一种混合蜂群算法的自适应细菌觅食优化算法

一种混合蜂群算法的自适应细菌觅食优化算法
杜鹏桢;唐振民;孙研
【摘要】The Bacterial Foraging Optimization Algorithm(BFOA) has poor global search ability and is easily trapped into local opti-mum. In order to solve these problems, an adaptive hybrid BFOA fused with Artificial Bee Colony(ABC) algorithm is proposed. Firstly, Employed Bees Style Chemotaxis(EC) is proposed, which greatly enhances the algorithm’s capability of global searching. Then the original fixed step size chemotaxis is changed into an adaptive step size one, which improves the solution precision. On the basis of above, an evaluation method for diversity is put forward to switch two chemotaxis automatically. In order to overcome degradation of diversity caused by direct copy, a copy method based on t-distribution disturbance is proposed. A scout bees style migration based on opposition-based learning is put forward to avoid premature. Simulation experimental results show that the proposed algorithm has a better performance in terms of optimization ability, convergence speed and population diversity compared with ABC algorithm and BFOA.%针对细菌觅食优化算法(BFOA)全局搜索能力差和易陷入局部最优的缺点，提出一种混合人工蜂群算法(ABC)的自适应细菌觅食优化算法。

借鉴ABC的雇佣蜂行为，设计一种新的雇佣蜂式趋化方式，以提高算法的全局搜索能力。

同时将原固定步长趋化改为自适应步长趋化，以提高算法的求解精度。

引入种群多样性评价，依据评价结果完成2种趋化方式的自适应切换。

为克服直接复制带来的多样性降低问题，提出基于t分布扰动的复制方式，同时设计基于对立学习的侦察蜂式迁移，以避免算
法的早熟。

仿真实验结果表明，与ABC和BFOA算法相比，该算法的寻优能力较强，在求解精度和收敛速度方面也具有较优的性能。

【期刊名称】《计算机工程》
【年(卷),期】2014(000)007
【总页数】5页(P146-150)
【关键词】细菌觅食优化算法;人工蜂群算法;自适应步长;雇佣蜂式趋化;t分布扰动;对立学习
【作者】杜鹏桢;唐振民;孙研
【作者单位】南京理工大学计算机科学与工程学院，南京 210094;南京理工大学计算机科学与工程学院，南京 210094;南京理工大学计算机科学与工程学院，南京 210094
【正文语种】中文
【中图分类】TP301
1 概述
细菌觅食优化算法(Bacterial Foraging Optimization Algorithm,BFOA)[1]是一种模拟细菌觅食行为的群优化算法，现已成功运用于经济调度[2]、图像处理[3]等领域。

BFOA在适当的趋化步长下，通过在解空间进行连续的翻转和泳动可以达到较高的精度，是一种精细型搜索算法。

但由于其采用直接复制的繁殖方式，降低了种群的多样性，容易陷入局部最优[4]。

为克服基本BFOA存在的缺点，各学者提出了很多改进方法，例如：文献[5]将量子行为引入细菌的繁殖操作，增强了
BFOA的种群多样性，提高了算法的全局搜索能力；文献[6-7]采用自适应的趋化
步长，提高了算法的整体性能；文献[8-9]分别将BFOA与其他算法相结合，改进
了繁殖方式，大幅提高了算法的求解质量。

将多种算法进行混合，发挥每个算法的优点，是当前智能优化领域的研究热点之一。

文献[10]研究表明，人工蜂群(Artificial Bee Colony,ABC)算法的寻优能力与粒子
群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法相当，强于差分进化，且在同等
条件下，ABC的收敛速度可达PSO的2倍[11]，是一种比较有竞争力的新型智能优化算法。

为克服BFOA的缺点，本文将ABC的部分机理引入到BFOA中，提出一种混合ABC算法的自适应BFOA算法(Bee Bacterial Foraging Optimization Algorithm,BBFO)。

相比基本BFOA，BBFO有以下5点改进：(1)提出雇佣蜂式
趋化，对解空间进行全局寻优；(2)改进BFOA原有趋化方式并自适应调节趋化步长，完成对解空间的局部调优；(3)依据对种群的多样性评价，完成2种趋化方式
的自动切换；(4)提出基于t分布扰动的复制方式，提高种群多样性；(5)提出基于
对立学习的侦察蜂式迁移，避免算法早熟。

