初一数学培优答案3-4-整式的加减 (2)

3-4－整式的加减
一、填空题
1．已知：y =ax 3＋bx ＋1，当x =3时，y =4．则当x =－3时y 的值为 －2 ．
2．填写等式：若a 、b 两数互为相反数，那么a ＋b=0，若a 、b 两数互为倒数，那么ab=1．
3．若2a －3b =5，则代数式=-a b 2352-． 4．若a 和b 的平均数是m ，b 和c 的平均数是n ，c 和a 的平均数是p ，那么a ，b ，c 的平均数
是 3
a b c ++ . 5．两堆苹果,将第一堆5个苹果放到第二堆后，第二堆苹果数是第一堆的3倍．设第一堆苹果原
有x 个，则 第二堆苹果原有 (3x －20) 个．
6．有一列按规律排列的代数式： b ，2b a -，32b a -，43b a -，54b a -……，相邻两个
代数式的差都是同一个整式．若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和的值为 56 ．
7．规定一种运算※是这样的：x ※y =xy －(x ＋y )，则(2※1) ※(－1)的值是 3 ．
8．若443212345(1)x a x a x a x a x a +=++++，则12345a a a a a ++++= 16 ．
9．有一列数1，3，6，10，15，……，第六个数是 21 ，第n 个数是 (1)2
n n + ． 10．晚餐时突然停电，妈妈点上两支粗细不同的蜡烛，一会儿电来了，妈妈将两支蜡烛同时熄
灭，已知两支蜡烛原来同样长，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛要1小时，熄灭时粗蜡
烛是细蜡烛长度的2倍，求停电的时间．设停电的时间为x 时，蜡烛原长a 厘米，那么熄灭时粗蜡烛长是12
a ax -厘米或2()a ax -厘米．（用x 、a 表示） 11．已知1S x =，2132S S =-，3232S S =-，…，2017201632S S =-，则S 3= ，
S 2017=201620163(31)x --．（用含x 的代数式表示）
12．x 为整数，代数式2
1(3)4
x -是任意的完全平方数，则x 可表示为 2n －1 ．（用整数n 表示） 13．已知当2,4x y ==-时，代数式3
152ax by ++的值是2007，则当14,2
x y =-=-时，代数式3
3242017ax by -+的值是 －986 ．
14二、选择题
15．M 表示a 与b 的和的平方，N 表示a 加上b 的平方的和，则当a =7，b =－5时，M －N=
( B )
A ． 28
B ． –28
C ． 0
D ． －70
16．若A 为四次多项式，B 为四次多项式，则A ＋B 一定为 ( C )
A ．4次多项式
B ．8次多项式
C ．不高于4次的整式
D ．比4次低的整式
17．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中
截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为 （ A ）
A ．5m n 米
B ．5n m 米
C ．5m n 米
D ．5n m
米 18．如图，一个大长方形被分割成A 、B 、C 、D 四个小长方形，其中D 的面积是A 的3倍，B
和C 面积相等，A 面积的2倍与B 面积的和是m ．原来长方形的面积为 （ A ）
A ．2m
B ．3m
C ．2m ＋2
D ．2.5m
19．7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD
内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足 （ C ）
A ．a =b
B ．a =2b
C ．a =3b
D ．a =4b
20．某企业第一年产值为x ，以后每年递增的百分率为p ，则第三年的产值为 （ C ）
A ．2(1)p x +
B ．(12)p x +
C ．2(1)p x +
D ．
2
(1)x p - 三、解答题 21．2012年个人所得税计算方法是：
缴税=全月应纳税所得额×税率－速算扣除数，
全月应纳税所得额=应发工资－3500，
实发工资=应发工资－缴税，
税率表如下：
级数
全月应纳税所得额 税率(%) 速算扣除数 1
不超过1500元 3 0 2
超过1500元至4500元的部分 10 105 3 超过4500元至9000元的部分 20 555 4 超过9000元至35000元的部分 25 1005
从某公司了解到2012年9月份员工工资的部分信息：李经理应发工资7000元，陈总应发工资在8100元到12500元之间（包括8100元和12500元），张董应发工资是陈总应发工资的3倍少2000元．
设陈总应发工资为x 元，解决下列问题．
（1） 李经理实发工资是多少元？
（2） 陈总实发工资是多少元（用含x 的代数式表示）？
（3） 张董比陈总多缴税多少元（用含x 的代数式表示）？张董缴的税比陈总至少多几元？ 解：（1）(7000－3500)×10%－105=245，7000－245=6755（元）
（2）陈总的纳税额4600~9000，x －[(x －3500)×20%－555]=0.8x ＋1255，
（3）张董应发工资22300~35500，张董的纳税额18800~32000，
[(3x －2000－3500)×25%－1005] －[(x －3500)×20%－555]=0.55x －1125，
当 x =8100时，原式=0.55810011253330⨯-=（元）
22．将若干个完全相同的小三角形“△”按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少个三角形？
（2）用代数式表示第n 个图形的小三角形个数；
（3）计算7＋9＋11＋13＋15的值．
要求：先在最右边的图中划出小三角形的个数为7＋9＋11＋
13＋15的一个梯形，再利用（2）的结果求值（要有过程）．
（1）(5＋1)2=36（个）；（2）(n ＋1)2；
（3）7＋9＋11＋13＋15=（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15）－（1＋3＋5）=82－32=64－9=55
23．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成5个区域，其中标注①的是长方形，标注
②和③的是正方形，整个图形绕中心点旋转180°后与原图形重合. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为多少？
解：设最大长方形长与宽分别是a 、b ，②的边长为x ，则2x －b=a －2x ，4x=a ＋b ，
故②的周长可知。

