安徽省定远县重点中学2020届高三数学6月模拟考试试题理【含答案】

年相比得到了很大改善.郑州市设有 9 个监测站点监测空气质量指数（ ），其中在轻度污
染区、中度污染区、重度污染区分别设有 2,5,2 个监测站点，以 9 个站点测得的 的平均
值为依据，播报我市的空气质量.
（Ⅰ）若某日播报的 为 118，已知轻度污染区 的平均值为 74，中度污染区 的平均
值为 114，求重度污染区 的平均值；
时，则输出 的范围是
A.
B.
C.
D.
4.已知 P 为 ABC 所在平面内一点， AB PB PC 0 ， AB PB PC 2 ，则
ABC 的面积等于
A. 3
B. 2 3
C. 3 3
D. 4 3
5.如图，正四面体
中， 、 、 在棱 、 、 上，且
，
别记二面角
，
，
的平面角为 、 、 ，在
即 x 3y 3． 4
y 2＝3x
联立 { x＝
3y 3
4
，得 4 y2 12 3y 9 0．
设 A（x，1 ）y1，（，B ）x2 ，y2
则 y1 y2 3
3，y．1 y2
9 4
SOAB
SOAF
SOFB
13 24
y1 y2
3 8
y1
y2 2
4 y1 y2
3 8
3 3 2 9 9 ．故选 B 4
长为 2，故 BC 为 2 3 ，此时三角形面积为 S 1 2 2 3 2 3. 故答案为：B。 2
5.D【解析】
是正四面体， 、 、 在棱 、 、 上，且
，
，可得 为钝角， 为锐角，设 到 的距离为 ， 到 的距离为 ， 到
的距离为 ， 到 的距离为 ，设正四面体的高为 ,可得
，由余
弦定理可得
，分
A.
B.
C.
D.
6.已知函数 象，则函数
A.
，将函数 图象的一个对称中心是
B.
的图象向右平移 个单位，得到数 C.
的图
D.
7.设 F 为抛物线 C : y2 3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30 的直线交 C 于 A, B 两点， O 为
坐标原点，则 OAB 的面积为
A. 3 3 4
9
B.
为真
已知随机变量
，若
1
13.
2
【解析】,
，则
;所以选 C.
yx 画出约束条件{ x y 1 表示的可行域，如图，平移直线 y 2x z ，当直线经过点 C 时，
y 1
直线在 y
轴上的截距最小，
z 2x
yx y 有最大值，由{
x y 1
可得
C
1 2
，1 2
，
z 2x y 有最大值为 2 1 1 1
2
a b2 2a b 2 1 a b2 ，即 a b2 4a b 4 0 ，解之得
2
a b 2 2 2 或 a b 2 2 2 ，应选答案 B。
12.C【解析】若命题
，
已知相关变量 满足回归方程
，则
，
;
，若变量 增加一个单位，则 平均减少 个单位;
命题“若圆 命题;
与两坐标轴都有公共点，则
8.B【解析】∵ f x 4x 4x log2 x2 f x
∴ f x为奇函数，排除 A，C
f
1 2
2
1 2
log
2
1 4
3 ，
f
1 4
2
2 ，且
f
1 4
f
1 2
排除 D，故选：B
9.A【解析】由 f 2 x f 2 x可得函数 f x的图象关于 x 2 对称，即
a b 的取值范围是 A. 2 2 2, 2 2 2
, 2 2 2 2 2 2, C. , 2 2 2 2,
B.
D. , 22 2 2,
12.下列说法正确的是
A. 若命题
，
，则
B. 已知相关变量 满足回归方程
， ，若变量 增加一个单位，则 平均增加 个单位
C. 命题“若圆 题
，由三角形面积相等可得到
，所以可以推出
所
以
，故选 D.
6.C【解析】 将函数
即
， 的图象向右平移 个单位，得到数
，
的图象，
由
，得
，，
当 时，
，
即函数 的一个对称中心为 ，故选：C．
7.B【解析】由 y2 3x ，得 2 p 3，p， 3 则 F（，3 ）0 ．
2
4
∴过 A，B 的直线方程为 y 3（） x ，3 34
∴，∴ 2.B【解】由．选 C． ，得： 所以 所以
， ，，
，故选：B．
3.D【解析】当
时，
，
则
；
当
时，
；
综上所述，输出 的范围为
．
4.B【解析】根据条件得知点 P 在三角形中位线的延长线上，三角形 ABC 是以 B 为直角的直
角三角形，记 AC 中点为 O 点，OBPC 按这一顺序构成平行四边形的四个边，并且是菱形，边
a
的取值范围是
1 9
,
1 5
3, 7 ．选 A．
10.C【解析】详解：由题意
当 时，
，所以函数
，设 在
，则 单调递增，
所以
，所以 在
单调递增，
因为
，所以 在 单调递增，
因为 在 上的值域为
，所以
，
所以方程
在
作出
与直线
上有两解 ， 的函数的图象，则两图象有两个交点，
若直线 若直线
过点 与
，则
，
的图象相切，设切点为
yx 13.若 x, y 满足约束条件{ x y 1 ，则 z 2x y 的最大值是__________．
y 1
14.多项式
2x
1 x
1n
展开式中所有项的系数之和为
64，则该展开式中的常数项为
__________．
15.《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，
安徽省定远县重点中学 2020 届高三数学 6 月模拟考试试题 理
第 I 卷 选择题（共 60 分）
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。)
1.设全集 ，集合
，
，则
A.
B.
C.
D.
