2018年高中数学优化设计第一轮复习考点规范练63课后习题Word版

考点规范练63二项分布与正态分布
基础巩固
1.(2016湖北武昌区调考)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为,则p=()
A. B. C. D.
2.已知随机变量X服从正态分布N(2,32),且P(X≤1)=0.30,则P(2<X<3)等于()
A.0.20
B.0.50
C.0.70
D.0.80
3.在投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()
A.0.648
B.0.432
C.0.36
D.0.312
4.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它被甲击中的概率为() A.0.45 B.0.6
C.0.65
D.0.75
5.(2016河北衡水模拟)甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人射击一次
击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和p,且甲、乙
两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响,则p值为()
A. B. C. D.
6.一袋中有5个白球,3个红球,这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于()
A. B.
C. D.
7.甲射击命中目标的概率是,乙射击命中目标的概率是,丙射击命中目标的概率是.现
在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为()
A. B. C. D.
8.(2016湖南永州二模)大学生甲、乙两人独立地参加论文答辩,他们的导师根据他们的
论文质量估计他们都能过关的概率为,甲过而乙没过的概率为(导师不参与自己学生的
论文答辩),则导师估计乙能过关的概率为.
9.(2016河北唐山一模)1 000名考生的某次成绩近似服从正态分布N(530,502),则成绩在630分以上的考生人数约为.(注:正态分布N(μ,σ2)在区间(μ-σ,μ+σ),(μ-
2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率分别为0.682 7,0.954 5,0.997 3)
10.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为
0.125.
(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少?
(2)计算这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率.
11.某袋子中有1个白球和2个红球,这些球除颜色外完全相同.
(1)每次取1个球,不放回,直到取到白球为止,求取球次数X的分布列;
(2)每次取1个球,有放回,直到取到白球为止,但抽取次数不超过5次,求取球次数X的分布列;
(3)每次取1个球,有放回,共取5次,求取到白球次数X的分布列.
能力提升
12.(2016天津河西一模)在盒子里有大小相同,仅颜色不同的球共10个,其中红球4个,白球3个,蓝球3个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取3次,过程中如果取出蓝球则不再取球.求:
(1)最多取两次就结束的概率;
(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率;
(3)设取球的次数为随机变量X,求X的分布列和均值.
〚导学号37270395〛
13.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现
音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;
(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
14.(2016山东,理19)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,若两人都猜对,则“星队”得3分;若只有一人猜对,则“星队”得1分;
若两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每
轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:
(1)“星队”至少猜对3个成语的概率;
(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和均值E(X).
〚导学号37270396〛
高考预测
15.甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连
胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比
赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列.
参考答案
考点规范练63二项分布与正态分布
1.B解析由题意,得(1-p)+p=,故p=,故选B.
2.A解析因为该正态密度曲线的对称轴方程为x=2,∴P(X≥3)=P(X≤1)=0.30,∴
P(1<X<3)=1-P(X≥3)-P(X≤1)=1-2×0.30=0.40,∴P(2<X<3)=P(1<X<3)=0.20.
3.A解析由题意知该同学通过测试,即3次投篮投中2次或投中3次就算通过测试.
故所求的概率为0.62(1-0.6)+0.63=0.648.
4.D解析设目标被击中为事件B,目标被甲击中为事件A,则由
P(B)=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8,得P(A|B)==0.75.
5.C解析设“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B,
则“甲射击一次,未击中目标”为事件“乙射击一次,未击中目标”为事件,
则P(A)=,P()=1-,P(B)=p,P()=1-p,
依题意得(1-p)+p=,解得p=故选C.
6.D解析由题意知第12次取到红球,前11次中恰有9次红球2次白球,
由于每次取到红球的概率为,所以P(X=12)=
7.A解析设“甲命中目标”为事件A,“乙命中目标”为事件B,“丙命中目标”为事件C,则击中目标表示事件A,B,C中至少有一个发生.
又P()=P(·P(·P(=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]=--
-
∴击中的概率为1-P()=
解得p=,q=
8解析设导师估计甲、乙能过关的概率分别为p,q,则
-
故导师估计乙能过关的概率为
9.23解析由题意可知μ=530,σ=50,在区间(430,630)的概率为0.954 5,故成绩在630分
-0.023,因此成绩在630分以上的考生人数约为1 000×0.023=23.以上的概率为
10.解记“机器甲需要照顾”为事件A,“机器乙需要照顾”为事件B,“机器丙需要照顾”为事件C.由题意,各台机器是否需要照顾相互之间没有影响,因此,A,B,C是相互独立事件.
(1)由已知得P(AB)=P(A)·P(B)=0.05,
P(AC)=P(A)·P(C)=0.1,
P(BC)=P(B)·P(C)=0.125.
解得P(A)=0.2,P(B)=0.25,P(C)=0.5.
所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2,0.25,0.5.
(2)记A的对立事件为B的对立事件为,C的对立事件为
则P(=0.8,P(=0.75,P()=0.5,
于是P(A∪B∪C)=1-P()=1-P(·P(·P(=0.7.
所以这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.
11.解(1)由题意可知X的取值为1,2,3.
P(X=1)=;
P(X=2)=;
P(X=3)=1=
所以X的分布列是
(2)由题意可知X的取值为1,2,3,4,5.
P(X=k)=-
,k=1,2,3,4.
P(X=5)=
故X的分布列为
(3)因为X~B,所以X的分布列为P(X=k)=-
,其中k=0,1,2,3,4,5.
12.解(1)设取球的次数为ξ,
则P(ξ=1)=,
P(ξ=2)=,
所以最多取两次就结束的概率为
P(ξ=1)+P(ξ=2)=
(2)由题意可知,可以如下取球方式:红白白,白红白,白白红,白白蓝,
故恰好取到2个白球的概率为3+
(3)随机变量X的取值为1,2,3,
P(X=1)=,
P(X=2)=,
P(X=3)=,
随机变量X的分布列为
X的均值E(X)=1+2+3
13.解(1)X可能的取值为:10,20,100,-200.
根据题意,有
P(X=10)=-,
P(X=20)=-,
P(X=100)=-,P(X=-200)=-
所以X的分布列为
(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件A i(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=
所以,“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1-P(A1A2A3)=1-=1-
因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是
14.解(1)记事件A为“甲第一轮猜对”,记事件B为“乙第一轮猜对”,记事件C为“甲第二轮猜对”,记事件D为“乙第二轮猜对”,记事件E为“‘星队’至少猜对3个成语”.
由题意,E=ABCD+BCD+A CD+AB D+ABC
由事件的独立性与互斥性,
P(E)=P(ABCD)+P(BCD)+P(A CD)+P(AB D)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P(D)+P( )P(B)·P(C)P(D)+P(A)P()P(C)P(D)+P(A)·P(B)P(P(D)+P(A)P(B)P(C)P()=
+2
所以“星队”至少猜对3个成语的概率为
(2)由题意,随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.
由事件的独立性与互斥性,得
P(X=0)=,
P(X=1)=2,
P(X=2)=,
P(X=3)=,
P(X=4)=2,
P(X=6)=
可得随机变量X的分布列为
所以均值E(X)=0+1+2+3+4+6
15.解用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,A k表示“第k局甲获胜”,B k表示“第k 局乙获胜”,则P(A k)=,P(B k)=,k=1,2,3,4,5.
(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)
=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)
=
(2)X的可能取值为2,3,4,5.
P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)
=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)
=,
P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=, P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)
=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)·P(B3)P(B4)=,
P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=
故X的分布列为。