线性回归在公路试验数据处理中的应用
多元线性回归案例-公路客运量
计算回归系数
Intercept
X Variable 1 X Variable 2 X Variable 3 X Variable 4
Coefficient s -
3094216.283 26.63703524
3.161530019
Coefficients -3164044.02 -59.4619025 27.18225866 3.134301817 1459.857673 312.6659322
X X X X Yˆ X = - 3164044.02 - 59.46 1 + 27.18 2+ 3.13 3+ 1459.86 4+312.67 5
dL 0.49
4 dU DW d L 0.49
DW检验无结论
Excel技术支持
第二次检验总结
R检验
回归统计所得 复相关系数R 远大于查表所 得相关系数临 界值，说明数 据相关关系显 著
F检验
回归统计所得 F统计量远大 于查表所得临 界值，否定假 设，认为自变 量与因变量间 回归效果显著
综上判定：剩余四个因素均对公路客运量有显著影响
t检验通过
Excel技术支持
RESIDUAL OUTPUT
观测值 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15
DW检验
预测 Y 643980.5197 638154.2071 679732.6268 752136.8213 843449.9506 959632.632 1054454.966 1134729.76 1194339.7 1236696.678 1286810.288 1336303.614 1411188.254 1459365.628 1474352.354
线性回归技术在试验检测中的应用
个二 阶 （ ） 对 线性 （ ， ， ） 对 回归模 型 。 ３ 线性 回归模 型在 土木 工程试 验检 测 中的应 用
３１ 预应 力施 工 中张拉 千斤顶 的标 定试验 ，
ｉ （ ＝ 一
ｉ ＝１
）
根据 规范要 求 ，预 应力工 程施 工前 ，首 先应 对
ｌ２ … ， ，其一 元正 态 回归模 型 为 ： ，， ｒ ｔ
ｆｉａ ｂ ｙ＝ ＋ ｘ ＋
进行大量试验和观察的基础上 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用来寻找隐蔽在那 些 看上 去不 确定 的现 象 中的统 计规 律性 的数理统 计
方 法ｆ １ Ｉ 。
在 土木 工程 试验 检测 工作 中 ．往往 离 不开 数据 处 理 ，而作 为 寻求变 量 问关 系 的回归分 析 正 因其 原 理简 单 、易 于操 作得 到 了广泛 的应用 。
ｔ ｔ ｅｓ ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｌ ｅ ｅ ｅｓｏ ｙ ｗｏ ｄ ： ｉ ａ ｒｇ ｓｉｎ； ｔ ｉ ａ ｄ ｔｓ； ａ ｐｉａｉｎ ｎｒ ｒ ｒ ｌ ｎ ｅ ｔ ｐ ｌ ｔ ａ ｃ ｏ
１ 引 言
一
现实 生 活 中存 在大 量这 样 的情 况 ，两 个变 量 有
一
切 客 观 事 物 都 是 相 互 联 系 和具 有 内部 规 律
２Ｂａｃ ｆＣ ｍ ｎｃｔ ｎ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ ｈ ｉ ｈ ａｇ Ｒ ｉ ａ ｎｔｕｅ ｈ ｉ ｈ ａｇ ０ ０４ ，Ｃ ｉａ ．ｒｎｈ ｏ ｏ ｍｕ ｉ ｉ ｎ ｉ ｅ ｎ 。Ｓ ￣ａ ｕｎ ａｗ ｙＩｓｔｔ，Ｓ ｉａ ｕ ｎ ５ ０ ３ ｈｎ ） ａｏ ｎｉ ｚ ｌ ｉ ｊｚ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔ ｒｕ ｈ ｎｒｄ ｃｎ ｔｅ ｒ ｃｐｅ ｆ ｌ ｅ ｒ ｅ ｒ ｓｉｎ ｎ ｓ ｍｍａ ｚｎ ｉ ａ ｐ ｉａｉｎ ｎ ｓｒ ｃ ： ｈ ｏ ｇ ｉｔ ｕ ｉ ｇ ｈ ｐ ｎ ｉｌ ｏ ｉ ａ ｒｇｅ ｓ ａ ｄ ｕ ｏ ｉ ｎ ｏ ｉ ｒ ｉｇ ｔ ｐ ｌ ｔ ｉ ｓ ｃ ｏ ｔ ｉ ａ ｄ ｔｓ ｆ ｃｖｌ ｎ ｉｅ ｒｎ ｒ ｌ ｎ ｅ ｔ ｉｉ ａ ｏ ｅ ｇｎ ｅｉｇ， ｔｅ ｒ ｓ ｌ ｈ ｅ ｕｔ ｍａ ｐｏ ｉｅ ｓ ｆｌ ｒｆｒｎ ｅ ｏ ｓ ｆ ｎ ａ ｅ ｉ ｔａｌ ａ ｄ ｙ ｒｖｄ ｕ ｅｕ ｅｅｅ ｃ ｆｒ ｔ ｆ ｅ ｇ ｇ ｄ ｎ ｒｉ ｎ ｕ
线性回归算法在数据分析中的应用
线性回归算法在数据分析中的应用数据分析已经成为企业和组织在决策制定过程中必不可少的一部分。
数据分析能够发现数据之间的关系，预测未来的情况，从而为决策制定提供准确和客观的依据。
在数据分析中，线性回归算法被广泛应用。
本文将介绍线性回归算法在数据分析中的应用。
一、线性回归算法介绍线性回归算法是一种统计学习方法，它用于分析两个或多个变量之间的关系。
它假设各个自变量与因变量之间存在一个线性关系，通过线性拟合的方式预测因变量的值。
线性回归算法是一种简单但有效的算法，它特别适用于多元数据的分析。
二、1. 预测销售数据线性回归算法可以用于预测销售数据。
在实际业务中，销售数据通常是由多个因素所决定的，如市场需求、产品定价、竞争力等。
通过收集和分析这些因素，使用线性回归算法可以建立一个多元线性回归模型，预测未来的销售情况。
这对企业做出销售计划提供了准确的依据。
2. 分析客户行为线性回归算法可以用于分析客户行为。
在这里，自变量可以是客户的性别、年龄、地理位置等，因变量可以是客户的购买记录、网站访问量等。
通过建立多元回归模型，可以分析这些变量与客户行为之间的关系，识别对客户行为影响最大的因素。
3. 预测股票走势线性回归算法可以用于预测股票走势。
在股票市场中，股票价格通常是由多个因素所决定的，如公司业绩、宏观经济环境等。
通过使用线性回归算法，可以建立一个多元回归模型，预测未来股票价格的走势。
这对于投资者做出投资决策提供了有益的信息。
三、线性回归算法的优缺点线性回归算法的优点是简单易懂，并且容易解释结果。
它也是建立多元回归模型的一种有效方式。
然而，线性回归算法也有一些缺点：它很容易受到异常值和噪声数据的影响，并且可能会存在过拟合和欠拟合的问题。
此外，它也不能捕捉到非线性的关系。
四、结论线性回归算法在数据分析中是一种非常有用的工具。
通过建立多元回归模型，可以发现自变量和因变量之间的关系，从而预测未来的情况，做出准确的决策。
在实际应用中，我们需要注意算法的缺点，并采取相应的措施来避免产生误差，提高预测的准确性。
公路工程试验检测数据处理问题探析
