湘教版-数学-八年级上册-5.2二次根式的乘法和除法 精品课件
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302 30
练习 • （1）2 3 24 3 （2） 2 2 10 5
原式= 233 22 2 原式=
32 2255
232 625
12
60
巩固
1.计算：
解 1 3 15
315 32 5
3 5 2.设a≥0，b≥0，计算：
解 1 3a3b 15b2
32 5 a3b3 3ab 5ab
4
2
4a 原式= 2• a • 2• 22 • a
讨论
• 有根系数的二次根式的乘法怎么计算？
• 如：2 3 5 21
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
m a n b mn ab（a≥0，b≥0 ）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
5 例：计算：
解：
12 4
27
(5 4) 12 27
术平方根
注意:
a、b必须都是非负数！
计算：
1 2 6
1 72 3 （2）
解
1 2 6 26 12 22 3 2 3
（2） 1 3
72 =
1 72 3
24
22 6 2 6
二次根式的运算结果，一定要进行化简，在化简二次根式时，通常是 先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因子去掉平方号后 移到根号外（同一个因数出现两次，就可以把这一个因数移到根号外， 例如 3 3 7 3 7 ）
16 3
方法2： 24 32
2 64 2 8 232 16 3
结果必须化为最简二次根式.一想：. a b •••• k ?
它与 ab • • • k 是否相等？如果相等那么 a. b. k有限制吗？ (a 0,b 0....k 0)
计算 6 15 10
解： 原式 6 15 10 233552 (235)2
注意：在二次根式的运算中，一般要把
最后结果化为最简二次根式。
4.积的算术平方根的性 质 是什么？
a b a b a 0,b 0
a • b a • b (a 0,b 0)
把上述公式从右到左看，可以用来进行二 次根式的乘法运算．
二
次 根
a • b ab(a≥0,b≥0)
式
乘 法
法
则 算术平方根的积等于各个被开方数积的算
20 4 3 3 9
20 (2 3 3)2
2018 360
练习
(1)5 3 4 2
5 4 （1）原式= 3 2
20 6
(2)3 5 5 2
3 5 （2）原式= 5 2
15 10
计算：
24 32
方法1： 24 32
找因数的最 大公因数,不 行再分解因 数
2432
23 3 25 ( 838 4)
a 2. 化简 ：
3 （注意本题中的隐含条件）
3. ①填空： ( )×3 1=5
；
15 ÷5 =（ ）
24 ★ ②思考： 6
？
练习
• 判断：
• （1） (5)(7) 5 7
41 9 419 4 2
• （2） 9
9
(2)2 3 2 3
• （3）
4 52 5 8 5
• （4）
练习 计算：
（1）原式= 2 2 42
（1） 2 32
（2） 1 8 2
（3） 2a 8a (a 0)
8
（2）原式= 1 8 2
二次根式的乘法和除法
复习提问
1.什么样的式子叫二次根式？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式。
2.两个基本性质:
2 a =a(a≥ 0) a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣ =
-a (a＜0)
3.最简二次根式应满足什么条件？
（1）、被开方数中不含开得尽方的因 数或因式；
（2）、被开方数不含分母；
2 3 2 2 10
6 210 12 5
2 5 6ab 3 10ab2
15 60a2b3 30ab 15b
3.计算：
解 3 6 15
3 6 15
18 45
3 23 5
小结：
•本节课你有哪些收 获？
课后作业
1．计算下列各式，并将所得结果化简：
① 5 2
② 3 12
③ 5 45 ④ 3a 27a
练习 • （1）2 3 24 3 （2） 2 2 10 5
原式= 233 22 2 原式=
32 2255
232 625
12
60
巩固
1.计算：
解 1 3 15
315 32 5
3 5 2.设a≥0，b≥0，计算：
解 1 3a3b 15b2
32 5 a3b3 3ab 5ab
4
2
4a 原式= 2• a • 2• 22 • a
讨论
• 有根系数的二次根式的乘法怎么计算？
• 如：2 3 5 21
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
m a n b mn ab（a≥0，b≥0 ）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
5 例：计算：
解：
12 4
27
(5 4) 12 27
术平方根
注意:
a、b必须都是非负数！
计算：
1 2 6
1 72 3 （2）
解
1 2 6 26 12 22 3 2 3
（2） 1 3
72 =
1 72 3
24
22 6 2 6
二次根式的运算结果，一定要进行化简，在化简二次根式时，通常是 先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因子去掉平方号后 移到根号外（同一个因数出现两次，就可以把这一个因数移到根号外， 例如 3 3 7 3 7 ）
16 3
方法2： 24 32
2 64 2 8 232 16 3
结果必须化为最简二次根式.一想：. a b •••• k ?
它与 ab • • • k 是否相等？如果相等那么 a. b. k有限制吗？ (a 0,b 0....k 0)
计算 6 15 10
解： 原式 6 15 10 233552 (235)2
注意：在二次根式的运算中，一般要把
最后结果化为最简二次根式。
4.积的算术平方根的性 质 是什么？
a b a b a 0,b 0
a • b a • b (a 0,b 0)
把上述公式从右到左看，可以用来进行二 次根式的乘法运算．
二
次 根
a • b ab(a≥0,b≥0)
式
乘 法
法
则 算术平方根的积等于各个被开方数积的算
20 4 3 3 9
20 (2 3 3)2
2018 360
练习
(1)5 3 4 2
5 4 （1）原式= 3 2
20 6
(2)3 5 5 2
3 5 （2）原式= 5 2
15 10
计算：
24 32
方法1： 24 32
找因数的最 大公因数,不 行再分解因 数
2432
23 3 25 ( 838 4)
a 2. 化简 ：
3 （注意本题中的隐含条件）
3. ①填空： ( )×3 1=5
；
15 ÷5 =（ ）
24 ★ ②思考： 6
？
练习
• 判断：
• （1） (5)(7) 5 7
41 9 419 4 2
• （2） 9
9
(2)2 3 2 3
• （3）
4 52 5 8 5
• （4）
练习 计算：
（1）原式= 2 2 42
（1） 2 32
（2） 1 8 2
（3） 2a 8a (a 0)
8
（2）原式= 1 8 2
二次根式的乘法和除法
复习提问
1.什么样的式子叫二次根式？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式。
2.两个基本性质:
2 a =a(a≥ 0) a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣ =
-a (a＜0)
3.最简二次根式应满足什么条件？
（1）、被开方数中不含开得尽方的因 数或因式；
（2）、被开方数不含分母；
2 3 2 2 10
6 210 12 5
2 5 6ab 3 10ab2
15 60a2b3 30ab 15b
3.计算：
解 3 6 15
3 6 15
18 45
3 23 5
小结：
•本节课你有哪些收 获？
课后作业
1．计算下列各式，并将所得结果化简：
① 5 2
② 3 12
③ 5 45 ④ 3a 27a