成都市树德中学七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项知识点复习(答案解析)

一、解答题
1．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）
（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 解析：（1）22分钟；（2）24千米． 【分析】
(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；
(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可. 【详解】
（1）()14822--=（分钟）．
故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟． （2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），
0.124024⨯=（千米）．
故这七天他共跑了24千米． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.
2．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：5
2
- ，-5.5，-2，+5， 132
（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；
（3) 若点A 对应 5.5-，点B 对应1
3
2
，请计算点A 与点B 之间的距离．
解析：（1）画图见解析；（2） 5.5-＜5
2
-＜2-＜132＜+5；（3）9.
【分析】
（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各数的点即可得到答案；
（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案； （3）数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ，则AB a b =-或b a -，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案． 【详解】
解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：
（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数： 所以按从小到大排列各数为：
5.5-＜5
2
-
＜2-＜132＜+5
（3）因为：A 表示 5.5-，B 表示1
32
， 所以：点A 与点B 之间的距离为：
()1
3 5.5 3.5 5.599.2
AB =--=+==
【点睛】
本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键． 3．计算
（1）28()5(0.4)5
+----； （2）1571361236⎛⎫⎛⎫
-
+-÷- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575
⨯---⨯-+-⨯
； （4）42019
213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦
； （5）245
12.5()(0.1)(2)(2)10
⎡⎤÷-
⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）667-；（4）3-；（5）315.4
【分析】
（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；
（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：
()()()157
3636363612-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；
（3）把原式化为：()233
662557
-⨯
+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案；
（4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后
计算加减运算即可得到答案；
（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案． 【详解】
解：（1）28()5(0.4)5
+----
2
850.45
=--+
3.=
（2）1571361236⎛⎫⎛⎫
-
+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()157363612⎛⎫
=-+-⨯- ⎪⎝⎭
()()()157
3636363612
=-⨯-+⨯--⨯-
123021=-+
3.=
（3）2
336()(2)()(6)575
⨯---⨯-+-⨯
()233662557
=-⨯+-⨯-⨯
2366557
⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭
667=--
667
=-
（4）4
2019
213(20.2)(2)(1)
5
⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦
()()1132212⎡⎤⎛
⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦
()313212⎛
⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭
()31212⎛⎫
=---⨯-+ ⎪⎝⎭
131=--+
3.=-
（5）2451
2.5()(0.1)(2)(2)10
⎡⎤÷-
⨯---+-⎣⎦ ()()1
=2.5101632100
⨯-⨯
-- ()1
164=---
1
164=-+
315.4
=
【点睛】
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．
4．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km ）：8+，
6-，3+，7-，1+．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？ （2）若汽车耗油为0.08L/km ，则这天上午汽车共耗油多少升？ 解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升 【分析】
（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；
（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数． 【详解】
解：（1）规定向东为正，则向西为负， （+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1） =8-6+3-7+1 =-1千米．
答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处． （2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升． 答：这天午共耗油2升． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法． 5．某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录：
（2）计算该商场下半年6个月的总利润额． 解析：（1）填表见解析；（2）40万元． 【分析】
（1）根据“盈利记为正，则亏损就记为负”直接写出答案即可； （2）把该商场下半年6个月的利润相加即可． 【详解】
解：（1）盈利记为正，亏损就记为负，填表如下：
=36-10+14 =40（万元）
∴该商场下半年6个月的总利润额为40万元． 【点睛】
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．同时 还考查了有理数的加法运算． 6．计算：
（1）()2
131753-⨯
---+ （2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
解析：（1）6；（2）5
8
． 【分析】
（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可． 【详解】 （1）()2
1
31753
-⨯
---+ 2
9753
=-⨯++
675=-++
6=；
（2）31113
1484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
