01-2带符号数的代码表示
二进制减法规则
二进制码
十进制
原码
0111 0110 0101
反码
0111 0110 0101
补码
0111 0110 0101
零 一
二 三 四 五 六
0 1
2 3 4 5 6
0 1
10 11 100 101 110
0 1
2 3 4 5 6
0 1
2 3 4 5 6
十 十一
十二 十三 十四 十五 十六
10 11
12 13 14 15 16
1010 1011
1100 1101 1110 1111 10000
A B
C D E F 10
格雷码到二进制码的转换：
1．两种数码最左边的数相同； 2．从左至右依次读格雷码，若某位为0 ， 表 示与该位对应的二进制码与左边的码相同； 为1，表示与该位对应的二进 码与 左边的 码元不同。 例 1-2-2 将格雷码01110100转换成相应的 二进制码。 格雷码 0 1 1 1 0 1 0 0 二进制码 0 1 0 1 1 0 0 0 因此 (01110100)Gray＝(01011000)2
i m
2. 二进制
符号0、1和小数点，且逢二进一，2为 基，2i称为第i位上的权。 (N)2＝(bn-1bn-2…b1b0.b-1b-2…b-m)2 ＝bn-1×2n-1+bn-2×2n-2+…+b1 ×21 +b0×20 +b-1×2-1+b-2×2-2+…+b-m×2-m
1-2 计算机中数和字符的表示
概述
计算机中数和字符的表示
一、计算机中数和字符的存放
数据存放于存储器或寄存器中。 数据按字长一般分为：
8位（字节BYTE）
16位（字WORD） 32位（双字DWORD） 64位、128位、256位
数据在微机(INTEL)中存放的原则是
数 据 在 内 存 的 存 储 方 式
低地址放低字节，高地址放高字节
三、二进制数的运算
1、二进制数的算术运算
特点：按一定字长进行，运算结果超过字长则产生 进位、借位或自动丢失。
加法运算：11010011 + 10001100 1 01011111 进位 减法运算 ：01110011 -11010010 1 10100001 借位
2、二进制数的逻辑运算 特点：按位进行，无进位或借位
• 1、次高位有进位，而最高位没有进位，这种情况对 应：正数+正数＝负数 • 如：72+98＝ • 01001000 • +01100010 • 10101010 • 2、次高位没进位，而最高位有进位，这种情况对应 ：负数+负数＝正数 • 如：-83+（-80）＝ • 10101101 • + 10110000 • 1 01011101 • 丢失
[+33]补 = 0010 0001B
[+15]补 = 0000 1111B 0 0 1 0 0 0 0 1B [+33]补 ＋ 0 0 0 0 1 1 1 1B [+15]补
符号位和数值位 一起进行运算
0 0 1 1 0 0 0 0 B [+48]补
[(＋33)＋(－15)]补= [＋33]补+ [－15]补
例1.3
带符号数的表示
2.1.3数的定点表示与浮点表示
一、定点表示法
计算机一次所能计算的二进制数的加减 乘除的位数是有限制的，这就决定了一次 计算是由精度限制的。我们知道，用来存 储数的位数越长，数的精度越高，但是计 算机一次所能运算的长度有限，所以要达 到高精度的运算有以下几个途径： 1.让计算机一次可以做更长的四则运算。 2.用人工分解的办法编制程序，把一个很长 的二进制数的四则运算分解成很多步较短 的二进制运算组合。
(2)定点小数的补码表示[X]补=
X 0≤X<1
(mod 2)
2-|X| -1≤X<0
例： 若X=0.1011，则X补=X=0.1011（mod 2） 若X<0，则X补=M+X=M-|X|。因而负数的 补码等于模M减去该数的绝对值。 例：若X=-0.1011，则 X补=2 - 0.1011=1.0101
一、原码表示法━最高位表正负，其余是 数的绝对值的大小。注意我们在日常生活 中用笔写小数的时候，很轻松的在纸上点 上小数点，但是小数点在计算机中一般是 计算机默认在某一位上，用不着留下空间 专门来存放这个表示点的信号的。
1.定点小数 X0 X1 X2 X3 X4
….. ….. ….. …..
