第3章作业答案
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1 fcb 1.014.3 200
x 101.2 0.247
h0 410
xb bh0 0.518 410 212.38mm 则： x＜xb或＜b 满足。
（4）求Mu并与M比较
M u 1 fcbh02 (1 0.5 )
1.014.3 200 4102 0.247 1 0.5 0.247
首先验算单筋截面受弯承载力：
假定受拉钢筋双排布置，则h0=h-as=500-70=430mm
解： M u,max 1 fcbh02b (1 0.5b )
1.011.9 200 4302 0.550 1 0.5 0.550
175.47kNgm<M=260kNgm
m in
0.45
ft fy
,0.2% m a x
0.45
1.43 360
,0.2% max
0.2%
As 1256mm2＞minbh 0.2% 250 600 300mm2
（3）求x，验算适用条件A（x≤xb）
x
fy As
1 fcb
解：（1）设计参数
查表得，fc=11.9N/mm2, ft=1.27N/mm2,fy=360N/mm2,α1=1.0 ,ξb=0.518，
环境类别为一类，C25时梁的混凝土保护层应增加5mm，故取 as=45mm。
则：h0=h-45=600-45=555mm （2）求As
s
M
1 fcbh02
3.1已知单筋矩形截面梁的b×h=250mm×500mm， 承 受 弯 矩 设 计 值 M=260kN·m ， 采 用 混 凝 土 强 度 等 级 C30，HRB400钢筋，环境类别为一类。求所需纵向 受拉钢筋的截面面积和配筋。
解1：---公式法 （1）设计参数
Mu
1
fcbx(h0
x) 2
解： （1）设计参数
Mu
1
fcbx(h0
x) 2
查表得，fc=14.3N/mm2,fy=300N/mm2,α1=1.0，ξb=0.550， ft=1.43N/mm2；
环境类别为二类b，C30时板的混凝土保护层最小厚度c为
25mm，假设板内钢筋单层布置，取as=30mm。，则
h0=h-αs=100-30=70mm
查表得，fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,α1=1.0，ξb=0.518， 环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度c为
20mm，假定受拉钢筋布置一排，取整αs=40mm，则
h0=h-αs=500-40=460mm
（2）求x，验算适用条件A（最大配筋率）
x h0
ho2
104.08kN m ＞M 100kN m 满足。
故此梁安全。
3.4+作业1
1.某现浇钢筋混凝土梁，设计使用年限 为50年，环境类别为一类，承受弯矩设 计值M=190kN•m，截面尺寸为 bh=250mm×600mm，采用HRB400级 钢筋，C25混凝土，箍筋直径为8mm， 试求纵向钢筋截面面积As并选配钢筋。
（4）验算适用条件
min
0.45
ft fy
, 0.2% max
0.45
1.27 360
,
0.2% max
0.2%
As 1140mm2＞minbh 0.2% 250 600 300mm2
满足。
3.4+作业2
2.某现浇钢筋混凝土梁，设计使用年限 为50年，环境类别为一类，承受弯矩设 计值M=220kN•m，截面尺寸为 bh=250mm×600mm，在受拉区已配置 4根直径20mm的HRB400级钢筋，采用 C30混凝土，箍筋直径为8mm，试验算 该梁是否安全。
3.2 已 知 单 筋 矩 形 截 面 梁 ， 梁 的 截 面 尺 寸 b×h=200mm×450mm，承受弯矩设计值M=145kN·m， 采用混凝土强度等级C40，HRB400钢筋，环境类别 为二类a。试求所需纵向受拉钢筋的截面面积。
解： （1）设计参数
Mu
1
fcbx(h0
x) 2
As
f y
s h0
1 1 2s 0.441＜b 0.518，满足。
s 0.5 1 1 2s 0.779
（3）求As
As
M
fy sh0
260106 2015mm2 360 0.779 460
或
As
1 fcb h0
fy
1.014.3 250 0.441 460 2014.5mm2 360
190 106
1.011.9 2505552
0.207
1 1 2s 0.234 b 0.518
1
s
1 2s 0.883
2
As
M
f y sh0
190 106
1076.95mm2
360 0.883 555
