2020年广东中考数学各地区模拟试题分类(深圳专版)(一)——反比例函数(含解析)

2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版）（一）
——反比例函数
一．选择题
1．（2020•福田区一模）如图，是函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，则函数y ＝ax +c ，y ＝，
在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（2020•福田区校级模拟）以下说法正确的是（ ）
A ．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C ．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2
D ．对于一元二元方程ax 2+bx +c ＝0（ac ＜0），若b ＝0，则方程的两个根互为相反数
3．（2020春•福田区校级期中）将反比例函数y ＝的图象绕坐标原点O 逆时针旋转30°，得到如图的新曲线，与过点A （﹣3，3
），B （，）的直线相交于点C 、D ，则
△OCD 的面积为（ ）
A．8 B．3 C．2D．4．（2020•南山区校级一模）已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为（）
A．B．C．D．5．（2020•福田区校级模拟）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y＝（x＞0）上，若图中S
＝4，则k的值为（）
△OBP
A．B．﹣C．﹣4 D．4
6．（2020春•罗湖区校级月考）函数y＝﹣2x，y＝，y＝﹣x2的共同性质是（）A．它们的图象都经过原点
B．它们的图象都不经过第二象限
C．在x＞0的条件下，y都随x的增大而增大
D．在x＞0的条件下，y都随x的增大而减小
7．（2020春•宝安区校级月考）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数y＝（k ≠0）的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若△CDE的面积是2，则k的值是（）
A．3 B．4 C．2D．8 8．（2020•龙岗区校级模拟）以下说法正确的有（）
①正八边形的每个内角都是135°；
②反比例函数y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大；
③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；
④分式方程的解为x＝；
A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2020•龙岗区模拟）如图，点A、B在双曲线（x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线（x＞0）上，此时▱OABC的面积为（）
A．B．C．D．4
二．填空题
10．（2020•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∠ABC＝135°，AC交y轴于点D，＝，则k的值为．
11．（2020•南山区校级二模）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为7，则k的值为．
12．（2020•深圳模拟）如图，直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得∠ABC＝∠ABO，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，CD⊥OB于D点，且S
＝，则k值＝．
△BCD
13．（2020•大鹏新区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，AB＝2，sin B＝，反比例函数y＝的图象经过点C以及边AB的中点D，则四边形OABC的面积为．
14．（2020•盐田区二模）如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙B经过原点O，且与x，y轴分别交于点A，C，点C的坐标为（0，2），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D，则经过D点的反比例函数的解析式为．
15．（2020•罗湖区一模）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x ＞0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为1，则k的值为．
