沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.2 (1)三角形的内角和 教案

14.2（1）三角形的内角和
教学目标
1、理解和掌握三角形的内角和性质；
2、通过经历量一量、撕一撕、折一折等操作、归纳、猜测、说理证实的数学研究过程，初步体验感受数学探索、发现的科学历程；
3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义.
教学重点及难点
三角形的内角和性质及其运用
教学过程
一、复习引入
1.复习旧知识:
三角形按角分类，可以分为哪几类？如何判断？
2.引出要探究的内容：
三角形的内角和是多少度？
二、学习新课
（一）量一量、算一算：
合作要求：
（1）小组分工
（2）用量角器测量出你们小组内的三角形每个内角的度数。

（3）最后要求计算出三个角的内角和是多少度，填在表格里。

三角形的形状每个内角的度数三个内角的和
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
将三角形的三个内角撕下来，看看它们能拼成什么呢？
结论：三角形的三个内角折在一起组成了一个平角。

（三）折一折：
让学生通过小组互助的方式，折一折手中的纸质三角形，看看能不能把三角形的三个内角拼成什么呢？
结论：三角形的三个内角折在一起组成了一个平角。

（四）总结规律：
任意三角形的内角和都等于180度。

注意：这一性质与三角形的大小、形状无关。

（五）合作探究，验证规律
问：上述验证方法可靠吗？
上述验证方法都存在误差，而误差是无法避免的，因此我们要通过说理验证这一规律的正确性。

已知：C B A ∠∠∠、、是ABC ∆的三个内角，说明
180=∠+∠+∠C B A
方法一：
过ABC ∆的顶点A 作直线DE ∥BC
∵DE∥BC（已作）
∴ = ， = （）
∵点D、A、E在直线DE上（所作）
∴ + + =180°（平角的意义）
∴ + + =180°（等量代换）
方法二：延长BC，过点C作CG//AB
∵CG//AB（已作）
∴ = （）
= （）
∵点B、C、F在直线BF上（所作）
∴ + + =180°（平角的意义）
∴ + + =180°（等量代换）
方法三：过点A作AM//BC
∵AM//BC（已作）
∴ = （）
∴ + =180°（两直线平行，同旁内角互补）
即 + + =180°
∴ + + =180°（等量代换）
（六）知识运用
例题分析
例1：判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？
（1） 80°、95°、5°；（2）60°、20°、90°；
（3） 35°、40°、105°； （4）73°、50°、57°.
例2：已知△ABC 中两个内角的度数，判断△ABC 的类型：
（1）∠A=30°，∠B=40°；（2）∠B=32°，∠C=58°；（3）∠A=60°，∠C=50°.
例3：已知BE 、CF 是△ABC 的两条角平分线，它们相交于点G
（1）若∠A=80º，∠ABC=60º，求∠BGC 的度数。

（2）若只知道∠A=80º，你能求出∠BGC 的度数吗？
（3）若∠A=α,你能说明∠BGC=90º+21
∠α。

学习检测
1、在⊿ABC 中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A 的度数，并判断⊿ABC 的类型。

2、在⊿ABC 中，已知∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，求∠A 、∠B 、∠C 的度数。

3、在⊿ABC 中，已知角平分线BD 、CE 相交于点F ，如果∠BFC=130°，求∠A 的度数。

（七）课堂小结
1.三角形的内角和的性质；
2.三角形的内角和的验证方法。

（八）布置作业
1.分层作业14.2（1）
2.开放性作业：三角形的内角和方法的探索
（八）教学反思
这节课主要是通过测量、撕纸拼图、几何画板演示等操作方式，
让学生初步F
E
D C B A
感知三角形的内角和等于180度。

但是由于实验操作中不可避免会产生误差，因此对于结论的猜测需要进行说理证实。

观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。

在说理环节中由于学生还没有接触辅助线的添加方法，所以这里是借助三种拼图方式引出三种添加辅助线的方式，这也是本节课的一个教学难点。

为了突破这个教学难点，我是引导学生通过观察实物图形的变化来逐个分析说明辅助线是如何添加的。

刚开始分析第一幅图时，学生有些茫然，随着教师的引导，学生慢慢能够判断出辅助线应该如何添加。

有第一幅图做铺垫，第二幅图和第三幅图的辅助线的添加相对来说比较顺利一些，学生还是比较容易理解的。

对于说理过程是以填空框架的形式给出的，然后让学生分组讨论完成。

对于前面两种方法，学生小组讨论后完成的还比较顺利，对于第三种方法，有的学生将同旁内角找错了，还有的学生找三个构成平角的角出错了。

教学中，我时刻注意让学生经历实验、猜测、说理证实的全过程。

让学生体会演绎推理的意义与作用，体验几何结论严格化的过程，懂得直观结论需要说理证实。

通过学生的课堂反映，我觉得学生对于三角形内角和性质的简单应用掌握得还可以，如例题1、例题2学生分析的思路比较清晰。

对于例题3由于图形中的线比较多，包含的三角形也比较多，学生分析图形就感觉无从下手，这里由于教师引导指向性不够明确，导致学生迟迟没有找到突破口。

因此，对于复杂图形的分析还比较欠缺，在今后的教学中要加强这方面的备课与指导。