（3）选用钢筋，满足构造。 选用3 22钢筋，As=1140mm2 而4×25+3×22=166mm＜200mm。
（2）求αs
s
M
1 fcbh02
260 106 = 1.014.3 250 4602
0.344
1 fcb h0 f y As
M M u 1 fcbh02 (1 0.5 ) s1 fcbh02
As
fy (h0
x) 2
As
fy
(1
0.5 )h0
解2：---系数法
（1）设计参数
查表得，fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,α1=1.0，ξb=0.518， 环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度c
为20mm，假定受拉钢筋布置一排，直径22mm， 故αs=20+8+11=39mm，取整αs=40mm，则
h0=h-αs=600-40=560mm
应设计为双筋截面。
（1）设计参数
查表得，
fc =11.9 N
mm2 ,
fy
f
' y
300 N
mm2 ,1=1.0,b
0.550
假定受拉钢筋双排布置，受压钢筋单排布置，则
as =70mm，as' 45mm, h0 h as 500 70 430mm
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
224.74kN m＞M 220kN m 满足。
故此梁安全。
课堂练习
已知某钢筋混凝土梁的截面尺寸 b×h=250mm×500mm，采用C30 混凝土，HRB400级钢筋，承受弯 矩设计值M =300kN·m，环境类别 为一类，试设计配置所需纵向受力 钢筋。
3.5已知梁的截面尺寸b×h=200mm×500mm， 混凝土强度等级为C25，HRB335钢筋，环境类别 为一类，截面弯矩设计值M=260kN•m。求纵向受 拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。
（2）求As
s
M
1 fcbh02
30 106
1.0 14.31000 702
0.428
1 1 2s 0.621 b 0.550 超筋？？
因为板截面尺寸固定、且考虑到板厚无法设计成双筋截 面，我们采用提高混凝土强度等级的办法处理，采用C35，
fc=16.7N/mm2， ft=1.57N/mm2； 环境类别为二类b，取as=30mm。，则
m in
0.45
ft fy
,0.2% m a x
0.45
1.43 360
,0.2% max
0.2%
As 804mm2＞minbh 0.2% 200 450 180mm2
（3）求x，验算适用条件A（x≤xb）
x fy As 360804 101.2mm
查表得，fc=19.1N/mm2,fy=360N/mm2,α1=1.0，ξb=0.518， ft=1.71N/mm2；
环境类别为二类a，C40时梁的混凝土保护层最小厚度c为
25mm，假设梁内钢筋单层布置，取as=45mm。，则
h0=h-αs=450-45=405mm
（2）求As
s
M
1 fcbh02
补充条件方程 x bh0 0.550 430 236.5mm
由式(1)计算As'
As'
M
1 fcbx h0
f
' y
h0 as'
x
2
260 106
1.011.9 200 236.5 (430 236.5
300430 45
2)
732mm2
360 1256 1.014.3 250
ຫໍສະໝຸດ Baidu 126.48mm
x h0
126.48 560
0.226
xb bh0 0.518 560 290.08mm 则： x＜xb或＜b 满足。
（4）求Mu并与M比较
M u 1 fcbh02 (1 0.5 )
1.014.3 2505602 0.226 1 0.5 0.226
解：
（1）设计参数
查表得，fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,α1=1.0，ξb=0.518， 环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度c
为20mm，取as=40mm。 则：h0=h-40=450-40=410mm
（2）验算适用条件B（最小配筋率）
已知4 16钢筋，As=804mm2
145106
1.019.1 200 4052
0.231
1 1 2s 0.267 b 0.518 满足。
1
s
1 2s 0.867
2
As
M
f y sh0
145106 1147.07mm2 3600.867 405