Xn
2.1.2带符号数的表示
2.1.2带符号数的表示
一、补码表示法
补码的补充说明： 就象我们前面所演示给大家看的是补码 的发现其实是为了消灭减法，大家可以用 这样一种思维去理解补码：补码其实就是 专门针对负数而发明出来的，正数根本不 需要什么补码，补码是一个减法的差，所 以求一个数的补码就是做一个减法。
2.1.2带符号数的表示
而四位二进制定点小数的最小表示数只能是
(完整版)vba常用代码大全,推荐文档
前言我们平时在工作表单元格的公式中常常使用函数，Excel自带的常用的函数多达300多个，功能强大，丰富多彩，但是在VBA中不能直接应用，必须在函数名前面加上对象，比如：Application.WorksheetFunction.Sum(arg1,arg2,arg3)。
而能在VBA中直接应用的函数也有几十个，下面将逐一详细介绍常用的40个VBA函数，以供大家学习参考。
第1.1例 ASC函数一、题目： 要求编写一段代码，运行后得到字符串”Excel”的首字母和”e”的ASCII值。
二、代码：Sub 示例_1_01()Dim myNum1%, myNum2%myNum1 = Asc("Excel") '返回69myNum2 = Asc("e") '返回101[a1] = "myNum1= ": [b1] = myNum1[a2] = "myNum2= ": [b2] = myNum2End Sub三、代码详解1、Sub 示例_1_01()：宏程序的开始语句。
2、Dim myNum1%, myNum2%：变量myNum1和myNum2声明为整型变量。
也可以写为 Dim myNum1 As Integer 。
Integer 变量存储为 16位（2 个字节）的数值形式，其范围为 -32,768 到 32,767 之间。
Integer 的类型声明字符是百分比符号 (%)。
3、myNum1 = Asc("Excel")：把Asc函数的值赋给变量myNum1。
Asc函数返回一个 Integer，代表字符串中首字母的字符的ASCII代码。
语法Asc(string)必要的 string（字符串）参数可以是任何有效的字符串表达式。
如果 string 中没有包含任何字符，则会产生运行时错误。
4、myNum2 = Asc("e")：把Asc函数的值赋给变量myNum2。
国标码区位码等的区别
即：中文内码之一，代表中文，在广泛使用，影响所及，使用量渐见普及。
“国家标准信息交换用汉字编码”（GB2312-80标准），简称国标码。
国标码是指1980年中国制定的用于不同的具有处理功能的计算机系统间交换汉字信息时使用的编码。
国际码是二字节码, 用两个七位二进制数编码表示一个汉字。
目前国标码收入6763个汉字, 其中一级汉字（最常用）3755个, 二级汉字3008个, 另外还包括682个西文字符、图符。
例如“巧”字的代码是39H 41H, 在机内形式如下: 0 1 1 1 0 0 1 1 第一0 0 0 0 0 1第二字节在计算机内部，汉字编码和西文编码是共存的，如何区分它们是个很重要的问题，因为对不同的信息有不同的处理方式。
方法之一是对于二字节的国标码，将二个字节的最高位都置成“1”, 而码所用字节最高位保持“0”，然后由软件（或硬件）根据字节最高位来作出判断。
字符代码化是指用户从键盘上输入代表某个汉字的编码。
我们把采用不同的编码系统以代表汉字进行输入的方案（如数字码、拼音码和），称为汉字的输入法，、五笔字型码、拼音码、、拼音输入法等都是其中的具体代表。
汉字通过编码输入计算机后，在其后的处理过程中，不同阶段使用不同的代码，首先通过键盘管理程序将接收到的输入编码转换为0和1构成的机内码，实现计算机的存储、加工和传输处理。
同样，存储在计算机内部的机内码也必须经转换后才能恢复汉字的“本来面目”。
这种转换通常是由计算机的输入/输出设备来实现的, 有时还需要软件来参与这种转换过程。
这个阶段的汉字代码称为字形码，用以显示和打印输出。
区位码：1980年，为了使每一个汉字有一个全国统一的代码，我国颁布了第一个汉字编码的国家标准：GB2312-80《信息交换用汉字编码字符集》基本集，这个字符集是我国中文信息处理技术的发展基础，也是目前国内所有汉字系统的统一标准。
国标码是一个四位十六进制数，区位码是一个四位的十进制数，每个国标码或区位码都对应着一个唯一的汉字或符号，但因为十六进制数我们很少用到，所以大家常用的是区位码，它的前两位叫做区码，后两位叫做位码。
关于有符号数、无符号数和数据类型的总结
一、CPU只会根据输入信号进行逻辑运算，在硬件级别是没有有符号无符号的概念，运算结束会根据运算前的信号和输出信号来设置一些标志位，是不是有符号由写程序的人决定，标志位要看你把操作数当有符号还是无符号来选择，就像内存中的数据，你可以按照需要来解析，原始数据在那里，你要按什么数据格式来解析在于自己的选择，所以玩汇编的要做到心里有数，加减法只有一套指令，因为这一套指令同时适用于有符号和无符号。
下面这些指令：mul div movzx … 是处理无符号数的，而这些：imul idiv movsx … 是处理有符号的。
举例来说：内存里有一个字节x 为：0x EC ，一个字节y 为：0x 02 。
当把x，y当作有符号数来看时，x = -20 ，y = +2 。
当作无符号数看时，x = 236 ，y = 2 。
下面进行加运算，用add 指令，得到的结果为：0x EE ，那么这个0x EE 当作有符号数就是：-18 ，无符号数就是238 。
所以，add 一个指令可以适用有符号和无符号两种情况。
（呵呵，其实为什么要补码啊，就是为了这个呗，:-)）乘法运算就不行了，必须用两套指令，有符号的情况下用imul 得到的结果是：0x FF D8 就是-40 。