2 细菌觅食优化算法
为方便描述，本文定义S个细菌组成的种群为：
其中，θi(j,k,l)表示第j次趋化，第k次复制，第l次驱散后的第i个个体。

BFOA把细菌觅食行为分解为趋化、聚群、复制和驱散4种算子。

(1)趋化算子模拟细菌向营养丰富区域移动的过程，包含翻转和泳动2种基本动作。

个体i在n维解空间ℝn按式(1)进行翻转，C(i)为趋化步长。

如果翻转后细菌适应值得到改善，则沿当前方向φ(i)继续泳动预定步数Ns或泳动到适应值不再改善为止。

(2)聚群算子模拟个体间的相互影响，将个体间的吸引和排斥依式(3)计算为适应值Jcc，并与个体原适应值进行叠加，见式(4)。

其中，dattract，wattract，h r epellant 和wrepellant为预先设定的吸引因子、吸引权重、排斥因子和排斥权重。

(3)复制算子模拟种群的繁殖。

种群经过Nc次趋化后，依据适应值的累加和进行
排序，较优的Sr=S /2个细菌进行分裂繁殖，直接复制自身替换较差的Sr个细菌。

(4)驱散算子模拟种群的迁移。

经过Nre次复制后，个体以概率Ped随机生成新个体，并替换原个体。

BFOA算法步骤如下：
步骤1初始化参数S,Nc,Ns,Nre,Ned,Ped,C(i),da,wa,hr和wr，在解空间ℝn内
随机初始化种群。

步骤2循环执行趋化算子Nc次，每次翻转操作后执行聚群算子。

步骤3执行复制算子，复制算子执行次数加1。

若复制算子已执行Nre次，执行
次数清0，转去执行步骤4，否则转去执行步骤2。

步骤4执行驱散算子，驱散算子执行次数加1。

若驱散算子已执行Ned次，算法
结束，否则转去执行步骤2。

3 BBFO算法
3.1 趋化
BBFO算法采用2种趋化方式：雇佣蜂式趋化(Employed Bees Style Chemotaxis,EC)和改进的自适应步长趋化(Improved Chemotaxis,IC)。

3.1.1 雇佣蜂式趋化
为提高BBFO的全局搜索能力，EC借鉴ABC雇佣蜂更新蜜源的方式[10]，步长根据下式确定：
其中，Cec(i)表示个体i的趋化步长；rand(-1,1)表示–1与1之间的随机数；表示第k(k≠i)只细菌第j维的值，k和j均为随机生成。

在EC中，无翻转操作，仅执行单维度泳动，个体i沿步长Cec(i)泳动，若适应值无改善，则退回原来位置。

3.1.2 改进的自适应步长趋化
基本BFOA对步长较为敏感，取值大则全局搜索能力强，但精度下降；取值小则局部调优能力强，但收敛速度下降，算法时间复杂度上升。

在BBFO中，IC采用自适应步长，见式(6)，泳动依然采用式(1)。

其中，Cic(i,j)表示第i个个体第j次趋化后的步长；δ∈(0,0.95)为步长缩减因子；Cinit(i)表示第i个个体的初始步长；domxh为解空间定义域的右边界；domxl为解空间定义域的左边界；D为自然数。

3.2 种群多样性的评价及趋化方式的切换
算法初始时，种群分散在一个较大空间，多样性较强，此时适宜进行全局搜索，加快算法收敛。

随着迭代次数的增加，种群不可避免地聚集在相对狭小的空间，此时更适宜进行局部调优，以提高求解精度。

鉴于此，本文利用式(8)[12]评价种群多样性，同时引入阈值 Pc，当 diversity(P) ＞Pc时，采用雇佣蜂式趋化进行全局搜索并提高收敛速度，否则，采用改进的自适应步长趋化，提高求解精度。

当diversity(P)较小时，种群多样性较低，此时算法可能已经陷入局部最优，具体跳出局部最优的方法将在下文进行阐述。

其中，P表示大小为S的种群；L为n维解空间对角线长度；为第i个个体的第j 维；表示种群第j维的平均值。

3.3 基于t分布扰动的复制方式
复制是BFOA的主要进化操作[13]，为避免BFOA中直接复制所带来的多样性降
低问题，BBFO采用基于t分布扰动的复制方式，具体见式(9)。

