2020年中考数学复习专项测试：方程(组)与不等式(组)(含答案)

复习测试

范围:方程(组)与不等式(组)限时:45分钟满分:100分

一、选择题(每小题4分,共28分)

1.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根,则实数m的取值范围是()

A.m<1

B.m≥1

C.m≤1

D.m>1

2.已知点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()

图D2-1

3.新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌相继投放市场,我国新能源汽车近几年销量全球第一,2016年销量为50.7万辆,销量逐年增加,到2018年销量为125.6万辆,设年平均增长率为x,可列方程为()

A.50.7(1+x)2=125.6

B.125.6(1-x)2=50.7

C.50.7(1+2x)=125.6

D.50.7(1+x2)=125.6

4.小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少15元.”乙说:“至多12元.”丙说:“至多10元.”小明说:“你们三个人都说错了.”则这本书的价格x(元)所在的范围为()

A.10<x<12

B.12<x<15

C.10<x<15

D.11<x<14

5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()

A.24里

B.12里

C.6里

D.3里

6.若等腰三角形一条边的长为3,它的另两条边的长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是()

A.27

B.36

C.27或36

D.18

7.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为()

A.240元

B.250元

C.280元

D.300元

二、填空题(每小题4分,共20分)

8.不等式3x-2≥4的解为 . 9.已知关于x 的不等式组{5-3x ≥-1,a -x <0

无解,则a 的取值范围是 . 10.分式方程4x 2-4x -1

x -4=1的解为 .

11.已知关于x 的方程ax 2+2x-3=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 .

12.若x 为实数,则[x ]表示不大于x 的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x ]+1是大于x 的最小整数,对任意的实数x 都满足不等式组[x ]≤x<[x ]+1.利用这个不等式组,求出满足[x ]=2x-1的所有解,其所有解为 .

三、解答题(共52分)

13.(8分)解方程:x 2-2x-1=0.

14.(8分)解不等式组{

x +1>2,2x +3≥12x .

15.(8分)为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A ,B 两种彩页构成.已知A 种彩页制版费300元/张,B 种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注:彩页制版费与印数无关)

(1)每本宣传册A ,B 两种彩页各有多少张?

(2)据了解,A 种彩页印刷费2.5元/张,B 种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?

16.(8分)某高速公路正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的

1

,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.

3

(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?

(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?

17.(10分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c=0,其中a,b,c分别为△ABC的三边的长.

(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;

(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;

(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.

18.(10分)某商店准备进一批季节性小家电,单价为40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个.定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个.若商店准备获利2000元,则应进货多少个?定价是多少元?

【参考答案】

1.D

2.C [解析]∵点P (a-3,2-a )关于原点对称的点在第四象限,∴点P (a-3,2-a )在第二象限,∴{a -3<0,2-a >0,解得{a <3,a <2,

∴不等式组的解集是a<2,在数轴上表示如选项C 所示.故选C .

3.A

4.B [解析]根据题意可得{x <15,

x >12,x >10,

解得12<x<15,故选B .

5.C [解析]设第六天走的路程为x 里,则第5天为2x 里,依次往前推,可得方程x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得x=6,所以选C .

6.B

7.A

8.x ≥2

9.a ≥2 [解析]解关于x 的不等式组{5-3x ≥-1,a -x <0

得{x ≤2,x >a .由该不等式组无解,根据“大大小小无解”,得a ≥2. 10.x=-1

11.a>-13且a ≠0 [解析]∵关于x 的方程ax 2+2x-3=0有两个不相等的实数根, ∴a ≠0,且22-4a (-3)>0,解之得,a>-13且a ≠0. 12.12或1 [解析]∵[x ]≤x<[x ]+1,[x ]=2x-1,∴{2x -1≤x ,x <2x -1+1,即{x ≤1,x >0,

∴0<x ≤1, ∵2x-1是整数,∴x=12或1.

13.解:x 2-2x-1=0中,a=1,b=-2,c=-1,b 2-4ac=4+4=8>0,x=

-b±√b 2-4ac 2a ,

∴x=2±2√22, ∴x 1=1+√2,x 2=1-√2.

14.解:解不等式x+1>2得:x>1,

解不等式2x+3≥12x 得:x ≥-2.

在数轴上表示为:

∴原不等式组的解集为x>1.

15.解:(1)设每本宣传册A ,B 两种彩页分别有x 张,y 张,根据题意得{x +y =10,300x +200y =2400,

解得:{x =4,y =6, 答:每本宣传册A ,B 两种彩页分别有4张和6张;

(2)设最多能发给a 位参观者,可得:2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900,解得a ≤1500,