（3）选用钢筋，满足构造。 选用3 22钢筋，As=1140mm2 而4×25+3×22=166mm＜200mm。
解：
（1）设计参数
查表得，fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,α1=1.0，ξb=0.518， 环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度c
为20mm，取as=40mm。 则：h0=h-40=600-40=560mm
（2）验算适用条件B（最小配筋率）
已知4 20钢筋，As=1256mm2
h0=h-αs=100-30=70mm
（2）求As
Mu
1
fcbx(h0
x) 2
s
M
1 fcbh02
30 106
1.016.71000 702
0.367
1 1 2s 0.484 b 0.550 满足。
3.4已知梁的截面尺寸b×h=200mm×450mm， 混 凝 土 强 度 等 级 为 C 3 0 ， 配 有 4 根 直 径 16mm 的 HRB400（As=1140mm2），环境类别为一类，若 承受弯矩设计值M=100kN•m。试验算此梁正截面 受弯承载力是否安全。
（4）验算适用条件
min
0.45
ft fy
, 0.2% max
0.45
1.91 360
,
0.2%
max
0.24%
As 1140mm2＞minbh 0.24% 200 450 216mm2 满足。
3.3钢筋混凝土雨篷的悬臂板，已知雨篷板根 部 截 面 （ 100mm×1000mm ） 承 受 负 弯 矩 设 计 值 M=30kN•m，板采用C30混凝土，HRB335级 钢筋，环境类别为二类b，求纵向受拉钢筋。
2014mm2
m in
0.45
ft fy
,0.2% m a x
0.45
1.43 360
,0.2% max
0.2%
As 2014mm2＞minbh 0.2% 250 500 250mm2 满足。
（4）选用钢筋，满足构造。
选用4 25钢筋，As=1964mm2 而9×25+2×10=245mm＜250mm。
2M
1 fcb
460
4602 2 260106 202.8mm 1.014.3 250
x 202.8mm ＜xb bh0 0.518 460 238.3mm 满足。
（3）计算钢筋面积As，验算适用条件B（最小配筋率）
As
1
fcbx fy
1.014.3 250 202.8 360
x 101.2 0.247
h0 410
xb bh0 0.518 410 212.38mm 则： x＜xb或＜b 满足。
（4）求Mu并与M比较
M u 1 fcbh02 (1 0.5 )
1.014.3 200 4102 0.247 1 0.5 0.247
首先验算单筋截面受弯承载力：
假定受拉钢筋双排布置，则h0=h-as=500-70=430mm
解： M u,max 1 fcbh02b (1 0.5b )
1.011.9 200 4302 0.550 1 0.5 0.550
175.47kNgm<M=260kNgm
m in
0.45
ft fy
,0.2% m a x
0.45
1.43 360
,0.2% max
0.2%
As 1256mm2＞minbh 0.2% 250 600 300mm2
（3）求x，验算适用条件A（x≤xb）
x
fy As
1 fcb
解：（1）设计参数
查表得，fc=11.9N/mm2, ft=1.27N/mm2,fy=360N/mm2,α1=1.0 ,ξb=0.518，
环境类别为一类，C25时梁的混凝土保护层应增加5mm，故取 as=45mm。
则：h0=h-45=600-45=555mm （2）求As
s
M
1 fcbh02
3.1已知单筋矩形截面梁的b×h=250mm×500mm， 承 受 弯 矩 设 计 值 M=260kN·m ， 采 用 混 凝 土 强 度 等 级 C30，HRB400钢筋，环境类别为一类。求所需纵向 受拉钢筋的截面面积和配筋。
解1：---公式法 （1）设计参数
Mu
1
fcbx(h0
x) 2
解： （1）设计参数
Mu
1
fcbx(h0
x) 2
查表得，fc=14.3N/mm2,fy=300N/mm2,α1=1.0，ξb=0.550， ft=1.43N/mm2；
环境类别为二类b，C30时板的混凝土保护层最小厚度c为
25mm，假设板内钢筋单层布置，取as=30mm。，则
h0=h-αs=100-30=70mm
查表得，fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,α1=1.0，ξb=0.518， 环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度c为
