《24.1.4 圆周角》第1课时教学设计【初中数学人教版九年级上册】

第二十四章圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角教学设计
第1课时
一、教学目标
1．了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论．
2．结合圆周角定理的探究与证明的过程，进一步体会分类讨论、化归的思想方法．二、教学重点及难点
重点：圆周角定理．
难点：分情况证明证圆周角定理．
三、教学用具
多媒体课件，三角板、直尺、圆规、量角器．
四、相关资源
《复习圆心角定义》动画，《不同位置的圆周角》图片．
五、教学过程
【知识回顾，引入新课】
1．复习圆心角的定义
问题我们是如何给圆心角下定义的呢？
师生活动：学生回顾圆心角的概念，并回答问题；教师演示课件导入．
2．圆周角的定义
问题观察下列三个图中的∠BAC，这样的角有什么特点？
【数学探究】同弧或同弦所对的圆周角交互动动画,可以好的展现出不等位置的圆周角.
学生活动：学生在回顾圆心角的基础上观察上述三个角的特征，合作交流后类比出上述三个角的共同特征；教师引导学生类比观察并归纳出圆周角的定义．
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
3．练习：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由．
设计意图：首先创设问题情境激发学生的求知欲，在复习圆心角的基础上又为类比得出圆周角的特征打下了良好的基础，让学生通过观察、类比、思考、合作交流，探究出圆周角的特征．通过“判断是否是圆周角”的练习使学生加深对圆周角定义的理解，同时也及时反馈了讲课效果．
【合作探究，形成新知】
1．探究圆周角定理
【数学探究】探究同弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系交互式动画,探究圆周周与圆心角的数量关系.
（1）分别测量下图中AB所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间有什么关系？
师生活动：教师出示探究，让学生动手测量，相互交流，观察多媒体展示归纳猜想，得出同弧所对的圆周角之间的关系，同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系．设计意图：教师出示探究，让学生培养动手实践、归纳猜想的能力．通过动态演示让学生进一步感知圆周角顶点在圆周上运动时同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系．学生通过亲自动手测量初步感知，相互交流及观察多媒体展示形成猜想．
（2）在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？
师生活动：学生在圆上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，总结结论．教师巡查，在活动中，教师应关注：①学生是否积极参与活动；②学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．
归纳
同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
设计意图：这里把直观操作与逻辑推理有机结合，使将要进行的推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续．
（3）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？
师生活动：教师演示多媒体动画，启发学生观察并分类画图．学生观察，小组合作交流，进行分类并画出图形，然后展示．教师深入讨论小组参与活动，并积极引导帮助．教师关注：①学生是否会与人合作，并能与他人交流思考的过程和结果；②学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．
归纳
（1）在圆周角的一条边上；
（2）在圆周角的内部；
（3）在圆周角的外部．
设计意图：通过动态演示让学生感知圆周角顶点在圆周上运动时，圆心与圆周角不同的位置关系，启发学生对圆心与圆周角的三种位置关系的认识，培养学生的观察能力，也渗透了数学中分类讨论的思想．
（4）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明所发现的结论？
师生活动：教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．学生写出已知、求证，然后完成证明．教师关注：①学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形；②学生能否证明出结论．
设计意图：让学生学会一种分析问题、解决问题的方法：从特殊到一般．让学生学会运用化归思想将问题转化．
（5）另外两种情况如何证明，能否转化成第一种情况呢？
师生活动：学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师关注：①学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化；②学生添加辅助线的合理性．
设计意图：在培养学生逻辑思维能力的基础上，使学生体会从一般到特殊情况的过程，体验转化的数学思想．在探究活动中，教师应给予学生更多的空间与时间，让学生展开讨论交流．
2．探讨圆周角定理的推论
（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？
师生活动：学生独立思考，回答问题；教师讲评．教师关注：学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．
A
B
（2）90°的圆周角所对的弦是什么？
师生活动：学生独立思考，回答问题，教师讲评．教师关注：学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角度数是180°，从而得出90°的圆周角所对的弦是直径．
【知识点解析】圆周角微课,主要介绍圆周角定义及圆周角定理
【知识点解析】弧、弦、圆心角之间的关系知识卡片主要总结圆周角定理及推论.
设计意图：通过问题的形式让学生完成对圆周角定理的推论的认识．定理的推论也是定理在特殊条件下得出的结论．
【例题分析，深化提升】
例如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．
O
C
B
A
师生活动：学生尝试解答．教师关注：①学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC，直角三角形ABD；②学生能否将要求的线段放到三角形里求解；③学生能否得出AD与BD相等，进而推出AD=BD．
设计意图：让学生在例题中加深对本节所学知识的理解．教师通过学生解答，及时发现问题，评价教学效果．
【练习巩固，综合应用】
1．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，点C是AB上一点，则∠ACB等于（）．A．80°B．100°C．130°D．140°
2．在⊙O中，弦AB，CD相交于点E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于（）．A．13°B．79°C．38.5°D．101°
3．在⊙O中，同弦所对的圆周角( )．
A．相等B．互补C．相等或互补D．都不对4．下列说法正确的是( )．
A．顶点在圆上的角是圆周角
B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍
D．一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半
5．如图，已知点A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，
则∠A＋∠B＋∠C=________度．
6．已知：如图，△ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D，弦BH⊥AC于点E，交AD于点F．求证：FE=EH．
参考答案
1．C 2．B 3．C 4．D 5．90
6．解：连接AH．
，∴∠CBH=∠CAH．
∵CH CH
∵AD⊥BC，BH⊥AC，∠BFD=∠AFE，∴∠CBF=∠DAC．∴∠F AE=∠HAE．
∵∠AEF=∠AEH=90°，AE=AE，∴△AEF≌△AEH．∴FE=HE．
设计意图：加深对圆周角定理及其推论的理解．
六、课堂小结
师生活动：学生小组内进行交流，谈一谈本节课的收获．
教师提示学生从以下四个方面入手：
1．学到了哪些知识；
2．掌握了哪些数学方法；
3．体会到了哪些数学思想；
4．还有哪些发现与猜想？
设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路，整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时回馈．
七、板书设计
24.1 圆的有关性质——24.1.4 圆周角（1）
1．圆周角定义
2．圆周角定理及推论。