初二数学相似三角形的应用
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初二数学相似三角形的应用 LOGO
似三角形的识别方法
(1)两个角对应相等的两三角形相似
(2)两边对应成比例 且夹角相等的两三角形相似
(3)三边对应成比例的两三角形相似
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复习
相似三角形的性质
1、相似三角形对应角相等 2、相似三角形对应边成比例 3、相似三角形对应高的比等于相似比
布置作业:
1、上网到国家测绘局的网站了解一些 测绘的科普常识。 /index.php
2、关注我国第四次珠峰综合科考,了 解有关测绘的知识。
3、同步练习册P32 4、尖子生P54-55。
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图18.3.13
解 因为 ∠ADB=∠EDC,
∠ABC=∠ECD=90°,
所以 △ABD∽△ECD,
那么 AB BD
,
EC CD
解得 AB= BD EC CD
120 50 = 60 =100(米).
答: 两岸间的大致距离为100米.
概括
1、在运用相似三角形的有关知识解 实际问题时,要读懂题意,
4、相似三角形对应中线的比等于相似比 5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比 6、相似三角形周长的比等于相似比
7、相似三角形面积的比等于相似比的平方
在同一时刻物体的高度与它
的影长成正比例.在某一时刻, 有人测得一高为1.8米的竹 竿的影长为3米,某一高楼的 影长为60米,那么高楼的高 度是多少米?
• 解:如图在池塘外选一点P,连AP并延长,
连BP并延长使
PA PB(或2 其他值),
PC PD
则△ABP∽△CDP得
A,B 量P出ACD
CD PC
的长就可算出 AB的长。
3、三国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论 测高望远.其中有一题,是数学史上有名的 测量问题.今译如下:
如图,要测量海岛上一座山峰A的高度AH, 立两根高三丈的标杆BC和DE,两竿相距 BD=1 000步,D、B、H成一线,从BC退 行123步到F,人目着地观察A,A、C、F 三点共线;从DE退行127步到G,从G看A, A、E、G三点也共线.试算出山峰的高度 AH及HB的距离.(古制1步=6尺,1里= 180丈=1 800尺=300步.结果用里和步来表相等的两三角形相似2两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似33三边对应成比例的两三角形相似更多资源xiti123ta长的比等于相似比5相似三角形对应角平分线的比等于相似比复习4相似三角形对应中线的比等于相似比7相似三角形面积的比等于33相似三角形对应高的比等于相似比1相似三角形对应角相等2相似三角形对应边成比正比例
2、画出从实际问题中抽象出来的几 何图形,构建简单的数学模型,
3、然后运用已学的相似三角形的有 关知识(相似三角形的识别、相似 三角形的性质等)列出有关未知数 的比例式,求出所求的结论.
生活实践
1、如图,是一池塘的平面图, 请你利用相似三角形的知识, 设计出一种测量A、B两点间 距离的方案,并对这种方案 作出简要的说明。
图18.3.12
解 由于太阳光是平行光线,因此 ∠OAB=∠O′A′B′.
又因为 ∠ABO=∠A′B′O′=90°. 所以 △OAB∽△O′A′B′,
OB∶O′B′=AB∶A′B′,
OB= AB OB274113(7米) AB 2
答:该金字塔高为137米.
问题二
• 如图18.3.13,为了估算河的宽度,我们可以在 河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一 边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E, 使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此 时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50 米,求两岸间的大致距离AB.
解:设楼的高度为x米, 由题意得;
x 60 1.8 3
解得x=36(米)
答:楼的高度是36米。
测量学校旗杆的高度。
• 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高 度的方法:如图18.3.12所示,为了测量金 字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒 O′B′,比较棒子的影长A′B′与金字塔的影 长AB,即可近似算出金字塔的高度 OB.如果O′B′=1,A′B′=2,AB=274, 求金字塔的高度OB.
似三角形的识别方法
(1)两个角对应相等的两三角形相似
(2)两边对应成比例 且夹角相等的两三角形相似
(3)三边对应成比例的两三角形相似
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复习
相似三角形的性质
1、相似三角形对应角相等 2、相似三角形对应边成比例 3、相似三角形对应高的比等于相似比
布置作业:
1、上网到国家测绘局的网站了解一些 测绘的科普常识。 /index.php
2、关注我国第四次珠峰综合科考,了 解有关测绘的知识。
3、同步练习册P32 4、尖子生P54-55。
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图18.3.13
解 因为 ∠ADB=∠EDC,
∠ABC=∠ECD=90°,
所以 △ABD∽△ECD,
那么 AB BD
,
EC CD
解得 AB= BD EC CD
120 50 = 60 =100(米).
答: 两岸间的大致距离为100米.
概括
1、在运用相似三角形的有关知识解 实际问题时,要读懂题意,
4、相似三角形对应中线的比等于相似比 5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比 6、相似三角形周长的比等于相似比
7、相似三角形面积的比等于相似比的平方
在同一时刻物体的高度与它
的影长成正比例.在某一时刻, 有人测得一高为1.8米的竹 竿的影长为3米,某一高楼的 影长为60米,那么高楼的高 度是多少米?
• 解:如图在池塘外选一点P,连AP并延长,
连BP并延长使
PA PB(或2 其他值),
PC PD
则△ABP∽△CDP得
A,B 量P出ACD
CD PC
的长就可算出 AB的长。
3、三国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论 测高望远.其中有一题,是数学史上有名的 测量问题.今译如下:
如图,要测量海岛上一座山峰A的高度AH, 立两根高三丈的标杆BC和DE,两竿相距 BD=1 000步,D、B、H成一线,从BC退 行123步到F,人目着地观察A,A、C、F 三点共线;从DE退行127步到G,从G看A, A、E、G三点也共线.试算出山峰的高度 AH及HB的距离.(古制1步=6尺,1里= 180丈=1 800尺=300步.结果用里和步来表相等的两三角形相似2两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似33三边对应成比例的两三角形相似更多资源xiti123ta长的比等于相似比5相似三角形对应角平分线的比等于相似比复习4相似三角形对应中线的比等于相似比7相似三角形面积的比等于33相似三角形对应高的比等于相似比1相似三角形对应角相等2相似三角形对应边成比正比例
2、画出从实际问题中抽象出来的几 何图形,构建简单的数学模型,
3、然后运用已学的相似三角形的有 关知识(相似三角形的识别、相似 三角形的性质等)列出有关未知数 的比例式,求出所求的结论.
生活实践
1、如图,是一池塘的平面图, 请你利用相似三角形的知识, 设计出一种测量A、B两点间 距离的方案,并对这种方案 作出简要的说明。
图18.3.12
解 由于太阳光是平行光线,因此 ∠OAB=∠O′A′B′.
又因为 ∠ABO=∠A′B′O′=90°. 所以 △OAB∽△O′A′B′,
OB∶O′B′=AB∶A′B′,
OB= AB OB274113(7米) AB 2
答:该金字塔高为137米.
问题二
• 如图18.3.13,为了估算河的宽度,我们可以在 河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一 边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E, 使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此 时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50 米,求两岸间的大致距离AB.
解:设楼的高度为x米, 由题意得;
x 60 1.8 3
解得x=36(米)
答:楼的高度是36米。
测量学校旗杆的高度。
• 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高 度的方法:如图18.3.12所示,为了测量金 字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒 O′B′,比较棒子的影长A′B′与金字塔的影 长AB,即可近似算出金字塔的高度 OB.如果O′B′=1,A′B′=2,AB=274, 求金字塔的高度OB.