1591148484886=-+⨯-⨯ 309
6888=-+- 30916888=-- 58
=
． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
7．计算：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭
解析：2 【分析】
原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可． 【详解】 解：()2
2216232⎫
⎛-⨯--
⎪⎝⎭
=2136()432⨯--
=21
3636432⨯-⨯-
=24-18-4 =2． 【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 8．计算：（1）()110822⎫
⎛---÷-⨯- ⎪⎝⎭
（2）()2
3
13232154⎫
⎛-⨯--⨯-÷-
⎪⎝⎭
解析：（1）12- ；（2）0 【分析】
（1）先去绝对值，同时把除变乘，再计算乘法，最后加减即可 （2）先计算乘方和括号内的，把除变乘，再计算乘法，最后加减法即可 【详解】
（1）()110822⎫⎛---÷-⨯-
⎪⎝⎭
=1110822⎛⎫⎛⎫
--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=102-- =-12
（2）()2
3
13232154⎫
⎛-⨯--⨯-÷-
⎪⎝⎭
=()()2
386154-⨯---⨯- =243660--+ =0 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
9．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ； （2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
解析：（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁． 【分析】
（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长； （2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可． 【详解】
（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为
2438cm ÷=；
（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22； （3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大
()11937352⎡⎤⎣÷⎦
--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）．
此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．
10．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．
（1）写出点A和点B表示的数；
（2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；
（3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数．
解析：（1）点A表示的数是-3，点B表示的数是3；（2）点C表示的数是-6.5；（3）3-0.5a
【分析】
（1）根据AB=8-2=6，点A和点B表示的数是互为相反数，即可得到结果；
（2）利用点B表示的数3减去9.5即可得到答案；
（3）利用中点表示的数向左移动0.5a个单位计算即可．
【详解】
（1）∵AB=8-2=6，点A和点B表示的数是互为相反数，
∴点A表示的数是-3，点B表示的数是3；
（2）点C表示的数是：3-9.5=-6.5；
（3）∵直尺长度为a厘米，直尺中点表示的数是-3，
∴直尺此时左端点C表示的数-3-0.5a．
【点睛】
此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．
11．在数轴上表示下列各数:
1
4, 1.5,3,0,2.5,5
2
----，并将它们按从小到大的顺序排
列．
解析：图见解析，
1
53 1.50 2.54
2
--<-<-<<<
【分析】
在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．【详解】
解: 5=-5
--
故:1
53 1.50 2.542
--<-<-<<<． 【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 12．计算
（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）()()34
1110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣
⎦
解析：（1）-6；（2）52
- 【分析】
（1）根据加法运算律计算即可；
（2）先算括号里面，再算括号外面的即可； 【详解】
（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
()114036317
7⎛⎫
=-++-+ ⎪⎝⎭，
42=--， =-6；
（2）()()34
1110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣
⎦
，
11
1923
=--
⨯⨯， 312=--，
52=-．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键．
13．定义：数轴上给定不重合两点A ，B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．请解答下列问题： （1）若点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1，点M 为点A 与点B 的“平衡点”，则点M
表示的数为_______；
（2）若点A 表示的数为－3，点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1，则点B 表示的数为________；
（3）点A 表示的数为－5，点C ，D 表示的数分别是－3，－1，点O 为数轴原点，点B 为线段CD 上一点．
①设点M 表示的数为m ，若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，则m 的取值范围是________；
②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t （0t >）秒，求t 的取值范围，使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．
解析：（1）－1；（2）5；（3）①43t -≤≤-；②26t ≤≤且 5t ≠ 【分析】
（1）根据平衡点的定义进行解答即可； （2）根据平衡点的定义进行解答即可；
（3）①先得出点B 的范围，再得出m 的取值范围即可；
②根据点A 和点C 移动的距离，求得点A 、C 表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可． 【详解】
解：（1）（1）点M 表示的数=31
2
-+=−1； 故答案为：−1；
（2）点B 表示的数=1×2−（−3）=5； 故答案为：5；
（3）①设点B 表示的数为b ，则31b -≤≤-，
∵点A 表示的数为－5，点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”， ∴m 的取值范围为：43m -≤≤-， 故答案为：43m -≤≤-；
②由题意得：点A 表示的数为5t -，点C 表示的数为33t -， ∵点O 为点A 与点B 的平衡点， ∴点B 表示的数为：5t -， ∵点B 在线段CD 上， 当点B 与点C 相遇时，2t =， 当点B 与点D 相遇时，6t =， ∴26t ≤≤，且 5t ≠，
综上所述，当26t ≤≤且 5t ≠时，点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”． 【点睛】
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键． 14．计算
①()115112236
⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()3
2112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+
④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷-
