09证券组合理论

N
N
不同相关系数下的组合的标准差
当ρ = −1，表明两种证券的收益完全负相关
σ p = ( x1σ 1 − x2σ 2 ) 2 = x1σ 1 − x2σ 2
当ρ = 0，表明两种证券的收益完全无关
σ p = x12σ 12 + x2 2σ 2 2
当ρ = 1，表明两种证券的收益完全正相关
σ p = ( x1σ 1 + x2σ 2 ) 2 = x1σ 1 + x2σ 2
非系统性风险 1、独特因素所致 、 2、仅对个别证券 、 产生影响 3、可通过分散化 、 加以避免 具体来源 经营风险 违约风险 财务风险 流动性风险 ……
证券投资风险的衡量
证券投资风险是指未来预期收益的不确定性。因 此，要衡量证券投资风险，首先必须了解预期收 益率的概念，因为它是测度风险大小的一个基准。 期望收益率是未来所有可能获得的收益率的加权 平均数（即收益的数学期望值）。
贝塔系数
贝塔系数是相对于特定的证券组合而言，某一 证券或证券组合收益的变动性的衡量指标。它 通常用来衡量系统性风险的影响程度。虽然系 统性风险影响所有证券的收益，但对每一证券 的影响程度不一样。
某证券预期收益－该证券收益中无风险部分 β= 整个证券市场的总预期收益－该市场收益中的无风险部分
贝塔系数的线性回归方程式
期望收益率
单一证券期望收益率
由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持有 期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个随机 变量。 对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值及 其相应的概率大小。 期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均值。
E (R ) =
n
∑
i =1
Ri pi
期望收益率
单一证券期望收益率的估计 由于证券收益的概率分布较难准确得知，一 般用历史收益率的样本均值来代替期望收益 率。
例
未来 状况 景气 不景气 （1） 发生几率 0.4 0.6 （2）可 能报酬 （％） 18 8 （3）预 期报酬 12 12 （4）报 酬差异 6 -4 （5）差 异平方 0.0036 0.0016
（6）＝ （1）×（5）
0.00144 0.00096
方差＝0.24％，标准差＝4.9%
变异系数
2、组合中证券种类N大于2时
参见教材P322的证明
σ = ∑∑ cov ij xi x j
2 p i =1 j =1 2 i 2 i N N
σp
非系统性风险
= ∑ x σ + ∑∑ cov ij xi x j
i =1 i =1 j =1 i≠ j
N
N
N
(如果等权重投资) 1 2 2 N N 1 2 = ∑ ( ) σ i + ∑∑ ( ) covij i =1 N i =1 j =1 N
当两种投资的预期收益率有较大差异时，无法利用标准差 比较其风险的大小。这时可以用变异系数来衡量。 变异系数（CV）是投资预期收益率的标准差与预期收益 率之比。用它来比较相对风险。变异系数越大，相对风险 就越大。
CV
=
σ
E (R )
案例
A、B两种投资方案的预期收益率不同， 但标准差相同。通过计算变异系数，可知 B投资方案的风险比A方案要大。 投资方案 预期收益率 标准差 变异系数 A B 10％ 6％ 1.5％ 1％ 0.15 0.17
证券组合的基本类型
避税型证券组合 收入型证券组合 增长型证券组合 收入和增长混合型组合 货币市场型组合 国际型证券组合 指数化证券组合
证券组合管理的基本步骤
确定组合管理目标
风险收益的权衡
制定组合管理政策
确定投资对象、投资规模
构建证券组合 修订证券组合资产结构 组合的业绩评价
Markowitz的证券组合理论 的证券组合理论
100万100万60万房地产20万政府公债20万股票组合管理的必要性原因?降低风险?资产组合理论证明资产组合的风险随着组合所包含的证券数量的增加而降低?实现收益的最大化?跟单个资产的收益风险相比在同等风险的情况下证券组合的收益更高或在同等收益水平上证券组合的风险更小证券组合的基本类型?避税型证券组合?收入型证券组合?增长型证券组合?增长型证券组合?收入和增长混合型组合?货币市场型组合?国际型证券组合?指数化证券组合证券组合管理的基本步骤?确定组合管理目标?风险收益的权衡?制定组合管理政策?制定组合管理政策?确定投资对象投资规模?构建证券组合?修订证券组合资产结构?组合的业绩评价markowitz的证券组合理论?现代证券组合理论modernportfoliotheory是关于在收益不确定条件下最优投资行为的理论它由美国经济学家哈里马科维兹在1952年率先提出
一、组合的预期收益
