初三数学二模压轴压轴题

A
A
怀柔17年初三二模压轴几何28题
28.在△ABN中，∠B =90°，点M是AB上的动点（不与A,B两点重合），点C是BN延长线上
的动点（不与点N重合），且AM=BC，CN=BM，连接CM与AN交于点P.
（1）在图1中依题意补全图形;
小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M，N运动的过程中，始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路: 要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.
他们的一种作法是：过点M在AB下方作MD⊥AB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD≅△CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN 是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.
请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°
图1 图2
28．（1）在图1中依题意补全图形,如图1所示：…………………………1分 （2）证明：如图2，
过点A 作AD ⊥AB 于点A,并且使AD=CN.连接DM,DC. …………………………2分 ∵AM=BC ，∠DAM=∠MBC =90°，
∴△DAM ≅△MBC. …………………………3分
∴DM=CM, ∠AMD=∠BCM. …………………………4分 ∵∠DAM=90°.
∴∠AMD+∠BMC =90°. ∴∠DMC =90°.
∴∠MCD =45°. …………………………5分 ∵AD ∥CN,AD=CD,
∴四边形ADCN 是平行四边形. …………………………6分 ∴AN ∥DC.
∵∠MCD =45°.
∴∠APM=45°. …………………………7分 （其它方法相应给分）
A
B
C
D
P
M
N
图2
图1
图
2
图
3
通州17年初三二模压轴几何28题
28．在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°. 以AB 为斜边作等腰直角三角形ADB . 点P 是直线DB 上一个动点，连接AP ，作PE ⊥AP 交BC 所在的直线于点E .
（1）如图1，点P 在BD 的延长线上，PE ⊥EC ，AD =1，直接写出PE 的长； （2）点P 在线段BD 上（不与B ，D 重合），依题意，将图2补全，求证PA =PE ； （3）点P 在DB 的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA =PE 是否仍然成立.
28.解：（1）2……………………..(1分)
（2）法①过P 作PM ⊥BD ,交AB 于M
法②过P 作PM ⊥BC 于点M , 过P 作PN ⊥AB 于点N 法③延长AB ,在AB 的延长线上截取PM =PA 法④过点B 作BM ⊥BD ,截取BM =BP ，连接CM .
法⑤连接AE ,取AE 中点M ，连接BM ，PM ,四点共圆. …………..(5分) （3）图正确，成立……………………..(7分)
图1
燕山17年下期初三一模新定义29题
29.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（2，2），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个． （1）若点 P （2，b ）是反比例函数x
n
y =
(n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，求这个反比例函数解析式； （2）⊙ O 的半径是2，
①求出⊙ O 上的所有梦之点的坐标；
②已知点 M （m ，3），点 Q 是（1）中反比例函数x
n
y =
图象上异于点 P 的梦之点，过点Q 的直线 l 与 y 轴交
于点 A ，tan ∠OAQ ＝ 1．若在⊙ O 上存在一点 N ，使得直线 MN ∥l 或 MN ⊥l ，求出 m 的取值范围．
28. （1）①F ; ………………………………………………………………………1分 ②∵⊙O 的半径为1. ∴⊙O 的“梦之点”坐标为（－
22 ,－22 ）和（22 ,2
2
）.………………2分 又∵双曲线k
y x
=
（k ≠0）与直线y =x 的交点均为双曲线的“梦之点”， ∴将（－
22 ,－2
2
）代入双曲线表达式中，得， 1
=
2
k xy =……………………………………………………………………3分 ∵点P 位于⊙O 内部. ∴1
02
k ＜＜
……………………………………………………………………4分 （2） －1≤t ≤3……………………………………………………………………………6分 （3）由“梦之点”定义可得: ()11A x ,x ，()22B x ,x . 则2
1x ax ax =-+.
整理得，()2110ax a x -++=
解得，11x =，21x a
=
. 把两个根代入122x x -=中，即1
12a
-= 解得，11a =-，213
a =
. 当1a =-时，2
1y x x =-++ ，其顶点坐标为（12 , 54 ）………………………7分 当13a =
时，211133
y x x =-+，其顶点坐标为（12 , 11
12 ）……………………8分。