第十二讲渡船问题

第十一讲渡船问题

一．蜗牛爬树问题

例题1：一只青蛙在深为5米的井里面，它想跳上井来，已知青蛙每次可以跳上来2米，

但由于井壁很滑，他每次跳完后要滑下去1米，问青蛙要跳几次才能跳出这口井？

分析：青蛙每跳一次跳上来2米，又滑下去1米，相当于实际跳上去了1米。但是要注意最后一次例外，它跳上去2米，已经到了井口，不会再滑下去了。

（1）除了最后一次可以跳2米，则青蛙还需跳

5 - 2= 3（米）

（2）青蛙每次可以实际跳1米，则3米需要跳

3÷（2-1）=3（次）

（3）加上最后一次，则青蛙跳上井要

3 + 1=

4 （次）

答：青蛙要跳4次才能跳上这口井。

练习：

1．青蛙跳井，青蛙在一口深度为11米的井的井底，它沿着井壁往上跳，已知它每次可以跳上去3米，但由于井壁太滑，它跳完后要下滑1米，问青蛙要多少次才能跳上这口井？

2.蜗牛爬树，蜗牛要爬上一17米高的大树，已知蜗牛白天向上爬3米，晚上因为睡觉会滑下来1米，问蜗牛要爬多少天才能爬到树顶？

二．渡船问题

例题2：9只小猪要渡过一条小河区对岸，它们找来一只能载3只猪的木筏，至少需要几

次才能全部渡过河去？

分析：根据生活经验，小木筏过河后必须有1只小猪划船回来。除了最后一次，其它每次都只渡过去了（3-1）只。

除了最后一次其它次数渡过去了：9 - 3= 6（只）

这6只要 6 ÷（3-1）=3（次）

加上最后那一次这共需要：3 + 1 = 4（次）

练习：

1．10名同学要坐船过河，渡口只有一只能载4人的小船（无船工），他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡几次？

2．一老师带13名同学坐船过河，河边只有一只能载5人的小船(无船工)，他们要全部过河，至少要载几次才能把他们全运过去？

例题3：四个人甲，乙，丙，丁两个人要在晚上从桥的左边到右边，此桥一次最多只能走

两个人，而且只有一支手电筒，过桥时一定要用手电筒。四人过桥最快所需的时间如下：甲:2分钟；乙：3分钟；丙：8分钟；丁：10分钟。走得快的人要等走得慢的人，问最少需要多少分钟这四人都可以过桥。怎么过桥？

分析：因为每次过去两个人一定要回来一个人，那么我们可以让回来的这个人时间最少，而让过去的人时间尽量渐进。所以先让甲和乙过去，甲回来，需要3+2=5分钟；然后让丙丁一起过去，乙回来，耗时10+3=13分钟，然后甲乙一起过去，需要3分钟。总共需要21分钟。

练习：

1．四个人甲，乙，丙，丁两个人要在晚上从桥的左边到右边，此桥一次最多只能走两个人，而且只有一支手电筒，过桥时一定要用手电筒。四人过桥最快所需的时间如下：甲:5分钟；乙：6分钟；丙：11分钟；丁：12分钟。走得快的人要等走得慢的人，问最少需要多少分钟这四人都可以过桥。怎么过桥？

2．（思考题）爸爸妈妈带着弟弟，妹妹要渡船过河，渡口只有一只小船（无船工），并且小船只能载重50kg，已知爸爸和妈妈的体重都是50kg，弟弟和妹妹的体重都是25kg。问要渡几次才能把所有的人全部渡过去？

三．猫吃鱼问题

例题4:有4只猫，同时吃掉4条鱼要4分钟，如果按着相同的速度，100只猫同时吃掉

100条鱼要多少时间？

分析：有4只猫同时吃掉4条鱼要4分钟，因为每只猫都在吃自己的鱼，互不影响。这话的意思其实就是每只猫吃掉自己的那只鱼要4分钟。按照这样的速度，则100只猫吃掉100条鱼也需要4分钟。

练习：

1．10只猫10天能抓10只老鼠，照这样的速度，问要在100天里抓100只老鼠要多少只猫？

作业：

1.蜗牛爬树，蜗牛要爬上一15米高的大树，已知蜗牛白天向上爬3米，晚上因为睡觉会滑下来1米，问蜗牛要爬多少天才能爬到树顶？

2． 17名同学坐船过河，河边只有一只能载5人的小船(无船工)，他们要全部过河，至少要载几次才能把他们全运过去？

3.5个人一起吃饭要20分钟，问按照相同的速度，全班20个人一起吃饭一起吃晚饭要多长的时间？

4．一男老师和一女老师带着四名同学渡船过河，渡口只有一船，最多可载重75 kg，无船工帮忙渡船。已知男老师重75kg，女老师重50kg，四名同学每名都重25kg，问要渡几次才能把他们全部渡过去？

家长签字