无符号的情况下用mul ，得到：0x 01 D8 就是472 。
二、C又是可怕的，因为它把机器层面的所有的东西都反应了出来，像这个有没有符号的问题就是一例（java就不存在这个问题，因为它被设计成所有的整数都是有符号的）。
为了说明c的可怕特举一例：#include <stdio.h>#include <string.h>int main(){int x = 2;char * str = "abcd";int y = (x - strlen(str) ) / 2;printf("%d\n",y);}结果应该是-1 但是却得到：2147483647 。
数字电路-数制与编码
数码的个 数和计数 规律是进 位计数制 的两个决 定因素
一、 十进制数的表示 数码个数10： ⒈ 数码个数 ：
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
计数规律: 计数规律
逢十进 1,借一当10
2.基与基数 2.基与基数
用来表示数的数码的集合称为基 用来表示数的数码的集合称为基（0—9）, ） 称为基数 十进制为10)。 称为基数(十进制为 。 基数 十进制为 集合的大小
lg α j≥i lg β
取满足不等式的最小整数
)16 ，已知精度为±(0.1)410
例: (0.3021)10→(
解： α＝10，β＝16，i＝4
lg10 j≥ 4 = 3.32 取 j=4 lg16
⑵按题意要求
例: (0.3021)10→( 解:
)2 ，要求精度 0.1% ∴取 j=10
1 1 0.1% = ≥ 10 1000 2
X ;0 ≤ X < 2n [ X ]补＝ 2n +1 + X ;-2n ≤ X < 0
例 2：
(321.4)8 = ( )10 =3×82+2×81+1×80 +4×8-1 =(209.5)10 192 16 1 0.5
基数乘除法（ 10 → R ）
分整数部分和小数部分分别转换。 ⒈整数的转换——基数除法 规则：除基取余， 规则：除基取余，商零为止 例1：(25) 10 = ( ) 2
例：已知 X1＝1100 X2＝1010 求 Y1＝ X1－ X2 ； Y2＝ X2－ X1
01100 +10101 100001 + 1 00010 01010 +10011 11101
三进制表示方法
三进制表示方法三进制是以3为基数的进位制，三进制数有0、1、2三个数码，逢三进一。
在计算机发展的早期，采用了一种偏置了的三进制（对称三进制），有-1<一般用T表示，特殊条件下用Z或z表示>、0、1三个数码，这种三进制逢+/-2进一。
定义三进制是以3为底数的进制，逢三进一、退一还三。
三进制采用0、1、2三个数码，从小数点往左依次是个位、三位、九位、二十七位…，小数点往右依次是三分位、九分位、二十七七分位…。
计算机发展的早期，有采用一种偏置的三进制——对称三进制，对称三进制采用-1、0、1三个数码。
对称三进制，能比二进制更自然的表示整数，绝对值比较小的整数位数比较少（省略第一非零位前面的零）。
对称三进制的逻辑通常应用于决策，比如投票有赞成、反对、弃权；交易有买进、卖出、观望，复式记账法体现了对称三进制的思维。
SQL数据库系统采用了三值逻辑，是对称三进制的应用。
也有人设计了三进制钞票面额系统。
下面有个例子采用对称三进制解决问题。
下面举一例：三进制数是以下问题的答案：允许在天平两端放置砝码，问N个砝码如何才能称出最多的整克物体？答案：1.一个砝码取1克，只能称1克。
2.二个砝码取1克，3克右盘3，左盘1。
称2克右盘3。
称3克右盘1，3。
称4克3.三个砝码取1克，3克，9克右盘9，左盘1，3。
称5克右盘9，左盘3。
称6克右盘9，1，左盘3。
称7克右盘9，左盘1。
称8克右盘9。
称9克右盘9，1。
称10克右盘9，3，左盘1。
称11克右盘9，3。
称12克右盘9，3，1。
称13克4.四个砝码取1克，3克，9克，27克。
............其中的1，3，9，27，81等都是三进制数的数位。
一些常见的十进制数换三进制表表示形式三进制一般有两种表示形式：一种是以0，1，2为基本字符的表示形式。
例如，365在这种表示形式中的写法是111112。
一种是以-1，0，1为基本字符的表现形式。
例如，365在这种表示形式中的写法是1TTTTTT(以T表示-1，负号置于1之上的象形)。
信息编码详细讲解
练习：
1011101B= 93 D ( 89 )10= ( 1011001 ) 2 1001011B= 4BH 11111001B= F9H 6FH= 01101111B
英文、数字等字符的编码
字母的摩斯编码
A .B -... C -.-. D -.. E. F ..-. G --. H .... I .. J .--K -.L .-.. M -N -.
O --P .--. Q --.R .-. S ... TU ..V ...W .-X -..Y -.-Z --..
常用缩写
• CQ —— Calling any station（连络任一站台） • SOS ——（紧急呼救=国际通用）
则处理后的音频文件存储容量约是原文件的
（A）1/2
（B）1/3
（C）1/4
（D）3/4
将某播放时长为20秒的音频wav文件进行如下操作：
①增加前10秒音频音量2Db
②将右声道设置为静音
③保存处理后的音频文件
则处理后的音频文件与原文件的存储容量之比约为
（A）1 : 1 （B）1 : 2
（C）1 : 3
信息编码就是采用某种原则或方法 编制代码来表示信息；
信息编码的根本目的是为了能对信 息进行有效的处理，有时也是为了对信 息加密，使其不为局外人所知。
不同领域有着不同的信息编码原则 和方法