16．（2020•龙华区二模）如图，已知直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于C、D两点，且∠AOC＝∠ADO，则k的值为．
17．（2020•福田区模拟）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点O 与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为．
18．（2020•坪山区一模）如图，Rt△OAB的边AB延长线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点C，连接OC，且∠AOB＝30°，点C的纵坐标为1，则△OBC的面积是．
＝（x＞0）的图象在第一象限，反比例函19．（2020•光明区一模）如图，反比例函数y
1
＝﹣（x＞0）的图象在第四象限，把一个含45°角的直角三角板如图放置，三数y
2
个顶点分别落在原点O和这两个函数图象上的A，B点处，若点B的横坐标为2，则k的值为．
三．解答题
20．（2020•大鹏新区一模）如图1，直线y 1＝kx +3与双曲线y 2＝（x ＞0）交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，直线y 1＝kx +3分别交x 轴、y 轴于点C 和点D ，且S △DBP ＝27，．
（1）求OD 和AP 的长；
（2）求m 的值；
（3）如图2，点M 为直线BP 上的一个动点，连接CB 、CM ，当△BCM 为等腰三角形时，请直接写出点M 的坐标．
21．（2020•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO 的顶点A 在x 轴正半轴上，两条对角线相交于点D ，双曲线y ＝
（x ＞0）经过C ，D 两点．
（1）求▱ABCO 的面积．
（2）若▱ABCO 是菱形，请直接写出：
①tan ∠AOC ＝ ．
②将菱形ABCO 沿x 轴向左平移，当点A 与O 点重合时停止，则平移距离t 与y 轴所扫过菱形的面积S 之间的函数关系式： ．
22．（2020•宝安区二模）如图，一次函数y
1＝﹣x+3与反比例函数y
2
＝的图象交于A、
B两点，A点的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；
（2）结合图象，直接写出y
1＜y
2
时，x的取值范围．
23．（2020•南山区校级一模）如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，，且CA∥y轴．
（1）若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；
（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．
（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向下，
∴a ＜0，
∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象交y 轴的负半轴，
∴c ＜0，
∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，
∴b 2﹣4ac ＞0，
∴一次函数y ＝ax +c ，图象经过第二、三、四象限，
反比例函数y ＝
的图象分布在第一、三象限，
故选：A ．
2．解：A 、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的频率是，故A 选项的说法错误； B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故B 选项说法错误； C 、点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝图象上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2，故C 选项说法错误；
D ，若b ＝0，ac ＜0，由根与系数的关系可知：x 1+x 2＝＝0，x 1•x 2＝＜0，所以x 1、x 2互为相反数，故D 选项说法正确；
故选：D ．
3．解：连接OA 、OB ，过点A 、B ，分别作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足为M 、N ，
∵点A （﹣3，3
），B （，）， ∵OM ＝3，AM ＝3
，BN ＝，ON ＝， ∴OA ＝
＝6，OB ＝＝3， ∵tan ∠AOM ＝＝，
∴∠AOM ＝60°，
同理，∠BON ＝30°，
因此，旋转前点A所对应的点A′（0，6），点B所对应的点B′（3，0），
