第六章组合变形
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斜弯曲是两个相互正交的形心主惯性轴平面内平面弯曲的组合变形。
当杆件在两个相互正交的形心主惯性平面内分别有横向力作用时〔如图6-3a所示〕或 杆件所受的横向力不与杆件的形心主惯性平面重合或平行时〔如图6-3b所示〕杆件发生斜 弯曲。杆件变形后的轴线与外力不在同一纵向平面内。
1、斜弯曲杆的应力
将斜弯曲分解为在两个形心主惯性平面内的平面弯曲, 加。那么任意截面上任意点〔y、z〕处的正应力为
M
由上式可见，中性轴为一过截面形心的直线，其方位角为〔见图
2、根据各种内力分量所对应的应力分布规律，判断可能的危险点。分别利用根本变形 的内力计算公式，计算该点处的应力，叠加〔正应力取代数和，切应力取几何和〕后得危险 点处的正应力和切应力。
3、根据危险点的应力状态，选用适宜的强度理论，进行强度计算。
应该特别注意的是组合变形下杆件的可能危险截面和危险点一般都不止一个，切勿遗 漏。
第六章组合变形
一、内容提要
组合变形形式是指除拉伸、压缩、平面弯曲、自由扭转等根本变形形式以外的其它变形
形式。在工程实际中，杆件的受力变形情况种类繁多，但根据叠加原理及圣维南原理，它们
均可以简化为几种根本变形形式的组合。
〔一〕
1、在小变形和线弹性条件下，杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响，即杆上同时
〔5〕、分别画出杆件在各根本变形下的内力图， 的危险截面上的内力分量，一般情况下有六个，即
2、内力分解法
〔1〕 、在欲求内力的截面上建立形心主轴坐标系Oxyz〔O为截面形心，Ox为截面外法 线，Oy、Oz为截面形心主轴〕。
〔2〕 、应用截面法，将截面一侧的外力向该截面形心简化，得一个主向量Re和一个主
"I? "TT
式中My、Mz分别为主惯性平面y、z内的弯矩，y、z分别为计算应力点的坐标， 为截面的两个形心主惯性矩。
一般情况下，任意截面上还有剪力Fsy和Fsz,因而该点处还有切应力。通常在斜弯曲
问题中，剪力引起的切应力可忽略不计。
2、中性轴位置
由中性轴上各点的正应力均为零，可知任一截面上中性轴方程为
〔5〕、将所有扭矩Ti、T2、T3取代数和，得到该截面上的总扭矩T。最后在该截面上得
到与根本变形要求一致的内力分量，一般有六个，即Fn、Fsy、Fsz、My、Mz和T。
以上两种分解方法，可根据具体情况灵活应用，一般直杆多用载荷分解法，曲杆多用内 力分解法。
〔三〕组合变形下杆件的强度计算
1、对杆件内各截面上的所用内力分量进行综合比拟，确定可能的危险截面。
有几种力作用时，一种力对杆的作用效果〔变形或应力〕，不影响另一种力对杆的作用效果
〔或影响很小可以忽略〕。因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种根本变形下杆件内应 力的叠加。本章中组合变形下杆件的应力计算，将以各根本变形的应力及叠加法为根底。
2、叠加法的主要步骤
〔1〕、将组合变形按照各根本变形的条件，分解为几种根本变形，简称分解。
二、根本要求
本章的根本理论为：理论力学中力系的简化，平衡问题的求解；截面图形的几何性质， 如形心、形心主惯性轴；根本变形内力、应力的分析与计算；叠加原理；应力状态分析与强 度理论的应用等。要求在掌握上述根本理论的根底上，解决斜弯曲、拉弯组合、偏心压缩〔拉
