黑龙江初二初中数学期末考试带答案解析

黑龙江初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列图案中，不是轴对称图形的是（）
2.如图所示，下列条件中，不能判断的是（）
A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC
3.若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）
A．108°B．72°C．54°D．36°
4.如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（）
A．20B．12C．16D．13
5.如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）
A．扩大100倍
B．扩大10倍
C．不变
D．缩小到原来的
6.下列三条线段，能组成三角形的是（）
A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，6
7.若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）
A．1B．2C．1或2D．0或2
8.下列因式分解正确的是（）
A．
B．
C．
D．
9.已知是一个完全式，则k的值是（）
A．8B．±8C．16D．±16
10.如图，等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段
上一点，，下面结论：
①；
②是等边三角形；
③；
④．
其中正确的是（）．
A．②③B．①②④C．③④D．①②③④
二、填空题
1.今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2．5超标，对人体健康影响很大．PM2．5是指大气中直径小于或等于0．0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0．0000025用科学记数法表示为．
2.若分式有意义,则x的取值范围是．
3.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是__ ___．
4.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，交BC于点D，且∠CAD=30°，CD=3，则
BD= ．
5.点p（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为．
6.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC="8" cm，BD="5" cm，那么点D到直线AB的距离
是 cm．
7.如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE，则还需添加一个条件是．
8.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．
9.若，，则的值是．
10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），由两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序
号）．
①
②
③
④
三、解答题
1.（1）计算：（x+y ）2-y （2x+y ）
（2）先计算，再把计算所得的多项式分解因式：（12a 3-12a 2+3a ）÷3a ．
2.先化简，再求值：，其中x ＝3
3.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上．作出△ABC 关于y 对称的△A 1B 1C 1，并写出点△A 1B 1C 1的坐标．
4.如图所示，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE=∠CDF ，
AF=CE ．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．
5.如图，△ABC 为等边三角形，AE=CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ=4，
PE=1．
（1）求证：∠BPQ=60°（提示：利用三角形全等、外角的性质）
（2）求BE 的长．
6.如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AE 是过A 的一条直线，且B ，C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于点D ，CE ⊥AE 于点E ．
（1）求证：BD=DE+CE；
（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．
四、计算题
1.解方程：．
2.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？
黑龙江初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.下列图案中，不是轴对称图形的是（）
【答案】C．
【解析】根据轴对称图形的定义可得A、B、D都是轴对称图形，C不是轴对称图形．
故选C．
【考点】轴对称图形的定义．
2.如图所示，下列条件中，不能判断的是（）
A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC
【答案】C．
【解析】选项A,由可得在△ABC和△DEF中，AC=DF,∠A=∠D ,AB=DE，利用SAS可判定
△ABC≌△DEF；选项B,在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D ,AB=DE，利用ASA可判定
△ABC≌△DEF；选项C,EF=BC，ASS无法证明△ABC≌△DEF；选项D,由EF∥BC，AB∥DE，可得∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，AC=DF,利用AAS可判定△ABC≌△DEF；
故选C．
【考点】全等三角形的判定．
3.若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）
A．108°B．72°C．54°D．36°
【答案】D．
【解析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可得顶角=180°-（72°×2）=36°．
故选D．
【考点】1．三角形内角和定理；2．等腰三角形的性质．
4.如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则
△CDE的周长是（）
A．20B．12C．16D．13
【答案】C
【解析】根据AB=AC，AD平分∠BAC，则点D为BC的中点，AD⊥BC，则CD=4，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得：DE=AE，则△CDE的周长=DE+EC+CD=AE+EC+CD=AC+CD=12+4=16．
故选C．
【考点】1．等腰三角形的性质；2．直角三角形的性质．
5.如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）
A．扩大100倍
B．扩大10倍
C．不变
D．缩小到原来的
【答案】C．
【解析】把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，可得=，
故选C．
【考点】分式的基本性质．
6.下列三条线段，能组成三角形的是（）
A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，6
【答案】A．