设直线A′B′的关系式为y＝kx+b，故有，
，解得，k＝﹣2，b＝6，
∴直线A′B′的关系式为y＝﹣2x+6，
由题意得，
，解得，，
因此，点C、D在旋转前对应点的坐标为C′（1，4），D′（2，2），如图2所示，过点C′、D′，分别作C′P⊥x轴，D′Q⊥x轴，垂足为P、Q，
则，C′P＝4，OP＝1，D′Q＝2，OQ＝2，
∴S
△COD ＝S
△C′OD′
＝S
梯形C′PQD′
＝（2+4）×（2﹣1）＝3，
故选：B．
4．解：设直线l的解析式为：y＝kx+b，∵直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），∴，
解得：，
∴直线l的解析式为：y＝x+1，
∵点A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∵OM＝2OA，
∴OM＝4，
∴点C的横坐标为4，
当x＝4时，y＝3，
∴点C（4，3），
设反比例函数表达式为y＝，
∴m＝12，
∴反比例函数表达式为y＝，
故选：B．
5．解：如图：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB＝∠CAD＝60°，
∴AD∥OB，
∴S
△ABP ＝S
△AOP
，
∴S
△AOB ＝S
△OBP
＝4，
过点B作BE⊥OA于点E，则S
△OBE ＝S
△ABE
＝S
△AOB
＝2，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S
△OBE
＝k，
∴k＝4
故选：D．
6．解：函数y＝﹣2x，y＝，y＝﹣x2的共同性质是有当x＞0时，y随x的增大而减小，故选：D．
7．解：设E的坐标是（m，n），则k＝mn，点C的坐标是（m，2n），
在y＝中，令y＝2n，
解得：x＝，
∵S
＝2，
△CDE
∴|n|•|m﹣|＝2，即n×＝2，
∴mn＝8．
∴k＝8．
故选：D．
8．解：①正八边形的每个内角都是：＝135°，故①正确；
②反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，则其函数图象在每一象限内y的值随x的值增大
而增大，故②正确；
③如图：∵OA＝OB＝AB，
∴∠AOB＝60°，
∴∠C＝∠AOB＝30°，
∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，
∴长度等于半径的弦所对的圆周角为：30°或150°，故③错误；
④由已知方程得到3x﹣1＝1且x≠0．解得x＝．
经检验，x＝是原方程的根，
故④正确．
；故正确的有①②④，共3个．
故选：C ．
9．解：如图，连接AC ，过A 作AD ⊥x 轴于D ，过C 作CE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥AD 于F ，则△ABF ≌△COE ，
设A （a ，﹣），C （b ，），则OE ＝BF ＝b ，CE ＝AF ＝，
∴B （a +b ，﹣+），
又∵点B 在双曲线y ＝﹣（x ＜0）上，
∴（a +b ）（﹣+）＝﹣3， ∴﹣＝2， 设＝x ，则方程﹣＝2可化为3x ﹣＝2，
解得x ＝或x ＝（舍去）， ∴＝，＝
， ∴平行四边形OABC 的面积＝2×S △OAC
＝2（S 梯形ADEC ﹣S △AOD ﹣S △COE ）
＝2[（﹣+）（b ﹣a ）﹣×|﹣3|﹣×|2|] ＝﹣+3+2﹣﹣5
＝﹣3×
﹣2×（﹣
） ＝2． 故选：B ．
二．填空题（共10小题）
10．解：∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），∴OA＝1，OB＝2，
∴AB＝＝，
过A作AH⊥BC于H，
∵∠ABC＝135°，
∴∠HBA＝∠HAB＝45°，
∴AH＝BH＝×＝，
∵BH⊥AH，BO⊥AO，
∴B，H，A，O四点共圆，
连接OH，
∴∠BOH＝∠BAH＝45°，
∴H在第二象限角平分线上，
作HM⊥x轴于M，HN⊥y轴于N，
则四边形HMON是正方形，
∴HM＝HN，
在Rt△AHM与Rt△BHN中，
，
∴Rt△HAM≌Rt△HBN（HL），
∴AM＝BN，
∵OM＝ON，
∴AM＝BN＝，
∴H（﹣，），
∴直线BH的解析式为y＝x+2，
过C作CI⊥x轴于I，
∴OD∥CI，
∴＝＝，
∴2OI＝3AO＝3，
∴OI＝，
把x＝代入y＝x+2得y＝，
∴C点坐标为（，），
∵点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴k＝×＝，
故答案为．
11．解：连接OA．
∵△BCE的面积为7，
∴BC•OE＝7，
∴BC•OE＝14，
∵点D为斜边AC的中点，
∴BD＝DC＝AD，
∴∠DBC＝∠DCB＝∠EBO，
又∠EOB＝∠ABC＝90°，
∴△EOB∽△ABC，
∴，