公路工程试验检测数据处理问题探析【摘要】工程试验检测数据处理在工程试验检测中是非常重要的，而工程试验检测在公路施工技术管理中至关重要，也就是说，为保证公路工程施工质量，做好数据处理工作是必须的。
在试验过程中，一定要根据相关的要求，切实做好数据的收集、记录和处理工作，为后续工作的正常进行提供必要的铺垫。
本文正是在正确把握这一大方向的基础上，针对公路工程试验检测数据处理中的各种相关问题，逐一提出问题、分析问题和解决问题，旨在更加透彻、深刻地领会其数据处理指导思想。
【关键词】工程试验检测；数据；处理问题一、数据的表达实际上，对数据进行处理，其最主要的任务就是通过数学方法找出大量数据背后实际蕴含的联系，并将这一联系表示出来。
具体来说，就是要对试验检测数据进行有效的分析，设置参数，并逐步明确各项参数之间的联系，最后用表格、函数方程或者图示将其清晰地表示出来。
一般来说，在进行数据的表达时，图示法表格法和经验公式法的应用是最为常见也最为有效的。
1.1 图示法图示法在各种工程技术、科学技术中都应用广泛，这主要是由于其自身直观、简洁的特点符合工程和科学的本质追求。
图示法，顾名思义就是以图形来表示测量数据，具有结果直观、明确的特点，能够以最直接的方式看出函数的变化规律和变化趋势。
不过，图示法也有其不足之处，即在图形上难以看出准确、具体的函数关系，也难以进行精确的数学分析。
在利用图示法进行数据处理时，要把握以下三个方面的要点。
1.1.1 要在坐标轴上明确标出，分度值及分度值的名称、单位和有效数字位数。
这一点虽然不是至关重要，但在进行文字的书写时，还是要尽量保持文字书写方向与坐标轴平行。
在同一坐标轴上有几组数据同时表示时，则需要设置一定的差异以便于区分，不能出现数据难以辨别的状况。
1.1.2 注意所测量数据的精度，要与坐标纸的大小和分度相对应。
如果分度过大，则必然会影响到原始数据的准确性，引起所测数据精度降低；如果分度过小，则所测原始数据本身就因精度不够而不能满足做图的标准。
一元线性回归分析在处理实验数据中的应用金彪（浙江省上虞市春晖...
一元线性回归分析在处理实验数据中的应用金彪（浙江省上虞市春晖中学 312353）“回归分析（regression analysis ）是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
在《数学3》中，我们对两个具有线性相关关系的变量利用回归分析的方法进行了研究，其步骤为画散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报。
”（引自：人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2—3》第80页）任何物理实验都是存在误差的，实验数据之间的关系实际上是一种非确定性的相关关系。
如在《测定电池的电动势和内阻》实验中，由于实验误差的存在，路端电压和电流强度并不是确定的函数关系，而是不确定的线性相关关系，只有在理想情况下两者才是一次函数关系。
过去中学数学没有统计学知识时，物理老师只能教会学生凭经验得出两者的关系图像。
06年后，统计的基础知识已经成为新教材数学中的必修内容。
这为我们更科学地处理实验数据提供了强有力的工具。
下面就具体谈谈如何利用一次线性回归分析法处理《测定电池的电动势和内阻》的实验数据。
按图1所示电路图接好实验电路。
其中电源为一节旧干电池，电压表和电流表分别用两只J0416多用大屏幕数字显示测试仪的电压档和电流档，滑动变阻器在没有学统计知识时，我们一般要求学生画这样一条直线：通过尽可能多的点或与各点的距离尽可能近，直线与纵坐标的交点即电源电动势，与横坐标的交点即短路电流，由此可以求出电源内阻。
这种方法操作简单实用，但受主观因素影响很大，会产生较大的误差。
严格的做法是求出线性回归方程的截距和斜率。
而截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：Ir U E -= （1） 211)())((I I U U I I r i n i i i ni -∑--∑=== （2） 其中 i n i I n I 11=∑=， i n i U n U 11=∑= 。
显然直接利用公式进行计算太麻烦了，所以根据学生实际，可以借助于fx -82MS 型学生计算器进行计算。
线性回归的原理和典型应用
线性回归的原理和典型应用线性回归是一种广泛应用于数据分析和预测的统计模型。
其原理是通过找到一条最佳拟合曲线来描述自变量和因变量之间的线性关系。
这条曲线可以用来预测新的因变量值。
线性回归模型的数学表示如下：y = β0 + β1*x1 + β2*x2 + ... + βn*xn + ε其中，y表示因变量，x1, x2, ..., xn表示自变量，β0, β1,β2, ..., βn表示回归系数，ε表示误差项。
线性回归的原理是通过最小化残差平方和来确定回归系数。
残差是实际观测值与预测值之间的差异，残差平方和则是所有残差平方之和。
通过最小化残差平方和，可以得到最佳的回归系数，使得预测值与实际观测值之间的差异最小化。
1.经济学：线性回归可以用来分析经济领域的因果关系。
例如，研究工资与教育水平、工作经验、性别等因素之间的关系，可以通过线性回归来预测工资水平。
2.市场营销：线性回归可以用来分析市场营销策略对销售额、市场份额等关键指标的影响。
例如，通过线性回归可以确定广告投入与销售额之间的关系，从而制定合适的广告预算。
3.医学研究：线性回归可以用来研究疾病与生活方式、遗传因素等因素之间的关系。
例如，通过线性回归可以分析吸烟与癌症风险的关系，以及其他疾病风险的预测。
4.社会科学：线性回归可以用来研究社会科学领域的因果关系，例如心理学、教育学等。
例如，通过线性回归可以研究学生的学习成绩与学习时间、动机等因素之间的关系。
总之，线性回归是一种常用的统计模型，可以用于各种领域的数据分析和预测。
它的原理是寻找一条最佳拟合曲线来描述自变量和因变量之间的线性关系，并通过最小化残差平方和来确定回归系数。
线性回归的典型应用包括经济学、市场营销、医学研究和社会科学等领域。
通过线性回归，我们可以了解因变量与自变量之间的关系，并进行预测和决策。
回归分析方法在测绘数据处理中的应用
回归分析方法在测绘数据处理中的应用测绘数据处理是一项重要的地理测量技术，它在土地规划、城市建设、环境保护等方面发挥着重要作用。
在这个领域中，回归分析方法被广泛应用于数据分析和模型构建。
本文将探讨回归分析在测绘数据处理中的应用，并介绍一些实际案例。
回归分析是一种统计学方法，旨在研究因变量与自变量之间的关系。
在测绘数据处理中，回归分析可以用来解释和预测地理现象。
