2019年度高考物理一轮复习 第十一章 交变电流 传感器 第1讲 交变电流的产生和描述学案

第1讲 交变电流的产生和描述一、正弦式交变电流 1.产生线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动. 2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变.(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变.3.电流方向的改变一个周期内线圈中电流的方向改变两次. 4.交变电动势的最大值E m ＝nBS ω，与转轴位置无关，与线圈形状无关.5.交变电动势随时间的变化规律e ＝nBS ωsin ωt .自测1 (多选)关于中性面，下列说法正确的是( )A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次 答案 AC二、描述交变电流的物理量 1.周期和频率(1)周期T ：交变电流完成1次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s).表达式为T ＝2πω＝1n (n 为转速).(2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz). (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T.2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数. (2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值.(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值. (4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I ＝I m2，U ＝U m2，E ＝E m2.(5)交变电流的平均值：E ＝nΔΦΔt ，I ＝n ΔΦR ＋r Δt. 自测2 (多选)图1甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则( )图1A.电流表的示数为10 AB.线圈转动的角速度为50 rad/sC.0.01 s 时线圈平面和磁场平行D.0.01 s 时通过线圈的磁通量变化率为0 答案 AD命题点一 交变电流的产生及变化规律1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)2.交变电流瞬时值表达式的书写(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m ＝nBS ω求出相应峰值. (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：①线圈从中性面位置开始转动，则i －t 图象为正弦函数图象，函数式为i ＝I m sin ωt . ②线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则i －t 图象为余弦函数图象，函数式为i ＝I m cos ωt .例1 (多选)(2016·全国卷Ⅲ·21)如图2，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )图2A.两导线框中均会产生正弦交流电B.两导线框中感应电流的周期都等于TC.在t ＝T8时，两导线框中产生的感应电动势相等D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 答案 BC解析 两导线框进入磁场过程中，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A 错误；导线框的转动周期为T ，则感应电流的周期也为T ，选项B 正确；在t ＝T8时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C 正确；M 导线框中一直有感应电流，N 导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D 错误.变式1 (多选)一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图3所示，则下列说法正确的是( )图3A.t ＝0时刻线圈平面与中性面重合B.t ＝0.1 s 时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大C.t ＝0.2 s 时刻，线圈中有最大感应电动势D.若转动周期减小一半，则电动势也减小一半 答案 AB解析 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，若以线圈通过中性面时为计时起点，感应电动势瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ，由题图可知Φ＝Φm cos ωt ，当Φ最大时，ΔΦΔt ＝0，即e ＝0，线圈平面与中性面重合；当Φ＝0时，ΔΦΔt 为最大，即e ＝E m ，所以A 、B 正确，C 错误；由E m ＝nBS ω可知，周期减半时角速度增大一倍，则电动势就增大一倍，故D 错误.变式2 如图4甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R ＝10 Ω的电阻连接，与电阻R 并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V.图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t 变化的图象，则( )图4A.电阻R 上的电功率为20 WB.t ＝0.02 s 时，R 两端的电压瞬时值为零C.R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是u ＝14.1cos 100πt VD.通过R 的电流i 随时间t 变化的规律是i ＝14.1cos 50πt A答案 C解析 电阻R 上的电功率为P ＝U 2R＝10 W ，选项A 错误；由题图乙知t ＝0.02 s 时磁通量变化率最大，R 两端的电压瞬时值最大，选项B 错误；R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是u ＝14.1cos 100πt V ，选项C 正确；通过R 的电流i 随时间t 变化的规律是i ＝uR＝1.41cos100πt A ，选项D 错误. 命题点二 交流电有效值的求解1.交变电流有效值的规定交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也可以这样算).2.对有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅用于正(余)弦式交变电流. 3.