贵州省六盘水市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测试题 数学含答案

六盘水市2023-2024学年度第一学期期末质量监测

高二年级数学试题卷（答案在最后）

（考试时长：120分钟

试卷满分：150分）

注意事项：

1．答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1．已知集合{}1,2,3,{15}A B x x ==-<<，则A B = （）

A ．{}

1B ．{}

1,3C ．{}

2,3D ．{}

1,2,32．在复平面内，复数()()13i 1i +-对应的点位于（）A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．抛物线2

4y x =的焦点坐标为（）

A ．()

0,1-B ．()

1,0-C ．()

0,1D ．()

1,04．若1x >，则1

1

x x +-的最小值为（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5．已知曲线2

2

:10C x y mx +++=，则“2m >”是“曲线C 是圆”的（

）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件6．人口增长问题是一个深受社会学家关注的问题，英国人口学家马尔萨斯发现“人口的自然增长率在一定时间内是一个常数，人口的变化率和当前人口数量成正比”，并给出了马尔萨斯人口模型()()

00e

r t t N t N -=，其中0

N 为0t 年的人口数，()N t 为t 年的人口数，r 为常数．已知某地区2000年的人口数为100万，0.02r =，用马尔萨斯人口模型预测该地区2055年的人口数（单位：万）约为（参考数据：ln3 1.1≈）A ．200B ．300C ．400D ．500

7．已知三棱锥S ABC -的四个顶点均在同一球面上，3AB BC AC ===，且三棱锥S ABC -的体积

最大值为4

，则该球的表面积为（）A ．36π

B ．24π

C ．16π

D ．12π

8．已知2

23,34b

c

a ===，则正数,,a

b

c 的大小关系为（

）

A ．c a b <<

B ．b c a <<

C ．b a c <<

D ．c b a

<<二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（

）

A ．命题“2

,10x x ∀∈+≥R ”的否定为“2

,10x x ∃∈+<R ”B ．若直线1:10l x y +-=与2:230l mx y +-=平行，则2

m =C ．若向量()()1,2,1,0a b ==

，则a 在b 上的投影向量为b

D ．已知5位同学的数学成绩为：78,85,96,102,113，则这组数据的第60百分位数为9610．已知函数()3sin 5f x x π⎛⎫

=+ ⎪

⎝

⎭

，将()f x 图象上所有的点向右平移25π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（）

A ．()3sin 5g x x π⎛

⎫=-

⎪⎝

⎭

B ．()g x 在区间()0,3π上有3个零点

C ．直线165

x π

=

是()g x 图象的一条对称轴

D ．若()45

g x a f π⎛⎫-≤

⎪⎝⎭对任意的213,1515x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

恒成立，则2a ≥11．连续投掷一个质地均匀的正方体骰子两次，并记录每次骰子朝上的点数．记事件A =“第一次朝上的点数

为奇数”，事件B =“两次朝上的点数之和不能被2整除”，则下列结论正确的是（）A ．()1

2

P A =

B ．事件A 与事件B 互斥

C ．()34

P A B =

D ．事件A 与事件B 相互独立

12．下列物体中，能被整体放入底面直径和高均为1（单位：m ）的圆柱容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A ．直径为0.99m 的球体

B ．底面直径为1.40m ，高为0.01m 的圆柱体

C ．底面直径为0.01m ，高为1.42m 的圆柱体

D ．底面边长为0.86m ，侧棱长为1.11m 的正三棱锥

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量()()2,1,,4a b x ==

．若a b ⊥ ，则x =__________．

14．已知tan 2α=，则2sin2cos αα+=__________．

15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为n T ．若2451

,1116a a T ==-，则