20mm，假定受拉钢筋布置一排，取整αs=40mm，则
h0=h-αs=500-40=460mm
（2）求x，验算适用条件A（最大配筋率）
x h0
ho2
104.08kN m ＞M 100kN m 满足。
故此梁安全。
3.4+作业1
1.某现浇钢筋混凝土梁，设计使用年限 为50年，环境类别为一类，承受弯矩设 计值M=190kN•m，截面尺寸为 bh=250mm×600mm，采用HRB400级 钢筋，C25混凝土，箍筋直径为8mm， 试求纵向钢筋截面面积As并选配钢筋。
（4）验算适用条件
min
0.45
ft fy
, 0.2% max
0.45
1.27 360
,
0.2% max
0.2%
As 1140mm2＞minbh 0.2% 250 600 300mm2
满足。
3.4+作业2
2.某现浇钢筋混凝土梁，设计使用年限 为50年，环境类别为一类，承受弯矩设 计值M=220kN•m，截面尺寸为 bh=250mm×600mm，在受拉区已配置 4根直径20mm的HRB400级钢筋，采用 C30混凝土，箍筋直径为8mm，试验算 该梁是否安全。
3.2 已 知 单 筋 矩 形 截 面 梁 ， 梁 的 截 面 尺 寸 b×h=200mm×450mm，承受弯矩设计值M=145kN·m， 采用混凝土强度等级C40，HRB400钢筋，环境类别 为二类a。试求所需纵向受拉钢筋的截面面积。
解： （1）设计参数
Mu
1
fcbx(h0
x) 2
As
f y
s h0
1 1 2s 0.441＜b 0.518，满足。
s 0.5 1 1 2s 0.779
（3）求As
As
M
fy sh0
260106 2015mm2 360 0.779 460
或
As
1 fcb h0
fy
1.014.3 250 0.441 460 2014.5mm2 360
190 106
1.011.9 2505552
0.207
1 1 2s 0.234 b 0.518
1
s
1 2s 0.883
2
As
M
f y sh0
190 106
1076.95mm2
360 0.883 555
（3）选用钢筋，满足构造。 选用3 22钢筋，As=1140mm2 而4×25+3×22=166mm＜200mm。
（2）求αs
s
M
1 fcbh02
260 106 = 1.014.3 250 4602
0.344
1 fcb h0 f y As
M M u 1 fcbh02 (1 0.5 ) s1 fcbh02
As
fy (h0
x) 2
As
fy
(1
0.5 )h0
解2：---系数法
（1）设计参数
查表得，fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,α1=1.0，ξb=0.518， 环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度c
为20mm，假定受拉钢筋布置一排，直径22mm， 故αs=20+8+11=39mm，取整αs=40mm，则
h0=h-αs=600-40=560mm
应设计为双筋截面。
（1）设计参数
查表得，
fc =11.9 N
mm2 ,
fy
f
' y
300 N
mm2 ,1=1.0,b
0.550
假定受拉钢筋双排布置，受压钢筋单排布置，则
as =70mm，as' 45mm, h0 h as 500 70 430mm
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
224.74kN m＞M 220kN m 满足。
故此梁安全。
课堂练习
已知某钢筋混凝土梁的截面尺寸 b×h=250mm×500mm，采用C30 混凝土，HRB400级钢筋，承受弯 矩设计值M =300kN·m，环境类别 为一类，试设计配置所需纵向受力 钢筋。
3.5已知梁的截面尺寸b×h=200mm×500mm， 混凝土强度等级为C25，HRB335钢筋，环境类别 为一类，截面弯矩设计值M=260kN•m。求纵向受 拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。
（2）求As
s
M
1 fcbh02
30 106
1.0 14.31000 702
0.428
1 1 2s 0.621 b 0.550 超筋？？
因为板截面尺寸固定、且考虑到板厚无法设计成双筋截 面，我们采用提高混凝土强度等级的办法处理，采用C35，
fc=16.7N/mm2， ft=1.57N/mm2； 环境类别为二类b，取as=30mm。，则
