勾股定理单元目标检测含答案

第17章勾股定理单元目标检测

(时间：60分钟，满分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为( )．A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对

2．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则△ABC的面积为( )．A．84 B．24 C．24或84 D．84或24

3．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB∶BC＝5∶3，则AC的长为( )．A．6 B．8 C．10 D．12

(第3题图) (第4题图) (第5题图)

4．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为( )．

A．9 B．3 C．9

4D．9

2

5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为( )．

A．11 B．10 C．9 D．8

6．若三角形三边长为a，b，c，且满足等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是( )．

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．等腰直角三角形D．直角三角形

7．一直角三角形两直角边分别为5,12，则这个直角三角形斜边上的高为( )．

A．6 B．8.5 C．20

13D．60

13

8．底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为( )．

A．3 B．4 C．5 D．6

9．一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2 s，如果将该直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需( )．

A．6 s B．5 s C．4 s D．3 s

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于( )．

A．2π B．3π C．4π D．8π

(第10题图) (第12题图)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

11．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则其底边长为________．

12．观察图形后填空．

图(1)中正方形A的面积为__________；图(2)中斜边x＝________.

13．四根小木棒的长分别为5 cm,8 cm,12 cm，13 cm，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形．

14．东东想把一根70 cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30 cm,40 cm,50 cm的木箱中，他能放进去吗？答：______.(填“能”或“不能”)

三、解答题(本大题共6小题，共54分)

15．(8分)如图，已知等边△ABC的边长为6 cm. (1)求AD的长度；(2)求△ABC的面积．16．(8分)如图，在一块由边长为20 cm的方砖铺设的广场上，一只飞来的喜鹊落在A点处，该喜鹊吃完小朋友洒在B，C处的鸟食，最少需要走多远？

17．(9分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝2 m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数)

18．(9分)图(1)所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1.

(1)求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条．

(2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系．

19．(10分)如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m.

(1)这个梯子底端离墙有多少米？

(2)如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？20．(10分)有一块直角三角形状的绿地，量得两直角边长分别为6 m,8 m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

参考答案

1答案：D 点拨：△ABC 可能为锐角三角形．此时BC ＝15＋6＝21；△ABC 也可能为钝角

三角形，此时BC ＝15－6＝9.

2答案：C 点拨：△ABC 为锐角三角形时，S △ABC ＝

12

×14×12＝84；△ABC 为钝角三角形时，S △ABC ＝12×4×12＝24. 3答案：B 点拨：设AB ＝5x ，则BC ＝3x ，由勾股定理可得AC ＝4x ，所以5x ＋3x ＋4x ＝

24，解得x ＝2，所以AC ＝8.

4答案：D 点拨：S 阴＝S △ABE ＋S △ACG ＋S △BCF ＝111222222

c b a c b a ⋅⋅+⋅+⋅ ＝222119()18442

a b c ++=⨯=.

5答案：B 点拨：因为在Rt△ABD 中，AD 8，

所以在Rt△ACD 中，AC 10.

6答案：D 点拨：由(a ＋b )2－c 2＝2ab ，得a 2＋2ab ＋b 2－c 2＝2ab ，即a 2＋b 2＝c 2.因此△ABC

为直角三角形．

7答案：D 点拨：由勾股定理得斜边长为13，

所以5×12＝13h ，得h ＝6013

. 8答案：C 点拨：由等腰三角形的“三线合一”及勾股定理可得腰长为5.

9答案：C 点拨：把直角三角形的边长扩大1倍，即直角三角形的周长变为原来的2倍．

因此所用时间为原来的2倍，即为4 s.

10答案：A 点拨：因为S 1＝2

21228AC AC ππ⎛⎫⋅⋅= ⎪⎝⎭，S 2＝8πBC 2， 所以S 1＋S 2＝8π(AC 2＋BC 2)＝8

π×16＝2π.

11答案：6或点拨：当底边上的高为4时，底边的长为6；当腰上的高为4，

且三角形为锐角三角形时，底边长为4，且三角形为钝角三角形

时，底边的长为

12答案：36 13 点拨：由勾股定理易得．

13答案：1 点拨：边长为5 cm,12 cm,13 cm 时，可组成直角三角形．

14答案：能 点拨：因为木箱的对角线长为cm ＞70 cm ，所以能

放进木棒去．

15解：(1)∵△ABC 为等边三角形，

∴BD ＝3(cm)．