著名科学家冯·诺依曼计算机内的数据和程序采用二进制代 码表示。电子计算机将所有输入的信息（数据、程序等）都 转化为机器能识别和处理的二进制数字代码，由“0”、“1” 组成的代码叫二进制代码。
VerilogHDL无符号数和有符号数运算
verilog 中使用有符号数分类：资料摘录2011-05-09 17:161213人阅读评论(2)收藏举报目录(?)[+]在数字电路中，出于应用的需要，我们可以使用无符号数，即包括0及整数的集合；也可以使用有符号数，即包括0和正负数的集合。
在更加复杂的系统中，也许这两种类型的数，我们都会用到。
有符号数通常以2的补码形式来表示。
图1列出了4位二进制表示法所对应正负数。
进一步观察，我们发现两种类型数的加减法是一样的，做加法和减法就是在数轮上按正时钟转转或按反时钟转。
比方说，1001+0100，意味着从1001按照顺时钟方向移动4个位置，其结果为1101。
在无符号数类型中，它代表（+9）+（+4）=+13；而在有符号数类型中，它则代表（-7）+（+4）=-3。
从数轮上看，若是加法所得的结果溢出了，那么也就是穿越了数轮的临界点。
注意这个临界点对于无符号数和有符号数来说，是不一样的：无符号数，是介于1111和0000之间；有符号数，则是介于0111和1000之间。
物理加减法的行为正好和数轮的移动类似。
只要所有的运算子和结果具有相同的位宽，那么有符号数或无符号数的形式就可用于相同的电路。
比方说，设a、b和sum 都是8位信号，表达式1sum = a+ b;无论这些信号被转译成有符号数或无符号数，它都会引用相同的硬件且使用相同的二进制表示法。
这种现象在其他算术运算中也是正确的（但是它不可用于非算术运算中，比方说有理数运算或溢出标志位的生成）。
图1 4位二进制数轮此外，当运算子或其结果的位宽不同时，我们需要区分它究竟使用哪一种符号类型。
因为不同的符号类型需要不同的扩展位。
对于无符号数，前置一个0，即所谓的零扩展位；对于有符号数来说，需要前置n个所谓的符号扩展位。
比方说4位二进制表示的-5为1011；当其扩展成8位时，应该变为1111_1011，而不是0000_1011。
举个例子，设a和sum为8位信号，b为4位信号即b3b2b1b0。
编码格式详解
ASCII 是一种字符集,包括大小写的英文字母、数字、控制字符等，它用一个字节表示，范围是0-127由于ASCII 表示的字符非常有限，各个国家或者地区在此基础上提出了自己的字符集，比如在中国应用非常广泛的GB2312，它为汉字提供了编码，用两个字节表示。
这些字符集之间互不兼容，相同的数字可能表示不同的字符，为信息交流带来了麻烦。
Unicode是一种字符集,它将世界上的所有字符映射成一个唯一的数字(code point)，比如字母a 对应的数字0x0041。
目前Unicode还处于发展中，它所包容的字符越来越多。
在将Unicode表示的字符进行存储时，还需要一定的编码方式，比如UCS-2，它用两个字节来表示Unicode编码的字符。
而UTF-8是Unicode字符集的另外一种编码方式，它是变长度的，最多6 个字节，小于127 的字符用一个字节表示，与ASCII 字符集的结果一样，因而具有非常好的兼容性，ASCII编码下的英语文本不需要修改就可以当作UTF-8编码进行处理，应用非常广泛。
Python 从2.2 开始支持Unicode，函数decode( char_set )可以实现其它编码到Unicode的转换，函数encode( char_set )可以实现Unicode到其它编码方式的转换，这里所讲的Unicode String 是指UCS-2 或者UCS-4 编码的Code Points。
比如("你好").decode( "GB2312") 将得到u'\u4f60\u597d'，即"你"和“好"的Unicode码分别是0x4f60和0x597d再用(u'\u4f60\u597d').encode("UTF-8") 将得到'\xe4\xbd\xa0\xe5\xa5\xbd'，它是“你好”的UTF-8编码结果。
文书档案档号规则
文书档案档号规则档号是文书档案的唯一标识符号，一般由数字、字母和符号组成。
档号的构成应当具有可读性和唯一性，以便于档案的排列和检索。
档号的构成一般包括以下几个部分：1.机构代码：表示档案所属机构的代码，一般是由数字和字母组成的。
2.分类号：表示档案所属的类别，一般是由数字和字母组成的。
3.年度：表示档案生成的年度，一般为4位数字。
4.序号：表示档案在同一类别中的顺序，一般为2位数字。
例如：AB001-2019-01表示机构代码为AB，分类号为001，年度为2019，序号为01的文书档案。
二、档案分类档案分类是指对文书档案进行分类，以便于归档和检索。
档案分类应当根据机构的职能和文书档案的种类进行分类。
档案分类应当遵循以下原则：1.按照机构的职能和文书档案的种类进行分类。
2.分类应当清晰明确，不重复不漏。
3.分类应当遵循标准化的规则，以便于档案的归档和检索。
三、档案归档档案归档是指将文书档案按照档号规则归入数字化或实体档案库中，以便于保护和管理。
档案归档应当遵循以下原则：1.档案应当按照档号规则归档，不得随意更改档号。
2.档案应当按照时间顺序归档，先进先出原则。
3.档案应当按照分类号进行分组归档，以便于管理和检索。
四、档案检索档案检索是指通过档案库中的检索工具查找和获取所需文书档案的过程。
档案检索应当遵循以下原则：1.档案检索应当遵循标准化的检索方法和规则，以便于检索和获取。
2.档案检索应当具有高效性和精准性，以便于提高工作效率。
3.档案检索应当遵循保密原则，严格保护档案的安全性和隐私性。
总之，文书档案档号规则是档案管理的基础，档号的正确构成和档案的分类、归档、检索等规则应当得到严格遵守和执行，以便于保障文书档案的管理和利用。
数字电子技术基础-第一章-数制和码制