伸〕及弯扭组39;、F'分别向弯曲中心C简化，得两个过弯曲中心，并分别平行 于形心主轴得横向力Fy、Fz，且Fy=F'，Fz=F'〔分别在xy平面和xz平面内引起平面弯曲〕， 及两个与轴线平行的力偶mxi、my取代数和得mx〔引起扭转，且在这里只考虑自由扭转〕
结果如图6-1c所示。
〔4〕 、分别将引起拉伸〔压缩〕、xy平面内的平面弯曲、xz平面内的平面弯曲及扭转的 载荷分量归并在一起，得到杆件各根本变形下的受力图，如图6-1d所示。
〔二〕
1、载荷分解法
〔1〕、将任意方向的外力F，在作用点分解为平行于轴线的纵向力F'和平行于形心主
轴的横向力F'、F'，如图6-1a所示。
〔2〕、将纵向力F'向该截面形心简化，得一与轴线重合的纵向力Fx〔引起拉伸或压缩,F'=Fx〕,和一个集中力偶m,再将集中力偶m沿两个形心主轴方向分解，得两个力偶分量my、mz〔分别在xz平面和xy平面内引起平面弯曲〕结果如图6-1 b所示。
〔2〕、利用根本变形的应力计算公式，分别计算各点处的正应力和切应力。
〔3〕将分别计算得到的同一截面同一点上的正应力取代数和，得到组合变形下该点处 的正应力；将分别计算得到的同一截面同一点上的切应力取几何和，得到组合变形下该点 处的切应力，简称叠加。
因此计算步骤概括为：
分解一一分别计算一一叠加
其关键是分解。
矩Me,从平衡关系直接求得该截面上的总内力：一个主向量R和一个主矩M,且R=Re,
M = Me,如图6-2所示。
〔3〕 、将主矩M沿Oxyz三个坐标轴方向分解，得三个力偶分量Ti〔扭矩〕、My和Mz〔弯矩〕。
〔4〕 、将主向量R沿三个坐标轴分解，得一个轴力Fn和两个剪力Fsy和Fsz。当截面弯
曲中心与形心不重合时，还须将Fsy和Fsz向弯曲中心简化，得两个剪力Fsy和Fsz及两个扭 矩T2和T3o
当杆件在两个相互正交的形心主惯性平面内分别有横向力作用时〔如图6-3a所示〕或 杆件所受的横向力不与杆件的形心主惯性平面重合或平行时〔如图6-3b所示〕杆件发生斜 弯曲。杆件变形后的轴线与外力不在同一纵向平面内。
1、斜弯曲杆的应力
将斜弯曲分解为在两个形心主惯性平面内的平面弯曲, 加。那么任意截面上任意点〔y、z〕处的正应力为
M
由上式可见，中性轴为一过截面形心的直线，其方位角为〔见图
2、根据各种内力分量所对应的应力分布规律，判断可能的危险点。分别利用根本变形 的内力计算公式，计算该点处的应力，叠加〔正应力取代数和，切应力取几何和〕后得危险 点处的正应力和切应力。
3、根据危险点的应力状态，选用适宜的强度理论，进行强度计算。
应该特别注意的是组合变形下杆件的可能危险截面和危险点一般都不止一个，切勿遗 漏。
第六章组合变形
一、内容提要
组合变形形式是指除拉伸、压缩、平面弯曲、自由扭转等根本变形形式以外的其它变形
形式。在工程实际中，杆件的受力变形情况种类繁多，但根据叠加原理及圣维南原理，它们
均可以简化为几种根本变形形式的组合。
〔一〕
1、在小变形和线弹性条件下，杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响，即杆上同时
〔5〕、分别画出杆件在各根本变形下的内力图， 的危险截面上的内力分量，一般情况下有六个，即
2、内力分解法
〔1〕 、在欲求内力的截面上建立形心主轴坐标系Oxyz〔O为截面形心，Ox为截面外法 线，Oy、Oz为截面形心主轴〕。
〔2〕 、应用截面法，将截面一侧的外力向该截面形心简化，得一个主向量Re和一个主