组合的预期收益是组合中各种证券的预期收益的加权平均数。 其中每一证券的权重等于该证券在整个组合中所占的初始投资比例。
_
rp = ∑ x
i =1
N
_ i i
r
二、组合的风险
2 σ p = ∑∑ covij xi x j i =1 j =1 N N
其中当i ≠ j时， ij 表示证券i证券j的收益的协方差， cov 反映了两种证券的收益在一个共同周期中变动的相 关程度。 协方差与相关系数ρ存在下列关系： covij = ρ ijσ iσ j 当i = j时， ij = σ i = σ j ，即ρ ij = 1 cov
现代证券组合理论（Modern Portfolio Theory）是关于在 收益不确定条件下最优投资行为的理论，它由美国经济学 家哈里·马科维兹在1952年率先提出。
基本假设
1、投资者期望获得最大收益，但是是风险的厌恶者； 2、证券收益率是服从正态分布的随机变量； 3、用预期收益率衡量投资的效用大小，用方差（或标准差） 来衡量证券的风险大小； 4、投资者建立证券组合的依据：在既定的收益水平下，使 风险最小； 5、风险与收益相伴而生。即投资者追求高收益则可能面临 高风险。投资者大多采用组合投资以便降低风险。
第九讲 证券组合理论
——H·M·Markowitz与W·F·Sharpe,M·H·Miller 三人因对当代证券投资理论做出的卓越贡献而被授 予1990年度诺贝尔经济学奖。
第一节 组合管理基础
股票的收益
股票收益的构成 1、股息（红利）收益。是股票持有者定期从股份 公司取得的一定利润。优先股按固定的股息率优先 取得股息。如果有剩余利润然后向普通股股东分配, 称之为分红。 2、资本利得。即买卖价差收益。 股息派发的形式 1、现金股息 2、股票股息
由此可见，当相关系数从-1变化到1时，证券组合的风险逐渐增大。 除非相关系数等于1，二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种 证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风险。
例题
假定投资者选择了A和B两个公司的股票作为组合对象， _ 有关数据如下： _
rA = 0.25, rB = 0.18, σ
Y = α + βX + ε
证券收益％Y • • • • • • • 0 α X 市场收益％ • • 斜率β • • 随机误差ε
风险与报酬的关系
——高风险与高报酬 美国各主要证券1929-1996年平均报酬率与标准差
证券类别 大公司股票 小公司股票 长期公司债 长期政府公债 中期政府公债 美国国库券 平均报酬率（％） 12.7 17.7 6.0 5.4 5.4 3.8 标准差（％） 20.3 34.1 8.7 9.2 5.8 3.3
2 2
三、分散原理 —为什么通过构建组合可以分散和降低风险？
1、当组合中只有两种证券（N=2）时
_ N _ i 1 _ 2 _
rp = ∑ x ri = x r1 + x r2
i =1
σ = ∑∑ covij xi x j = x σ 1 + x σ 2 + 2 x1 x2 ρ12σ 1σ 2
2 p i =1 j =1 2 1 2 2 2 2
证券投资收益的相关性
协方差
是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方 向和程度。
正的协方差意味着资产收益同向变动 负的协方差意味着资产收益反向变动
C ov(R A , RB ) = σ C ov(R A , RB ) = σ
AB
=
n
∑
i =1
p i [ R A i − E ( R A )][ R B i − E ( R B )]
N
AB
1 = N −1
∑ [( R
i =1
Ai
− R A )( R B i − R B )]
协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围 可以从负无穷大到正无穷大。
证券投资收益的相关性
相关系数
根据相关系数的大小，可以判定A、B两证券间的关 联强度。
ρ AB =
σ σ
A
AB
σ
B
第二节 证券组合理论
i≠ j N
总风险
系统性风险
=
1 2 N −1 σ + N covij N i
___
______
组合中证券数量ຫໍສະໝຸດ 四、有效组合与有效边界有效组合（efficient set）,就是按照既定收益下 风险最小或既定风险下收益最大的原则建立起 来的证券组合。 有效边界（efficient frontier）,就是在坐标轴上 将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成 的轨迹。
资料来源：Stock, Bonds, Bills and Inflation 1997 Yearbook, Ibbotson Association, Inc., Chicago.