3.阅读如图所示程序框图，运行相应的程序.当输入的
公共点．
作出函数 f x的图象如图所示．
①当 a 1时，函数 h x loga x 1为增函数， 结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则需满足 h x在点 A 处的函数值小于 2，
在点 B 处的函数值大于 2，
a 1
即{ h 2 loga 3 2 ，解得 3 a 7 ； h 6 loga 7 2
f x 4 f x
又函数 f x是偶函数，则 f x f x，
∴ f x 4 f x，即函数的周期是 4．
当 x 2, 0时， x 0, 2，此时 f x f x 2x2 ，
由 g x f x loga x 1 0 得 f x loga x 1(a 0且a 1) ，令
h x loga x 1(a 0且a 1) ． ∵函数 g x f x loga x 1（ a 0, a 1 ）在区间 1,9内恰有三个不同零点， ∴函数 y f x和 h x loga x 1(a 0且a 1) 的图象在区间 1,9内有三个不同的
丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：
“仅有甲带了 560 钱，乙带了 350 钱，丙带了 180 钱，三人一起出关，共需要交关税 100 钱，
依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出__________钱（所得结果四舍五入，保留整数）．
16.已知函数
f
x对任意的 x R ，都有
在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且
.
（1）求角 C 的大小；
（2）若 A= ，△ABC 的面积为 ，M 为 BC 的中点，求 AM.
18. （本题 12 分）
2012 年 12 月 18 日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的 74 个城市之一，郑州市正
式发布
数据.资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几
D. 已知随机变量
与两坐标轴都有公共点，则实数
”为真命
，若
，则
第 II 卷 非选择题（共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作
答。第 22 题-第 23 题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
A.
1 9
,
1 5
3, 7
B.
1 9
,1
1,
3
C.
0,
1 9
7,
D.
1 7
,
1 3
5,3
10.设函数 A.
，若存在区间 ，则 的取值范围是
B.
，使 在 上的值域为 C.
D.
11.已知 a,b 是实数，若圆 x 12 y 12 1与直线 a 1x b 1 y 2 0 相切，则
②当 0 a 1时，函数 h x loga x 1为减函数，
结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则需满足 h x在点 C 处的函数值小于 1，
在点 B 处的函数值大于 1，
0 a 1
即{h 4 loga 5 1 h 8 loga 9 1
，解得 1 a 1 ．
9
5
综上可得实数
已知定义在 R 上的函数 f x x 2m x , m N * ，且 f x 4 恒成立.
（1）求实数 m 的值；
（2）若 0,1, 0,1, f f 3 ，求证： 4 1 18 .
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
C
B
D
B
D
C
B
B
A
C
B
C
1.C【解析】 由题意得
，
3
20. （本题 12 分）
已知椭圆 ： ⑴求椭圆 的标准方程；
的右焦点为 ，且点
在椭圆 上．
⑵已知动直线 过点 且与椭圆 交于 两点．试问 轴上是否存在定点 ,使得
恒
成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
21. （本题 12 分）
已知函数
.
（1）当 时，判断函数 的单调性；
（2）当 有两个极值点时，若 的极大值小于整数 ，求 的最小值.
请考生在第 22、23 题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所
做的第一题计分，解答时请写清题号。
22. [选修 4-4：坐标系与参数方程]（本题 10 分）
x acost
在直角坐标系中 xOy 中，曲线 C 的参数方程为{
(t 为参数，
a 0 ）.
以坐
y 2sint
标原点为极点，
cos
4
2
2.
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为
（1）设 P 是曲线 C 上的一个动点，当 a 2 3 时，求点 P 到直线 l 的距离的最大值； （2）若曲线 C 上所有的点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围.
23.[选修 4-5：不等式选讲]（本题 10 分）
则
，解得 ，
综上所述，所以实数 的取值范围是
，故选 C.
11.B【解析】11.由题设圆心 C 1,1到直线 a 1x b 1 y 2 0 的距离
a 1b12
ab
d
1，即
1 ，也即
a 12 b 12
a 12 b 12
a b2 a2 b2 2a b 2 ，因为 a2 b2 1 a b2 ，所以
4
8.函数 f x 4x 4x log2 x2 的图象大致为
9
C.
3
8
63
D.
32
A.
B.
C.
D.
9.设 f x是定义在 R 上的偶函数，
x R ，都有 f 2 x f 2 x，且当
x 0, 2时， f x 2x 2 ，若函数 g x f x loga x 1（ a 0, a 1 ）在区间 1, 9 内恰有三个不同零点，则实数 a 的取值范围是
f
1 2
x
f
1 2
x
，函数
f
x 1是奇函数，
当 1 x 1 时，
2
2
_____________．
f x 2x ，则方程 f x 1 在区间3,5内的所有零点之和为
2
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. （本题 12 分）
19. （本题 12 分）
已知多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为平行四边形， EF CE ，且 AC 2 ， AE EC 1， EF BC ， AD / /EF .
2
（1）求证：平面 ACE 平面 ADEF ； （2）若 AE AD ，直线 AE 与平面 ACF 夹角的正弦值为 3 ，求 AD 的值.
（Ⅱ）如图是 2018 年 11 月的 30 天中 的分布，11 月份仅有一天 在
内.
组数
分组
天数
第一组
3
第二组
4
第三组
4
第四组
6
第五组
5
第六组
4
第七组
3
第八组
1
①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的 为标准，如果 小于 180，则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率，求该校周日进行社会实践活动的 概率； ②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的 空气质量监测数据中抽取 3 天的数据进行评价，设抽取到 不小于 180 的天数为 ，求 的 分布列及数学期望.