计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.(3)利用两个公式Q ＝I 2Rt 和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值.(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解.例2 (多选)如图5所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分.下列说法正确的是( )图5A.图甲、图乙均表示交变电流B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝20sin 100πt (V)C.图乙所示电压的有效值为20 VD.图乙所示电压的有效值为10 V 答案 ABD解析 根据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项A 正确；题图甲中电压的最大值为U m ＝20 V ，周期为0.02 s ，则电压的瞬时值表达式为u ＝U m sin2πTt ＝20sin100πt (V)，选项B 正确；根据有效值的定义有⎝ ⎛⎭⎪⎫2022R·T 2＝U 2RT ，解得题图乙中电压的有效值为U ＝10 V ，选项C 错误，D 正确.变式3 电压u 随时间t 的变化情况如图6所示，皆为正弦函数图象的一部分，求电压的有效值.图6答案 5510 V解析 由有效值的定义式得：⎝ ⎛⎭⎪⎫110222R·T 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫220222R·T 2＝U 2RT ，解得U ＝5510 V. 变式4 (多选)(2017·天津理综·6)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图7所示正弦规律变化.设线圈总电阻为 2 Ω，则( )图7A.t ＝0时，线圈平面平行于磁感线B.t ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向C.t ＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2J 答案 AD解析 t ＝0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A 正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t ＝1 s 时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B 错误；t ＝1.5 s 时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零⎝⎛⎭⎪⎫ΔΦΔt ＝0，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C 错误；感应电动势最大值E m ＝NBS ω＝N ·Φm ·2πT ＝4π V ，有效值E ＝E m2＝22π V ，一个周期内线圈产生的热量Q ＝E 2RT ＝8π2J ，故D 正确.拓展点 含二极管的交流电有效值的求解例3 如图8所示电路，电阻R 1与电阻R 2串联接在交变电源上，且R 1＝R 2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u ＝202sin 100πt (V)，R 1和理想二极管D (正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)并联，则R 2上的电功率为( )图8A.10 WB.15 WC.25 WD.30 W 答案 C解析 由题图可知，当A 端输出电流为正时，R 1被短路，则此时R 2上电压有效值为：U 2＝U m2＝20 V ，当B 端输出电流为正时，R 1、R 2串联，则R 2两端电压有效值为U 2′＝U 22＝10 V ，在一个周期内R 2两端的电压有效值为U ，则U 2′2R 2×T 2＋U 22R 2×T 2＝U 2R 2×T ，解得：U ＝510 V ，则有：P 2′＝U 2R 2＝25010W ＝25 W.变式5在如图9甲所示的电路中，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大).R1＝30 Ω，R2＝60 Ω，R3＝10 Ω.在MN间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是( )图9A.3 VB.3.5 VC.4 VD.5 V答案 B命题点三 交变电流“四值”的理解和计算交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较例4 如图10所示，N ＝50匝的矩形线圈abcd ，ab 边长l 1＝20 cm ，ad 边长l 2＝25 cm ，放在磁感应强度B ＝0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO ′轴以n ＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝9 Ω，t ＝0时线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外、cd 边转入纸里.求：(π≈3.14)图10(1)t ＝0时感应电流的方向； (2)感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做的功；(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R 的电荷量. 答案 (1)感应电流方向沿adcba(2)e ＝314cos (100πt ) V (3)98.6 J (4)0.1 C 解析 (1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba . (2)线圈的角速度 ω＝2πn ＝100π rad/s题图位置的感应电动势最大，其大小为E m ＝NBl 1l 2ω代入数据得E m ＝314 V 感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m cos ωt ＝314cos (100πt ) V.(3)电动势的有效值E ＝E m2线圈匀速转动的周期T ＝2πω＝0.02 s 线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W ＝I 2(R ＋r )T ＝E 2R ＋r·T代入数据得W ≈98.6 J.(4)从t ＝0时起线圈转过90°的过程中，Δt 内流过电阻R 的电荷量：q ＝I ·Δt ＝N ΔΦR ＋r Δt Δt ＝NB ΔS R ＋r ＝NBl 1l 2R ＋r代入数据得q ＝0.1 C.