山东省青岛市高一下学期数学期中考试试卷

山东省青岛市高一下学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2019 高二上·洛阳期中) 若
，那么下列不等式中不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 2. （2 分） (2016 高二上·大连期中) 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 a2+a8+a11=30，那么 S13 值的是 （） A . 130 B . 65 C . 70 D . 以上都不对 3. （2 分） 在空间，下列命题正确的是 （ ） A . 平行直线的平行投影重合； B . 平行于同一直线的两个平面平行； C . 垂直于同一平面的两个平面平行； D . 垂直于同一平面的两条直线平行．
4. （2 分） (2019 高一下·鹤岗月考) 若两个正实数
满足
A.
B.
第 1 页 共 12 页
，则
的最小值为（ ）


C.
D.
5. （2 分） (2018 高三上·黑龙江期中) 直三棱柱
线
与
所成角的大小为（ ）
A . 30°
B . 60°
C . 90°
D . 120°
中，
，
，则直
6. （2 分） 在△ABC 中，cos2 =
（a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边），则△ABC 的形状为（ ）
A . 正三角形
B . 直角三角形
C . 等腰三角形
D . 等腰直角三角形
7. （2 分） 一个所有棱长均为 1 的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为 （）
A. B. C.
D. 8. （2 分） (2018 高一下·安庆期末) 在数列 中， A.
第 2 页 共 12 页
，则 等于（ ）


B.
C.
D.
9. （2 分） (2019 高三上·赤峰月考) 在
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若
是 和 的等比中项，则 A.1
（）
B.
C. D.
10. （2 分） (2016 高一下·上栗期中) 数列{an}中，an+1=
，a1=2，则 a4 为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、 多选题 (共 2 题；共 6 分)
11. （3 分） (2019 高二上·中山月考) 数列 的前 项和为 ，若数列 的各项按如下规律排列： ，以下运算和结论正确的是（ ）
A. B . 数列
是等比数列
第 3 页 共 12 页


C . 数列
的前 项和为
D . 若存在正整数 ，使
，则
12. （3 分） (2020 高一下·石家庄期中) 在
中，D 在线段
上，且
若
，则（ ）
A.
B.
的面积为 8
C.
的周长为
D.
为钝角三角形
三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2020·海安模拟) 设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，若 Sn＝nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且 a2＝11， 则 S20 的值为________．
14. （1 分） (2018·长安模拟) 定义运算： 的最大值为________.
，例如：
，
，则函数
15. （1 分） (2020 高二上·吴起期末) 在
中，
，
，
，则
________
16. （1 分） (2016 高二上·黄浦期中) 已知数列{an}中，a1=1，an=an﹣1+3（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足
bn=
，n∈N* ， 则 （b1+b2+…+bn）________．
四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17. （10 分） (2019 高二上·集宁期中) 在
个根，且
.求 的长.
中，
是方程
的两
18. （10 分） (2018·广东模拟) 已知数列 的前 项和为 ，且
，
第 4 页 共 12 页


（1） 求数列 的通项公式；
（2） 记
，求数列 的前 项和 .
19. （10 分） (2017 高二下·怀仁期末) 如图，在四棱锥
中，
底面
，
是
直角梯形，
，
，且
， 是 的中点.
（1） 求证：平面
平面
；
（2） 若二面角
的余弦值为 ，求直线 与平面
20. （10 分） (2018 高三上·丰台期末) 在 （Ⅰ）求角 的值；
中，
所成角的正弦值. ．
（Ⅱ）若
，
，求 的值.
21. （10 分） (2014·山东理) 已知等差数列{an}的公差为 2，前 n 项和为 Sn ， 且 S1 ， S2 ， S4 成等比 数列．
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 令 bn=（﹣1）n﹣1
，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
22. （10 分） (2016 高二下·临泉开学考) 在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1=2，E 为 BB1 中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；
（Ⅱ）求 DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱 AD 上是否存在一点 P，使得 BP∥平面 AD1E？若存在，求 DP 的长；若不存在，说明理由．
第 5 页 共 12 页


第 6 页 共 12 页


一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 多选题 (共 2 题；共 6 分)
11-1、 12-1、
三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、
参考答案
第 7 页 共 12 页


15-1、 16-1、
四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17-1、
18-1、 18-2、 19-1、
第 8 页 共 12 页


19-2、
20-1、
第 9 页 共 12 页


21-1、 21-2、
第 10 页 共 12 页


22-1、。