2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中九年级上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中九年级上学期期中数学试
卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1. 下列各数中最小的是( )
A. −5
B. √3
C. 0
D. −π 2. 五张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、平行四边形、等腰梯形，现从中任意抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( )
A. 15
B. 25
C. 35
D. 45 3. 下列运算正确的是( )
A. 2−1=−2
B. (x −2)3⋅x 6=0
C. (x 3)2÷x 2=x 4
D. 3x −2=13x 2 4. 下列各式计算错误的是( )
A. 4√3−√3=3√3
B. √2×√3=√6
C. (√3+√2)(√3−√2)=5
D. √18÷√2=3 5. 已知a =x +2，b =x −1，且a ≥3≥b ，则x 的取值范围是( )
A. x ≥1
B. x ≤4
C. x ≥1或 x ≤4
D. 1≤x ≤4 6.
下列运算中，正确的有( )个． ①√−13=−√13，②±√9=3，③√125144=1512，④√(−2)2=−2． A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 7. 在全国足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，已知某足球队连续10场保持不败，共得22分，根据比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，求该足球队胜了多少场？平了多少场？设该足球队胜的场数是x ，平的场数是y ，根据题意可得方程组为( )
A. {x +y =103x −y =22
B. {x +y =103x +y =22
C. {x +y =10x +3y =22
D. {x +y =10x −3y =22 8. 代数式x 2+2x +7的值是6，则代数式x 2+2x −5的值是( )
A. −6
B. −4
C. 18
D. −18
9. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当
改变容积V 时，气体的密度p 也随之改变，
ρ与v 在一定范围内满足ρ=m v ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为( ) A. 1.4kg
B. 5kg
C. 7kg
D. 6.4kg
10. 如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，
房屋朝南的窗子高AB =1.8m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC ，
使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC 为( )
A. 1.8tan80°m
B. 1.8cos80°m
C. 1.8sin80∘m
D. 1.8
tan80∘m
11. 已知：2x −y =3且x −6>2y −1，则x 的取值范围是( )
A. x >13
B. x <13
C. x >−13
D. x <−1
3 12. 下列说法错误的有( )
(1)两个会重合的三角形一定成中心对称；
(2)成轴对称的两个图形中，对称点的连线段互相平行；
(3)线段的垂直平分线是线段的对称轴；
(4)由平移得到的图形一定可由翻折得到；
(5)旋转对称图形不一定是中心对称图形，但中心对称图形一定是旋转对称图形．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 计算：(−1
2)−2×√2≈ ______ (√2≈1.41，结果精确到0.1)．
14. 已知方程2x 2−kx −7=0的一个根为x =2，则常数k = ______ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是正方形，其中顶点A ，
B 的坐标分别为A(1,0)，B(1,1)，AA ⏜1，A 1A 2⏜ ，A 2A 3⏜ ，A 3A 4⏜ ，…的圆心依次是点B ，
C ，O ，A ，循环，曲线AA 1A 2A 3A 4…叫做“正
方形的渐开线”，则点A 2016的坐标是______．
16. 圆心角为60°，且半径为l2的扇形的面积等于______．
17. 甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以某一速度行驶lℎ后
乙车沿相同出发路线行驶，乙车先到达B 地后停留2ℎ后再以原速
按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离
y(km)与乙车行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示，乙车返回
途中与甲车相遇时距B 地的距离为______km ．
18. 三个连续的正整数的和不大于16，这样的连续整数有______ 组．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
19. 在(x 2+ax +b)(2x 2−3x −1)的结果中，x 3项的系数为−5，x 2项的系数为−6，求a ，b 的值． 解：原式=2x 4−3x 3−x 2+2ax 3−3ax 2−ax +2bx 2−3bx −b①
=2x 4−(3+2a)x 3−(1−3a +2b)x 2−(a −3b)x −b②
由题可知{3+2a =51−3a +2b =6
，解得{a =1b =4③ (1)上述解答过程是否正确？若不正确，从第______步开始出现错误．
(2)请你写出正确的解答过程．
20. 如图1，在△ABC 中，∠A =60°，∠CBM ，∠BCN 是△ABC 的外角，∠CBM ，∠BCN 的平分线BD ，
CD 交于点D ．
(1)求∠BDC 的度数；
(2)在图1中，过点D 作DE ⊥BD ，垂足为点D ，过点B 作BF//DE 交DC 的延长线于点F(如图2)，求证：
BF 是∠ABC 的平分线．
21.一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为
估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题：
(1)求实验总次数，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？
(3)已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．
22.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，直径AB=4，直线EF经过点C，AD⊥
EF于点D，∠ACD=∠B．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若AD=1，求BC的长；
(3)在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积．
23.如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：
CG=3：2，AB=16．
(1)求⊙O的半径；
(2)点E为圆上一点，∠ECD=30°，将CE⏜沿弦CE翻折，交CB于点F，求图
中阴影部分的面积．
24.(10分)把一根20cm长的铁丝分成两段，将每一段分别围成一个正方形，如果这两个正方形的面
积之差是15cm2，求这两段铁丝的长．
25.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，C为角平分线上一点，过点C作CD⊥OC，垂足为C，交OB于
点D，CE//OA交OB于点E．
(1)判断△CED的形状，并说明理由；
(2)若CD=6，OD=10，直接写出OC的长．
26.如图所示，平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于
点C，且BO=CO；
(1)求点A坐标；
(2)连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过P作PE⊥x轴于点E，交BC于点D，求证：PD=DE⋅OE；
(3)在(2)的条件下，连接AP交y轴于点F，过E作EG⊥AP于G，过B作x的垂线交GE的延长线于点H，
将射线AP绕点A顺时针旋转45°交抛物线于Q，连接PQ，若EH=PF=√5，求tan∠EPQ的值．。