6-2等差数列及其前n项和

{ 真题演练集训 }

1．[2017·全国卷Ⅰ]记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

答案：C

解析：设{a n }的公差为d ，则由⎩⎪⎨⎪⎧

a 4＋a 5＝24，S 6＝48， 得⎩⎨⎧ (a 1＋3d )＋(a 1＋4d )＝24，

6a 1＋6×52d ＝48，

解得d ＝4.

故选C. 2．[2017·全国卷Ⅲ]等差数列{}a n 的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}a n 前6项的和为( )

A ．－24

B ．－3

C ．3

D ．8

答案：A

解析：由已知条件可得a 1＝1，d ≠0，

由a 23＝a 2a 6可得(1＋2d )2＝(1＋d )(1＋5d )，

解得d ＝－2.

所以S 6＝6×1＋6×5×(－2)2

＝－24. 故选A.

3．[2016·全国卷Ⅰ]已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10＝8，则a 100＝( )

A ．100

B ．99

C ．98

D ．97 答案：C

解析：由等差数列的性质知，S 9＝9(a 1＋a 9)2

＝9×2a 52＝9a 5＝27， 解得a 5＝3，而a 10＝8，

因此公差d ＝a 10－a 510－5

＝1， ∴a 100＝a 10＋90d ＝98，故选C.

4．[2016·江苏卷]已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 1＋a 22＝－3，S 5＝10，则a 9的值是________． 答案：20

解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得

⎩⎨⎧ a 1＋(a 1＋d )2＝－3，5a 1＋5×42d ＝10， 解得⎩⎪⎨⎪⎧

a 1＝－4，d ＝3， 则a 9＝a 1＋8d ＝－4＋8×3＝20.

5．[2016·全国卷Ⅱ]S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＝1，S 7＝28.记b n ＝[lg a n ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，

[lg 99]＝1.

(1)求b 1，b 11，b 101；

(2)求数列{b n }的前1 000项和． 解：(1)设{a n }的公差为d ，据已知有7＋21d ＝28，解得d ＝1.所以{a n }的通项公式为a n ＝n .

b 1＝[lg 1]＝0，b 11＝[lg 11]＝1，b 101＝[lg 101]＝2.

(2)因为b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0，1≤n <10，1，10≤n <100，2，100≤n <1 000，3，n ＝1 000，

所以数列{b n }的前1 000项和为1×90＋2×900＋3×1＝1 893.