三维装载约束下的汽车零部件循环取货路径优化研究

三维装载约束下的汽车零部件循环取货路径优化研究
王长琼;戚小振
【摘要】针对汽车零部件循环取货的特点,为缩短零部件取货时间、提高车辆装载率,在循环取货过程中考虑实际车辆路径约束和三维装载约束条件,构建三维装载约束下零部件循环取货路径优化模型,设计了遗传禁忌算法与车辆装载检验算法相结合的求解算法.通过实例计算得出循环取货路线,并与传统遗传算法进行了比较,结果表明了该算法的有效性.
【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》
【年(卷),期】2015(039)006
【总页数】5页(P1161-1165)
【关键词】循环取货;路径优化;三维装载;遗传禁忌算法
【作者】王长琼;戚小振
【作者单位】武汉理工大学物流工程学院武汉 430063;武汉理工大学物流工程学院武汉 430063
【正文语种】中文
【中图分类】F426.4
0 引言
汽车零部件供应物流采用循环取货（milkrun）模式不仅能解决零部件供应中的高成本、低效率问题，还能提高整个供应链运作效率.而车辆路径问题（vehicle
routing problem，VRP）和车辆装载问题（vehicle filling problem，VFP）是
零部件循环取货的核心.Yi Junmin［1］研究建立了发动机厂零部件循环取货路径
优化模型.Jennify［2］研究了循环取货过程中运输与库存的整合优化问题.朱玲等［3］研究了循环取货过程中时间窗约束下的需求可拆分路径优化问题，并建立了取货总成本最小的数学模型.在车辆装载问题研究方面，Lim等［4］采用空间分割合并法对车厢装载进行求解；Bortfeldt［5］以集装箱装载问题为对象，分别运用禁忌搜索算法和模拟退火算法对单纯的三维装载问题进行求解.江娜等［6］以遗传算法为总算法，引入模拟退火算法思想，提出退火／遗传算法混合策略提高了算法的运算效率.Homberger［7］将车辆路径问题与车辆装载问题进行整合优化，并
在路径优化中考虑车辆装载体积和质量约束.
目前关于VRP与VFP整合优化的研究比较少，且多数为二维装载问题.因此有必
要考虑零部件装载优先级、零部件摆放位置及方向限制、零部件的易碎性、零部件的稳定性以及车辆安全性等三维装载约束，即三维装载约束下的汽车零部件循环取货路径优化问题（vehicle routing problem with three dimensional loading constraints，3LCVRP）.因此，本文将综合考虑三维装载约束与车辆路径约束，
研究3L－CVRP优化模型及求解算法.
1 3L－CVRP模型建立
1.1 问题描述
考虑汽车零部件循环取货供应物流中三维装载约束下的循环取货路径优化问题，具体描述为：假设主机厂附近有一个区域配送中心进行取货、集货，共有p辆货车
可供使用，每辆车规格相同，每辆取货车辆车箱的长宽高分别为L，W，H，车辆的最大载重质量为Q.现有n个零部件供应商需要取货，每个供应商的地理位置已知，且零部件供应需求已知，包括每个供应商处的零部件包装箱（简称箱子，下同）个数、长宽高、重量等，要求如何在满足车辆路径约束和车辆三维装载约束下，保
证取货路线成功装载，且使得车辆总行驶路径最短、车辆装载率最大？图1给出
了三维装载约束下的循环取货路径优化问题示意图.
图1 3L－CVRP示意图
1.2 假设条件
1）只有一个配送中心，且车辆从配送中心出发，最后均回到配送中心.
2）每辆货车车厢规格（即长、宽、高，载重质量等）均相同.
3）每辆货车匀速行驶，且行驶速度已知；不存在交通堵塞情况.
4）配送中心与各零部件供应商地理位置已知.
5）各供应商处提供的零部件均由长方体箱包装，且各长方体箱的尺寸、数量、重量等参数已知.
6）每个供应商提供的零部件总量小于一辆车的容量.
7）每个供应商只由一辆车完成服务，且只服务一次.
8）每条线路上的货物总重量、总体积不得超过货车载重质量及容积.
9）考虑汽车零部件供应的准时性，每辆货车必须在规定时间以内返回配送中心. 10）零部件（指长方体包装箱，下同）必须在车厢内部，不得超出车厢车门.
11）零部件的边总是与车厢的边平行或者垂直、高度方向与车厢高度方向平行，
且不得倒置.
12）货物的重心即为几何中心.
13）三维空间坐标系以车厢的最后、最左、最下为坐标原点（0，0，0），以车厢宽为X 轴，车厢长为Y轴，车厢高为Z轴.