②格雷码
自然二进制码
先将格雷码的最高位直接抄下，做为二进制 数的最高位，然后将二进制数的最高位与格雷码 的次高位异或，得到二进制数的次高位，再将二 进制数的次高位与格雷码的下一位异或，得二进 制数的下一位，如此一直进行下去，直到最后。
奇偶校验码
组成
信 息 码 ： 需要传送的信息本身。
1 位校验位：取值为 0 或 1，以使整个代码 中“1”的个数为奇数或偶数。
二、数字电路的特点
研究对象 输出信号与输入信号之间的逻辑关系
分析工具 逻辑代数
信 号 只有高电平和低电平两个取值
电子器件 工作状态
导通(开)、截止(关)
主要优点
便于高度集成化、工作可靠性高、 抗干扰能力强和保密性好等
1.1 数制和码制
主要要求：
掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换。 了解八进制和十六进制。 理解 BCD 码的含义，掌握 8421BCD 码， 了解其他常用 BCD 码。
(10011111011.111011)2 = ( ? )16
0100111111001111.111111001110 0
补 04 F B
E 补C 0
(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16
十六进制→二进制 :
每位十六进制数用四位二进
制数代替，再按原顺序排列。
(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2
0000
0000
0011
1
0001 0001
0001
0001
0100
2
0010 0010
0010
0010
0101
计算机中如何表示数字(1-6讲)
计算机中如何表示数字-01机器数与真值机器数就是数值在计算机中的表示形式，真值则是它在现实中的实际数值。
可以这样简单的理解。
因为计算机只能直接识别和处理用0、1两种状态的二进制形式的数据，所以在计算机中无法按人们的日常书写习惯用正、负符号加绝对值来表示数值，而与数字一样采用二进制代码0和1来表示正、负号。
这样在计算机中表示带符号的数值数据时，符号和数均采用了0、1进行了代码化。
这种采用二进制表示形式，连同正负符号一起代码化的数据，称为机器数或者机器码（即，数值在计算机中的二进制表示形式）。
与机器数对应,用正、负符号加绝对值来表示的实际数值称为真值。
根据约定机器数是否存在符号位，机器数可以分为无符号数和带符号数。
无符号数是指计算机字长的所有二进制位均表示数值。
带符号数是指机器数分为符号位和数值两部分，且均采用二进制表示。
一般约定最高位表示符号。
例1-1: 10011001作为无符号定点整数时，真值是153；作为带符号定点整数时，第一位是符号位，1代表负号，二进制数10011001的真值是-0011001，转化成十进制是-25。
对于带符号数，根据小数点位置固定与否，又可以分为定点数和浮点数。
在介绍浮点数之前我们要将注意力完全放在定点数上面，要有点耐心，对定点数的理解程度决定了我们对浮点数的理解程度，因为可以将浮点数看成是对定点数的一种应用，以后就会明白了。
好了，先看一看什么是定点数。
定点数约定所有数据的小数点位置均是相同且固定不变的。
计算机中通常使用的定点数有定点小数和定点整数两类。
定点小数：对于一个长度为n位的机器数，定点小数约定小数点在符号位和最高数值位之间，如下数符（最高位，占用1位）. 尾数（剩余n-1位）小数点只是一个约定，是隐含的，不占用空间。
定点整数：对于一个长度为n位的机器数，定点整数约定小数点在最低数值位之后，如下数符（最高位，占用1位）尾数（剩余n-1位）.小数点也是隐含的。
例1-2:下的八位二进制数，我们看看它们所代表的值是多少定点小数：1.1011001 真值=-0.1011001=-0.6953125定点整数：11011001 真值=-1011001=-89真值：127=+1111111 定点整数：01111111真值：-0.125=-0.001 定点小数：1.0010000总结上面的内容，机器数的特点是：1. 符号数值化，0代表正、1代表负。
代指所有数字的符号
代指所有数字的符号
数字的代指符号通常是阿拉伯数字，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
这些数字代表相应数量的概念，例如0代表零，1代表一，以此类推。
除了阿拉伯数字外，还有一些其他的符号可以用来代指
数字，比如罗马数字（I、V、X、L、C、D、M）等。
此外，在数学中，还有一些特殊的符号用来代指数字，比如无穷大符号（∞）代表无
穷大，负无穷大符号（-∞）代表负无穷大。
在计算机科学中，还有
一些特殊的符号用来代指数字，比如二进制（0和1）和十六进制
（0-9以及A-F）等。
总的来说，代指所有数字的符号有很多种，每
种符号都有其特定的用途和表示方法。
带符号数的表示
(2)定点小数的补码表示[X]补=
X 0≤X<1
(mod 2)
2-|X| -1≤X<0
例： 若X=0.1011，则X补=X=0.1011（mod 2） 若X<0，则X补=M+X=M-|X|。因而负数的 补码等于模M减去该数的绝对值。 例：若X=-0.1011，则 X补=2 - 0.1011=1.0101
2.1.3数的定点表示与浮点表示
第35页，关于溢出的重要概念 3.采用浮点计数法 二进制浮点数就是二进制的科学计数法。 科学计数法是有格式上的要求的，必须按 照严格的格式要求来转化二进制数。
2.1.3数的定点表示与浮点表示
一、浮点表示法
浮点数由一个定点整数和一个定点小数 组成。真值为：N=±REM, R=2 1.浮点数的原理性（格式） 就是科学计数法的二进制延伸。
一、浮点表示法
