风险管理与金融机构(第二版)

风险：带来收入的资产与带来利息费用的负债不匹配
7.1 净利息收入管理
银行净利息收入=利息收入-利息支出
【1】若存贷款利率如表7-2所示：
现象： 1年期存款者减少，5年期存款者增多。 1年期贷款者增多，5年期贷款者减少 结果： 资产和负债更加均衡，利率风险减小 调整： 若1年期存款远多于1年期贷款者， 可进一步增加5年期贷款利率， 提高5年期存款利率
从一般国际经验看，只有结构合理、信誉高、流动性强的金融产品的 利率，才能作为基准利率。在中国目前已经市场化的几种利率中，国 债利率（具体地讲是国债二级市场的收益率）最适合充当基准利率。
7.2 LIBOR利率和互换利率

LIBOR（伦敦银行同业拆借利率）某银行提供的LIBOR利率 是指此银行给其他银行提供资金时所收取的利率。 LIBID（伦敦银行同业存款利率）某银行提供的LIBID利率 是指此银行同意其它银行以此利率将资金存入自己银行
2 yti c t i ie n
绝对额曲率

绝对额曲率：曲率与债券价格乘积
2 yti c t i ie i 1 n
1 d 2B C 2 B dy
绝对额曲率- -类似于Gamma 2B C$ CB 2 y
1 B D$ y C$ (y ) 2 2


1. 假设A元钱以每年复利 1次的利率y投资n年， 那么投资终值为： A (1 y ) 元;
n
2.假设A元钱以每年复利 m次的利率y投资n年， y 那么投资终值为： A 1 元; m 3.假设A元钱以每年复利 次的利率y投资n年， y 那么投资终值为： lim A 1 m m

【例】某银行给某企业英镑贷款利率可能被注明“3个月的 LIBOR利率加上40个基点” 【例】英国银行家协会（BAA）在每天上午11点，对许多货 币提供1个月、3个月、6个月及1年期LIBOR利率报价 【注】一家银行达到一定信用级别才能接受LIBOR计息的存
LIBOR利率曲线的延伸
【注】一家银行达到一定信用级别才能接受LIBOR计息的存 款，通常这一信用级别对应于AA级，因此LIBOR利率也就 是具有AA信用级别的银行（或公司）借入1个月-12个月 期的资金利率 LIBOR利率曲线的延伸到一年以上的方法： 方法1：构造期限长于一年的AA级公司借入资金的利率 曲线。 方法2：构造一个AA级公司在将来某个时刻短期借入资 金的利率曲线。 方法2是常用的方法。它构造了LIBOR/互换利率期限结 构。
B
dB 1 d2B 2 B y ( y ) dy 2 dy 2 B 1 Dy C (y ) 2 B 2
7.5 推广：投资组合久期

久期和曲率可以同样定义一些债券和其他利率依 赖证券的投资组合。
假设某资产组合价值 P( y ) X 1 ( y ) X 2 ( y ) ... X n ( y ) 第i个资产价值X i 对应的久期为Di , (i 1,2,...,n) 1 dP DP .........( 7 5) P dy 近似计算 P - D p y.......... .(7 6) y
7.4 曲率（凸度）
7.4 曲率
用y表示连续复利利率，定 义债券曲率如下： 1 d 2 B( y) i 1 反映修正久期变化速度 C ( y) 2 B ( y ) dy B( y) ---------------------------------------T aylor 公式对B( y y )展开： 1 B( y y ) B ( y ) B ' ( y )· y B ' ' ( y )(y ) 2 2 B ( y y ) B ( y ) B' ( y) 1 B' ' ( y) y ( y ) 2 B( y) B( y) 2 B( y) B ( y ) 1 * D ( y) · y · C ( y )· ( y ) 2 .......( 7 4) B( y) 2
n

B( y) D* B( y)y
近似公式 B D · B( y)· y
*
7.3.2 绝对额久期
近似公式B D By
*
定义绝对额久期： D$ D B, 则：
*
；
B D$ y dB ( y ) 微分形式：D$ ......... 类似于Delta dy
利率往往需要与期限相关的函数来描述： 利率期限结构（收益曲线） 流动性偏好理论：大多数人喜欢借长放短
7.1 净利息收入管理
银行净利息收入=利息收入-利息支出
【1】若存贷款利率如表7-1所示：
现象： 存款者更愿意存1年期，除非他 认为一年后利率会下降。 贷款者更愿贷5年，除非他认为 利率会降 结果： 若1年后利率下降，净利息收入增加 若1年后利率上升，净利息收入减少
2.0
2.5 3.0 总计
5
5 105 130
3.933
3.704 73.256 94.213
0.042
0.039 0.778 1.000
0.083
0.098 2.333 D=2.653
y为连续复利时： B
c e
i 1 i
n
yti
;
c i e yti D ti B i 1
m *n - m*n m *n
元
元

利率久期：用于检测交易组合对利率的风险暴露
某附息债券，在 t i时刻会支付利息 c i 元, i 1,2,...,n 债券每期收益率为 y，每期复利m 次，债券理论价格为
n y m i y B(y) c i (1 ) c i (1 ) m t i m m i 1 i 1 定义修正久期与久期： n t
DP 可正可负！