1.3 参数与变量说明
1）参数说明 A ＝｛i／i＝0，1，2，…，n｝为节点集合，i＝0为配送中心，i＝1，2，…，n为零部件供应商；dij为各节点之间的距离，（ij∈A；i≠j）且dij＝dji；tij为从节点i到节点j的行驶时间，（ij∈A；i≠j）且tij＝tji；ti为供应商i的装卸
时间；T为每条线路必须在规定时间内取回零部件；mi为第i个零部件供应商处
的箱子数量；i＝1，2，…，n；Iik为第i个供应商的第k个零部件箱子，i＝1，2，…，n，k＝1，2，…，mi；lik，wik，hik，qik 分别为第i个供应商处的第k 个零部件的长、宽、高及质量，i＝1，2，…，n，k＝1，2，…，mi；qi，si 分别为第i个供应商处的零部件总质量和总体积，i＝1，2，…，n；其中qi＝＝；p ＝｛p／p＝1，2，3，…，v｝为车辆的集合；Q 为车辆最大载重质量；（）为第i个供应商处第k个零部件在车厢中的重心坐标，i＝1，2，…，n，k＝1，2，…，mi；）分别为车辆p中第i个供应商处第k个零部件在车厢中的正面右上角和侧面左下角坐标；［X1，X2］为车厢沿X轴的重心范围要求；［Y1，Y2］为车厢沿Y轴的重心范围要求；［0，Z］为车厢沿Z轴的重心范围要求；α：支撑面积系数. 2）决策变量说明
1.4 模型建立
1）目标函数以车辆总行驶路径最短为目标函数，即
2）约束条件将车辆路径优化问题和三维装载问题统一考虑，要求同时满足车辆路径约束和三维装载约束.
（1）车辆路径约束
其中式（2）～（4）为每个供应商由一辆车服务，且只服务一次；式（5）为每条线路上的货物总体积不得超过车辆载货容积上限；式（6）为每条线路上的货物总载重质量不得超过车辆载重质量上限；式（7）为货车由配送中心出发，最后回到配送中心；式（8）为每条线路上的车辆行驶时间不得超过T.
（2）车辆装载约束
为了快速安全地将零部件从供应商处送至配送中心，每辆车厢内的零部件摆放必须满足以下要求.
设：B（j，l）为与货物在同一辆车厢中的其他箱子集合.
C＝｛（j，l）／（j，l）∈B｝为与货物放在同一辆车厢中的箱子集合，且该集合中货物的顶面与货物的底面在相同高度；则.
式（9）为货物背面左下角和正面右上角之间的关系；式（10）为所有货物必须处在车厢内；式（11）为箱子的边有车厢的边正交或平行；式（12）为箱子可以在水平线上旋转90°，但不得倒置；式（13）为车厢中所有箱子的重心必须在一定范围之内；式（14）为每个零部件空间不得重叠，如图2所示，2个箱子在车厢底面XY平面上的投影，当2个箱子空间存在重叠部分的时候，则这2个箱子在任何平面上投影均存在重叠部分，并且x1＞x2且y1＞y2，同理在XZ和YZ平面上的投影结论相同，反之，只要2个箱子在任意一个平面上的投影没有重叠部分，则说明这2个箱子空间不存在重叠；式（15）为支撑面积约束.
图2 2个箱子在底面的投影关系图
2 算法设计
考虑许多二维装载理论往往因为箱体三维（长、宽、高）尺度原因无法有效装载，本文在循环取货路径优化分析中考虑三维约束，保证车辆成功装载.
算法由遗传禁忌算法和车辆装载检验算法组合而成.遗传禁忌算法用来优化车辆路径问题，找出循环取货路径及车辆数；然后调用车辆装载检验算法对每条取货路径进行装车检验，根据货物选择顺序和空间选择顺序，确定货物装车位置，确保该路线上每个供应商的全部货物成功装载.
2.1 遗传禁忌算法设计
将遗传算法与禁忌搜索算法进行组合，遗传算法作为“主算法”，禁忌搜索作为“从算法”加入遗传算法的某个操作中.
1）编码方案设计采用自然数编码方法，例如取货方案：［131****1342
1 2 1 2 4 3 1 3 4］，该编码共有20个自然数，表示供应商数量；每个基因点上
是1～4的自然数，表示车辆编号.