例如，在土地规划中，可以通过回归分析来评估土地利用与环境因素之间的关系，从而为城市规划提供依据。
此外，回归分析还可以用来预测自然灾害的发生概率，为相关部门制定防灾计划提供参考。
一种常见的回归分析方法是线性回归分析。
通过建立线性模型，可以识别自变量与因变量之间的线性关系。
在测绘数据处理中，线性回归方法广泛应用于地形变化分析。
例如，通过对地形数据进行线性回归分析，可以了解地表变形与自然因素（如地质活动）之间的关系，为地震预测和地质灾害防控提供可靠的数据依据。
此外，非线性回归分析也在测绘数据处理中发挥着重要作用。
在某些情况下，地理现象的变化不一定符合线性模型。
例如，在气候研究中，可以使用非线性回归分析来分析气温与海洋表面温度之间的关系。
通过构建适当的非线性模型，可以更好地理解气候变化的规律。
除了线性和非线性回归分析，回归分析还可以用于多变量分析。
在测绘数据处理中，多个自变量往往会影响同一个因变量。
通过多变量回归分析，可以同时考虑多个自变量的影响，并评估它们对因变量的贡献程度。
例如，在水资源管理中，可以使用多变量回归分析来研究降雨量、土壤类型和地形等因素对水域水质的影响。
除了上述基本的回归分析方法，还有一些高级的回归分析技术可以应用于测绘数据处理中。
例如，岭回归和lasso回归是常用的变量选择方法，可以从大量自变量中选择出对因变量有较强解释能力的自变量。
这些方法在地理学研究中尤为重要，可以帮助研究人员发现与地理现象相关的关键因素。
综上所述，回归分析方法在测绘数据处理中发挥着重要作用。
公路工程试验数据分析
公路工程试验数据分析公路工程试验数据分析是指对公路工程试验所收集的数据进行分析，以便对试验结果进行评估、判断和预测。
这个过程需要运用一系列数学、统计学和计算机科学的工具，将大量的试验数据转化为有意义的结论，为公路工程的设计、施工和维护提供依据。
公路工程试验所涉及的数据包括基础土壤力学特性、路基和路面结构的承载能力、路面稳定性、路面摩擦系数、车辆和驾驶员行为等方面。
通过对这些数据进行分析，不仅可以评估公路工程的性能和耐久性，还可以提高公路的安全性和使用寿命。
公路工程试验数据分析的方法和技术主要包括以下几个方面：1.统计分析统计分析是公路工程试验数据分析中最基本的方法之一。
通过统计学的手段对试验数据的分布规律进行分析，提取出数据的平均数、标准差、方差等指标，用以描述数据的集中程度、离散程度和分布特征。
在统计分析的基础上，可以进一步进行假设检验、方差分析、回归分析等高级数据分析方法，以得出更为准确的结论。
2.数据可视化数据可视化是将试验数据通过图形化的方式呈现出来，使得数据之间的联系和趋势更为直观明了。
例如，通过绘制路面变形曲线、路面磨耗曲线和车辆制动距离曲线等图表，可以直观地展现出公路工程的使用状况和性能特征。
通过数据可视化，还可以轻松地比较不同试验方案的效果和差异。
3.人工智能人工智能技术在公路工程试验数据分析中也有广泛的应用。
通过机器学习、深度学习等技术，可以从大量的试验数据中学习出公路工程的特征和规律，预测公路工程的未来性能和发展趋势。
例如，可以通过神经网络模型对路面稳定性进行预测，从而提前发现可能存在的问题和隐患。
在实际应用中，公路工程试验数据分析需要注意以下几个要点：1.数据质量的保证公路工程试验数据分析的结果直接取决于所使用的数据质量。
例如，如果试验数据存在采集误差、测量误差或者数据遗漏等问题，那么分析的结论就会失去准确性和可靠性。
因此，在进行分析之前，需要对数据进行清理和整理，保证数据的完整性和可信度。
2024年度公路水运工程试验检测人员测试试题及答案
2024年度公路水运工程试验检测人员测试试题及答案（总分：120分）项目名称：姓名：得分：一、单选题(共30题，每题1分，共30分)1.依据《建设工程质量管理条例》的规定，必须实行监理的建设工程是( )。
A重点建设工程B公共事业工程C住宅小区工程D利用外国政府或者国际组织贷款、援助资金的工程2.依据《公路水运工程试验检测管理办法》的规定，对于换证复核不合格的机构应( )。
A 一年后重新从丙级开始申报B 一年后重新申报现有等级C责令其在3个月内进行整改，整改期内不得承担质量评定和工程验收的试验检测业务D资料其在6个月内进行整改，整改期间不得承担质量评定和工程验收的试验检测业务3.依据《公路水运工程试验检测信用评价办法》(交安监发[2018]78号)的规定，评价时对工地试验室授权负责人进行信用评价扣分的行为有( )。
A存在虚假数据和报告及其他虛假资料B工地试验室或授权负责人未经母体机构有效授权C报告签字人不具备资格D授权负责人不是母体机构派出人员4.依据《关于进一步推进检验检测机构资质认定改革工作的意见》(国市监检[2019]206号)的规定，检验检测机构申请延续资质认定证书有效期时，对于上一许可周期内无违法违规行为，未列入失信名单，并且申请事项无实质变化的市场监管总局，以后省级市场监管部门可以采取( )方式。
A形式审查B资料审核C现场评审D现场考核5.依据《工作实验室标准化建设要点》(厅质监子[2012]200号)。
关于仪器设备管理说法正确的是( )。
A仪器设备经检定/校准或功能检验合格后方可投入使用B用于现场检测的仪器设备应进行期间核查C使用状态标识分为“合格”和“不合格”两种D化学试剂应按“就地就近”的原则存放6.EDTA滴定法确定水泥稳定材料中水泥剂量的试验，在准备标准曲线时应变化5个水泥剂量、准备5种混合料,若最佳水泥剂量为6%,则以下无需配置的水泥剂量是( )。
A.0%B.2%C.4%D.6%7.以下不属于无机结合料稳定材料目标配合比设计技术内容的是( )。
线性回归在实际问题中的应用
线性回归在实际问题中的应用————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：沈阳市志成中学学生社会实践记录表活动日期活动时间小组成员及单位：活动内容：活动体会：活动对象评语：盖章中学学生社区服务记录表活动日期活动时间小组成员及单位：服务内容：活动体会：服务单位评语：盖章研究性学习课开题报告（一）课题名称线性回归在实际问题中的应用课题指导教师课题小组成员：选择该课题研究的主要目的：如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛。
分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
为此，具体问题中认识线性回归分析非常重要，树立学好知识的信心并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，去探索新知识，全面的辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养自身应用数学的良好的数学品质。