变式6 (多选)如图11所示，边长为L 的正方形单匝线圈abcd ，电阻为r ，外电路的电阻为R ，ab 的中点和cd 的中点的连线OO ′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B ，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO ′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )图11A.图示位置线圈中的感应电动势最大为E m ＝BL 2ωB.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e ＝12BL 2ωsin ωtC.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝2BL2R ＋rD.线圈转动一周的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ＝πB 2ωL 4RR ＋r 2答案 BD解析 题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A 错误.若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式e ＝12BL 2ωsin ωt ，B 正确.线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝I ·Δt ＝ΔΦR 总＝BL2R ＋r，C 错误.线圈转动一周的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫E m 2R ＋r 2·R ·2πω＝πB 2ωL 4R R ＋r 2，D 正确.1.(多选)下面关于交变电流的说法中正确的是( ) A.交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值 B.用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值 C.给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值 D.和交变电流有相同热效应的直流电流的数值是交变电流的有效值 答案 CD2.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，以下说法错误的是( )A.线圈中的感应电动势为零B.线圈平面与磁感线方向垂直C.通过线圈的磁通量达到最大值D.通过线圈的磁通量变化率达到最大值 答案 D解析 在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大.通过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，故A 、B 、C 正确，D 错误.3.(多选)交变电动势瞬时值表达式e ＝102sin 4πt V ，下列说法正确的是( ) A.此交变电流的频率是4π HzB.该交变电流的周期是0.5 sC.当t ＝0时，产生此交变电流的线圈与中性面重合D.当t ＝0.5 s 时，此交变电动势有最大值 答案 BC解析 由表达式可知ω＝4π rad/s ＝2πf ，f ＝2 Hz ，故选项A 错误；由T ＝1f＝0.5 s ，可知选项B 正确；当t ＝0时，由e ＝102sin 4πt V ＝0可知此时线圈与中性面重合，故选项C 正确；当t ＝0.5 s 时，由e ＝102sin 4πt V ＝0可知交变电动势最小，故选项D 错误.4.标有“220 V 100 W”的一灯泡接在u ＝311sin 314t V 的正弦交变电流上，则( ) A.产生该交变电流的发电机转速为每分钟50转 B.与该灯泡串联的理想电流表读数为0.64 A C.与该灯泡并联的理想电压表读数为311 V D.通过该灯泡的电流i ＝0.64sin 314t A 答案 D解析 灯泡接在u ＝311sin 314t V 的正弦交变电流上，ω＝314 rad/s ，由ω＝2πn 知产生该交变电流的发电机转速为每秒50转，故A 错误；由交变电流u ＝311sin 314t V 可知，电压的最大值U m ＝311 V ，有效值U ＝22U m ≈220 V ，可以使“220 V 100 W”的灯泡正常发光，电流表的示数I ＝P U≈0.45 A，故B 错误；与灯泡并联的理想电压表读数为220 V ，故C 错误；灯泡的最大电流为I m ＝2I ≈0.64 A，因此通过该灯泡的电流i ＝0.64sin 314t A ，故D 正确.5.一交流电压为u ＝1002sin (100πt )V ，由此表达式可知( ) A.用电压表测该电压其示数为50 V B.该交流电压的周期为0.02 sC.将该电压加在“100 V 100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 WD.t ＝1400 s 时，该交流电压的瞬时值为50 V答案 B解析 电压有效值为100 V ，故用电压表测该电压其示数为100 V ，A 项错误；ω＝100π rad/s ，则周期T ＝2πω＝0.02 s ，B 项正确；将该电压加在“100 V 100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，实际功率等于100 W ，C 项错；将t ＝1400s 代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100 V，D项错.6.如图1所示，表示一交流电的电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是( )图1A.5 2 AB.3.5 2 AC.3.5 AD.5 A 答案 D7.(2018·辽宁大连质检)A 、B 是两个完全相同的电热器，A 通以图2甲所示的方波交变电流，B 通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率P A ∶P B 等于( )图2A.5∶4B.3∶2C.2∶1D.2∶1 答案 A解析 根据电流有效值的定义可知I 02R T 2＋(I 02)2R T2＝I A 2RT ，解得有效值I A ＝58I 0，而I B ＝I 02，根据功率的计算公式P ＝I 2R 可得P A ∶P B ＝I A 2∶I B 2＝5∶4，故A 正确.8.一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知( )图3A.该交变电流的电压的瞬时值表达式为u ＝100sin 25t (V)B.该交变电流的频率为4 HzC.该交变电流的电压的有效值为100 VD.若将该交变电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W 答案 D解析 由题图可知，该交变电压的周期T ＝4×10－2s ，则频率f ＝1T＝25 Hz ，电压的最大值U m ＝100 V ，则有效值U ＝U m2＝50 2 V ，瞬时值表达式u ＝U m sin 2πT t ＝100sin 50πt (V)，选项A 、B 、C 错误；将该交变电压加在R ＝100 Ω的电阻两端时，电阻消耗的功率P ＝U 2R＝50 W ，选项D 正确.9.