又①的周长=2[(a －x)＋(b －x)]=2(a ＋b －2x)=4x ，故①的周长也可知。

24．如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若图中最小等边三角形的边长是a ，最大的等
边三角形边长为b ．
（1）标号为⑤的等边三角形的边长可以表示为 2
b 或 3b a - ；
（2）求a和b的关系．解：13
2
b b a
=-，6
b a
=
25．小明背对小亮，让小亮按下列5个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出1张，放入中间一堆；
第四步：从中间一堆拿出左边牌数一半放入左边一堆；
第五步：从中间一堆拿出右边牌数一半放入右边一堆．
（1）在左、中、右三堆牌哪堆牌是张数可求？是多少张？说明理由；
（2）三堆牌总张数是一个怎样的数？
解：（1）x，x，x→x－3，x＋3，x→x－3，x＋4，x－1
→31
(3),(11),1
22
x x x
-+-→33
(3),6,(1)
22
x x
--
所以中间一堆牌有6张。

（2）总张数=3x，又x是奇数，所以3x是3的倍数。

26．两个三位数分别是abc和cba，这两个数的差一定被n整除，求n的最大值．
解：abc－cba=(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)=99a－99c=99(a－c)，
故n的最大值为99
27．某公园广场用相同大小的长方形地砖铺地面，第1次铺2块黑地砖（如图1），第2次用白地砖把第1次铺的黑地砖完全围起来（如图2），第3次用黑地砖把第2次铺的白地砖完全围起来（如图3），……
（1）（2）（3）（4）
（1）依此方法，第n次铺完后，所使用的地砖共需多少块？
（2）第n次铺完后，黑、白地砖各多少块？
（3）按此铺法，预计200次能把该公园底面铺好．已知黑地砖价格10元/块，白地砖价格9元/块，请你预算所铺地砖总价为多少？
解：（1）2n(2n －1)=4n 2－2n ；
（2）当n 为奇数时，
黑地砖块数=2＋18＋34＋……＋8n －6=11(286)(21)(1)22
n n n n ++-⋅=-+， 白地砖块数=2
42(21)(1)n n n n ---+=(21)(1)n n --， 当n 为偶数时，
白地砖块数=10＋26＋42＋……＋8n －6=1(1086)(21)2
2
n n n n +-⋅=+， 黑地砖块数=242(21)n n n n --+=(23)n n -，
（3）当n=200时（偶数） 9(21)n n +＋10(23)n n -=23821384000042001515800n n -=⨯-=（元）
28．一副扑克牌，共54张，去掉大小王，共52张．把52张扑克牌分成2堆，一堆是一位数，
一堆是两位数，其中“J”代表11，“Q ”代表12，“K”代表13．现在按照步骤操作：
第一步：从两位数的一堆中任抽一张牌，把这个数乘以2；
第二步：得到的积加上10，得到的和乘以5；
第三步：从一位数的一堆中任抽一张牌，加上前面得到的数．
如果告诉你结果，你如何知道这两张扑克牌是几？
解：设两位数为x ，一位数为y ，则5(2x ＋10)＋y=10x ＋50＋y
由此可见结果是一个三位数，其中个位是y ，去掉个位得到的两位数减去5是x 。

29．用甲、乙两种长方形拼成如图的两个长方形．
（1）这两个长方形的总面积是多少？
（2）把这两个长方形用到的小长方形重新拆分，拼成一个长方形，你能拼成几种周长不同
的长方形？
解：（1）3a ＋6b ＋12a ＋4b=15a ＋10b ；
（2）15a ＋10b=1×(15a ＋10b)= 5×(3a ＋2b)，共两种。

30．小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你想好一个数，这个数乘以6，加上3；得到的
数除以3，再减去你想的数．只要你告诉我正确的结果，我就知道你想的数是几．”
小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算结果是 －2．”
请你解决以下问题：
（1）小慧可以猜出小华想的数是 ．
（2）小慧为什么总能猜出别人（不一定是小华）想的数？
（3）请你也设计一个猜数游戏，要求是：让对方想一个数，按你规定的方法运算，然后你
可以猜出对方的计算结果．
解：（1）设小华想的数是x ，63123
x x x +-=+=-，∴x=－3； （2）因为结果是x+1，所以结果减去1就是想的数；
（3）请你想一个数，这个数乘以6，加上3，得到的数除以3，再减去你想的数的2倍．。