2017版高考物理一轮复习 第一章 微专题5 追及相遇问题

追及相遇问题

1．考点及要求：(1)匀变速直线运动及公式(Ⅱ)；(2)图像(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)抓住“一个临界条件”、“两个等量关系”．一个临界条件——速度相等；两个等量关系：时间和位移关系；(2)画好运动情景示意图和速度图像帮助分析问题．

1．(利用x－t图像分析追及相遇问题)某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置－时间(x－t)图线，如图1所示，下列说法中正确的是( )

图1

A．在t1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零

B．在t2时刻，甲、乙速度可能相同

C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇

D．在t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零

2．(利用v－t图像分析追及相遇问题)甲、乙两物体相距1 m，甲在后乙在前沿同一直线、同一方向运动，其v－t图像如图2所示，下列说法正确的是( )

图2

A．0～3 s内两物体间的距离不断减小

B．t＝3 s时两物体间的距离为5 m

C．t＝4 s时两物体第二次相遇

D．在3～6 s间某一时刻两物体第二次相遇

3．(利用v－t图像分析追及相遇问题)淮北车手王克在全国摩托车越野锦标赛六盘水站中获青少年组第一名．某段时间他和另一名车手在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车在同一计时线处．它们在四次比赛中的v－t图像如图3所示．下列说法正确的是( )

图3

A．甲图对应的比赛中，10 s时刻b车追上a车

B．乙图对应的比赛中，b车和a车之间的距离一直不变

C．丙图对应的比赛中，两车出发后相遇两次

D．丁图对应的比赛中，两车出发后a车追不上b车

4．如图4所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s 的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动．

图4

已知司机的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动．试分析汽车能否安全脱离？

5．汽车在行驶中，当驾驶员发现紧急情况直至踩下制动踏板发生制动作用之前的这段时间称为反应时间，反应时间内车辆行驶的距离称为反应距离．汽车制动距离是指驾驶员踩下制动踏板产生作用至汽车完全停止时，轮胎在路面上出现明显的拖痕的距离．汽车行驶的安全距离为反应距离和制动距离之和．

某汽车以30 km/h的速度行驶在柏油路面上的制动距离为5 m，在浮雪路面上的制动距离为15 m．取g＝10 m/s2.

(1)求汽车轮胎与柏油路面间的动摩擦因数；

(2)若汽车以90 km/h的速度在柏油路面上行驶的安全距离为60 m，求驾驶员的反应时间；

(3)若汽车以90 km/h的速度在浮雪路面上行驶，驾驶员看到前方有事故，立即制动后还是与相距108 m的汽车追尾，求汽车追尾瞬间的速度．

答案解析

1．C [x－t图线的斜率表示物体的速度，所以在t1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选项A错误；在t2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B错误；在t2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项C正确；在t3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，选项D错误．]

2．B [

将图像中的几个点设为如图所示的字母，0～3 s 内，甲、乙的位移差即为△ABG 的面积，可得x 甲－x 乙＝6 m ，因t ＝0时甲在乙后1 m 处，故t ＝3 s 时甲在乙前5 m 处，0～3 s 内两者之间的距离先减小后增大，选项A 错误，B 正确；3～4 s 内甲前行的位移为△CDG 的面积1

m ，乙前行的位移为四边形CDFG 的面积53 m ，则t ＝4 s 时甲在乙前133

m 处，选项C 错误；4～6 s 内，甲静止，乙前行的位移为△DEF 的面积43

m ，则t ＝6 s 时甲在乙前3 m 处，即两物体无第二次相遇，选项D 错误．]

3．D [在v －t 图像中图线与时间轴围成的面积等于物体的位移，甲图对应的比赛中，10 s 时两车位移不相等，两者未相遇，选项A 错误；乙图对应的比赛中，b 车和a 车之间的距离越来越大，选项B 错误；丙图对应的比赛中，20 s 时b 车追上a 车，然后两车不可能再次相遇，选项C 错误；丁图对应的比赛中，a 车距离b 车最近的时刻是在10～15 s 内速度相等的时刻，但此时a 车仍没追上b 车，以后a 车距离b 车越来越远，再也不可能追上b 车了，选项D 正确．]

4．见解析

解析 设泥石流到达坡底的时间为t 1，速率为v 1，

则x 1＝v 0t 1＋12

a 1t 21，v 1＝v 0＋a 1t 1 代入数据得t 1＝20 s ，v 1＝16 m/s

而汽车在t 2＝19 s 的时间内发生的位移为x 2＝12

a 2t 22＝90.25 m ，速度为v 2＝a 2t 2＝9.5 m/s 令再经时间t 3，泥石流追上汽车，则有

v 1t 3＝x 2＋v 2t 3＋12a 2t 2

3

代入数据并化简得t 2

3－26t 3＋361＝0，因Δ<0，方程无解．所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离．

5．(1)0.69 (2)0.6 s (3)5 5 m/s 解析 (1)汽车以30 km/h 的速度行驶在柏油路面上的制动距离为5 m ，由a 1＝v 2

12x 1

，μmg ＝ma 1

得μ＝v 2

12x 1g

≈0.69 (2)汽车在同一路面上以不同速度行驶，其制动加速度大小相同，由于x ＝v 2

2a

，汽车以30 km/h 的速度行驶在柏油路面上的制动距离为5 m ，因此汽车以90 km/h 的速度行驶在柏油路面上的制动距离为45 m

在驾驶员的反应时间内汽车通过的距离为

x 2＝60 m －45 m ＝15 m ，则驾驶员的反应时间

t ＝x 2v 2＝1525

s ＝0.6 s (3)汽车在浮雪路面上以不同速度行驶，其制动加速度大小相同，汽车以30 km/h 的速度在浮

雪路面上的制动距离为15 m ，则a 2＝v 212x 3＝12554

m/s 2 汽车以90 km/h 的速度行驶在浮雪路面上制动x 4＝108 m 后的速度