八年级数学(下)学期 第一次月考检测测试卷含答案

八年级数学(下)学期 第一次月考检测测试卷含答案
一、选择题
1．若2a <，化简()
2
23a --=（ ）
A ．5a -
B ．5a -
C ．1a -
D ．1a --
2．下列计算正确的为（ ）． A ．2(5)5-=- B ．257+=
C ．
64
32
2
+=+
D ．
36
22
=
3．下列运算错误的是（ ） A ．1832= B ．322366⨯=
C ．
(
)
2
516+=
D ．
()(
)
72
723+-=
4．下列计算正确的是（ ） A ．2+3=5
B ．8=42
C ．32﹣2=3
D ．23⋅=6
5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5
B ．
13
C ．10
D ．27
6．2的倒数是（ ） A ．2
B ．
22
C ．2-
D ．22
-
7．已知：x ＝3+1，y ＝3﹣1，求x 2﹣y 2的值（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．43
8．要使2020x -有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x≥2020
B ．x≤2020
C ．x> 2020
D ．x< 2020
9．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A ．2xy
B ．
2
ab C ．
12
D ．422x x y +
10．若化简|1-x|-2816x x -+的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数 B ．1≤x ≤4
C ．x ≥1
D ． x ≤4
11．若a 、b 、c 为有理数，且等式
成立，则2a ＋999b ＋1001c 的
值是（ ）
A ．1999
B ．2000
C ．2001
D ．不能确定 12．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A
B
C
D
二、填空题
13．已知
112a b +=，求535a ab b a ab b
++=-+_____． 14．
2=
=________． 15．设a ﹣b=2
b ﹣c=2
a 2+
b 2+
c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____． 16．设12211112S =+
+，22211123S =++，322
11
134S =++
，设...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为
正整数)．
17．若实数x ，y ，m 满足等式
(
)2
23x y m +-=m+4的算术平方根为
________．
18．已知|a ﹣2007
=a ，则a ﹣20072的值是_____． 19．
，则x+y=_______． 20．
已知2x =243x x --的值为_______．
三、解答题
21．计算及解方程组： （1
-1-） （2
)
2
+
（3）解方程组：25103
2x y x y x y -=⎧⎪
+-⎨=⎪⎩
【答案】（1
）2
）7；（3）102
x y =⎧⎨=⎩． 【分析】
（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】
（1
1-
1+（
1
1
=1
（2
2
+）
=34-
=7-
=7-
（3）2510
32x y x y x y
-=⎧⎪
⎨+-=⎪⎩
①②
由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2
∴原方程组的解是：10
2x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
22．若x ，y 为实数，且y
1
2
．求x y y x ++2－x
y y x +-2的值．
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =1
4
，此时y =
1
2
．即可代入求解． 【详解】
解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1
4
14
x x ⎧≤⎪⎪
⎨
⎪≥
⎪⎩ ∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12．
又∵
x y y x ++2－x y
y x +-2
＝
－
| ∵x ＝
14，y ＝1
2，∴ x y ＜y x
．
∴
+
当x ＝14
，y ＝1
2时，原式＝
．
【点睛】
（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
23．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：
1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：
2S =
2
a b c
p ++=
（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．
（2）请证明：12S S
【答案】（1
2） 证明见解析 【分析】
（1）将4AB =，5BC =，6AC =
代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出22
12S S =，即可得出1
2S S ．
【详解】
解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =
代入1S =得：
4S =
= （2）2222
222
1
1[()]2
4a b a S c b +-=-
=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(2
1)4c a c a b b +⋅---⋅ =
()(1
()()16
)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---
∵2
a b c
p ++=
， ∴2
2()(2)(222
)S a a b c a b c a b c a b c
b c +++++++-+=
-- =2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅
=1
()()()()16
a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴22
12S S =
∵10S >，20S >， ∴1
2S S ．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．
24．阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式
a =，
)
1
11=
11互为有理化因式．
（1）1的有理化因式是 ；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
==
2
4
====
进行分母有理化．
（3）利用所需知识判断：若a=
，2
b=a
b
，的关系是．
（4
）直接写结果：)1
=
．【答案】（1）1；（2
）7-；（3）互为相反数；（4）2019
【分析】
（1
）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；
（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；
（3
）将a
=
（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1
）∵()()
1111
=，
∴1
的有理化因式是1；
（2
2
2
7
-
==-
（
3
）∵
2
a===
，2
b=-，
∴a和b互为相反数；
（4
）)1
++⨯
=)
1
1
⨯
=)
11
=20201
-
=2019，
故原式的值为2019.