∴AB•OB•＝BC•OE，
∵•OB•AB＝，
∴k＝AB•BO＝BC•OE＝14，
故答案为14．
12．解：∵直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，∴A（0，4），B（2，0），
∴OA＝4，OB＝2，
在BC是截取BP＝OB，连接OP交AB于Q，
∵∠ABC＝∠ABO，
∴OP⊥AB，OQ＝QP，
∴在直线OP的解析式为y＝x，
解得，
∴Q（，），
∴p（，），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（2，0），P（，）代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣，
设CD＝h，
∵S
＝，
△BCD
∴BD•CD＝，
∴BD＝，
∴OD＝2+，
∴C（2+，h），
代入y＝x﹣得，h＝（2+）﹣，
解得h＝2或h＝﹣2（舍去），
∴C（，2），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，∴k＝×2＝7，
故答案为7．
13．解：延长BC交y轴于E，如图，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴BC＝OA，BC∥OA，OC∥AB，OC＝AB＝2，
∴BE⊥y轴，∠OCE＝∠B，
在Rt△OCE中，sin∠OCE＝＝sin B＝，∴OE＝×2＝4，
∴CE＝＝2，
∴C（2，4），
设B（t+2，4），
∵D点为AB的中点，
∴D（t+1，2），
∵点C、D在反比例函数y＝的图象上，
∴2（t+1）＝2×4，解得t＝3，
∴BC＝4，
∴四边形OABC的面积＝3×4＝12．
故答案为12．
14．解：连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
∵C（0，2），
∴OC＝2，
∵⊙B的半径为，
∴OB＝，AC＝2，
∴，
∴OE＝2，A（﹣4，0），
∴，
∵OD是⊙B的切线，
∴∠BOD＝90°，
∴∠BOE+∠DOF＝∠DOF+∠ODF＝90°，
∴∠BOE＝∠ODF，
∵∠BEO＝∠OFD＝90°，
∴△OBE∽△DOF，
∴，
设OD的解析式为：y＝kx（k≠0），设D（a，b），
则k＝，
∴OD的解析式为：y＝2x，
设直线AC的解析式为：y＝mx+n（m≠0），
则，
解得，，
∴直线AC的解析式为：y＝x+2，
联立方程组，
解得，，
设经过点D的反比例函数解析式为：y＝，
∴，
∴k＝，
∴反比例函数的解析式为：．
故答案为：．
15．解：设点A的坐标为（，a），点B的坐标为（，a），∵△ABC的面积为1，
∴×（（﹣）×a＝1，
解得，k ＝1，
故答案为：1．
16．解：由已知得OA ＝2，OB ＝4，根据勾股定理得出，AB ＝2，
如图，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，作CG ⊥y 轴G ，过点D 作DH ⊥x 轴于H ，作DF ⊥y 轴于F ，连接GH ，GD ，CH ，
∵点C ，D 是反比例图象上的点，
∴S 矩形FDHO ＝S 矩形GCEO ， ∴S 矩形FDHO ＝S 矩形GOEC ．
∴S △DGH ＝S △GHC ．
∴点C ，D 到GH 的距离相等．
∴CD ∥GH ．
∴四边形BDHG 和四边形GHAC 都是平行四边形．
∴BD ＝GH ，GH ＝CA ．
即BD ＝AC ；
设AC ＝BD ＝m ，
∵∠AOC ＝∠ADO ，
CAO ＝∠DAO ，
∴△AOC ∽△ADO ， ∴，
∴AO 2＝AC •AD ，
∴22＝m （2
﹣m ）， ∴m ＝±1（舍去
+1）， 过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，
∴△ACE ∽△ABO ， ∴
， ∴
， ∴AE ＝，CE ＝，
∴OE＝OA﹣AE＝2﹣＝
∴CE•OE＝＝，故答案为：．
17．解：∵点M、N都在y＝的图象上，
∴S
△ONC ＝S
△OAM
＝|k|．
∵四边形ABCO为正方形，
∴OC＝OA，∠OCN＝∠OAM＝90°，
∴OC•CN＝OA•AM．
∴CN＝AM．
将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应C，如图所示．
∵∠OCM′+∠OCN＝180°，
∴N、C、M′共线．
∵∠COA＝90°，∠NOM＝45°，
∴∠CON+∠MOA＝45°．
∵△OAM旋转得到△OCM′，
∴∠MOA＝∠M′OC，
∴∠CON+∠COM'＝45°，
∴∠M'ON＝∠MON＝45°．
在△M'ON与△MON中，
，
∴△M'ON≌△MON（SAS），
∴MN＝M'N．
∵CN＝AM．
又∵BC＝BA，
∴BN＝BM．
设AM＝CN＝x，则BM＝BN＝1﹣x，MN＝2x，