基准利率特性市场化。这是显而易见的，基准利率必须是由市场供求关 系决定，而且不仅反映实际市场供求状况，还要反映市场 对未来的预期； 基础性。基准利率在利率体系、金融产品价格体系中处于 基础性地位，它与其他金融市场的利率或金融资产的价格 具有较强的关联性； 传递性。基准利率所反映的市场信号，或者中央银行通过 基准利率所发出的调控信号，能有效地传递到其他金融市 场和金融产品价格上。
【表7-3】某3年期债券面值100元，券息利率为10%，连续复利年收益率为 y=12%,每半年付息一次.计算其久期 期限(年)ti 0.5 1.0 1.5 现金流 ci 5 5 5 现值 ($) 4.709 4.435 4.176 权重 0.050 0.047 0.044 时间 ×权重 0.025 0.047 0.066
n

利率久期：用于检测交易组合对利率的风险暴露
某附息债券，在 t i时刻会支付利息 ci 元, i 1,2,...,n 债券每期收益率为 y，每期复利次，债券理论价格为 B(y) c e
n i 1 i y ti
ci e
i 1 n
n
yti
定义修正久期与久期：
yti c e i 1 i ti D( y ) B( y) i 1 B ( y ) 即：当m 时，连续复利等于名义 利率，D* ( y) D( y )
m *n m *n
Ae yn元
※ 0时投资c元，每年复利 1次的利率y投资n年, 终值c(1 y ) n 元 反之：要想n年末获得c元钱必须在0时刻投资：c(1 y ) -n 元 y ※ 0时投资c元，每年复利 m次的利率y投资n年, 终值为c 1 m y 反之：要想n年末获得c元钱必须在0时刻投资：A 1 m ※ 0时刻投资c元钱，以每年复利 次的利率y投资n年， y 终值为： lim c 1 ce yn元; m m 反之：要想n年末获得c元钱必须在0时刻投资：ce -ny 元
B' ( y) * D ( y) B( y)
t c e
i i
yt i
n
利用修正久期（或久期）进行近似计算
B' ( y) 1 dB ( y ) D ( y) B( y) B ( y ) dy
*
dB ( y ) D ( y )· B ( y )dy
*
近似公式：B ( y ) D* ( y )· B ( y )· y 连续复利时： B ( y ) D( y )· B ( y )· y

本书附录A-复习孟生旺版《金融数学》
年储蓄利率为10%，年初存100元，年末终值为多少？

如果利率计量方式为每年复利1次，则终值为： 100×（1+10%）=110元

如果利率计量方式为每年复利4次，则终值为： 100×(1+10%/4)4=110.38元
如果利率计量方式为每年复利m次，则终值为： 100×(1+10%/m)m= ? 元 如果利率计量方式为每年复利∞次，则终值为： lim_{m→∞} 100×(1+10%/m)m
7.2 LIBOR利率和互换利率

基准利率在整个利率体系中起主导作用的基础利率。是金 融市场上具有普遍参照作用的利率，其他利率水平或金融 资产价格均可根据这一基准利率水平来确定

常见基准利率：同业拆借利率（美日欧）、回购利率（德 法西）
中国基准利率：中国民众把银行一年定期存款利率作为市 场基准利率指标，银行则是把拆借利率作为市场基准利率
银行可以用短期LIBOR贷款利率生成互换利率

银行操作：

借给一家AA级公司一笔资金，期限为6个月， 并且在以后的每6个月将相同数量的资金借 给其他AA的公司 进入一个5年期的互换交易，收入现金流 LIBOR，支出现金流为5年期的互换利率。

LIBOR和短期国债利率


无风险利率对金融产品定价非常重要 实践中市场通常认为LIBOR互换利率曲线就是无风 险利率曲线 LIBOR风险并非真正无风险 国债利率通常低于无风险利率（LIBOR） 国债需求大 持有国债所需资本金较少 国债享受税收优惠
LIBOR和短期国债利率

TED溢差 =3个月的LIBOR 利率-3个月的国债利率 TED溢差通常为30个基点 (0.3%) 经济动荡时银行（AA公司） 风险加大，TED增大


7.3 利率久期

久期是由美国经济学家弗雷得里〃麦克莱于1936年提出的。 久期最初是用来衡量固定收益的债券实际偿还期的概念， 可以用来计算市场利率变化时债券价格的变化程度，70年 代以后，随着西方商业银行面临的利率风险加大，久期概 念被逐渐推广应用于所有固定收入金融工具市场价格的计 算上，也应用于商业银行资产负债管理之中。 持续期是指某项资产或负债的所有预期现金流量的加权平 均时间，也就是指某种资产或负债的平均有效期限。
修正久期
D* ( y )
B' ( y) 1 dB ( y ) B( y) B ( y ) dy
n
t i ci (1
i 1
n
y m t i 1 ) m B( y)
y mti t i c i (1 ) y -1 m (1 ) i 1 m B( y) y c i (1 ) m t i y y m (1 ) -1 D( y ) 久期 (1 ) -1 t i m B( y) m i 1 【注】当m ，连续复利等于名义利 率，D* ( y) D ( y )
金融风险管理
第七章 利率风险
本章主要内容

利率
净利息收入 同业银行拆借利率和互换利率 Libor和短期国债利率 无风险利率

利率风险 利率风险管理 利率风险度量模型
利率敏感性 利率久期 曲率（凸度） 主成分分析法
利率的多样性是利率风险原因之一



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