加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。
明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。
研究课题方法的步骤：根据线性回归分析的理论基础及实际问题的需求，现设计如下的方法与步骤：1.组内研究出与实际相结合的问题：1）父亲的身高与孩子的身高是否具有相关性2）父子的身高变化是否呈现线性相关3）寻找最优最拟合的直线方程2.数据的采集1）深入各班级收集10对父子身高数据2）做好问卷，下发到所调查的班级，收集资料3.数据分析整理根据数据最小二乘法对数据进行分析，并对得到的结论做分析印证。
回归分析在高速公路清障预测中的应用
回归分析在高速公路清障预测中的应用摘要:本文将某高速公路管理处2009-2010年连续24个月清障次数及对应费用数据,用线性回归分析的方法进行处理,预测以后相关的清障次数及对应费用,提高管理水平。
关键词:高速公路清障预测回归分析预测法是通过研究分析一个因变量对一个或多个自变量的依赖关系,从而通过自变量的已知或设定值来估计和预测因变量均值的一种预测方法。
回归分析预测法又可分成线性回归分析法、非线性回归分析法、虚拟变量回归预测法三种。
线性回归预测法是指一个或一个以上自变量和因变量之间具有线性关系(一个自变量时为一元线性回归,一个以上自变量时为多元线性回归),配合线性回归模型,根据自变量的变动来预测因变量平均发展趋势的方法。
本文将某高速公路管理处2009～2010年连续24个月清障次数及对应费用数据,用线性回归分析的方法进行处理,得到清障费用和清障次数二者相互关系的数学方程,并以此预测以后相关的清障次数及对应费用,对单位的清障费用计划管理工作以理性指导,从而提高单位整体管理水平。
如表1，2，3，图1所示。
将清障逐次累计费用为纵坐标,以对应累计清障次数为横坐标形成的费用随次数变化的直角坐标系图线来看,累计清障费用Y与对应累计清障次数X很接近一次函数关系:Y=bX+a,b为比例系数。
其中:经计算得回归方程为:Y=14７1．18X-565543．3,下面检验线性回归是否显著,计算得T=4.68729,取a=5%,查表得t0.025(22)=2.0739,则可知T>t。
所以线性回归显著,即清障费用Y和清障次数X显著正相关,回归方程成立。
方程中的常数值“-565543.3”属于理论计算数值,不合实际,即在清障次数为零的时候,费用不会为负值,主要是因为2010年部分月份发生了非常偶然的交通事故,导致月份单次平均清障费用高于1700元,甚至达到1913元/次(如2010年12月份),这就使得直线变陡,致使截距成负数。
道路养护工程量线性回归分析
与养 护维修 工 程量之 间存 在着 较强 的相关 性 ，故 可 采 用 回归 预测 计 算 法 。本 文 以路 面养 护 工 程 量 为
ｇ ｔ． ｅ ｓ
Ｋｅ ｗｏ ｄｓ ｒ ａ ｍａｎ ｅ ａ ｃ ｙ ｒ ： ｏｄ ｉ ｔ ｎ ｎ ｅ； ｅ ｉ ｅ ｒｎ ｑ ａ ｔｔ ｌｎ ａ ｒ ｇ ｅ ｓｏ ｎｇｎ ｅ ｉ ｇ ｕ ｎ ｉｙ； ｉ ｅ ｒ ｅ ｒ ｓ ｉｎ
对 道路养 护工 程量 进行科 学 的分析 预测 ．是 预
算 道路 养护维 修费 用 的基础 ，同 时也能 为养 护管 理
养 护 工 程 量 ，对 养 护 管 理 部 门合 理 制 定养 护 预 算 计 划 和 有 效控 制 养 护 费用 具 有 重要 的 意 义 。
关键 词 ：道 路 养 护 ：工程 量 ： 线性 回 归 中 图分 类号 ：Ｕ １ ． ４８ ２ 文 献标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ： １０ — ７ ６ ２ １ ） ２ ０ ２ — ４ ０ ２ ４ ８ （０ ０ １ — ２ ５ ０
ｏ ｒ ａ ｏ ａ ｌ ｍａ ｉｇ ｎ ｅ ｓｎ ｂｙ ｋ ｎ ｍａｎ ｅ ａ ｃ ｂ ｄ ｅ ｐ ａ ａ ｄ ｅ ｔ ｂ ｉｈ ｎ ｅｆ ｃｉ ｅ ｏ ｔ ｌ ｏ ｍａｎ ｅ ａ ｃ ｂ ｄ ｉ ｔ ｎ ｎ ｅ ｕ ｇ ｔ ｌｎ ｎ ｓａ ｌ ｉ ｇ ｆ ｔ ｃ ｎ ｒ ｆ ｓ ｅ ｖ ｏ ｉｔｎ ｎ ｅ ｕ —
道 路 养 护 工程 量 线牲 回 归 分 析
张春 峰・ 。王佳 杰 ，潘 芳
（ ． 通 市 通 启 公 路 工 程 有 限公 司 ，江 苏 南 通 ２ ６ ０ ；２南 京 东 交 工 程 咨 询 有 限公 司 ，江 苏 １ 南 ２００ ． 南京 ２００ ） １０ ２
数据处理中的线性回归技巧及应用
数据处理中的线性回归技巧及应用线性回归是数据分析中非常基础且重要的一种分析方法。
它主要用于研究两个或两个上面所述变量间相互依赖的定量关系。
其基本形式是一个或多个自变量（解释变量）与因变量（响应变量）之间的线性关系。
一、线性回归的基本概念1.1 线性回归模型线性回归模型通常表示为：[ Y = _0 + _1X + ]其中，( Y ) 是因变量，( X ) 是自变量，( _0 ) 是截距，( _1 ) 是斜率，( ) 是误差项。
1.2 最小二乘法最小二乘法是一种估计参数的方法，目的是使观测值与模型预测值之间的差的平方和最小。
通过最小二乘法，我们可以得到线性回归模型的最佳拟合线。
1.3 回归分析的假设线性回归分析在做统计推断时，需要满足以下几个基本假设：1.线性：自变量和因变量之间存在线性关系。
2.独立性：观测值必须独立。
3.同方差性：所有观测值的误差项具有恒定的方差。
4.正态分布：误差项应呈正态分布。
二、线性回归的技巧2.1 特征选择在进行线性回归分析时，首先需要选择合适的影响因素作为自变量。
特征选择的好坏直接影响到模型的预测效果。
常用的特征选择方法有：1.相关性分析：通过计算自变量与因变量之间的相关系数，选择相关性较强的特征。
2.主成分分析（PCA）：将多个特征转化为少数几个综合指标，降低特征维度。
3.逐步回归：通过逐步添加或删除自变量，选择对因变量影响较大的特征。
2.2 数据预处理数据预处理是线性回归分析的重要步骤，主要包括：1.数据清洗：去除异常值、缺失值等。
2.数据标准化：将数据缩放到一个较小的范围，如0-1之间。
3.数据转换：对数据进行转换，使其满足线性回归模型的假设，如对非线性数据进行线性化处理。
2.3 模型评估模型评估是检验线性回归模型优劣的重要手段。
常用的评估指标有：1.确定系数（R²）：表示模型对数据的拟合程度，值越接近1，拟合效果越好。
2.均方误差（MSE）：表示模型预测值与实际值之间的偏差，值越小，模型预测效果越好。
针对公路隧道监测数据处理及回归分析
