2019最新高中数学苏教版选修2-3：课下能力提升(九)二项式系数的性质及应用-含解析

2019最新高中数学苏教版选修2-3：课下能力提升（九）二项式系数的性质及应用-含解析
一、填空题
1．已知的展开式中前三项的系数成等差数列，则第四项为________．
2．若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为________．
3．若展开式中只有第6项的系数最大，则n＝________.
4．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝________．
5．若C＝C(n∈N*)且(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝________．
二、解答题
6．二项式(2x－3y)9的展开式中，求：
(1)二项式系数之和；
(2)各项系数之和；
(3)所有奇数项系数之和．
7．求(1－x)8的展开式中
(1)二项式系数最大的项；
(2)系数最小的项．
8．求证：32n＋2－8n－9能被64整除．
答案
1．解析：由题设，得C＋×C＝2××C，
即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(不合题意，舍去)，
则的展开式的通项为
Tr＋1＝Cx8－r，
令r＋1＝4，得r＝3，
则第四项为T4＝Cx5＝7x5.
答案：7x5
2．解析：令x＝1，2n＝64⇒n＝6.
由Tr＋1＝C·36－r·x·(－1)r·x－r
2
＝(－1)rC36－rx3－r，令3－r＝0⇒r＝3.
所以常数项为－C33＝－20×27＝－540.
答案：－540
3．解析：由题意知，展开式中每一项的系数和二项式系数相等，第6项应为中间项，则n＝10.
答案：10
4．解析：(1＋x)10＝[2－(1－x)]10其通项公式为：
Tr＋1＝C210－r(－1)r(1－x)r，a8是r＝8时，第9项的系数．所以a8＝C22(－1)8＝180.
答案：180
5．解析：由C＝C，得3n＋1＝n＋6(无整数解，舍去)或3n＋1＝23－(n＋6)，解得n＝4，。