TPGM(1,1)预测模型在基坑变形中的应用研究

TPGM(1,1)预测模型在基坑变形中的应用研究

陈家骐;司大雄;丁蕾;丁碧莹

【摘要】依据深基坑周边地表沉降监测信息,运用灰色理论的方法,对基坑周边地表沉降发展变化规律进行合理的预测可以有效的确保基坑施工期间变形安全和正常使用要求.针对传统的GM(1,1)和DGM(1,1)模型本身数学结构的不足,提出采用TPGM(1,1)预测模型对基坑周边地表沉降进行预测.结合工程实例计算表明,在TPGM(1,1)模型中,利用已知监测数据预测未来一段时间内的基坑周边地表沉降能获得更加精确的预测结果.该研究成果能为动态信息化施工以及施工阶段的基坑灾害评估、预警提供有力指导.

【期刊名称】《佳木斯大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2019(037)003

【总页数】5页(P355-358,387)

【关键词】沉降预测;TPGM(1,1);基坑;灰色理论

【作者】陈家骐;司大雄;丁蕾;丁碧莹

【作者单位】合肥学院建筑工程系,安徽合肥230601;合肥学院建筑工程系,安徽合肥230601;合肥学院建筑工程系,安徽合肥230601;合肥学院建筑工程系,安徽合肥230601

【正文语种】中文

【中图分类】TU196.2

0 引言

随城镇化的推进，城市建筑物越来越密集，在日益复杂的环境下进行地下作业，其施工安全非常重要，探索基坑开挖对周围地表及建筑物的影响规律成为研究领域的热点。其中基坑的变形监测预警对工程的安全性起着举足轻重的作用。深基坑开挖的过程中，土体变形的控制环节比较重要。由于应力释放等原因，土体发生变形，影响到基坑变形，对基坑本身稳定性和周边的环境附带产生了不同程度的影响。当基坑变形量达到一定程度的时候，就会出现基坑失稳的问题，也就是基坑工程事故。科学的预测结果可以对基坑安全状况做出正确的评价，并可以对基坑安全及时预警，为基坑安全防护提供必要的条件。因此，基坑开挖过程中的变形观测工作显得尤为重要。邓聚龙教授于1982年提出的灰色理论经过30多年的发展，现已基本建立

起一门新兴学科的结构体系，并引用在岩土工程领域，广泛的运用在基坑，大坝等工程安全监测预警中。国内学者，如徐杨青[1]、曹净[2]、刘美麟[3]、陈艳如[4]、傅立文[5]、王海彪[6]、向玮[7]和周星勇[8]等，做了大量的研究和探索，在基坑

变形预测方面取得了一系列重要成果。基坑变形安全监测预警已被规定为深基坑工程设计和施工的主要环节。

1 灰色理论的基本原理

灰色系统理论以部分信息已知、未知的小数据、贫信息不确定系统为研究对象，主要通过对部分已知信息的生成、开发提取挖掘有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述，进而实现对其未来变化的定量预测。

1.1 TPGM(1,1)模型的建立

定义1[9]：设序列

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

其中x(0)(k)≥0,k=1,2,…n;X(1)为X(0)的1-AGO序列，即

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(1)

其中，为X(1)的紧邻均值生成序列，即

Z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),…z(1)(n))

(2)

其中Z(1)(k)=0.5×[x(1)(k)+x(1)(k+1)],k=1,2,…,n则称x(0)(k)+az(1)(k)=0.5(2k-1)b+c

(3)

为GM(1,1)模型的通用形式。

根据定义1可知，

x(0)(k)+az(1)(k)=0.5(2k-1)b+c

(4)

x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)

(5)

z(1)(k)=0.5×[x(1)(k)+x(1)(k-1)]

(6)

⟹x(1)(k)-x(1)(k-1)+0.5ax(1)(k)

+0.5ax(1)(k-1)=0.5(2k-1)b+c

(7)

⟹(1+0.5a)x(1)(k)-(1-0.5a)x(1)(k-1)

=0.5(2k-1)b+c

(8)

⟹(1+0.5a)x(1)(k)=0.5(2k-1)b+c

+(1-0.5a)x(1)(k-1)

⟹

(10)

令

则式(10)可变形为

x(1)(k+1)=φ1x(1)(k)+φ2(k+1)+φ3

(11)

其中，k=1,2,…,n

根据式(11)对参数列(φ1,φ2,φ3)T作最小二乘估计。

(φ1,φ2,φ3)T=(BTB)-1BTY

(12)

其中，

利用式(12),求得φ1,φ2和φ3，则得到参数a,b,c的估计值为

将参数a,b,c带入式(10)中，其还原式为

x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)

(13)

公式(13)称为三参数灰色预测模型，简称TPGM(1,1)模型[10]。

在TPGM(1,1)模型中，常将x(0)(1)=x(1)(1)作为初始值来推导模型的时间响应函数。将带入参数a,b,c的式(10)带入式(13)可得最终时间响应函数。

+

TPGM(1,1)模型的原始序列需要满足等时间间距要求，如若数据序列是非等时距的，可以利用三次样条插值法，牛顿插值法和BP神经网络插值法等插值法对原始数据进行等时距处理。

1.2 精度检验

TPGM(1,1)模型建立后，为合理评价其模拟和预测性能，常用精度检验方法有平均相对误差、后验差比和灰色绝对关联度[11]。精度检验等级见表1。

1)平均相对误差α

(15)

2)后验差比C

CX-S=SS2/SS1

(16)

其中

SS1为原始序列(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(k))的标准差；SS2为模拟序列的残差序列

εs的标准差。

3)灰色绝对关联度

(17)

其中

(18)

(19)