江苏省句容市九年级数学上册 第2章 对称图形—圆 2.4 圆周角(1)学案(无答案)(新版)苏科版

2.4 圆周角(1)
【学习目标】 基本目标：
1．理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题
2．经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题 提高目标：通过分类讨论、推理、验证“圆周角与圆心角的关系”． 【重点难点】
重点：圆周角定理的证明，并能运用解决有关问题 难点：圆周角性质的推导. 【预习导航】
1. 观察图中∠A , ∠E 与∠P 有何共同特征？
答
归纳：顶点在_____，并且两边______________________的角叫做圆周角．．．. (设计意图：通过学生观察，初步了解圆周角的概念以及圆周角的特点.) 2.下列各图中的角是圆周角的有 .（填序号）
(设计意图：通过练习，巩固圆周角的概念.)
B
【课堂导学】
活动一 操作与思考
如图，点A 在⊙O 外，点B 1 、B 2 、B ３在⊙O 上，点C 在⊙O 内，度量∠A 、∠B 1 、∠B 2 、∠B ３ 、
∠C 的大小，你能发现什么？
∠B 1 、∠B 2 、∠B ３有什么共同的特征？ .
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角. 强调条件：①_______________________，②___________________________. （设计意图：让学生自己操作、交流，提出猜想，从而进一步激发学生学习兴趣） 活动二 观察与思考
如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC 、∠BAC 分别是 ︵
BC 所对的圆心角、圆周角， 求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC 的度数．
通过计算发现：∠BAC ＝ ∠BOC ．试证明这个结论： （学生完成） （设计意图：通过特例让学生初步了解同弧所对圆周与圆心角之间的关系，为下面进一步研究圆周角与圆心角关系做铺垫.） 活动三 思考与探索
１.如图，︵BC 所对的圆心角有多少个？︵BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出︵
BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流.
2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置关系？ （2）设︵
BC 所对的圆周角为∠BAC ，除了圆心O 在∠BAC 的一边上外，圆心O 与∠BAC 还有哪几种位置
关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC ＝∠BOC 还成立吗？试证明之．
（设计意图：运用数学的化归思想，同时渗透了分类讨论的是数学思想，培养学生逻辑推理能力.）
总结定理：在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一
半．
例题
例1 如图，⊙O 的弦AB 、DC 的延长线相交于点E ，∠AOD ＝150°，⌒
BC 为70°．求∠ABD 、∠AED 的度数．
（设计意图：知识点的综合运用，进行适当的变式，进一步内化所学的知识．） 例2 如图，P 是△ABC 的外接圆上的一点，∠APC ＝∠CPB ＝60°．
求证：△ABC 是等边三角形．
（设计意图：进一步巩固圆周角定理.）
【课堂检测】
1.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠BAC ＝35° ．
（1）∠BDC ＝ °，理由是 ； （2）∠BOC ＝ °，理由是 ． 2．如图，在⊙O 中，∠BAC=30°,BC=2，则⊙O 的半径为 .
3. 如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠BAC =40°，∠AED =75°，则∠ABD 的度数为 .
4. 如图，点A
、B 、C 在⊙O 上，点D 在⊙O 外，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由．
第3题 第2题 第1题
课后反思 ： 【课后巩固】 一、基础检测
1.如图，AB 、AC 是⊙O 的弦，延长CA 到点D ，使AD =AB ，若∠D ＝20°，则∠BOC = .
2. 如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A =40°，则∠OBC =_______°
3.如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC =100°，则∠ABC 等于（ ）. A ．140° B.110° C.120° D.130°
4．一条弦分圆为1：4两部分，则这
弦所对的圆周角的度数为 .
5.如图，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB ＝2∠BOC ，探索∠ACB 与∠BAC 之间的数量关系？并说明理由.
二、拓展延伸
6. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 在⊙O 上，且∠FAE =35°,∠ECD =20°，求∠FBD 的度数
7. 如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于H ，AD 的延长线交过△ABC 三个顶点的圆于F ． 求证： DH =FD ．
第2题
第1题
A 第3题。