2.移码（增码） X移=2m+X -2m≤X<2m 移码与补码的表示范围相同，只是在代 码形式上符号位相反而已。 举例： X=-(128)十进制=-（10000000）二进制 上面的两个数分别是十进制和二进制的真值， 设浮点数阶码共8位 移码为X=27+（-10000000）=00000000
一、补码表示法
12
11
10
9
负 数 区 域
正 数 区 域
8
7
6
X
0≤X<2n
（3）定点整数的补码表示[X]补=
(mod 2n+1)
2n+1-|X| -2n≤X<0
例：若X=1011000，则X补=01011000 例：若X=-1011000，则X补=27 -1011000 =10000000- 1011000 =10101000
中文符号正则表达式
中文符号正则表达式一、校验数字的表达式数字：^[0-9]*$n位的数字：^\d{n}$至少n位的数字：^\d{n,}$m-n位的数字：^\d{m,n}$零和非零开头的数字：^(0|[1-9][0-9]*)$非零开头的最多带两位小数的数字：^([1-9][0-9]*)+(.[0-9]{1,2})?$带1-2位小数的正数或负数：^(\-)?\d+(\.\d{1,2})?$正数、负数、和小数：^(\-|\+)?\d+(\.\d+)?$有两位小数的正实数：^[0-9]+(.[0-9]{2})?$有1~3位小数的正实数：^[0-9]+(.[0-9]{1,3})?$非零的正整数：^[1-9]\d*$ 或^([1-9][0-9]*){1,3}$ 或^\+?[1-9][0-9]*$非零的负整数：^\-[1-9][]0-9"*$ 或^-[1-9]\d*$非负整数：^\d+$ 或^[1-9]\d*|0$非正整数：^-[1-9]\d*|0$ 或^((-\d+)|(0+))$非负浮点数：^\d+(\.\d+)?$ 或^[1-9]\d*\.\d*|0\.\d*[1-9]\d*|0?\.0+|0$非正浮点数：^((-\d+(\.\d+)?)|(0+(\.0+)?))$ 或^(-([1-9]\d*\.\d*|0\.\d*[1-9]\d*))|0?\.0+|0$正浮点数：^[1-9]\d*\.\d*|0\.\d*[1-9]\d*$ 或^(([0-9]+\.[0-9]*[1-9][0-9]*)|([0-9]*[1-9][0-9]*\.[0-9]+)|([0-9]*[ 1-9][0-9]*))$负浮点数：^-([1-9]\d*\.\d*|0\.\d*[1-9]\d*)$ 或^(-(([0-9]+\.[0-9]*[1-9][0-9]*)|([0-9]*[1-9][0-9]*\.[0-9]+)|([0-9] *[1-9][0-9]*)))$浮点数：^(-?\d+)(\.\d+)?$ 或^-?([1-9]\d*\.\d*|0\.\d*[1-9]\d*|0?\.0+|0)$二、校验字符的表达式汉字：^[\u4e00-\u9fa5]{0,}$英文和数字：^[A-Za-z0-9]+$ 或^[A-Za-z0-9]{4,40}$长度为3-20的所有字符：^.{3,20}$由26个英文字母组成的字符串：^[A-Za-z]+$由26个大写英文字母组成的字符串：^[A-Z]+$由26个小写英文字母组成的字符串：^[a-z]+$由数字和26个英文字母组成的字符串：^[A-Za-z0-9]+$由数字、26个英文字母或者下划线组成的字符串：^\w+$ 或^\w{3,20}中文、英文、数字包括下划线：^[\u4E00-\u9FA5A-Za-z0-9_]+$中文、英文、数字但不包括下划线等符号：^[\u4E00-\u9FA5A-Za-z0-9]+$ 或^[\u4E00-\u9FA5A-Za-z0-9]{2,20}$可以输入含有^%&',;=?$\"等字符：[^%&',;=?$\x22]+禁止输入含有~的字符[^~\x22]+其它：.*匹配除 \n 以外的任何字符。
01-2带符号数的代码表示
原码小数的表示范围:
[+0]原 =0.0000000 ; [-0]原 =1.0000000
最大值 : 1- 2-(n-1) 最小值:-(1- 2-(n-1)) 表示数的个数: 2n - 1
例 若二进制原码小数的位数分别是8、 16位,求其该数表示的最大值、最小值及 所能表示数的个数？
数的符号位：数的最高位
数的符号在r进制数中的表示
正数：0
负数：r-1
数的符号在二进制数中的表示
正数：0
负数：1
9 1=64+16+8+2+1 例 如，
( + 9 1)10 = (+ 1011011)2 ( － 9 1)10 =(－ 1011011)2
……真值 ……真值
机器只能认识二进制数，因此数的正与负 必须用二进制数来表示。用0和1两个代码表示 正和负，并规定一个数的最高位为符号位。从 而得到机器数。
1 0 0 0 0010 [X+Y]补=10000010
X+Y的真值 ( -130)10 8位计算机数值表达范围：(-128 ～+127) 运算结果超出机器数值范围发生溢出错误。
补码运算特点：
在无溢础的情况下，符号位与数值 位一同直接参加运算。
直接丢模（符号位的进位位）。 补码可将减法变加法进行运算。 已知Y补，求（-Y）补的方法为连符号
位一起直接求补。
指出：由于采用补码可把减法化成加法，因 此，机器中的+、－、×、÷运算，均归结为一 种加法运算，从而使计算机的硬软结构非常简单。 为此，机器中带符号的数，无论是正数或负数均 采用补码形式，而运算的结果也是补码形式。
1.2.6 十进制数的补数
计算机中数据的表示和计算
. . . .参考.学习第1章 计算机系统基础1.1 计算机中数据的表示和计算1.1.1 目标与要求通过本节学习掌握如下内容：• 掌握计算机中的常用数制，掌握十进制、二进制、八进制和十六进制之间相互转换的方法。
• 理解数据的机内表示方法，掌握原码、反码、补码、移码等码制及其特点。
