ) A. B.2- C.

-1 D.+1 5.已知圆的方程为x 2+y 2-6x-8y=0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ( ) A.10

B.20

C.30

D.40 6.已知椭圆C ：+=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆C 上的点A 满足AF 2⊥F 1F 2，若点P 是椭圆C 上的动点，则12FP F A

的最大值为( )

333915 D.44

7.若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为

2y x =，则该双曲线的离心率为（ ） 6

3或 B. 63 C. 3 D.3

8．.已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为（ ） A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 9．.设圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2(r >0)上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是( )

A ．3<r <5

B ．4<r <6

C ．r >4

D ．r >5

10．.已知双曲线

-=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆（x －2）2+y 2=3相切,则双曲线的方程为( ) A.-=1 B.-=1 C.-y 2=1 D.x 2-=1

11.设椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，

则C 的离心率为（ ） A.36 B.13 C.12 D.33

12．方程x 24－t ＋y 2t －2

＝1所表示的曲线为C ，有下列命题： ①若曲线C 为椭圆，则2<t <4；②若曲线C 为双曲线，则t >4或t <2；

③曲线C 不可能是圆；④若曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，则3<t <4.

以上命题正确的是( )

A ．②③

B ．①④

C ．②④

D ．①②④

第Ⅱ卷（90分）

二、填空题（请将答案写在答题纸相应位置上，共4小题，每小题5分，共20分）

13．圆心是(－3,4)，经过点M (5,1)的圆的一般方程为________．

14.已知椭圆的焦点在y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为________.

15..点M 在圆(x －5)2＋(y －3)2＝9上，点M 到直线3x ＋4y －2＝0的最短距离为 ．

16已知双曲线C ：﹣y 2＝1（m ＞0）的一条渐近线为x +my ＝0，则C 的焦距为 ．

三、解答题（请将答案写在答题纸相应位置上，共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）

17．.设点A,B 的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是 94— ,求点M 的轨迹方程。

18．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AB ⊥BB 1，AC ＝BC ＝BB 1，D 为AB 的中点，且CD ⊥DA 1．

（1）求证：BB 1⊥平面ABC ；

（2）求平面CDA 1和平面DAC 夹角的余弦值．

19.已知双曲线()222

:0C x y a a -=>与椭圆22

184x y +=有相同的焦点. ()1求双曲线C 的方程；

()2以()1,2P 为中点作双曲线C 的一条弦AB ，求弦AB 所在直线的方程.

20..已知1F ，2F 分别是双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，P 是双曲线上一点，2F 到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，

()1求双曲线的渐近线方程；

()2当1260

F PF ∠=时，12PF F 的面积为483 21.在①2e =2E ⎛ ⎝⎭，③2a b =这三个条件中任选一个，补充在下面问题；已知椭圆C ：()22

22

10x y a b a b +=>>的右焦点为()1,0F . （1）求椭圆C 的方程；

（2）设过点F 的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，若OMN （O 为坐标原点）的面积为2

3，求直线l 的方程.

22.双曲线2222:1x y C a b -=经过点(2,3)，一条渐近线的倾斜角为3π，直线l 交双曲线于A 、B ．

（1）求双曲线C 的方程；

（2）若l 过双曲线的右焦点1F ，是否存在x 轴上的点

(,0)M m ，使得直线l 绕点1F 无论怎样转动，都有0MA MB →→⋅=成立？若存在，求出M 的坐标，若不存在，请说明理由．