相关工作人员可以上述提供的数据绘制成该公路隧道监测数据曲线图，通过曲线图可以更加直观的体现出围岩位移变化的情况。任何公路隧道的数据监测都存在误差性、偶然性、离散型，当公路隧道监测数据出现误差时，回归分析工作就显得尤为重要了。通过数据的回归分析可以预测围岩最大变形量，指导二衬施作时间。目前在公路隧道的回归分析中常用的方法是一元非线性函数。在一元非线性函数回归方法中有双曲线函数、指数函数、对数函数。以指数函数为例，相关的数据处理人员需要掌握指数函数换算为线性函数的步骤，合理运用转算公式，提高数据处理的准确性。
针对公路隧道监测数据处理及回归分析
摘要：基于某公路隧道工程监测数据为背景，针对该公路隧道工程侧线布置与监测频率进行简要分析，并阐述了数据处理与回归的方法，以期为同行业人士提供参考。
关键词：公路隧道监测；数据处理；回归分析
现阶段，我国交通行业发展速度逐渐提升，人们在生活中需要通过运输完成基本生活活动。为了提高加快我国交通运输行业的发展速度，相关部门逐渐注重建设高速公路，从而提升车辆的驾驶速度，为人们提供更优质的服务质量。由于货车重量过重，高速公路在使用过程中容易出现损毁，为了提高高速公路的使用年限，提升人们的驾驶体验。相关部门需要对高速公路展开检修工作，提高高速公路的使用质量，提升人们的使用体验，进而为我国交通运输业的发展提供有力支持。
在公路隧道的数据处理与分析中多采用新奥法，新奥法在公路隧道结构设计与实际施工中的应用推进了我国公路隧道工程的发展。但是，由于公路隧道工程自身具有的工期长、施工难度大，容易受到诸多因素的影响，增加了公路隧道工程建设的难度，一旦某一环节出现误差，将会给公路隧道工程的建设造成难以弥补的损失。科学合理的隧道检测与数据分析、处理在该工程建设中的应用就显得尤为重要了。
线性回归在公路试验数据处理中的应用
文章编号:1671-2579(2006)04-0214-03线性回归在公路试验数据处理中的应用李 志(山东交通学院,山东济南 250023)摘 要:利用应用数学中线性回归方法,采用最小二乘法原理处理公路试验数据,并找出试验数据的变化规律和对应的线性回归方程,可以解决公路工程试验中的实际问题。
关键词:线性回归;最小二乘法;公路;试验数据;应用收稿日期:2006-06-10作者简介:李 志,男,大学本科,实验师.文中将线性回归方法运用到预应力混凝土钢绞线试验中,计算弹性模量和推算松弛率,其试验结果准确性非常高;在计算过程中,运用了Ex cel 图表建立数学模型和相关系数检验,提高了数据处理的直观性和可靠性。
1 基本原理1.1 应用数学中的线性回归概念设x 是可控变量,y 是依赖于x 的随机变量,它们之间有如下关系y =a +bx + ,其中a 、b 是常数, 是随机变量,且 ~N (0, 2),自变量x 与随机变量y 的这种关系称为一元线性回归(模型),当x 取固定值时,y =a +bx + 中两端取数学期望值得E (y )=a +bx ,若记y ^=E(y ),则有y ^=a +bx 称之为y 对x 的回归直线方程,其中b 称为回归系数。
1.2 最小二乘法原理对y =a +bx + 的已知数据(x i ,y i ),将它们作为二维点画在平面直角坐标系中,得到散点图,若呈直线型,则称为线性模型。
y =a +bx + 的已知数据(x i ,y i )的离差平方和为:Q =ni=1(yi-y )2=ni=1(yi-a-bx i )2选择Q =Q(a,b)达到最小值时作为a 、b 的估计值,将Q 分别对a 、b 求一阶偏导数并令其等于零,得:Q a =-2 ni=1(y i -a -bx i )=0(1)Q b =-2 ni=1(y i -a -bx i )x i =0(2)由此得到关于a,b 的二元线性方程组:na +b ni =1x i =ni=1yi a ni=1x i +bni=1x 2i=ni=1x iyi(3)令:x =1n ni=1x iy =1nni=1yi则写成:a +b x = y n x a +bni=1x2i=ni =1x iyi(4)因为x 1,x 2, ,x n 不完全相同,所以系数行列式:1 x nx ni=1x2i=n i=1x2i-n x 2=n i=1(xi- x )2!0(5)故方程组有唯一解:b =ni =1x i yi-n x yni =1x 2i-n x2=ni=1(xi- x )(y i - y )ni=1(x i - x )2a = y -b x (6)若记:214中 外 公 路第26卷 第4期2006年8月l xx = ni=1(x i - x )2= ni=1x 2i-1nni =1x i 2l yy= n i=1(y i - y )2= ni=1y 2i-1nni =1y i2l xy =ni=1(xi- x )(y i - y )=ni=1x i y i -1n ni=1xini=1yi(7)则有:b =l xyl xxa =y -b x(8)把回归直线方程y =a+bx 称为y 对x 的经验回归直线,b 称为经验回归系数。
线性回归分析在公路小修保养定额编制中的应用
文章编号:0451-0712(2001)12-0095-03 中图分类号:U418.1 文献标识码:B线性回归分析在公路小修保养定额编制中的应用张世松(湖北省交通基本建设造价管理站 武汉市 430030) 摘 要:按建立回归模型、确定变量、回归分析及检验等步骤介绍应用多元线性回归分析编制公路小修保养定额的思路。
关键词:多元线性回归;小修保养;定额;自变量;因变量 为适应公路养护体制改革、公路养护招投标市场建立和养路费费改税等形势,编制公路养护工程定额特别是小修保养定额已成为公路和定额管理部门一项十分紧迫的任务。
目前,从部分省(市、区)已经编制完成的公路养护定额成果看,各地的编制思路与编制方法都有较大差异。
结合我站开展养护工程定额的编制工作情况,从应用的角度对数理统计的回归分析在公路小修保养工程预算定额编制中的应用做初步探讨,对公路小修保养工程定额的编制方法提出一种新的思路。
1 线性回归模型的建立根据交通部颁布的《公路养护技术规范》(JTJ 073-96),公路小修(维修)保养指对管养范围内的公路及其附属设施进行预防性保养和修补其轻微损坏部分,使之经常保持完好状态。
在公路养护实践中,很多因素不同程度地影响着公路小修保养的工料机消耗或直接费消耗。
有些因素因自然状况的变化而变化,如降雨量;有些因素按公路工程技术标准本应为确定值,但因各种原因,具体路段的实际值与技术标准有一定的差异,如路面宽度;有些因素是在设计中的变化,如路面厚度;有些是地质地理条件产生差异,如路线含桥涵长度……等等。