• 掌握基本的算术和逻辑运算。
• 理解常用校验码的原理和特点，了解海明码、循环冗余码的编码方法和校验方法，掌握奇偶校验的原理和方法。
本节为基础内容，但是在历次考试中也是必考内容。
题目集中在上午的选择题部分。
考生对这一部分的复习应该达到熟练程度。
对于进制转换、几种码制的表示方式、其优缺点和不同码制的计算应熟练掌握，切忌在考场上为计算基本的转换而浪费宝贵的时间。
计算机中的数据是采用二进制表示的。
计算机中的数据按照基本用途可以分为两类：数值型数据和非数值数据。
数值型数据表示具体的数量，有正负大小之分。
非数值数据主要包括字符、声音、图像等，这类数据在计算机中存储和处理前需要以特定的编码方式转换为二进制表示形式。
1.1.2 数制及其转换1．数制r 进制即r 进位制，r 进制数N 写为按权展开的多项式之和为：1ki r i i m N D r -=-=⨯∑ 其中，i D 是该数制采用的基本数符号，r i 是权，r 是基数。
例如：十进制数123456.7可以表示为：123456.7=1⨯105+2⨯104+3⨯103+4⨯102+5⨯101+6⨯100+7⨯10–1计算机中常用的记数制是二进制、八进制、十六进制。
2网络管理员考前辅导2．数制转换数制间转换是计算机从业人员必须具备的最基本的技能之一，也是每次《计算机技术与软件专业资格（水平）考试大纲中》要求掌握的技能。
请各位考生予以重视。
（1）十进制与二进制、八进制、十六进制相互转换算法：将十进制整数部分除以r取余，将十进制小数部分乘以r取整，将两部分合并。
下面举例说明算法。
例：将十进制数（347.625）10转化为二进制数。
字长的概念、字长为8位、16位、32位机器数表达无符号整数的范围, 8位字长的补码表
字长是指计算机一次操作所能处理的二进制代码的位数，它决定了计算机数据精度和运算速度。
对于无符号整数，8位机器数的表达范围是0到255，16位机器数的表达范围是0到65535，32位机器数的表达范围是0到4294967295。
对于有符号整数，采用补码形式表示，8位机器数的表达范围是-128到127，因为第一位是符号位，所以正数范围是0到127，负数范围是-1到-128，但实际只表示到-127，-128留给符号位。
补码表如下：
0的补码：0000 0000
1的补码：0000 0001
2的补码：0000 0010
...
127的补码：0111 1111
-1的补码：1000 0000
-2的补码：1000 0001
...
-127的补码：1000 1111
注意，补码表中的第一位（最左边一位）代表符号位，0表示正，1表示负。
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形式相近, 多了个0
1.2 带符号数的代码表示
真值与机器数 原码、反码和补码 机器数的加、减运算 十进制数的补数
1.2 带符号数的代码表示
数有正负问题，计算机中 如何表示带符号的数？
1.2.1 真值与机器数
真值：直接用“ ＋” “－” 符号表示的带符号数。 机器不认识，不能在机器中使用。
在没有溢出的情况下：
[X+Y]补 =[X]补+[Y]补。
符号位与数值位一起直接参加运算。 符号位产生的进位位为模可以丢掉。
二、定点补码减法
• 定点补码减法运算规则: [X-Y]补=[X]补+[-Y]补
从Y补求-Y补的法则是：对Y补带符号位 一起求补。
例：已知机器字长n=8，X=44， Y=53，求X-Y=？
1.2.6
十进制数的补数
带符号十进制数也有三种表示方 法，它们分别:符号-数值表示、 “对9的补数”及“对10的补数”。
符号-数值表示
习惯上用0000（等效于十进制数 0）表示正，而用1001（相当于 十进制数9）表示负。 +9 00001001 -9 10011001
十进制数“对10的补数”的减法运 算和二进制数的补码的减法运算相似， 可将减法转换成加法来实现。
例
完成下列数的真值到原码的转换。 X1 = + 1011011 [X1] 原 = 01011011 X2 = [X2]
原
- 1011011 = 11011011
N=+1101001 N=－1101001
N=+ 0 N=－ 0
[N]原 = 0 1 1 0 1 0 0 1 [N]原 = 1 1 1 0 1 0 0 1
例 完成下列数的真值到补码的转换。 X1 = + 0 1011011 [X1]补=01011011 X2 = - 0 1011011 [X2]补=10100101
补码的表示范围:
N位纯整数: 2n-1 –1 -2n-1 N位纯小数: 1- 2-(n-1) - 1 均能表示 2n 个数
例：(以8位二进制数为例) [+ 4]补 = [+ 0000100]补 = 0 0000100
符号二进制编码遵循的原则
符号二进制代码化。 编码直观、方便编码。 方便处理（运算）。 N=1+N-1
1.2.2 原码、反码与补码
1. 原码 (Sign Magnitude Numbers)
原码表示法用“0”表示正号，用“1” 表示负号，有效值部分用二进制的绝对值 表示。
小数： X [X]原 = 1-X=1+|X| 0≥X≥-(1-2-(n-1) ) 1- 2-(n-1) ≥X≥0
……真值
机器只能认识二进制数，因此数的正与负
必须用二进制数来表示。用0和1两个代码表示 正和负，并规定一个数的最高位为符号位。从 而得到机器数。
机器数：将符号数值化后的二进制数。机器 能认识。 例如： +1010110 真值 －1010110 符号位 数值 0 1010110 机器数 1 1010110
解：[X]补=00101100，[Y]补=00110101, [-Y]补=11001011 [X]补 = 0 0 1 0 1 1 0 0 [-Y]补= 1 1 0 0 1 0 1 1 + 1 1 1 1 0 1 1 1