-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑤222019111()22(1)2
⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：①-2；②458
-
；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】 ①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．
②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．
③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．
④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．
【详解】
①原式14171236
=+-- 386176666
=
+-- 2=-． ②原式3
274()(3)()48
=-⨯-⨯--- 2798=-+ 458
=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯
-⨯-+ 181214
=⨯-⨯ 10=-．
④原式()()()()1171542242424834
=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-
9 =-．
⑤原式
1
1(12)2(1)
4
=---÷-⨯÷-
1(142)2
=-+-⨯-⨯
1(6)2
=-+-⨯
112
=--
13
=-．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．
15．把4-，4.5，0，
1
2
-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．
解析：数轴表示见解析，
1
40 4.5
2
-<-<<．
【分析】
先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得．
【详解】
将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：
则
1
40 4.5
2
-<-<<．
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
16．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．
-1.2+0.70-1-0.3+0.20.3+0.5
解析：9秒．
【分析】
根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．
【详解】
解：
1.20.7010.30.20.30.5
0.1
8
-++--+++
=-（秒）
140.113.9
-=（秒）．
答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．
17．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克）
182，180，175，173，182，185，183，181，180，183
（1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为；
（2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？
解析：（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克
【分析】
（1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可；
（2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可．
【详解】
（1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3，
故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；
（2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克），
答：这10袋大米的总质量是1804千克．
【点睛】
本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键．
18．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）
＋25，－22，－14，＋35，－38，－20
（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）
（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？
解析：（1）减少了34吨；（2）314吨；（3）770元
【分析】
（1）求出6天的数据的和即可判断；
（2）根据（1）中结果计算即可；
（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；
【详解】
解：（1）25−22−14＋35−38−20＝−34＜0，
答：经过6天，粮库里的粮食减少了34吨；
（2）280＋34＝314（吨），
答：6天前粮库里的存量314吨；
（3）（25＋22＋14＋35＋38＋20）×5＝770（元），
答：这6天要付出770元装卸费．
【点睛】
本题考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 19．计算：
（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦
（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×
12+1； 解析：（1）23
-
；（2）-11 【分析】
（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法．
【详解】 （1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦
=111(2)23
--
⨯⨯- =113
-+ =23-； （2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×
12+1 =116(8)123122
÷--+⨯⨯+ =3312144
-
-++ =-11．
【点睛】 此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 20．计算：
（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭
； （2）20213281(2)(3)3---÷⨯-． 解析：（1）36-；（2）26．
【分析】
（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．
【详解】
解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ 1174848483612
=-⨯+⨯-⨯ 16828=-+-
36=-；
（2）20213281(2)(3)3
---÷⨯- 31(89)8
=---⨯⨯ 127=-+
26=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．
21．计算：
（1）()()34287⨯-+-÷；
（2）()2
23232-+---．
解析：（1）16-；（2）6．
【分析】
（1）先算乘除，后算加法即可；
（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
（1）原式12416=--=-
（2）原式34926=-+-=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．计算：
（1）45(30)(13)+---； （2）3
2128(2)4
-÷-⨯-． 解析：（1）28；（2）-2
【分析】 （1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：（1）45(30)(13)+---
=4530+13-
=15+13
=28
（2）32128(2)4-÷-
⨯- =18844-÷-
⨯ =11--
=-2．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
23．计算：
（1）31113+(0.25)(4)3444
---+-- （2）31(2)93
--÷ （3）1
1
25100466()4
6311-⨯-⨯-⨯ 解析：（1）21；（2）-35；（3）-392
【分析】