【解析】选项B， 3+3=6；选项C， 3+2=5；选项D， 3+2<6．根据三角形的三边关系可得选项B、C、D不能构成三角形，
故选A．
【考点】三角形的三边关系．
7.若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）
A．1B．2C．1或2D．0或2
【答案】C
【解析】根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．因此把方程去分母得：ax=4+x﹣2，解得（a﹣1）x=2，因此可以分情况知：
当a﹣1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；
当a≠1时，x= x=2时分母为0，方程无解，即=2，因此a=2时方程无解．
故选C．
【考点】分式方程的解
8.下列因式分解正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．由此可知，故错误；
，故错误；，故错误．
故选C
【考点】因式分解
9.已知是一个完全式，则k的值是（）
A．8B．±8C．16D．±16
【答案】D．
【解析】由题意，原式是一个完全平方式，∵=，∴原式可化成=，展开可得，∴kxy=±16xy，∴k=±16．
故选D．
【考点】完全平方式．
10.如图，等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段
上一点，，下面结论：
①；
②是等边三角形；
③；
④．
其中正确的是（）．
A．②③B．①②④C．③④D．①②③④
【答案】D
【解析】连接OB，
∵AB=AC，AD⊥BC，∴OB=OC， BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴∠ABC=90°-∠BAD=30°，
∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；
∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，
∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；在AC上截取
AE=PA ，
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE 是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA ，∴∠APO+∠OPE=60°， ∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE ，∵OP=CP ，
在△OPA 和△CPE 中，
，∴△OPA ≌△CPE （SAS ），∴AO=CE ，∴AC=AE+CE=AO+AP ；
故③正确； 过点C 作CH ⊥AB 于H ，
∵∠PAC=∠DAC=60°，AD ⊥BC ，∴CH=CD ，
∴S △ABC =
AB·CH ，S 四边形AOCP ＝S △ACP +S △AOC ＝AP·CH+OA·CD =AP·CH+OA·CH=CH·（AP+OA ）=CH=·AC ，
∴S △ABC =S 四边形AOCP ；
故④正确．所以①②③④都正确，故选：D ．
【考点】1．等腰三角形的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．全等三角形的判定与性质．
二、填空题
1.今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2．5超标，对人体健康影响很大．PM2．5是指大气中直径小于或等于0．0000025m 的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0．0000025用科学记数法表示为 ．
【答案】2．5×10﹣6．
【解析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数
字前面的0的个数所决定．这里a=2．5，n=-6，所以0．0000025=2．5×10﹣6．
【考点】科学记数法．
2.若分式有意义,则x 的取值范围是 ．
【答案】x≠-3．
【解析】根据分式有意义的条件可知，x+3≠0，所以x≠-3．
故答案为：x≠-3．
【考点】分式有意义的条件．
3.在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是__ ___．
【答案】21：05．
【解析】试题解析：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．
【考点】镜面对称
4.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥AB ，交BC 于点D ，且∠CAD=30°，CD=3，则
BD= ．
【答案】6．
【解析】由∠CAD=30°，AD⊥AB，、可得∠CAB=120°；根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得
∠B=∠C=30°，所以∠CAD==∠C=30°．再根据等腰三角形的判定可得CD=AD=3，在Rt△ACD中，根据30°的
锐角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD=6．
【考点】1．等腰三角形的性质及判定；2．30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．
5.点p（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为．
【答案】（2，5）
【解析】根据平面直角坐标系的对称性，横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此P（3，-5)关于X轴对称的点的坐
标为(3，5)．
【考点】轴对称
6.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC="8" cm，BD="5" cm，那么点D到直线AB的距离
是 cm．
【答案】3cm．
【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，由BC=8cm，BD=5cm，可得CD=BC-BD=8-5=3cm，又因∠C=90°，AD平分∠CAB，根据角平分线的性质可得DE=CD=3cm，即点D到直线AB的距离是
3cm．
【考点】角平分线的性质．
7.如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE，则还需添加一个条件是．
【答案】∠B＝∠C等
【解析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又由AE公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件为：当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
【考点】全等三角形的判定
8.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天
比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．
【答案】
【解析】设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天
完成任务，据此列方程即可．
【考点】由实际问题抽象出分式方程
9.若，，则的值是．
【答案】54．
【解析】原式=3ab（a+b），当a+b=6，ab=3时，原式=3×3×6=54，故答案为：54．
【考点】因式分解-提公因式法．
10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图
