《大学物理》期末考试试卷(含解析)

1、（15分）

一轻质弹簧连接一小物体放置于光滑的水平桌面上，弹簧的劲度系数为10.72N m -⋅，小物体质量为g 20，以系统平衡位置为坐标原点，

（1） 证明物体作简谐振动；

（2） 将物体自平衡位置拉至cm x 5=处停止后释放，以物体的初位移为x 轴正方向，求物体

的运动方程；

（3） 求物体从初始位置第一次运动到2A 位置时速度的大小和方向。

解：（1）物体在x 处动力学方程：22d x kx m dt -= ，即220d x k x dt m

+=， 其通解为0cos()x A t ωϕ=+——简谐振动； （3+2=5分）

（2） 1

10.72N m 6.0s 0.02kg

k m ω--⋅=== 2200020.05m A x x ω=+

==v 000000

tan 00cos 00x x ϕϕϕω-==→>→>→=v （或由旋转矢量图可判断） 0.05cos(6)x t m ∴=物体的运动方程为： （0,,A ωϕ各给1分，方程给2分）

（3）由旋转矢量图可得物体从初始位置第一次运动到2A

位置时相位：π= 3

t ϕω= ， 1sin 0.26m s dx A t dt

ωω-∴==-=-⋅v 负号表示速度方向为x 轴负方向。

（ϕ给2分；v 的大小给2分，方向给1分）

2、（15分）

一平面简谐波沿x 轴正方向传播，0t =时刻

的波形图如图所示，设波的振幅为A ，频率为ν，

C u

波速为u ， （1）以C 为坐标原点，写出该列波的波函数； （2）若波在B 处被反射，且B 点为波节，以B 为 坐标原点，分别写出入射波和反射波波函数； （3）以B 为原点，求合成波的波函数，并分析波节与波腹位置。

解：（1）(,)cos[2π()π]x y x t A t u

ν=-+ （3分） （2）34(,)cos[2π()π]cos[2π]2

B y x t A t A t u λπνν=-+=- , (即02B πϕ=-) π(,)cos[2π()]2

x y x t A t u ν∴=--入 , π(,)cos[2π()]2

x y x t A t u ν=-+反 ; （3+3=6分） （3） π(,)2cos 2π)cos2π22sin(2π)cos(2π)x y x t y y A t u x A t u

νννν=-入反＋＝（＋＝ 波腹：sin 2π1x u ν= ⇒ 2π(21)2x k u πν=+ ⇒ 2121,0,1,2,344k u k x k λν++=⋅==--- 波节：sin 2π0x u ν= ⇒ 2ππx k u ν= ⇒ ,0,1,2,322k u k x k λν=⋅==---

（2+2+2=6分）

3、（15分）

已知杨氏双缝干涉实验中，双缝间距mm d 2.0=，

观察屏到双缝的距离m D 5.0=，入射光波长

600nm λ=。今用一厚度31.810e mm -=⨯、折射率

5.1=n 的云母片覆盖上面的一条缝。求：

（1）零级明条纹的位置；

（2）观察屏上O 点处是明条纹还是暗条纹？

（3）相邻两明条纹的距离是多少？

解：（1）设零级明条纹的衍射角为0ϕ，

21210[(1)]()(1)=sin (1)0

r r n e r r n e d n e δϕ=-+-=-----= 61

113303(1)(1.51)1.810sin []sin []sin (4.510) 4.5100.210n e d ϕ---------⨯∴===⨯≈⨯⨯ 零级明条纹的位置：330000tan sin 0.5 4.510 2.2510x D D D m ϕϕϕ--=≈≈=⨯⨯=⨯

（δ 对给2分，0x 给3分 ）

（2）021213[(1)]()(1)0(1)=(1.51) 1.810900 1.5r r n e r r n e n e

nm nm δλ=-+-=---=----⨯⨯== ，

∴观察屏上O 点处是暗条纹 ； （5分）

（3） 相邻条纹间距：93130.560010 1.510 1.50.210k k D x x x m mm d λ--+-∆=-=

=⨯⨯=⨯=⨯ （5分）

4、（12分）

在平面玻璃片上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长600nm

λ=的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条

纹。玻璃和油膜的折射率分别为1.5和1.2。

（1）当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距800e nm =时，可

以看到几个明环？

（2）当油膜展开之后，干涉条纹如何变化？

解：（1）上下表面两束反射光光程差形成明纹条件： 2ne k δλ==

边缘：00e k =⇒= ⇒ 明纹 （3分）

中心：800int[3.2]3e nm k =→== （3分）

能看到0,1,2,3, —— 共4条明纹（环）； （3分）

（2）油膜半径变大，最高点厚度变小，条纹间距变大，条纹数减少，边缘依然还是明纹 （3分）

5、（14分）

两块玻片构成一空气劈尖，4110rad θ-=⨯，用600nm λ=单色光垂直照射，观察反射