"I? "TT
式中My、Mz分别为主惯性平面y、z内的弯矩，y、z分别为计算应力点的坐标， 为截面的两个形心主惯性矩。
一般情况下，任意截面上还有剪力Fsy和Fsz,因而该点处还有切应力。通常在斜弯曲
问题中，剪力引起的切应力可忽略不计。
2、中性轴位置
由中性轴上各点的正应力均为零，可知任一截面上中性轴方程为
〔5〕、将所有扭矩Ti、T2、T3取代数和，得到该截面上的总扭矩T。最后在该截面上得
到与根本变形要求一致的内力分量，一般有六个，即Fn、Fsy、Fsz、My、Mz和T。
以上两种分解方法，可根据具体情况灵活应用，一般直杆多用载荷分解法，曲杆多用内 力分解法。
〔三〕组合变形下杆件的强度计算
1、对杆件内各截面上的所用内力分量进行综合比拟，确定可能的危险截面。
有几种力作用时，一种力对杆的作用效果〔变形或应力〕，不影响另一种力对杆的作用效果
〔或影响很小可以忽略〕。因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种根本变形下杆件内应 力的叠加。本章中组合变形下杆件的应力计算，将以各根本变形的应力及叠加法为根底。
2、叠加法的主要步骤
〔1〕、将组合变形按照各根本变形的条件，分解为几种根本变形，简称分解。
二、根本要求
本章的根本理论为：理论力学中力系的简化，平衡问题的求解；截面图形的几何性质， 如形心、形心主惯性轴；根本变形内力、应力的分析与计算；叠加原理；应力状态分析与强 度理论的应用等。要求在掌握上述根本理论的根底上，解决斜弯曲、拉弯组合、偏心压缩〔拉
伸〕及弯扭组39;、F'分别向弯曲中心C简化，得两个过弯曲中心，并分别平行 于形心主轴得横向力Fy、Fz，且Fy=F'，Fz=F'〔分别在xy平面和xz平面内引起平面弯曲〕， 及两个与轴线平行的力偶mxi、my取代数和得mx〔引起扭转，且在这里只考虑自由扭转〕
结果如图6-1c所示。
〔4〕 、分别将引起拉伸〔压缩〕、xy平面内的平面弯曲、xz平面内的平面弯曲及扭转的 载荷分量归并在一起，得到杆件各根本变形下的受力图，如图6-1d所示。
〔二〕
1、载荷分解法
〔1〕、将任意方向的外力F，在作用点分解为平行于轴线的纵向力F'和平行于形心主
轴的横向力F'、F'，如图6-1a所示。
〔2〕、将纵向力F'向该截面形心简化，得一与轴线重合的纵向力Fx〔引起拉伸或压缩,F'=Fx〕,和一个集中力偶m,再将集中力偶m沿两个形心主轴方向分解，得两个力偶分量my、mz〔分别在xz平面和xy平面内引起平面弯曲〕结果如图6-1 b所示。
〔2〕、利用根本变形的应力计算公式，分别计算各点处的正应力和切应力。
〔3〕将分别计算得到的同一截面同一点上的正应力取代数和，得到组合变形下该点处 的正应力；将分别计算得到的同一截面同一点上的切应力取几何和，得到组合变形下该点 处的切应力，简称叠加。
因此计算步骤概括为：
分解一一分别计算一一叠加
其关键是分解。
矩Me,从平衡关系直接求得该截面上的总内力：一个主向量R和一个主矩M,且R=Re,
M = Me,如图6-2所示。
〔3〕 、将主矩M沿Oxyz三个坐标轴方向分解，得三个力偶分量Ti〔扭矩〕、My和Mz〔弯矩〕。
〔4〕 、将主向量R沿三个坐标轴分解，得一个轴力Fn和两个剪力Fsy和Fsz。当截面弯
曲中心与形心不重合时，还须将Fsy和Fsz向弯曲中心简化，得两个剪力Fsy和Fsz及两个扭 矩T2和T3o