2）适应度函数为使总路径最短、车辆利用率最大，令t表示取货总时间，t＝
0.4×20＋f1／v，适应度函数为f2×f3×t－9
3）遗传禁忌交叉算子按照设定交叉方法进行交叉操作，产生两个新个体；以父代染色体适应度函数值平均值为渴望水平，以个体的适应度函数值为禁忌对象，生成禁忌表，并对禁忌对象设置一定的禁忌长度；如果交叉操作产生的新个体的适应度函数值大于渴望水平，则无论该个体是否禁忌，该个体均被复制到下一代；如果交叉产生的后代没有达到渴望水平，也没有处在禁忌表中，则该个体被复制到下一代；如果交叉产生的后代没有达到渴望水平，且被禁忌，则复制较优的父代进入下一代. 4）变异算子采用的变异操作方法为单点变异方式和倒位变异方式.
2.2 车辆装载检验算法
1）货物装载顺序的确定将每个供应商处的箱子依次按照体积a1（l×w×h）、底
面积a2（l×w）、高度a3（h）的降序规则进行排序，即根据装载空间剩余的变化，优先装载体积较大的箱子；当2个箱子体积相同时，优先装载底面积较大的
箱子，为后续装载的货物提供较大的底面支撑面积；最后为了有效利用空间，优先装载高度较高的货物.
2）空间选择策略当一个箱子装进车厢后，该车厢的剩余空间被分为前方（Y轴方向）、上方（Z轴方向）和右方（X轴方向）3个部分.
为最大限度地防止空间浪费，剩余体积最小的空间优先被选择.
如图3所示，若v上≤v右，优先将货物装在上方空间（a）空间分割方式，若上
方不满足装载约束，则考虑右方剩余空间，最后是前方空间.
图3 空间选择示意图
若v上≥v右，优先将货物装在右方空间（b）空间分割方式，若右方不满足装载
约束，则考虑上方空间，最后是前方空间依此类推.
3）装载位置确定某一空间中可供选择装载某一箱子的位置很多，具体选择哪一个？在此，引入“关键点”，见图4，其寻找思路如下.
（1）当车厢为空时，其剩余空间为整个车厢，车厢坐标原点为关键点，第一个待装货物将放在该关键点；
（2）当放入第一个箱子后，将产生另外3个关键点1，2，3，并删除原来的关键点；下一个待装货物将选择这3个关键点摆放.根据上文提出的按照（a）和（b）空间分割方法，按照a1，a2，a3 降序规则，若v上≤v右，则选择（a）空间分
割方法，将货物摆放在1号关键点，若1号关键点不满足货物装载要求，则考虑
3号关键点；若v上≥v右，则选择（b）空间分割方法，将货物摆放在3号关键点，若3号关键点不满足货物装载要求，则考虑1号关键点，依此类推.
（3）按照上述空间选择规则和货物装载规则，依次选择待装货物的装载位置.
图4 关键点示意图
3 实例分析
3.1 实例数据
某汽车制造企业委托第三方物流公司从20家零部件供应商处取零部件，由于篇幅原因零部件详细信息未上传.供应商位置分别见表1.
表1 供应商地理坐标 km?
所有车辆均为7.2×2.2×2.2式货车，载重上限为8t，车辆平均速度40km／h，每个供应商处装卸时间为0.4h，且每辆车必须在5h之内返回配送中心.
3.2 结果分析
设定种群数目为1 200、迭代次数为500代、交叉概率0.8、变异概率为0.1.改进算法的运算结果见图5.
图5 循环取货路线图
由图5可知，共有4条取货路线，即：0－6－7－9－8－0；0－10－3－1－2－4－5－0；0－16－18－19－20－17－0；0－15－14－13－12－11－0.该方案的
车辆行驶总路径约241km，平均每辆车行驶60.25km.
在保证各参数不变的前提下，笔者还采用传统遗传算法进行了算例求解，结果同样是4条取货路线，即车辆使用数相同；但总路径为259km，平均每辆车行驶
64.75km.即改进算法的总路径降低了7.5%，提高了零部件供应效率.另外，改进
算法将禁忌思想引入遗传算法，提升了算法的局部搜索能力，使得算法可以较快地跳出局部最优解得到全局近似最优解，因此改进算法收敛更快、运算时间更短，且近似最优解更好.
4 结束语
文中以汽车零部件供应物流为研究对象，对循环取货模式中的两个核心内容—路
径优化问题和车辆装载问题结合在一起进行研究，考虑取货过程中的实际路径约束问题和装载约束问题，建立了三维装载约束下的汽车零部件循环取货路径优化模型，并针对优化模型设计了遗传禁忌算法进行求解，保证了在最佳取货路线上的所有货物装载成功，为汽车制造企业实施零部件循环取提供了一定的科学依据.算例结果
表明了本文模型的有效性，与传统遗传算法的结果对比表明，改进型禁忌遗传算法具有更好的计算性能.
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