四川省成都市 中考数学一诊试卷[1]

四川省成都市中考数学一诊试卷

一、选择题（每小题3分,共30分；在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个答案是符合题目要求的,并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）

1．（3分）在﹣,0,1,﹣2四个数中,最小的数是（）

A．﹣B．0C．1D．﹣2

2．（3分）下列事件中,不是随机事件的是（）

A．打开电视,中央5套正在播放北京冬奥会赛事

B．“新冠”疫情将在2023年结束

C．抛掷一枚正方体骰子,出现点数7朝上

D．明天会下雨

3．（3分）2022年冬奥会在北京举行,以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）4的算术平方根是（）

A．B．±2C．2D．±

5．（3分）60°角的正切值为（）

A．B．C．D．

6．（3分）在平面直角坐标系中,点P（﹣2,﹣4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2,﹣4）B．（2,4）C．（﹣2,4）D．（﹣2,﹣4）7．（3分）下列因式分解正确的是（）

A．a2+b2＝（a+b）2B．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1

C．a2﹣a﹣2＝（a+1）（a﹣2）D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9

8．（3分）已知直角三角形的两边长分别为3和2,则第三边长为（）A．B．C．1D．或

9．（3分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50；

而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为（）

A．B．

C．D．

10．（3分）如图,点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上,点C在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上,且BC∥y轴,AC⊥BC,垂足为点C,交y轴于点A,则△ABC的面积为（）

A．4B．5C．6D．7

二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上）11．（4分）二次根式中,字母m的取值范围是．

12．（4分）将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为．

13．（4分）在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球,它们除颜色不同

外,其余均相同．若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则黑球的个数为．

14．（4分）如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,以点A为圆心,以小于AC 的长为半径作弧,分别交AC于点D,交AB于点E,再分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F,作射线AF交BC于点G、连接EG．则

＝．

三、解答题（本大题共6小题,共54分,解答过程写在答题卡上）

15．（12分）（1）计算：+2tan60°﹣（﹣）﹣2+|2﹣5|．

（2）求不等式组的非负整数解．

16．（6分）先化简,再求值：,其中．

17．（8分）我区某学校根据《成都市中小学生课后服务实施意见》,积极开展课后延时服务活动,提供了“器乐,体锻,科创,书法,美术,课本剧,棋类…”等课程供学生自由选择,半学期后,该校为了解学生对课后延时服务的满意情况,随机对部分学生进行问卷调查,并将调查结果按照“A．满意；B．比较满意：C基本满意：D．不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图．

请根据图中信息,解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）表示等级C的扇形的圆心角是度；

（3）由于学校条件限制,“科创”课程仅剩下一个名额,而学生小华和小亮都想参加,他们决定采用抽纸牌的方法来确定,规则是：“将背面完全相同,正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字,将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽．若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大,名额给小华,否则给小亮．”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率,并说明这个规则对双方是否公平．

18．（8分）2022年冬季奥运会在北京举行,激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图,滑雪者从点A出发,途经点B后到达终点C,其中AB＝200m,BC＝300m,且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°,BC段的运行路线与水平面的夹角为37°,求从点A运行到点C垂直上升的高度．（结果保留整数：参考数据：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75）

19．（10分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣1,m）,B（n,﹣3）两点,一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据函数的图象,直接写出不等式kx+b≤﹣的解集；

（3）点P是x轴上一点,且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍,求点P的坐标．

20．（10分）已知四边形ABCD中,M,N两点分别在AB,BD上,且满足∠MCN＝∠BDC．

（1）如图1,当四边形ABCD为正方形时,

①求证：△ACM∽△DCN；

②求证：DN+BM＝CD；

（2）如图2,当四边形ABCD为菱形时,若∠BAD＝120°,试探究DN,BM,CD的数量关系．

一、填空题：（本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上）21．（4分）估算：若a＜＜b,且a,b为连续的正整数,则a＝,b＝．22．（4分）如图所示,在Rt△ABC中,已知∠C＝90°,∠B＝40°,点D在边BC上,将△ABC绕点D按顺时针旋转α（0＜α＜180°）后,当点B恰好落在初始Rt △ABC的边AB所在直线上时,那么α＝．