这些因素互相影响,与公路小修保养的直接费不存在确定性关系,不能用简单的函数关系来表示,但它们之间存在相关关系,在一定范围内如交通量增大会导致直接费增加(正相关),路面厚度增大会导致直接费减少(负相关)等等。
把公路小修保养的直接费用消耗设为变量Y(因变量),把其影响因素设为变量X1、X2……X n,变量X1、X2……X n的变化是变量Y变化的原因(自变量),他们之间具有因果关系。
线性回归技术在实验检测中的应用
线性回归技术在实验检测中的应用【摘要】本论文首先对线性回归的介绍进行了说明，然后分析了线性回归分析的基本步骤，最后论文详细阐述了每个环节出现的一些问题以及针对这些问题，制定有效的推进方法线性回归模型在土木工程试验检测中的应用。
【关键词】线性回归；实验检测；应用一、前言在实验检测中，一般少不了数据分析那么以达到变量关系为主的线性回归技术，对检测进行分析，这样才能使得线性回归技术在实验检测中得到了广泛的应用。
二、线性回归的介绍1、一元线性回归分析一元回归处理的是两个变量之间的关系，即两个变量X和Y之间如果存在一定的关系，则通过观测所得数据，找出两者之间的关系式。
如果两个变量的关系大致是线性的，那就是一元线性回归问题。
对两个现象X和Y进行观察或实验，得到两组数值：X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，Yn，假如要找出一个函数Y=f(X)，使它在X=X1，X2，…，Xn时的数值f(X1)，f(X2)，…，f(Xn)与观察值Y1，Y2，…，Yn趋于接近。
2、多元线性回归分析一元回归研究的是一个自变量和一个因变量的各种关系。
但是客观事物的变化往往受到多种因素的影响，即使其中有一个因素起着主导作用，但其它因素的作用也是不可忽视的。
因此，我们还需要研究多种变量的关系，这种多个变量之间的关系就叫做多元回归问题。
例如，水稻的产量不仅与生长期内的雨量有关，而且与温度也有关系。
所以寻求水稻的产量不仅与生长期内的雨量之间的相互关系，就是多元回归问题。
3、方差分析方差分析法是分析多组平均数之间差异显著性时常用的一种统计方法。
方差（或均方）是一个表示变异程度的量，它是离均差的平方和与自由度之商。
在一项实验或调查中往往存在着许多造成生物形状变异的因素，这些因素有比较重要的，也有较次要的。
分析时主要是把平方和与自由度按不同的变异起因分解为若干部分，从而构成来自不同起因的方差。
利用它来检验各组平均数之间差异的显著性。
在正态总体及方差相同的基本假定下，我们将利用方差比给出F分布的检验统计量。
回归分析及其在交通中的应用
• 针对快速路上交通流量较大的特点，选择 Greenshields模型，如式(2)所示，进行标 定，以得到不同级别快速路上的通行能力 推荐值． V=Vr(1一K／Ki) (2) 式中：V为区间平均速度； Vr为自由流速度； K为阻塞密度(其中，K=Q／V) Q为特定统计时段的流量值。 运用最小二乘法标定Vr和Ki，结果见表 2，其中，阻寒密度、流量均以每车道标准 小客车当量为计量单位．
研究意义：通过对北京、上海和广州等城市 快速路的实测交通流数据进行分析处理，确 定了我国快速路基本路段的通行能力值以及 不同车道上通行能力的修正系数，研究结果 可为我国在快速路规划和设计中合理地确定 建设规模以及对现有道路进行通行能力分析 和服务水平评价等方面提供基础．
按照3级自由流速度，运用回归分析的方法，分别 建立了各级自由流速度下的交通流统计回归模型， 如图所示，图中Q为标准小客车当量．
根据预测目标，确定自变量和因变量 建立回归预测模型 进行相关分析 检验回归预测模型，计算预测误差 计算并确定预测值
应注意的问题
正确应用回归分析预测时应注意： ①用定性分析判断现象之间的依存关 系； ②避免回归预测的任意外推； ③应用合适的数据资料；
回归分析在交通中的应用案例分析
（1）高速公路大小车速度差与事故率的关系 （2）城市快速路基本路段通行能力确定
回归分析所能解决的问题1确定几个特定变量之间是否存在相关关系如果存在的话找出他们之间合适的数学表达式2根据一个或几个变量的值预报或控制另一个变量的取值并且要知道这种预报或控制的精确度3进行因素分析确定因素的主次以及因素之间的相互关系等等根据预测目标确定自变量和因变量建立回归预测模型进行相关分析检验回归预测模型计算预测误差计算并确定预测值正确应用回归分析预测时应注意
多元线性回归分析在公路施工成本中的应用
多元线性回归分析在公路施工成本中的应用刘梦旋【期刊名称】《统计与管理》【年(卷),期】2013(000)002【总页数】2页(P41-42)【作者】刘梦旋【作者单位】辛集市地方道路管理站【正文语种】中文公路施工成本包括直接成本和间接成本，间接成本是固定成本受外界因素影响较小，而影响直接成本的因素往往有很多，这些因素之间是否存在相互依存，相互影响和相互制约的关系就需要用多元线性回归进行分析。
公路施工过程中直接成本包括直接管理费、人工费、机械费和材料费。
本文要研究的是直接管理费和其他三项费用之间是否存在线性关系，线性关系是否显著。
编号工程项目直接管理费人工机械材料1过境路 9 0 1 4 1 6 9 3 5 1 2 0 3 0 2 6 6 7 4 6 1 2 3 0 7挖补 7 7 5 2 8 1 5 2 5 7 5 0 2 7 1 7 2 3石槽李挖补 3 5 0 5 3 7 0 4 1 3 5 1 6 6 9 0 4武辛线挖补 4 9 0 2 9 6 0 4 3 8 0 7 7 9 8 5安新线道口挖补 1 5 1 5 7 3 9 4 6 3 2 0 1 0 0 9 1 4 1 1 4 6回新线 8 9 3 7 2 7 7 3 3 1 9 6 9 0 0 3 2 4 2 0 4 7孟家庄冷再生 1 3 7 0 2 3 0 0 1 6 0 1 5 2 4 0 8 0 8西小线挖补 3 9 2 4 0 0 0 1 0 7 5 5 2 0 5 6 6 9辛中路挖补 6 8 0 5 7 3 5 5 6 4 0 1 4 2 0 1 0 奥森门口挖补 2 0 5 4 3 4 0 1 1 6 7 3 5 0 1 7 1 1 1 衡井线挖补 2 1 31 12 9 5 03 9 9 5 1 1 2 3 9 8 2 1 2 衡井支线挖补 2 7 2 1 6 2 0 5 6 3 2 1 0 1 04 1 3 雷河村路 1 9 1 3 2 75 0 1 4 8 5 4 3 46 9 0 1 4 吕厢口村路 8 8 6 1 5 0 0 9 8 2 0 1 378 8 1 5 田庄挖补9 6 2 8 4 1 4 2 4 7 1 6 6 8 0 5 4 1 6 辛集镇挖补3 7 5 4 0 1 0 7 5 5 0 2 1 7 3 2 1 7 旧城镇挖补 7 5 