又∵∠B＝90°，
∴BN2+BM2＝MN2，
∴（1﹣x）2+（1﹣x）2＝（2x）2，
解得，x＝﹣1，或x＝﹣﹣1（舍去），
∴AM＝﹣1，
∴M（1，﹣1），
∵M点在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，∴k＝1×（﹣1）＝﹣1），
故答案为：﹣1）．
18．解：如图，过点C作CH⊥x轴于H，
∵点C在反比例函数图象上，点C的纵坐标为1，
∴点C（3，1）
∴CH ＝1，OH ＝3，
∵∠ABO ＝∠CBH ，∠A ＝∠BHC ＝90°，
∴∠HCB ＝∠AOB ＝30°，
∴CH ＝
BH ， ∴BH ＝，
∴OB ＝OH ﹣BH ＝，
∴△OBC 的面积＝×OB ×CH ＝
， 故答案为：．
19．解：如图所示，过B 作BC ⊥y 轴于C ，过A 作AD ⊥CB 于D ， ∵△ABO 是等腰直角三角形，
∴∠ABO ＝∠ADB ＝∠BCO ＝90°，BO ＝AB ，
∴∠CBO ＝∠BAD ，
∴△BCO ≌△ADB （AAS ），
∴BC ＝AD ，CO ＝BD ，
∵点B 在反比例函数y 2＝﹣
（x ＞0）的图象上，点B 的横坐标为2，
∴可设B （2，﹣k ），
∴CO ＝BD ＝k ，CB ＝AD ＝2，
∴A （2+k ，2﹣k ），
∵点A 在反比例函数y 1＝
（x ＞0）的图象上， ∴（2+k ）（2﹣k ）＝3k ，
解得k 1＝1，k 2＝﹣4（舍去），
∴k 的值为1，
故答案为：1．
三．解答题（共4小题）
20．解：（1）设P（a，b），则OA＝a，
∵＝，
∴OC＝AC，
∴C（a，0），
∵点C在直线y＝kx+3上，
∴0＝ak+3，即ka＝﹣9，
∴DB＝3﹣b＝3﹣（ka+3）＝﹣ka＝9，
∵BP＝a，
＝×DB•BP＝27，
∴S
△DBP
∴×9a＝27，
∴a＝6，
∴k＝﹣，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3；
将x＝6代入一次函数解析式得：y＝﹣6，即P（6，﹣6），∴AP＝6，
由一次函数表达式得：点D（0，3），故OD＝3；
（2）将点P的坐标代入反比例解析式得：m2﹣13m＝﹣36，解得：m＝4或9；
（3）由（1）得，点C（2，0）、而点B（0，﹣6），设点M（m，﹣6）；
则BC2＝4+36＝40，CM2＝（m﹣2）2+36，MB2＝m2，
当BC＝CM时，40＝（m﹣2）2+36，解得：m＝4或0（舍去0）；
当BC＝MB时，同理可得：m＝±2；
当MB＝CM时，同理可得：m＝10，
故点M的坐标为（4，﹣6）或（10，﹣6）或（±，﹣6）．21．解：（1）设点C（a，），点A（b，0），
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴CD＝AD，
∴点D（，），
∵双曲线y＝（x＞0）经过C，D两点，
∴×＝6，
∴b＝3a，
∴点A（3a，0），
∴▱ABCO的面积＝3a×＝18；
（2）①∵▱ABCO是菱形，
∴OA＝CO＝3a，
∴（a﹣0）2+（﹣0）2＝9a2，
∴a＝，
∴点C（，2），
∴tan∠AOC＝＝2，
故答案为2；
②∵a＝，
∴点A坐标为（3，0），点C（，2），
当0≤t≤，y＝×t×2t＝t2，
当＜t≤3，y＝×2×（t+t﹣）＝2t﹣3，
当3
＜t ≤4，y ＝×2×（t +t ﹣）﹣×2×（t ﹣3）×（t ﹣3）＝﹣t 2+8t ﹣30，
综上所述：y ＝．
22．解：（1）当x ＝3时，y 1＝﹣
3+3＝2，
∴A （3，2）， 把A （3，2）代入y 2＝得，k ＝3×2＝6，
∴反比例函数的解析式为：y 2＝；
（2）解得，，，
当y 1＜y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜3或x ＞6．
23．解：（1）如图1中，作CD ⊥y 轴于D ．
∵CA ∥y 轴，CD ⊥y 轴，
∴CD ∥OA ，AC ∥OD ，
∴四边形OACD 是平行四边形，
∵∠AOD ＝90°，
∴四边形OACD 是矩形，
∴k ＝S 矩形OACD ＝2S △ABC ＝2，
∴反比例函数的解析式为y ＝
．
（2）如图2中，作BD ⊥AC 于D ，交反比例函数图象于N ，连接CN ，AN ．
∵△ABC是等边三角形，面积为，设CD＝AD＝m，则BD＝m，∴×2m×m＝，
∴m＝1或﹣1（舍弃），
∴B（0，1），C（，，2），A（，0），
∴N（2，1），
∴BD＝DN，
∵AC⊥BN，
∴CB＝CN，AB＝AN，
∵AB＝BC，
∴AB＝BC＝CN＝AN，
∴四边形ABCN是菱形，
∴N（2，1）．
（3）如图3中，连接PB，PA，OP．设P（a，）．
S
四边形OAPB ＝S
△POB
+S
△POA
＝×1×a+××＝a+＝（﹣）2+，
∴当a＝时，四边形OAPB的面积最小，解得a＝或﹣（舍弃），
此时P（，）．。