其中，θi为被替换个体；θk为被复制个体；t(υ)表示自由度为υ的t分布。

t分布又称学生分布，当υ趋向无穷大时，等同于标准高斯分布，当υ=1时，等
同于柯西分布。

本文将种群多样性作为t分布的自由度，见式(10)，当种群多样性较低时，t分布近似于柯西分布，具有较大的扰动，有利于跳出局部最优，增强全局搜索能力；当种群多样性较高时，t分布近似于标准高斯分布，扰动较小，更利于提高求解精度。

3.4 基于对立学习的侦察蜂式迁移
在ABC算法中，若蜜源一定次数内无法被改善，则抛弃该蜜源，由相应的侦察蜂
重新对解空间进行随机搜索。

BBFO借鉴侦察蜂方式，设立参数trails，若某个解
连续trails次趋化无法被更新，则重新生成该解。

由于BBFO是精细型搜索算法，为了避免在原位置附近进行无用的搜索，同时提高跳出局部最优的能力，本文采用对立学习的方法生成新解，迁移方式如下：
其中，θi为迁移个体；θio为θi的近似对立数；domxh为解空间定义域的右边界；domxl为解空间定义域的左边界。

3.5 算法流程
BBFO中不需要参数Ns，整个流程采用3层循环的框架，对大小为S的种群，需要Ned×Nre×Nc次评价，其时间复杂度为O(Ned×Nre×Nc)，具体的流程如下
伪码所示：
4 仿真分析
为了验证BBFO的性能，本文选取10个Benchmark函数进行测试，所有函数均为30维，理论最小值均为0，详见表1。

其中，f1～f7为单峰函数，用于测试算
法的求解精度和收敛速度，f8～f10为多峰函数，用于测试算法的搜索能力和跳出局部最优的能力。

测试所引入的对比算法有：基本BFOA[1]，ABC[10]，BSA[7]，QBFO[5]和EDABFO[6]，相关参数参照相应文献。

由于BBFO将ABC引入BFOA，因此本文将其与ABC和BFOA进行纵向比较，同时，从混合型算法的角
度出发，本文将BBFO与BSA、EDABFO和QBFO进行横向比较。

BBFO参数设置如下：种群大小S=100，切换阈值 Pc=0.08，缩减因子δ=0.08，定义域划分
数D=50，迁移次数 Ned=10，复制次数Nre=8，趋化次数Nc=40，总迭代次数为Ned·Nre·Nc= 320 0。