【点睛】
本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计
算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．
25．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：
当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有
22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有m
n 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；
（2）填空：13-( - 2；
（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.
【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析：
（1）把等式)
2
a n +=
+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；
（2）由（1）中结论可得：22313
24
a m n
b mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可
得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；
（3）将()
2
a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合
a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.
试题解析：
（1）∵2a n =+)，
∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；
（2）由（1）中结论可得：22313
24a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩
，
∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨
=⎩
或2
1m n =⎧⎨=⎩ ，
∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，
∴()2
1343=123
--；
（3）∵22265(5)525a m n m n mn +=+=++， ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，
∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.
26．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007． 如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018． 【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013. 【解析】
试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的； （22a 的应用错误；
（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮 （22a （a ＜0） （3）原式＝()
2
3a -a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.
27．计算：27812)6【答案】3243【分析】
先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可． 【详解】
解：(27812)6=(332223)6=322)6
= 【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
28．先观察下列等式，再回答下列问题：
111
111112=+-=+；
111112216=+-=+
1111133112
=+-=+
(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．
【答案】(1)1120
(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】
试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
试题解析：(1)=1+14−141+=1120，
1120
(2)1 n −1 n 1
+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).
a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
29．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =
.
【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】
根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】
(()
69x x x x +--+
=22369x x x --++ =6x+6
把1x =
代入原式=61）
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.
30．（1|5-+；
（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．
【答案】（1）5；（2）4 【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可． 【详解】
解：（15-+
5)=+
5=+
5=（2）由题意可知：50
50b b -≥⎧⎨
-≥⎩
, 解得5b =
由此可化简原式得，30a +=
30a ∴+=，20c -=
3a ∴=-，2c =
22((534b a ∴+=--=
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
||a =，然后再根据a 的范围去掉绝对值后即可求解．
【详解】
|2|=-a ，且2a <，
∴|2|2=-=-+a a ，
原式|2|3231=--=-+-=--a a a ，
故选：D ． 【点睛】
||a =这个公式是解决本题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质、二次根式的加法以及混合运算的法则逐项进行判断即可．
【详解】
A 5=，故A 选项错误；
B B 选项错误；
C =，故C 选项错误；
D 2
=，正确， 故选D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得．
【详解】
A =，此项正确；
B 、=
C 、)
21516=+=+
D 、)
22743=-=，此项正确； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．
4．D
解析：D
【解析】
解：A A 错误；
B ==，所以B 错误；
C ．=C 错误；
D =
=D 正确．
故选D ． 5．C
解析：C
【分析】
化简得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A
B ，不是最简二次根式；
C 是最简二次根式；
D
故选：C ．
【点睛】
本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据倒数的定义，即可得到答案.
【详解】
2，
2
； 故选：B.
【点睛】 本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式，解题的关键是熟记倒数的定义进行解题.
7．D
解析：D
【分析】
先根据x 、y 的值计算x y +、x y -的值，再将所求式子利用平方差公式进行化简，然后代入求值即可．
【详解】
∵1,1x y ==，
∴11112x y x y +==-=-=，
则22()()2x y x y y x -=+-==
故选：D ．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值、二次根式的加减法与乘法，利用平方差公式对代数式进行化简是解题关键．
8．A
解析：A
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
【详解】
∴x-2020≥0，
解得：x ≥2020；
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
9．A
解析：A
【详解】
根据最简二次根式的意义，可知
2=. 故选A.
