高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.2共面向量定理4121数学

A1
B1
C1
长方体AC1中，
AB, AD, AC在同一
D
A
平面内
C
A1B1 A B
B
A1D1 A D
此时我们称 A1B1,A1D 1,AC是共面向量.
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追踪(zhuīzōng)训练1(P86
1)
D
M N
A B
如图，在四面体PABC中， 点M，N分别(fēnbié)为PA，PB 的中点，问：
p
p 与 a， b共 面
pxayb
a
α
b Ma
xa
p
A
yb
P
平面向量 基 (xià nglià ng)
本定理
(
） 12/12/202x1iàn)
a , b 不共线(ɡònɡ
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互动 探 (hù dònɡ)
究
b
p
pxayb
p与a， b共面
a
α
b Ma
xa
A
yb
C M N 和 B C ，A C
是否共面？
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由此及彼(yóu cǐ
jí bǐ)
问题1：空间任意一个向量 p 与两 个不共线向量 a , b 共面时，它们之
间存在怎样的关系呢？
b
p
a
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互动 探 (hù dònɡ)
究
b
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柳暗花明(liǔ àn huā
míng)
平面向量基本定理：
如果a , b 是同一平面内的两个不 共线向量,那么 对于这一平面内的任一 向量p ,有且只有一对实
数x,y,使 pxayb
a , b 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
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探究活动
对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若
点P满足向量关系 O PxO AyO BzOC
(其中 xyz1)
试问：P,A,B,C四点是否共面?
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渐入佳境(jiàn rù jiā
jìng)
探究活动
设空间任意一点0和不共线的三点 A、B、C，空间一点P满足关系式：
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温故而知新
B
M
C
想 一 想 ？A
N
D
图(1)
如图(1), MN 可以由哪些向量相加得到？
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温故而知新
A
M
B
C
N D
图(2)
如图(2), MN 可以由哪些向量相加得到？ 12/12/2021
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建构 数 (jiàn ɡòu) 学D1
OP xO AyOB zO,C 则点P在平面
ABC内 xyz1?
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追踪(zhuīzōng)训练3(P86
6)
H
G
已知平行四边形ABCD,从
E
F
D
B A
平面(píngmiàn)AC外一点O引向量
C
OEkOA,OFkOB,
OGkOC,OHkOD
求证 ： (qiúzhèng) （1）四点E、F、G、H共面；
—— Joseph Fourier
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数学是智能的一种形式，利用这种
形式，我们可以把现实世界中的种种现 象(xiànxiàng)，置之于数量概念的控制之下。
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—— 霍维逊
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一个数学(shùxué)概念的推广可能会带
来更好的性质及应用，我们从中能体验 数学(shùxué)在结构上的和谐性，也能感悟 到由此而产生的影响。
P
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（ a , b 不共线）
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新课讲解(jiǎngjiě)
共面向 量定 (miàn xiànɡ) 理：
如果两个向量 a , b 不共线，则向量 与p
向量 a ,共b 面的充要条件是存在有序
实数组 x, y， 使 p xa y.b
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曲径通幽(qū jìng
tōng yōu)
问题3 对于空间任意一点O,试问满足 向量关系 OP=xOA+yOB （其中x+y=1）的三点十二页，共二十三页。
内容 总结 (nèiróng)
共面向量定理。Do It Youself。—— 与同学们共勉。—— Joseph Fourier。—— 霍维逊。想 一 想。如图(1), 可以由哪些向量相加得到。如图(2), 可以由哪些向量相加得到。追踪训练2（P86
共面向 量 (miàn xiànɡ) 定理
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Do It Youself! Do It Now!
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—— 与同学 们共 (tóng xué) 勉
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Mathematics compares the most diverse phenomena and discovers the secret analogies which unite them.
O
（2）平面AC ∥平面EG.
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回味 余 (huíwèi) 香
这节课你有什么(shén 收 me) 获？ ①知识点
②思想 方 (sīxiǎng)
法
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大显身手(dà
xiǎn shēn shǒu)
P.86 2、5
P.97 习题(xítí)8、9、22
No 4)。A、B、C，空间(kōngjiān)一点P满足关系式：。追踪训练3(P86 6)。（1）四点E、F、G、H共
面。（2）平面AC ∥平面EG.。P.86 2、5。P.97 习题8、9、22
Image
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数学 应 (shù xué) 用
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追踪(zhuīzōng)训练2（P86 4)
P
已知四棱锥P－ABCD的
M
底面是平行四边形，M是
D A
C PC的中点，求证(qiúzhèng)： PA∥平面BMD。
B
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合作 探究 (hézuò)