6 1 4 9 0 1 8 7 0 5 2 9 8 1 8 台庄冷再生 3 3 5 1 8 2 0 4 4 4 1 2 9 2 1 7 1 9 故前线挖补 1 0 8 7 5 0 6 0 2 3 9 5 7 6 7 3 8 6 2 0 天王线挖补 6 1 3 7 3 7 6 2 0 3 0 2 4 5 1 1 4 3 4 6 2 3 2 1 小西线挖补 3 0 0 7 6 7 5 5 2 1 1 5 0 2 0 3 4 3 9 2 2 张古庄挖补 9 5 8 7 6 7 5 1 5 9 5 0 4 3 0 5 1 2 3 南吕村冷再生 4 0 0 5 1 5 8 4 3 1 1 3 3 1 4 2 4 试炮营村路1 12 6 7 1 7 0 0 7 8 2 2 4 1 1 4 13 3 6 2 5 东张口村路 3 14 0 2 3 65 8 76 5 9 6 6 07 8根据以上数据，建立直接管理费用、人工、机械和材料费的线性回归方程，分析回归方程的拟合程度，并对线性关系和各回归系数分别进行显著检验。
公路水运里面的线性回归分析
公路水运里面的线性回归分析公路客货运输量的定量预测，近几年来在我国公路运输领域大面积广泛地开展起来，并有效的促进了公路运输经营决策的科学化和现代化。
线性回归分析法是以相关性原理为基础的，相关性原理是预测学中的基本原理之一。
由于公路客、货运输量受社会经济有关因素的综合影响。
多元线性回归预测首先是建立公路客、货运输量与其有关影响因素之间线性关系的数学模型。
然后通过对各影响因素未来值的预测推算出公路客货运输量的预测值。
公路客货运输量多元线性回归预测方法的实施步骤1.影响因素的确定(1)客运量影响因素人口客车保有量、国民生产总值、国民收入工农业总产值、基本建设投资额城乡居民储蓄额、铁路和水运客运量等。
(2)货运量影响因素人口货车保有量(包括拖拉机)、国民生产总值、国民收入、工农业总产值、基本建设投资额、主要工农业产品产量、社会商品购买力、社会商品零售总额、铁路和水运货运量。
上述影响因素仅是对一般而言，在针对具体研究对象时会有所增减。
因此，在建立模型时只须列入重要的影响因素，对于非重要因素可不列入模型中。
若疏漏了某些重要的影响因素，则会造成预测结果的失真。
另外，影响因素太少会造成模型的敏感性太强，反之，若将非重要影响因素列入模型，则会增加计算工作量，使模型的建立复杂化并增大随机误差。
2.建立经验线性回归方程,利用最小二乘法原理寻求使误差平方和达到最小的经验线性回归方程。
3.数据整理，对收集的历年客、货运输量和各主要影响因素的统计资料进行审核和加工整理是为了保证预测工作的质量。
4.多元线性回归模型的参数估计，在经验线性回归模型中，是要估计的参数，可通过数理统计理论建立模型来确定。
在实际预测中，可利用多元线性回归复相关分析的计算机程序来实现。
5.对模型参数的估计值进行检验。
目的在于判定估计值是否满意、可靠。
一般检验工作包括：经济意义检验、统计检验、拟合度检验、回归方程的显著性检验、参数估计值的标准差检验。
6.最优回归方程的确定经过经济意义和统计检验后，挑选出的线性回归方程往往是好几个，为了从中优选出用于进行实际预测的方程，我们可以采用定性和定量相结合的办法。
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文章编号:1671-2579(2006)04-0214-03线性回归在公路试验数据处理中的应用李 志(山东交通学院,山东济南 250023)摘 要:利用应用数学中线性回归方法,采用最小二乘法原理处理公路试验数据,并找出试验数据的变化规律和对应的线性回归方程,可以解决公路工程试验中的实际问题。
关键词:线性回归;最小二乘法;公路;试验数据;应用收稿日期:2006-06-10作者简介:李 志,男,大学本科,实验师.文中将线性回归方法运用到预应力混凝土钢绞线试验中,计算弹性模量和推算松弛率,其试验结果准确性非常高;在计算过程中,运用了Ex cel 图表建立数学模型和相关系数检验,提高了数据处理的直观性和可靠性。
1 基本原理1.1 应用数学中的线性回归概念设x 是可控变量,y 是依赖于x 的随机变量,它们之间有如下关系y =a +bx + ,其中a 、b 是常数, 是随机变量,且 ~N (0, 2),自变量x 与随机变量y 的这种关系称为一元线性回归(模型),当x 取固定值时,y =a +bx + 中两端取数学期望值得E (y )=a +bx ,若记y ^=E(y ),则有y ^=a +bx 称之为y 对x 的回归直线方程,其中b 称为回归系数。
1.2 最小二乘法原理对y =a +bx + 的已知数据(x i ,y i ),将它们作为二维点画在平面直角坐标系中,得到散点图,若呈直线型,则称为线性模型。
y =a +bx + 的已知数据(x i ,y i )的离差平方和为:Q =ni=1(yi-y )2=ni=1(yi-a-bx i )2选择Q =Q(a,b)达到最小值时作为a 、b 的估计值,将Q 分别对a 、b 求一阶偏导数并令其等于零,得:Q a =-2 ni=1(y i -a -bx i )=0(1)Q b =-2 ni=1(y i -a -bx i )x i =0(2)由此得到关于a,b 的二元线性方程组:na +b ni =1x i =ni=1yi a ni=1x i +bni=1x 2i=ni=1x iyi(3)令:x =1n ni=1x iy =1nni=1yi则写成:a +b x = y n x a +bni=1x2i=ni =1x iyi(4)因为x 1,x 2, ,x n 不完全相同,所以系数行列式:1 x nx ni=1x2i=n i=1x2i-n x 2=n i=1(xi- x )2!0(5)故方程组有唯一解:b =ni =1x i yi-n x yni =1x 2i-n x2=ni=1(xi- x )(y i - y )ni=1(x i - x )2a = y -b x (6)若记:214中 外 公 路第26卷 第4期2006年8月l xx = ni=1(x i - x )2= ni=1x 2i-1nni =1x i 2l yy= n i=1(y i - y )2= ni=1y 2i-1nni =1y i2l xy =ni=1(xi- x )(y i - y )=ni=1x i y i -1n ni=1xini=1yi(7)则有:b =l xyl xxa =y -b x(8)把回归直线方程y =a+bx 称为y 对x 的经验回归直线,b 称为经验回归系数。