(多选)(2017·山西五校四联)如图4甲所示，一台线圈内阻为2 Ω的小型发电机外接一只电阻为10 Ω的灯泡，发电机内匀强磁场的磁感应强度为2πT ，线圈的面积为0.01 m 2，发电机正常工作时灯泡的电流i 随时间t 变化的正弦规律图象如图乙所示.下列说法正确的是( )图4A.t ＝0.05 s 时，穿过线圈的磁通量为零B.t ＝0.05 s 时，理想交流电压表的示数为30 VC.发电机内线圈的匝数为240D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为9 J 答案 AB解析 由题图乙可知t ＝0.05 s 时，发电机的输出电流为最大值，此时线圈平面与中性面垂直，穿过线圈的磁通量为零，A 项正确.由题图乙可知电流的有效值I ＝3 A ，理想交流电压表的示数U ＝3×10 V＝30 V ，B 项正确.电流最大值为3 2 A ，则发电机产生的感应电动势的最大值E m ＝(2 Ω＋10 Ω)×3 2 A ＝36 2 V ＝nBS ω，又B ＝2π T ，S ＝0.01 m 2，ω＝2πT＝10π rad/s ，解得n ＝360匝，C 项错误.Q ＝32×2×1 J＝18 J ，D 项错误.10.(2018·四川成都调研)如图5所示，N 匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO ′匀速转动，线框面积为S ，线框电阻、电感均不计，在OO ′左侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，外电路接有电阻R 和理想电流表，那么可以确定的是( )图5A.从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e ＝NB ωS sin ωtB.电流表的示数I ＝2ω4RNBS C.R 两端电压的有效值U ＝ω2NBSD.一个周期内R 上产生的热量Q ＝πωNBS 2R答案 B解析 从图示时刻起，线框的瞬时电动势为e ＝NBS ω2sin ωt ，A 错误.R 两端电压的有效值为U ＝2ω4NBS ，电流表示数I ＝U R ＝2ω4R NBS ，故C 错误，B 正确.Q ＝U 2R T ＝πωNBS24R ，D错误.11.如图6甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝10∶1，L 1和L 2是相同型号的白炽灯，L 1与电容器C 串联，L 2与带铁芯的线圈L 串联，为交流电压表.当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，电路稳定后，两只灯泡的亮度相同，则( )图6A.与副线圈并联的电压表在t ＝1×10－2s 时的示数为0 B.与副线圈并联的电压表在t ＝0.5×10－2 s 时的示数为22 2 VC.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz 时，灯泡L 1变亮，灯泡L 2变暗D.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz 时，灯泡L 1变暗，灯泡L 2变亮 答案 C解析 与副线圈并联的电压表的示数为副线圈两端电压的有效值，在不改变其他条件时，其示数不变，为U ＝220 V 10＝22 V ，A 、B 错；正弦交变电压原频率为f ＝1T ＝50 Hz ，当频率变为100 Hz 时，容抗X C ＝12πfC 减小，L 1中电流增大，功率增大，灯泡变亮，感抗X L ＝2πfL增大，L 2中电流减小，功率减小，灯泡变暗，C 对，D 错.12.(多选)(2017·辽宁沈阳二中月考)如图7甲所示，将阻值为R ＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，理想电流表串联在电路中测量电流的大小.对此，下列说法正确的是( )图7A.电阻R 两端电压变化规律的函数表达式为u ＝2.5sin (200πt ) VB.电阻R 消耗的电功率为1.25 WC.如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 AD.这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为1∶ 2 答案 AD解析 题图乙所示电流的最大值为I m ＝0.5 A ，周期为T ＝0.01 s ，其角速度为ω＝2πT＝200π rad/s ，由欧姆定律得U m ＝I m R ＝2.5 V.所以电阻R 两端电压的表达式为u ＝2.5sin (200πt ) V ，选项A 正确.该电流的有效值为I ＝I m2，电阻R 消耗的电功率为P ＝I 2R ，解得P ＝0.625 W ，B 选项错误.电流表的示数为有效值，若该交变电流由题图丙所示矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值E m ＝nBS ω变为原来的2倍，电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×0.52A≠1 A，选项C 错误.题图乙中的正弦交变电流的有效值为0.52 A ，题图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A ，可知选项D 正确.13.(2017·甘肃兰州一中期中)如图8甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的左端接一只小灯泡，线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直且均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n ＝100匝、总电阻r ＝1.0 Ω、所围成矩形的面积S ＝0.040 m 2，小灯泡的电阻R ＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e ＝nB m S 2πT cos 2πTt ，其中B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化.求：图8(1)线圈中产生感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的0～T4时间内，通过小灯泡的电荷量.答案 (1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×10－3C解析 (1)由题图乙知，线圈中产生的交变电流的周期T ＝π×10－2s ，所以E m ＝nB m S 2πT＝8.0 V.(2)电流的最大值I m ＝E mR ＋r＝0.80 A ，有效值I ＝I m2＝225A ，小灯泡消耗的电功率P ＝I 2R ＝2.88 W.(3)在0～T4时间内，电动势的平均值E ＝ΔΦΔt ＝nS ΔBΔt ，平均电流I ＝E R ＋r＝nS ·ΔB R ＋r Δt ，流过灯泡的电荷量Q ＝I Δt ＝nS ΔB R ＋r＝4.0×10－3C.。