乙），由两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （填写序号）． ① ② ③ ④ 【答案】③． 【解析】∵图甲中阴影部分的面积=，图乙中阴影部分的面积=
，而两个图形中阴影部分的面
积相等，∴=．故可以验证③．故答案为：③．
【考点】平方差公式的几何背景．
三、解答题
1.（1）计算：（x+y ）2-y （2x+y ）
（2）先计算，再把计算所得的多项式分解因式：（12a 3-12a 2+3a ）÷3a ．
【答案】（1）x 2；（2）（2a-1）2．
【解析】（1）利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项．
（2）先根据多项式除单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加进行计算，再根据完全平方公式分解即可．
试题解析：（1）（x+y ）2-y （2x+y ）=x 2+2xy+y 2-2xy-y 2=x 2；
（2）（12a 3-12a 2+3a ）÷3a=4a 2-4a+1=（2a-1）2．
【考点】1．因式分解-运用公式法；2．整式的混合运算．
2.先化简，再求值：
，其中x ＝3 【答案】，
【解析】先将所给的分式化成最简分式，然后把x ＝3代入计算即可．
试题解析：
=
=＝， 当x ＝3时，原式＝
【考点】分式的化简求值．
3.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上．作出△ABC 关于y 对称的△A 1B 1C 1，并写出点△A 1B 1C 1的坐标．
【答案】图形见解析
【解析】根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称的A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直
角坐标系写出点C 1的坐标；
试题解析：作图，作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1．
点A 1（-2，4），B 1（-1，1），C 1的坐标 （﹣3，2）．
【考点】关于y 轴对称
4.如图所示，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE=∠CDF ，
AF=CE ．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．
【答案】（1）△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB ．
（2）选△ABE ≌△CDF 进行证明,证明见解析．
【解析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB ；
（2）根据全等三角形判定定理AAS 证明△ABE ≌△CDF ．
试题解析：（1）△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB ．
（2）选△ABE ≌△CDF 进行证明．
∵ AB ∥CD ，∴ ∠1=∠2．∵ AF=CE ，∴ AF+EF="CE+EF," 即AE=FC ，在△ABE 和△CDF 中，
∴ △ABE ≌△CDF （AAS ）．
【考点】全等三角形判定．
5.如图，△ABC 为等边三角形，AE=CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ=4，
PE=1．
（1）求证：∠BPQ=60°（提示：利用三角形全等、外角的性质）
（2）求BE 的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）9．
【解析】（1）由于△ABC 是等边三角形，那么有AB=AC ，∠BAE=∠ACD=60°，而AE=CD ，利用SAS 可证△BAE ≌△ACD ，从而有∠1=∠2，由∠BAE=∠1+∠BAD=60°，等量代换则有∠2+∠BAD=60°，再利用三角形外角性质可得∠BPQ=60°；
（2）在Rt △BPQ ，易求∠PBQ=30°，于是可求BP ，进而可求BE ，而△BAE ≌△ACD ，那么有AD=BE=9． 试题解析：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE=∠ACD=60°，又∵AE=CD ，∴△BAE ≌△ACD ，∴∠1=∠2，∵∠BAE=∠1+∠BAD=60°，∴∠BAE=∠2+∠BAD=60°，∴∠BPQ=60°；
（2）∵BQ ⊥AD ，∴∠BQP=90°，又∵∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2×4=8，
∴BE=BP+PE=8+1=9．
【考点】1．等边三角形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
6.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．
（1）求证：BD=DE+CE；
（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．
【答案】（1）证明见解析；（2）BD=DE+CE；（3）BD=DE+CE．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到直角三角形的性质、余角和补角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
（1）根据已知条件易证得∠BAD=∠ACE，且根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系
即可得结论．
（2）BD=DE+CE．根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．
（3）同上理，BD=DE+CE仍成立．
试题解析：（1）在△ABD和△CAE中，
∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD．
又∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．（AAS），
∴BD=AE，AD=CE．又AE=AD+DE，∴AE=DE+CE，即BD=DE+CE．
（2）BD=DE﹣CE．
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE．又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，∴△ADB≌△CEA．∴BD=AE，AD=CE．
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD，即 BD=DE﹣CE
（3）同理：BD=DE﹣CE．
【考点】全等三角形的判定和性质．
四、计算题
1.解方程：．
【答案】原方程无解．
【解析】观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得
x+2=4，
解得x=2．
检验：把x=2代入（x2-4）=0．
∴原方程无解．
【考点】解分式方程．
2.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？
【答案】6．
【解析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x天，乙队需x+3天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．
试题解析：设规定日期是x天．则甲单独做需要x天，乙单独做需要（x+3）天，根据题意得：
（+）×2+=1，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的根．答：规定的日期是6天．【考点】分式方程的应用．。