（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．
【详解】
解：（1）31113
+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444
-+ =3111(13+4)(3)4444
+- =183+
=21
（2）31(2)93
--÷ =893--⨯
=827--
=35-
（3）1125100466()46311-⨯-⨯-
⨯ =11101004664633⎛
⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=11101004466664633
+-⨯-
⨯-⨯⨯ =40011120+---
=392-
【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
24．计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12
-）3 解析：162
- 【分析】
有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-
）3 ＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣
18） ＝2＋（﹣9）＋12
＝16
2
-． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
25．计算下列各题：
（1）（14﹣13
﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．
解析：（1）13；（2）-38
【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）（14﹣13
﹣1）×（﹣12）
＝1
4
×（﹣12）﹣
1
3
×（﹣12）﹣1×（﹣12）
＝（﹣3）+4+12
＝13；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]
＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）
＝（﹣8）+（﹣3）×10
＝（﹣8）+（﹣30）
＝﹣38．
【点睛】
本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．
26．如图，数轴上A，B两点之间的距离为30，有一根木棒MN，设MN的长度为x．MN数轴上移动，M始终在左，N在右．当点N移动到与点A，B中的一个重合时，点M所对应的数为9，当点N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数是多少？
解析：点M所对应的数为24或-6．
【分析】
设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．【详解】
设MN=x，
①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，
∴点M所对应的数为x+24-x=24；
②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，
∴点M所对应的数为x-6-x=-6；
综上，点M所对应的数为24或-6．
【点睛】
本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．
27．点A 、B 在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）将A 在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C ，求出B 、C 两点间的距离是多少个单位长度？
（2）若点B 在数轴上移动了m 个单位长度到点D ，且A 、D 两点间的距离是3，求m 的值．
解析：（1）B 、C 两点间的距离是3个单位长度；（2）m 的值为2或8．
【分析】
（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC ＝|2﹣5|＝3；
（2）分类考虑当点D 在点A 的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D 所表示的数，再利用BD=m 求出m 的值即可．
【详解】
解：（1）点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，
∴BC ＝|2﹣5|＝3.
（2）当点D 在点A 的右侧时，点D 所表示的数为﹣3+3＝0，
所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣0|＝2，
当点D 在点A 的左侧时，点D 所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，
所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣（﹣6）|＝8，
答：m 的值为2或8．
【点睛】
本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD 的距离分类讨论点D 的位置是解题关键．
28．阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a b a b
+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求
b c a c a b a b c
+++++的值． 解析：（1）2或2-或0；（2）-1．
【分析】
(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；
(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可．
【详解】
（1）0ab ≠
∴①0,0a b >>，
==1+1=2a b a b a b a b ++； ②0,0a b <<，==11=2a b a b a b a b
+-----； ③0ab <，=1+1=0a b a b
+-， 综上所述，当0ab ≠时，a b a b
+的值为：2或2-或0； （2）
0a b c ++=，0abc <
,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=- 即a b c ，，中有两正一负， ∴==()1b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c
+++---++++-++=-． 【点睛】
本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
29．计算
（1）21145()5-÷⨯-
（2）21(2)8(2)()2
--÷-⨯-． 解析：（1）
4125；（2）2． 【分析】
第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果．
【详解】
解：（1）21
145()5
-÷⨯- 11116()55
=-⨯⨯- 16125=+ 4125
=； （2）21(2)8(2)()2--÷-⨯-
11
=-⨯-⨯-
48()()
22
=-
42
=．
2
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算．
A B C，回答下列问题：
30．如图，在数轴上有三个点,,
（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）在数轴上找一点D，使点D到,A C两点的距离相等，写出点D表示的数；
（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E 表示的数．
-（2）0.5（3）3-或7-
解析：（1）1
【分析】
（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
（2）根据题意可知点D是线段AC的中点；
（3）在点B左侧找一点E，点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，依此即可求解．【详解】
解：（1）点B表示的数为-4+5=1，
∵-1＜1＜2，
∴三个点所表示的数最小的数是-1；
（2）点D表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；
（3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，
AB=|-1+4|=3
则点E表示的数是-4-3=-7．
点E在点B的右侧时，即点E在AB上，
则点E表示的数为-3．
【点睛】
本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．。