数轴—暑假小升初数学衔接之知识讲练(原卷版)(苏教版)

苏教版暑假小升初数学衔接之知识讲练
专题04《数轴》
教学目标
1、了解数轴的概念，知道数轴的三要素
2、会画数轴，能将已知数用数轴上的点表示出来
3、能说出数轴上已知点表示的数。

4、进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系，利用数轴比较有理数的大小，体会“数形结合”的思想方
法。

新课导入
新知引入
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆,以汽车站为中心，向东为正，
1，请你用正负数表示这些树与电线杆的位置；
2，你能用图来表示这一情境吗？
在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．
把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．
新课教授
【典例分析】分别写出数轴上A、B、C表示的数：
点A表示的数是－2.5；点B表示的数是0；点C表示的数是3.5．❖变式：如图，分别指出数轴上点A、B、C表示的数。

问题：从这张图上你还可以获取到哪些信息？
概念总结
知识点1：数轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
知识要点
（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．
知识点2：数轴的画法
（1）画一条直线（通常画成水平位置）；
（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；
（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；
（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…
知识要点
（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．
（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．知识点3：数轴与有理数的关系
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π．
知识要点
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．
（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
数轴的引入，使我们能用直观图形来解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。

从数轴上获取有关信息是解有关有理数问题的基本方法，它主要包括：
（1）数轴上的点所表示的数的正负性
（2）数轴上的点与点的距离
课堂巩固
基础达标
1．（2020•朝阳区三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是()
2．（2020•漳州二模）如图，点O为数轴的原点，若点A表示的数是1
-，则点B表示的数是()
A．5-B．3
-C．3D．4
3．（2020•南平二模）如图，数轴上点C对应的数为c，则数轴上与数2c
-对应的点可能是()
A．点A B．点B C．点D D．点E
4．（2020春•南岗区期末）如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，则下列选项正确的是()
A．0
a b c
<<<B．0
a c b
<<<C．0
b a c
<<<D．0
c a b
<<<
5．（2020•唐山一模）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且0
a e
+=，则下列说法：
①点C表示的数字是0；
②0
b d
+=；
③2
e=-；
④0
a b c d e
++++=．
正确的有()
A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确
6．（2020•洛江区一模）数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是2-，那么点B表示的数是．
7．（2019秋•成都期末）电影《哈利波特》中，小哈利波特穿越墙进入“
3
9
4
站台“的镜头（如示意图的Q
站台，即点Q表示的数是
3
9)
4
．构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A，B站台分别位于
2
3
-，
11
4
处，
2
AP PB
=，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”．
8．（2019秋•成都期末）在数轴上，表示数22a
+的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a的值为．
9．（2019秋•无棣县期末）在数轴上，点A表示3-，则到点A距离等于2.5的点所表示的数为．10．（2020•河北模拟）如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．
（1）若1
a=-，则线段AB的长为；
（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，4
BC AC
-=，求a的值．
11．（2019秋•天桥区期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下（单位：):9km +，3-，5-，4+，8-，6+，3-，6-，4-，7+． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？ （2）将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？ （3）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？
12．（2019春•黄浦区期中）如图，数轴上点A 、B 表示的有理数分别为a 、b ，并求出2a b -的值．
（1）根据题意：a = 1
4- ，b = ；
提优巩固
一．选择题
1．（2020•沙坪坝区自主招生）在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a 、2，将点A 向右平移3个单位长度，得到点C ．若2CO BO =，则a 的值为( ) A ．1-
B ．7-
C ．1或7-
D ．7或1-
2．（2020•丰台区一模）在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，3，点A 关于原点O 的对称点为点C ．如果C 为AB 的中点，那么a 的值为( ) A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
3．（2019秋•无为县期末）数轴上点C 是A 、B 两点间的中点，A 、C 分别表示数1-和2，则点B 表示的数( ) A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．（2019秋•松滋市期末）如图，O ，A ，B ，C 四点在数轴上，其中O 为原点，且2AC =，2OA OB =，
若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是()
A．2(2)
m
-+B．
2
2
m-
C．
2
2
m+
D．
2
2
m
-
5．（2019秋•溧水区期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为2-，那么点B表示的数是( )
A．3B．2C．0D．1
-
二．填空题
1．（2019秋•五常市期末）一个小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在2-的位置，则小虫的起始位置所表示的数是．
2．（2020春•南岗区期末）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10
-，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
3．（2020春•海淀区校级期中）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O'点，点O'对应的数是．
4．（2019秋•东湖区校级期末）若A、B、P是数轴上的三点且点A表示的数为2-，点B表示的数为1，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值为．
5．（2019秋•北流市期末）一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是．
6．（2019秋•绵阳期末）在数轴上点A对应的数为2-，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为．
7．（2019秋•西宁期末）点A表示数轴上的数2-，将点A移动10个单位长度后得到点B，则点B表示的数是．
8．（2019秋•仪征市期末）动点A，B分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，秒后，点A，B间的距离为3个单位长度．三．解答题
1．（2019秋•思明区校级期中）画出数轴并把下列各数标在数轴上： 2.5
-，2
3
，3，0．
2．（2019秋•赵县期中）为了检修电信线路，某检修队第一天沿中央大道向东走
1
5
2
千米，第二天又向东走
1
5
3
千米，第三天向西走
2
4
3
千米，第四天又向西走
1
5
2
千米
（1）问这个检修队四天的行程一共走了多少千米？
（2）第四天末，这个检修队在出发点的东边还是西边，距离出发点多远？
3．（2020•复兴区二模）在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为 2.5
-，点B表示的数为4．
（1）求AB的长度；
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．
4．（2019秋•东方期末）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
（1）A、B、C三点分别表示4
-、、；
（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是；
（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是．
5．（2019秋•新宾县期末）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）:10
+，8
-，6
+，14
-，4
+，
2-．
（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？
6．（2019秋•曹县期末）出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车路程（单位：千米）如下：13-，2-，6+，8+，3-，5-，4+，6-，
7+，若小明家距离出车地点的西边15千米处，送完最后一名乘客，小明还要行驶多少千米才能到家？
7．（2019秋•济源期末）2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：
某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A 站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）:5+，2-，
6+，11-，8+，1+，3-，2-，4-，7+；
（1）请通过计算说明A 站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？
8．（2019秋•仪征市期末）点A，B，C，O在数轴上位置如图所示，其中点O表示的数是O，点A，B，C表示的数分别是a，b，c．
（1）图中共有6条线段；
（2）若O是BC的中点，
2
3
AC OA
=，16
AB=，求a，b，c的值．
9．（2019秋•临西县期末）数轴上，点M表示2-，现从M点开始先向右移动3个单位到达P点，再从P点向左移动5个单位到达Q点．
（1）点P、Q各表示什么数？
（2）到达Q点后，再向哪个方向移动几个单位，才能回到原点？
10．（2019秋•九江期中）小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5千米到小明家，后又向东走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到学校．
（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵小英三人家的位置．
（2）小明家距离小英家多远？
（3）这次家访，班主任共走了多少千米路程？
11．（2019秋•太和县期中）某旅游大巴从旅行社出发，先向西行驶3km到达A景点，再继续向西行驶1km到达B景点，然后向东行驶8km到达C景点，最后回到旅行社．
（1）以旅行社为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个景点的位置．
（2）C景点距离A景点有多远？
（3）该旅游大巴共行驶了多少路程？。