[X-Y]补=11110111， X-Y=（-0001001）2=（-9）10
例：已知机器字长n=8，X=-44， Y=-53，求X-Y=？
[+ N]反 = [+ N]原
[－ N]反 = 1 [ N ]原
“ 0” 的反码有两种不同的形式。
[+ 0 ]反 = [0] 0 0 0 … 0
[－ 0]反= [1] 1 1 1 … 1
二进制的补(two’s complements)
正数与负数的补码是完全不同的。 规则：[+ N]补 = [+ N]原 [－ N]补 = [－ N]反 ＋ 1 (符号位参与计算)
[+0]反=00000000 ; [-0]反 =11111111
反码所表示的数值范围：(以8位为例) 正数： [+ N]反 = 0 0000000 ～ 0 1111111 即：0～ ＋127 负数： [－N]反 = 1 0000000 ～ 1 1111111 即：－127～ 0
总结：反码的特点
正数与负数的反码完全不同。
Y=53=32+16+4+1
100000+10000+100+1 =110101来自8=7+1 符号位为0
0110101 00110101
[Y]补=00110101
例：已知机器字长n=8，X=-44， Y=-53，求X+Y=？
解：[44]补=00101100, [53]补=00110101 [X]补=[-44]补=11010100, [Y]补=[-53]补=11001011, [X]补 = 1 1 0 1 0 1 0 0 + [Y]补 = 1 1 0 0 1 0 1 1 [X+Y]补 = 1 1 0 0 1 1 1 1 1 超出8位，舍弃模 值 X+Y=-01100001，X+Y=（ -97）
整数:
X
[X]反= (2n -1)+X 0 ≥ X > -2n-1 X3=+1011011 , [X3] 反 =01011011 X4= -1011011 , [X4] 反 =10100100
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 01 0 0
2n-1 > X ≥ 0
符 数值位 号 位
[－ 4]补 = [－ 0000100]补 = 1 1111011 + 1 = 1 1111100 [－4]反 [+ 0]补 = [+ 0000000]补 = 0 0000000 [－ 0]补 = [－ 0000000]补 = 1 1111111 + 1 = 0 0000000
1 将十进制数转换成二进制数。 D = - （1101）*2 -6 = - 0.001101 2 对二进制数求补。 D补=1.110011
[+ 0]原 = 0 0 0 0 0 0 0 0
[－ 0]原 = 1 0 0 0 0 0 0 0
原码整数的表示范围:
[+0]原 =00000000 ; [-0]原 =10000000 最大值 : 2(n-1)-1 最小值:-(2-(n-1)-1) 表示数的个数: 2n - 1
例 若二进制的位数分别是8、16,求其表示 整数的最大值、最小值及表示数的个数。 8位: 127，-127，255 16位: 32767 , -32767 , 65535
例：已知机器字长n=8，X= 120， Y=10，求X+Y=？
解：[X]补=01111000，[Y]补=00001010, [X]补= 0 1 1 1 1 0 0 0 + [Y]补 = 0 0 0 0 1 0 1 0
1 0 0 0 0 0 1 0 [X+Y]补=10000010 X+Y的真值 ( -130)10 8位计算机数值表达范围：(-128 ～+127) 运算结果超出机器数值范围发生溢出错误。
例 完成下列数的真值到原码的转换 X1 = + 0.1011011 [X1]原=0.1011011 X2 = - 0.1011011 [X2]原=1.1011011
原码小数的表示范围:
[+0]原 =0.0000000 ; [-0]原 =1.0000000 最大值 : 1- 2-(n-1) 最小值:-(1- 2-(n-1)) 表示数的个数: 2n - 1
解：[X]补=11010100，[Y]补=11001011, [-Y]补=00110101 [X] = 1 1 0 1 0 1 0 0 + [-Y] = 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1
补 补
超出8位（模值），舍弃 [X-Y]补=00001001，X-Y=+0001001 =(+9)
数的符号 正数：+（或省略） 负数：数的符号位：数的最高位 数的符号在r进制数中的表示 正数：0 负数：r-1 数的符号在二进制数中的表示 正数：0 负数：1
9 1=64+16+8+2+1
例 如，
( + 9 1)10 = (+ 1011011)2 ( － 9 1)10 =(－ 1011011)2 ……真值
真值
1011 -1011 0.1011 -0.1011 0
原码
01011 11011 0.1011 1.1011 00000 10000
反码
01011 10100 0.1011 1.0100 00000 11111
补码
01011 10101 0.1011 1.0101 00000 补码零的 表示唯一 形式相同
小数： X [x]补= 2+X=2-|X| 0>X≥-1 1- 2-(n-1) ≥X≥0
例 完成下列数的真值到补码的转换。 X1 = + 0.1011011 [X1]补=01011011 X2 = - 0.1011011 [X2]补=10100101
整数： X [x]补= 2n+X=2n-|X| 0>X≥- 2(n-1) 2(n-1) -1 ≥X≥0
11 10 9 8 12 1 2
+8
3
－4
7 6
4
5
两种拨法：