北师大版数学高一必修4课时作业：13向量的减法

课时作业13 向量的减法
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．在三角形ABC 中，BA →＝a ，CA →＝b ，则CB →
＝( )
A ．a －b
B ．b －a
C ．a ＋b
D ．－a －b
解析：CB →＝CA →＋AB →＝CA →＋(－BA →
)＝b －a .
答案：B
2．若O ，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A.EF →＝OF →＋OE →
B.EF →＝OF →－OE →
C.EF →＝－OF →＋OE →
D.EF →＝－OF →－OE →
解析：EF →＝EO →＋OF →＝OF →－OE →＝EO →－FO →＝－OE →－FO →
.故选B.
答案：B
3．下列式子不正确的是( )
A ．a －0＝a
B ．a －b ＝－(b －a )
C.AB →＋BA →
≠0
D.AC →＝DC →＋AB →＋BD →
解析：根据向量减法的三角形法则，A 正确；B 正确；因为AB →与BA →
是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C 不正确；根据向量加法的多边形法则，D 正确．
答案：C
4．如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →
＝( )
A ．a －b ＋c
B ．b －(a ＋c )
C ．a ＋b ＋c
D ．b －a ＋c
解析：DC →＝DA →＋AB →＋BC →
＝a －b ＋c .
，OC →＝c ，OD →＝d ，
解析：如图，作AD →＝BC →，则ABCD 为平行四边形，从而m ＝AB →＋BC →＝AC →，n ＝AB →－BC →
＝AB →－AD →＝DB →
.
因为|m |＝|n |，
所以|AC →|＝|DB →
|.
所以四边形ABCD 是矩形，
所以△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°.
答案：C
12．给出下列命题：
①若OD →＋OE →＝OM →，则OM →－OE →＝OD →
；
②若OD →＋OE →＝OM →，则OM →＋DO →＝OE →
；
③若OD →＋OE →＝OM →，则OD →－EO →＝OM →
；
④若OD →＋OE →＝OM →，则DO →＋EO →＝MO →
.
其中正确命题的序号为________．
解析：①因为OD →＋OE →＝OM →
，
所以OD →＝OM →－OE →
，正确；
②OM →－OD →＝OE →，所以OM →＋DO →＝OE →
，正确；
③因为OE →＝－EO →，所以OD →－EO →＝OM →
，正确；
④－OM →＝－OD →－OE →，所以MO →＝DO →＋EO →
，正确．
答案：①②③④
13．已知e 1，e 2是两个非零不共线的向量，a ＝2e 1－e 2，b ＝k e 1＋e 2，若a 与b 是共线向量，求实数k 的值．
解析：∵a 与b 是共线向量，∴a ＝λb ，
∴2e 1－e 2＝λ(k e 1＋e 2)＝λk e 1＋λe 2，
∴⎩⎨⎧ λk ＝2λ＝－1，∴⎩⎨⎧
k ＝－2λ＝－1，
∴k ＝－2.
14．若a ≠0，b ≠0，且|a |＝|b |＝|a －b |，求a 与a ＋b 所在直线的夹角．
解析：设OA →＝a ，OB →
＝b ，
则a －b ＝BA →
，
∵|a |＝|b |＝|a －b |，
∴|OA →|＝|OB →|＝|BA →
|，
∴△OAB 是等边三角形， ∴∠BOA ＝60°.
∵OC →
＝a ＋b ，且在菱形OACB 中， 对角线OC 平分∠BOA .
∴a 与a ＋b 所在直线的夹角为30°.。