仿真平台CPU 2.9 GHz，内存2 GB，VS2010编译套件。

表1 测试函数
4.1 寻优性能比较
针对表1函数，ABC、BFOA和BBFO各运算30次，每次进行3200次迭代，所得统计结果见表2。

BFOA是一种精细型搜索算法，全局搜索能力较弱，在测试中效果不理想，相应的，其局部寻优能力强的优点并未得到体现。

ABC具有较强的
全局搜索能力，也获得了较为理想的效果，但与BBFO相比，还有较大的局部调
优空间。

最优值可以衡量算法的精度，平均值衡量算法的性能，标准差衡量算法的稳定性。

BBFO在各方面均优于ABC和BFOA，兼具两者优点。

最优值和平均值
的比对表明，BBFO在具有较高的全局寻优能力的同时，保持了较高的局部调优能力。

标准差的对比结果表明BBFO具有较强的稳定性。

表2 寻优性能纵向对比
为进一步验证BBFO的有效性，将其与BSA、EDABFO和QBFO进行了横向比对。

其中，BBFO进行1000次迭代，由于BBFO的2种趋化依据多样性进行自动切换，
因此切换阈值更改为Pc=0.15，结果见表3。

可以看出，BBFO的平均值和标准差均优于对比算法，表明BBFO具有较高的全局搜索能力，同时具有较强的鲁棒性。

表3 寻优性能横向对比函数平均值(标准差)BSA EDABFO QBFO BBFO Rosenbrock
2.47E+00(
3.06E+00)3.01E+01(2.31E+01)1.82E−04(6.85E−04)3.26E−05(9.81
E−06)Rastrigrin
1.51E+00(6.67E+00)
2.70E−03(
3.50E−03)7.83E−09(5.00E−10)5.41E−26(7.43
E−27)Griewank
7.90E−02(1.10E−02)3.37E−02(4.49E−02)5.21E−11(3.11E−11)8.32E−31(2.13
E−31)Ackley
6.87E−02(
7.78E−02)1.25E−02(1.06E−02)5.38E−06(1.10E−06)1.35E−9(6.30E −10)
4.2 收敛速度比较
收敛速度是衡量算法的重要指标之一，为对BBFO的收敛速度进行验证，本文选
取Rosenbrock函数和Schwefel 1.2函数进行测试。

Rosenbrock函数在最优值
附近存在陡峭区域，易陷入局部最优，相关算法在测试中效果并不理想，Schwefel 1.2函数最优值存在于一个狭小区域，比较考验算法的局部调优性能。

结合4.1节寻优性能的比对实验，可对算法进行较为全面的测试。

由图1可见：(1)BFOA收敛速度曲线整体比较平缓；(2)迭代早期BBFO收敛速度与ABC相当；
(3)在某一迭代区间，BBFO开始高速收敛。

BFOA全局搜索能力较弱，在2个测
试中均未搜索到全局最优区域，仅在局部最优区域进行调优，因而整体效果较差。

BBFO存在2种趋化方式，迭代早期种群多样性较高，采用雇佣蜂式趋化，寻优性能与ABC相当。

但从某个迭代区间开始，BBFO依据种群多样性自动切换为改进
的自适应步长趋化，在图中表现为曲线的急速下降。

从整体效果看，BBFO明显优
于ABC和BFOA，充分证明了本文算法的有效性。

图1 收敛速度比较
4.3 多样性分析
在一般情况下，较高的种群多样性，表示算法有更大的可能跳出局部最优，可以有效避免早熟。

但当已经搜索到全局最优区域时，过高的种群多样性反而表示算法收敛速度较低，局部调优能力不足。

BBFO中2种趋化方式的切换和t分布扰动都基于种群多样性。

为验证BBFO中种群多样性的重要性，对BFOA、ABC和BBFO
进行仿真比对，结果见图2，从中可以看出，ABC一直保持较高的种群多样性，
具有较强的全局搜索能力，但结合图1可见，在迭代后期，ABC的收敛速度明显
下降，表明ABC局部调优能力不足。

基本BFOA以固定概率进行随机迁移，很大程度上提高了种群的多样性，但其繁殖方式导致多样性迅速下降，所以多样性曲线以固定迭代代数波动。

BBFO在迭代早期拥有较强的全局搜索能力，相应多样性保持在一个较高的水平上，在迭代后期，随着趋化方式的改变，算法侧重于局部调优，种群多样性迅速下降。

特别的，图2(a)中BBFO的多样性曲线在迭代后期出现了
剧烈的波动，原因是基于t分布扰动的复制方式在起作用，随着多样性的降低，t
分布近似于柯西分布，可以产生较大的扰动。

整体来看，BBFO依据多样性进行趋化方式自动切换的理念是合理可行的，效果非常明显。

图2 种群多样性比较
5 结束语
在对细菌觅食优化算法进行研究的基础上，本文提出一种混合蜂群算法的自适应细菌觅食优化算法(BBFO)。

通过设计新的雇佣蜂式趋化方式提高了全局搜索能力，
同时改进BFOA原有趋化中的固定步长为自适应步长，充分发挥了BFOA局部调
优能力强的优点。

在此基础上，引入种群多样性评价，并依据评价结果完成2种
趋化方式的自动切换。

提出基于t分布扰动的复制方式，有效提高了算法的收敛速
度和求解精度。

此外，还将种群多样性作为t分布的自由度，使扰动强度可以自适应调节。

为避免算法早熟，提出基于对立学习的侦察蜂式迁移，在跳出局部最优的同时提高了种群的多样性。

实验结果表明，本文算法在寻优能力、求解精度和收敛速度方面均优于对比算法，并具有较强的稳定性。

下一步工作是利用该算法解决更高维复杂的工程问题，并应用于相关收敛性理论的研究。

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