高中数学《第三章导数及其应用3.2导数的计算3.2.2基本初等函数的...》28PPT课件 一等奖名师
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(4)(ex )' e x
(5)(log
a
x)' 1 x ln
a
(a
0且a
1, x
0)
(6)(ln x)'
1 x
(x 0)
(7)(sin x)' cos x
(8)(cosx)' sin x
已知函数 f (x) x2 , g(x) x
(1)求f '(x), g'(x)
f '(x) 2x, g'(x) 1
若F (x) f (x) • g(x) x2 • x x3 那么F ' (x) f ' (x) • g ' (x)成立吗?
函数的积求导运算法则 [ f (x)g(x)] f (x)g(x) f (x)g(x).
Cf (x)' C' f (x) Cf (x)' Cf (x)'
特别的 Cf (x)' Cf (x)' (C为常数 )
2018Байду номын сангаас国文数(二卷)13
函数的和、差、积、求导运算法则
①和差: [ f (x) g(x)] f (x) g(x)
推广: f1(x) f2 (x) fn (x)'
f1' (x)
f
' 2
(
x)
f
' n
(
x)
②积:[ f (x)g(x)] f (x)g(x) f (x)g(x). 特别的:[Cf (x)] Cf (x).(C为常数)
题型一:利用导数公式及运算法则求导数
例1.根据基本初等函数的导数公式和运算法则求 下列函数导数
(1) y x3 2x 3 (2) y (2x2 3)(3x 2)
课堂达标: 求下列函数的导数 (1)y 2x5 3x2 5x 4 (2) y (1 x2 )(2 x3)
能力提升: 求下列函数的导数
(2)若F (x) x2 x,用定义法求 F '(x).
F '(x) 2x 1
f '(x) g'(x) 2x 1
(3)若G(x) x2 x,用定义法求 G'(x).
G'(x) 2x 1
f '(x) g'(x) 2x 1
猜想: F(x) f (x) g(x) F '(x) [ f (x) g(x)]' f '(x) g'(x)
函数的和差求导运算法则
[ f (x) g(x)] f (x) g(x)
推广:
f1(x) f2 (x) fn (x)'
f1' (x)
f
' 2
(
x)
f
' n
(
x)
已知函数 f (x) x2, g(x) x
f '(x) 2x, g'(x) 1
若F(x) x2 x, 则F'(x) [ f (x) g(x)]' f ' (x) g ' (x) 2x 1.
3.2.2导数的运算法则
第一课时
——桂平一中 数学组 陈凯燕
学习目标
1.了解函数的和、差、积、商导数公式的推导. 2.能正确运用函数的和差积商的求导运算法则和导数公式 求某些简单函数的导数.
常用基本初等函数的导数:
(1)(c) 0
(2)(x ) x1 ( 0)
(3)(ax ) ax ln a (a 0,a 1)
作业与预习
作业:选修1-1P105 习题6 第3、4题
预习:3.2.3 函数的商的求导法则
(1) f (x) (1 x2 )ex
(2) y (sin cos )2 1
22
2017全国文数(二卷)21
题型二:导数公式及运算法则的综合应用 例2.求曲线 y f (x) 2x3 x2 3x 1 和直线 x 1
交点处切线的斜率 k
课堂达标
曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为____2_x_-y_-_2_=_0__.