1.3 相关系数r相关系数r 是评定x ,y 的相互联系的密切程度和经验公式的可靠程度,r 值必在-1~+1之间,其值越接近+1或-1,表明x ,y 相互联系得越密切和经验公式的可靠程度越高,其计算公式为:r =ni=1(xi- x )(y i - y )ni=1(xi- x )2ni=1(yi- y )2=l xyl xx l yy(9)评定相关程度的优次等级,需根据相关系数r 绝对值的大小确定,而在实际应用中,r 至少应有多大的值,所得的线性回归方程才能应用,是随试验的性质和要求高低而变的。
评定相关程度的优次等级时,需考虑试验点的个数,至少应有10个,相关程度的优次等级见表1。
表1 相关程度的优次等级优次等级相关性描述相关系数r 绝对值一级相关性很好>0.95二级相关性好[0.90,0.95]三级相关性中等[0.80,0.90)四级相关性不满意<0.802 线性回归方程在钢绞线试验中的应用在试验数据具体应用中,首先对多组数据进行回归分析,用Ex cel 图表建立数学线性模型,即散点图,这样可以更直观地观察散点图呈何种线性关系:直线型或曲线型,使散点图和线性方程充分结合起来,综合考虑来选择理想的经验公式,并进行相关性检验,确定最理想的、最能代表试验数据的线性方程,为处理试验数据服务。
2.1 直线方程应用(y =a +bx 型)在钢绞线拉伸试验比例阶段中有多组应力应变实测数据(表2)下面用线性(直线)回归方法和最小二乘法原理,来计算钢绞线的弹性模量E 。
表2 钢绞线应力应变实测数据应力y /GP a应变x /%应力y /GPa应变x /%0.20.30.40.50.60.70.80.0730.1200.1670.2140.2590.3070.3540.91.01.11.21.31.41.50.4010.4490.4970.5460.5960.6480.7032.1.1 进行回归分析,建立线性模型,选择经验公式运用Ex cel 图表,在平面普通直角坐标系中,以应变为横坐标(x 轴),以应力为纵坐标(y 轴),确定各组数据(x i ,y i )在普通坐标中的散点图,见图1。
图1 应力应变散点图从图1可以看出这些散点近似于直线,所以选择一条直线来表示应力应变的关系,即y =a +bx 。
2.1.2 用最小二乘法原理计算y =a +bx 的r ,a,b 值n =14, x =0.381, ni =1xi=5.334,ni=1x2i=2.557, y =0.85,ni=1yi=11.9,ni=1y2i=12.39,ni=1x iyi=5.626。
l xx =ni=1(x i - x )2=ni=1x 2i-1n ni=1x i 2=2.557-114∀(5.334)2=0.525l yy =ni=1(y i - y )2=ni =1y 2i-1nni=1y i2=12.39-114∀(11.9)2=2.2752154期 线性回归在公路试验数据处理中的应用l xy= n i=1(x i- x)(y i-y)= n i=1x i y i-1 n ni=1xini=1y i=5.626-114∀(5.334∀11.9)=1.092r=l xyl xx l yy=1.0920.525∀2.275=0.999#1r=0.999#1>0.95,计算表明y=a+bx中应力应变的相互联系密切程度和选择经验公式的可靠程度较高,其相关性很好,相关程度的优次等级为一级。
b=l xyl xx=1.0920.525=2.08a=y-b x=0.85-2.08∀0.381=0.0582.1.3 计算钢绞线的弹性模量E由最小二乘法求得y=a+bx=0.058+2.08x,b =2.08为回归直线的斜率,而钢绞线的弹性模量为比例阶段中应力应变的比值,即回归直线的斜率,单位与应力单位相同,因应变的单位为1/100,所以该根钢绞线的弹性模量E= 2.08∀100=208GPa。
2.2 曲线方程应用(y=a+b lg x或y=ax b型)GB/T5224-2003规定,钢绞线应力松弛性能要求1000h的应力松弛率不大于规定值,而允许使用推算法确定1000h的松弛率,允许用至少100h的测试数据推算1000h的松弛率值。
表3为100h内15组钢绞线松弛率、时间实测数据,下面用线性(曲线变直线)回归方法和最小二乘法原理,来推算钢绞线1000h的松弛率。
表3 钢绞线松弛率、时间实测数据时间x/h松弛率y/%时间x/h松弛率y/%1 2 4 6 8 10 20 300.630.740.850.890.950.981.141.23405060708090100-1.311.361.411.481.511.561.59-2.2.1 进行回归分析,建立线性模型,选择经验公式运用Ex cel图表,建立以时间为横坐标、松弛率为纵坐标的平面普通直角坐标系,确定散点图,见图2。
根据图2可以初步确定对数函数y=a+b lg x和幂函数y=ax b两种线性模型,具体选哪一种经验公式来推算1000h的松弛率,需采用二者的相关系数来判断。
图2 松弛率时间散点图2.2.2 用最小二乘法原理计算y=a+b lg x的r,a,b值令X=lg x,则y=a+bX,计算结果为:b=0.454, a=0.596,r1=0.922,y=0.596+0.454lg x2.2.3 用最小二乘法原理计算y=ax b的r,a,b值对y=ax b两边取对数lg y=lg a+b lg x,令Y= lg y,A=lg a,X=lg x,则Y=A+bX计算结果为:b=0.198,A=-0.199,a=0.633,r2=0.997,y =0.633x0.1982.2.4 根据相关系数确定经验公式,推算1000h的松弛率r2=0.997>r1=0.922,且r2接近于1,计算说明y=0.633x0.198比y=0.596+0.454lg x中的时间和松弛率相互联系更密切和经验公式的可靠程度更高,其相关性很好,相关程度的优次等级为一级,所以选择y =ax b,推算1000h松弛率y=0.633x0.198=2.49%。
3 结论利用线性回归方法,采用最小二乘法原理,能处理公路试验数据,帮助解决公路试验数据中的实际问题。
这种方法和原理可以应用到:混凝土强度与龄期、强度与养生温度、强度与弹性模量的关系曲线,以推算混凝土的强度;基层稳定材料中无侧限抗压强度、劈裂强度与龄期或养生温度的关系曲线,以推算基层材料的强度;核子密度仪的标定、应力环应力应变系数标定、桥梁的静载试验、沥青针入度指数和沥青含蜡量计算等。
参考文献:[1] 尹金生.应用数学(下册)[M].东营:石油大学出版社,1999.[2] GB/T5224-2003,预应力混凝土用钢绞线[S].[3] 山东交通学院土木试验中心.公路试验测试数据统计处理[Z],2004.[4] 顾玉林.材料力学[M].北京:高等教育出版社,1993.216中 外 公 路 26卷。