山东省威海市2021_2022学年高二数学上学期期末试题pdf

高二数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线2

23

y x =+的一个法向量为

A.(23)，

B.(23)-，

C.(32)，

D.(32)

-，2.已知向量(25)x =-，

，a 与(13)y =-，，b 平行，则A.2

xy = B.215

x y -= C.215

x y += D.2xy =-3.已知椭圆2255mx my +=的一个焦点坐标是(20)-，

，则m =A.5 B.2 C.1 D.

3

2

4.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，8923a a =+，则13S =A.13

B.39

C.45

D.21

5.若复数(3)()x yi x y -+∈R ，的模为2，则y

x

的最大值为

A.5

B.

2

C.

3

D.

23

6.已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的棱长均为2，O

60BAD ∠=，则直线1BD 与侧面11BCC B 所成角的正切值为

A.

7.我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率.自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为%4.0，设张华第n 个月的还款金额为n a 元，则n a =A.2192

B.39128n

- C.39208n

- D.39288n

-8.已知抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点为F ，过点F 且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于A ，B 两点，过线段AB 的中点M 且垂直于l 的直线与C 的准线交于点N ，若

||3||AB MN =，则l 的斜率为

A.

12

B.

32

C.3

D.

33

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.已知复数216

(2)i 2z a a =

+-+，21i z a =-（a ∈R ），若12z z +为实数，则A.1

a = B.115z z =C.62z 为纯虚数 D.12

z

z 对应的点位于第二象限

10.金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示.这就是说，图2中有AE BE CE DE ===，若正四面体ABCD 的棱长为a ，则A.269

a AE =

B.EA EB EC ED +++=0

C.0

AE CD = D.22

a AE AC =

11.过双曲线E ：22

221x y a b -=（0a >，0b >）的右焦点F 作渐近线的垂线交y 轴于点P ，

垂足为点M ，若2MF PM =

，则

A.直线FP 与圆222

x y a +=相切 B.E 与222212x y b a

+=有相同的焦点

C.E 的渐近线方程为2

2

y x

=± D.E 的离心率为312.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，E 为边BC 的中点，n F (N n *∈)为边CD 上

的一列点，连接n BF ，交AC 于n G ，且12(21)n n n n n PA PG a G B a G E +=-⋅++⋅

，其中数列{}n a 的首项10a =，则A.121n n a a +=+ B.{1}n a -为等比数列C.2n n n G A G C

= D.22

2F D CF =

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.一条直线l

经过3)P -

，并且倾斜角是直线y =的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为．

14.已知正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，沿EF 将四边形AEFD 折起，使二面角A EF B --的大小为O

60，则A ，C 两点间的距离为________．

15.已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和n S

满足1n a =+，则n a =_______．记[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[ 1.5]2-=-，若[110

n

n a b =+，设{}n b 的前n 项和为n T ，则22T =

．(本题第一空2分，第二空3分)

16.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为CD 的中点，P 为面ABCD 内一点.若点P 到面11ADD A 的距离与到直线1BB 的距离相等，则三棱锥1D PAE -体积的最小值为________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）

在等比数列{}n a

中，3是2a 与7a 的等比中项，13a 与3a 的等差中项为6.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设23log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）

已知圆C 与x 轴相切，圆心在直线3y x =上，且到直线2y x =

的距离为5

.（Ⅰ）求圆C 的方程；

（Ⅱ）若圆C 的圆心在第一象限，过点(10),的直线l 与C 相交于A ，B 两点，

且||AB =，求直线l 的方程.19.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥S ABC -中，平面SAC ⊥平面ABC ，且2SA AB AC ===，O

120SAC BAC ∠=∠=.

（Ⅰ）求证：SB AC ⊥；

（Ⅱ）求直线SA 与BC 所成角的余弦值.

C

B

A

S