10．B
解析：B
【分析】
根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．
【详解】
原式可化简为|1-x|-|x-4|，
当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；
当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；
当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；
当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，
据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，
故选B．
【点睛】
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．
11．B
解析：B
【解析】因
=，所以a=0，b=1，c=1，即可得2a＋999b＋1001c=999+1001=2000，故选B.点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
二、填空题
13．13
【解析】
【分析】
由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵
∴a+b=2ab
∴
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13
【解析】
【分析】
由11
2
a b
+=得a+b=2ab，然后再变形
535
a a
b b
a a
b b
++
-+
，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵11
2 a b
+=
∴a+b=2ab
∴
()
53
53510ab3
===13
2ab
a b ab
a a
b b ab
a a
b b a b ab ab
++
+++
-++--
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 14．【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．
【详解】
设m＝，n＝，
那么m−n＝2①，
m2＋n2＝()2＋()2＝34②．
由①得，m＝2
解析：13
【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m 、n 的关系式，解方程组求m 、n 的值即可．
【详解】
设m n
那么m−n ＝2①，
m 2＋n 2＝2＋2＝34②．
由①得，m ＝2＋n ③，
将③代入②得：n 2＋2n−15＝0，
解得：n ＝−5（舍去）或n ＝3，
因此可得出，m ＝5，n ＝3（m≥0，n≥0）．
n ＋2m ＝13．
【点睛】
此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．
15．15
【解析】
根据题意，由a ﹣b=2+，b ﹣c=2﹣，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab ﹣bc ﹣ac=====15.
故答案为：15.
解析：15
【解析】
根据题意，由a ﹣b ﹣c=2，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac=2222222222a b c ab ac bc ++﹣﹣﹣=222222
2222
a a
b b b b
c c a ac c +++++﹣﹣﹣=222
()()()2a b b c a c -+-+-=222
(2(242
++=15. 故答案为：15.
16．【分析】
先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．
【详解】
解：∵，∴；
∵，∴；
∵，∴；
……
∵，
∴；
∴
．
故答案为：
【点睛】
本题 解析：221
n n n ++ 【分析】
n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．
【详解】 解：∵1221191=124S =+
+
311122===+-； ∵222114912336S =+
+=
7111116623===+=+-； ∵32211169134144S =+
+=
1311111121234===+=+-； …… ∵()()()2
22222111111n n n S n n n n ++=++=++，
()()2111111111n n n n n n n n ++=
==+=+-+
++；
∴...S =1111111112231
n n =+-++-++-+…+ 111
n n =+-+． 221
n n n +=+ 故答案为：221
n n n ++ 【点睛】
本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，
同时要注意对于式子()11111
n n n n =-++的理解． 17．3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3
解析：3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：3530230
2x y m x y m x y +--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩
，解得：x =1，y =1，m ＝5
，∴==3．
故答案为3．
【点睛】 本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
18．2008
【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a ﹣2007|+=a ，∴a≥2008，
解析：2008
【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a ﹣2007
=a ，∴a ≥2008，∴a ﹣2007
=a
，
=2007，两边同平方，得：a ﹣2008=20072，∴a ﹣20072=2008．
故答案为：2008．
点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形．
19．8+2
根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.
故答案为：8+2.
解析：
【解析】
根据配方法，由完全平方公式可知
x+y=2222+=+-）2
整体代入可得原式=2-2
）
故答案为：
20．-4
【分析】
把代入计算即可求解．
【详解】
解：当时，
=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题
解析：-4
【分析】
把2x =243x x --计算即可求解．
【详解】
解：当2x =
243x x --
((2
2423=---
4383=--+
=-4
故答案为：-4
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
29．无
30．无。