承担风险的回报 ——风险溢价
对于理性的投资者而言，若资产本身包含的风险愈多， 则须能提供更多的预期报酬以作为投资人承担高风险的 “补偿”，而此“补偿”称之为风险溢价（risk premium）。 换句话说，若投资人承担的风险“种类”越多，风险溢 价也越多。 风险溢价并非是独立于预期报酬率之外，而是“包含” 在资产的预期报酬率之中的。 预 期 报 酬 率 =实 际 利 率 +通 胀 风 险 溢 价 +违 约 风 险 溢 价
_ _ _
A
= 0.08, σ B = 0.04
1 当x A = x B = 时, 2
rp = 1 rA + 1 rB = 0.215 2 2
2 2 2 2 σ p = x Aσ A + xBσ B + 2 x A xBσ Aσ B ρ AB
= 0.04 2 + 0.02 2 + 0.001ρ AB 当ρ AB = 1时，σ p = 0.06； 当ρ AB = 0时，σ p = 0.045； 当ρ AB = −1时，σ p = 0.02；
1 E (R) = R = n
n
∑
t =1
Ri
例
证券A可能的报酬率状况
未来 状况 景气 不景气 （1）发生几 率 0.4 0.6 （2）可能报酬 （％） 18 8 （1）×（2） 7.2 12 4.8 预期报酬 率（％）
理解期望收益率
期望收益率仅限于“预期”的层次（即损益并未实现的前 提下所估计的报酬率），因为在投资期间结束时所实现的 报酬率通常与预期的水平并不一致； 期望收益率本身是一种期望值，它是一种统计上“长期平 均”的概念。在短期内投资所实现的报酬率不一定与期望 收益率一致；但是如果扩大投资期间持续投资，则最终的 收益水平有可能达到期望收益率的水平。
股票收益的衡量
1、本期收益率＝ 上年现金股息 × 100％ 本期股价 反映了以当前价格购买股票的期望收益率。 （卖出价－买入价＋现金股息） 持有年数 ÷ 2、持有期收益率＝ × 100％ 买入价
债券的收益
债券收益的构成 1、利息收入 2、偿还差益 3、利息再投资收益 债券收益的衡量 债券的收益率反映债券持有者在一段时期(通 常为1年)内的收益水平，是投资收益与投资成本 的比率，通常受到发行价格、认购价格、期限、 债券利率的影响。
证券投资风险的度量
单一证券的风险
用收益的标准差（或方差）来测度风险。
σ
2 n
=
∑ [R
j =1
j
− E ( R )] 2 p j
单一证券投资风险的估计
σ
2
1 ∑1 ( R i − R ) 2 n − 1 i= 1 n = ∑1 ( R i − R ) 2 n i= =
n
样本数较 少时 全样本或 样本数较 多时
债券收益率的类型
发行日
购买日 持有期收益率
出售日
到期日
到期收益率 持有期收益率 认购者收益率
证券投资风险
风险的含义
广义的风险
是未来预期收益的不确定性。
狭义的风险
是收入或本金遭受损失的可能性，或者预期 收益目标不能实现的可能性。
证券投资风险的类别
证券投资总风险
系统性风险 1、公共因素所致 、 2、影响所有证券 、 3、不能通过投资 、 分散化加以避 免 具体来源 市场风险 利率风险 通胀风险 政治风险 ……
认识投资组合（portfolio）
凡是由一种以上的证券或资产所构成的集合，即可 称为投资组合。
100万
60万 房地产 20万 政府公债 20万 股票
组合管理的必要性（原因）
降低风险
资产组合理论证明，资产组合的风险随着组合 所包含的证券数量的增加而降低
实现收益的最大化
跟单个资产的收益风险相比，在同等风险的情 况下，证券组合的收益更高（或在同等收益水 平上，证券组合的风险更小）
+流 动 性 风 险 溢 价 + … …
证券投资收益的相关性
相关性
各种证券的收益倾向于一起上升和一起下降； 如果各种证券的收益是彼此无关的，那么采用 分散化就可以消除风险。比如掷硬币，保险业 务等。 证券收益之间的相关性是有差别的。这种高度 相关但又不完全相关的事实，意味着分散化可 以降低风险但不能消除它。