m in
0.45
ft fy
,0.2% m a x
0.45
1.43 360
,0.2% max
0.2%
As 804mm2＞minbh 0.2% 200 450 180mm2
（3）求x，验算适用条件A（x≤xb）
x fy As 360804 101.2mm
查表得，fc=19.1N/mm2,fy=360N/mm2,α1=1.0，ξb=0.518， ft=1.71N/mm2；
环境类别为二类a，C40时梁的混凝土保护层最小厚度c为
25mm，假设梁内钢筋单层布置，取as=45mm。，则
h0=h-αs=450-45=405mm
（2）求As
s
M
1 fcbh02
补充条件方程 x bh0 0.550 430 236.5mm
由式(1)计算As'
As'
M
1 fcbx h0
f
' y
h0 as'
x
2
260 106
1.011.9 200 236.5 (430 236.5
300430 45
2)
732mm2
360 1256 1.014.3 250
ຫໍສະໝຸດ Baidu 126.48mm
x h0
126.48 560
0.226
xb bh0 0.518 560 290.08mm 则： x＜xb或＜b 满足。
（4）求Mu并与M比较
M u 1 fcbh02 (1 0.5 )
1.014.3 2505602 0.226 1 0.5 0.226
解：
（1）设计参数
查表得，fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,α1=1.0，ξb=0.518， 环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度c
为20mm，取as=40mm。 则：h0=h-40=450-40=410mm
（2）验算适用条件B（最小配筋率）
已知4 16钢筋，As=804mm2
145106
1.019.1 200 4052
0.231
1 1 2s 0.267 b 0.518 满足。
1
s
1 2s 0.867
2
As
M
f y sh0
145106 1147.07mm2 3600.867 405
（3）选用钢筋，满足构造。 选用3 22钢筋，As=1140mm2 而4×25+3×22=166mm＜200mm。
解：
（1）设计参数
查表得，fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,α1=1.0，ξb=0.518， 环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度c
为20mm，取as=40mm。 则：h0=h-40=600-40=560mm
（2）验算适用条件B（最小配筋率）
已知4 20钢筋，As=1256mm2
h0=h-αs=100-30=70mm
（2）求As
Mu
1
fcbx(h0
x) 2
s
M
1 fcbh02
30 106
1.016.71000 702
0.367
1 1 2s 0.484 b 0.550 满足。
3.4已知梁的截面尺寸b×h=200mm×450mm， 混 凝 土 强 度 等 级 为 C 3 0 ， 配 有 4 根 直 径 16mm 的 HRB400（As=1140mm2），环境类别为一类，若 承受弯矩设计值M=100kN•m。试验算此梁正截面 受弯承载力是否安全。
（4）验算适用条件
min
0.45
ft fy
, 0.2% max
0.45
1.91 360
,
0.2%
max
0.24%
As 1140mm2＞minbh 0.24% 200 450 216mm2 满足。
3.3钢筋混凝土雨篷的悬臂板，已知雨篷板根 部 截 面 （ 100mm×1000mm ） 承 受 负 弯 矩 设 计 值 M=30kN•m，板采用C30混凝土，HRB335级 钢筋，环境类别为二类b，求纵向受拉钢筋。
2014mm2
m in
0.45
ft fy
,0.2% m a x
0.45
1.43 360
,0.2% max
0.2%
As 2014mm2＞minbh 0.2% 250 500 250mm2 满足。
（4）选用钢筋，满足构造。
选用4 25钢筋，As=1964mm2 而9×25+2×10=245mm＜250mm。
2M
1 fcb
460
4602 2 260106 202.8mm 1.014.3 250
x 202.8mm ＜xb bh0 0.518 460 238.3mm 满足。
（3）计算钢筋面积As，验算适用条件B（最小配筋率）
As
1
fcbx fy
1.014.3 250 202.8 360